論新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練

劉偉

一、概念的界定

數(shù)學(xué)思維主要是一種抽象思維，指教師在教學(xué)活動中，根據(jù)數(shù)學(xué)素材引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)形象化的數(shù)學(xué)構(gòu)思，形成數(shù)學(xué)運(yùn)算。它主要包括橫向思維、逆向思維及多向思維。數(shù)學(xué)思維具有流暢性（能在短時(shí)間內(nèi)表達(dá)較多的概念，反應(yīng)敏捷）、變通性（思維方向靈活變化，舉一反三，觸類旁通，能提出超常規(guī)的構(gòu)想和新觀點(diǎn)）、創(chuàng)造性（對事物的處理或判斷表現(xiàn)出獨(dú)特見解）的基本特征。數(shù)學(xué)思維對兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高、解決問題能力的增強(qiáng)都有著十分重要的作用。

二、具體的策略

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，作為課堂“引導(dǎo)者”的教師在授課過程中采用什么樣方式將會對學(xué)生良好數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)起到至關(guān)重要的作用。教師通過選題、編題，增強(qiáng)對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從一個(gè)過程轉(zhuǎn)換到另一個(gè)過程的能力，并逐步形成在題中數(shù)量間自由往返調(diào)節(jié)的變通能力培養(yǎng)，提高學(xué)生思維的靈活性和開放性。除此之外，我認(rèn)為教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)還應(yīng)該注意以下方面。

（一）注意加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的教學(xué)。

“萬丈高樓平地起”。教師在教學(xué)中要想更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，首先必須重視對學(xué)生基礎(chǔ)知識的訓(xùn)練和鞏固。在數(shù)學(xué)課上，教師有時(shí)會只注重對學(xué)生的解題思路和解題技巧的訓(xùn)練，而往往忽視了對基礎(chǔ)知識點(diǎn)的強(qiáng)調(diào)，從而導(dǎo)致學(xué)生基本計(jì)算能力的不足。這對學(xué)生以后的學(xué)習(xí)必定會產(chǎn)生不良的影響。

（二）幫助學(xué)生擺脫思維定勢的影響。

實(shí)際教學(xué)中有些教師喜歡在講了一種類型的題目后，用大量同類型的題目讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)。這樣固然可以使學(xué)生容易掌握這類題型的解法，但長此以往容易產(chǎn)生固定不變的思維模式或思維框架，造成心理上的思維定勢。這對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是極為不利的，所以我們可以在題目的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用法則、解題思路等方面做一些變式或變形，經(jīng)常提供一些類比或?qū)Ρ鹊穆?lián)系，消除學(xué)生思維定勢的影響。

1.利用變式消除學(xué)生的思維定勢。變式即是所提供的事例或者材料要不斷變換呈現(xiàn)的形式，改變非本質(zhì)屬性，使本質(zhì)屬性“恒在”，由此初步形成概念。因?yàn)榭偸侵貜?fù)某一類型的例題或圖形，所以很容易把學(xué)生的注意力引導(dǎo)到非本質(zhì)屬性上，而忽視了事物的本質(zhì)屬性。

2.注意相近的、易混的概念的比較。數(shù)學(xué)中有許多的概念是相互聯(lián)系的，它們之間既有相同點(diǎn)，又有不同點(diǎn)。只有劃清它們的界限才能建立清晰的概念，從而有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的流暢性。相近、易混的概念練習(xí)對學(xué)生思維的全面性、深刻性是大有裨益的。進(jìn)一步說，對學(xué)生擺脫思維定勢的影響，提高思維能力也大有幫助。

3.通過對比消除思維定勢。我們在教學(xué)中會發(fā)現(xiàn)有一些概念、習(xí)題，盡管老師一再講，但學(xué)生的印象仍然模糊，這時(shí)教師就可以通過正反兩面進(jìn)行教學(xué)。另外，還有許多其他正反對比類型的練習(xí)題都對學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)有著重要的價(jià)值，在此不一一贅述。

（三）巧設(shè)練習(xí)題，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維。

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，經(jīng)常會出現(xiàn)學(xué)生的生成。教師除了善于把握課上的生成資源時(shí)外，在課前的教學(xué)準(zhǔn)備（預(yù)設(shè)）可以說是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的“主力軍”。教師如何建立這些“主力軍”呢？我認(rèn)為可以從以下方面入手。

1.數(shù)學(xué)概念的發(fā)散——盡量讓學(xué)生說說屬于某一個(gè)概念的外延中的事物。讓學(xué)生多舉一些生活中的實(shí)例，不僅可以加深學(xué)生對長方體的認(rèn)識，而且可以充分發(fā)揮學(xué)生的想象力，在一定程度上訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

2.解題方法發(fā)散——“一題多解”。一題多解就是一個(gè)問題具有兩種或兩種以上的解法，要求學(xué)生把各種相關(guān)的知識進(jìn)行合理應(yīng)用，從而解答，才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

（四）開拓解題思路，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維。

所謂的解題思路，“就是運(yùn)用邏輯和非邏輯的方法溝通已知條件和要求問題之間的聯(lián)系。這種‘有已知如何通向未知’或‘由未知如何通向已知’的思考的路線就是解題思路?！崩纾骸盎瘹w”思想，“守恒”思想，“假設(shè)”思想，等等。這些特殊的數(shù)學(xué)思想方法在解決問題時(shí)往往可以解決特殊矛盾，收到事半功倍的效果。

（1）用“化歸”的思想解題。通過設(shè)計(jì)運(yùn)用“化歸”思想解題的習(xí)題，我們可以知道，當(dāng)學(xué)生按照一般的思路解題遇到較大的困難時(shí)，不妨引導(dǎo)、提示他們轉(zhuǎn)變思路。

（2）用“守恒”的思想解題。“守恒”就是充分利用題目中給出的條件，緊緊抓住其中的不變量，并以此為主線——“以不變應(yīng)萬變”。從而使解題更容易、輕松地激起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

（3）用“假設(shè)”的思想解題。假設(shè)，顧名思義，就是在解題過程中，假設(shè)一些不實(shí)際存在的理由或條件實(shí)際上存在，從而借助這些條件得以順利解決問題的一種數(shù)學(xué)思想方法。

三、結(jié)語

數(shù)學(xué)課程的思維價(jià)值主要體現(xiàn)在：數(shù)學(xué)課程是訓(xùn)練思維、培養(yǎng)抽象思維能力的重要途徑。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中有選擇、有目的地采取一定的方式對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是很有必要的。通過具體的數(shù)學(xué)教學(xué)活動鼓勵學(xué)生積極思考，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，并且盡力讓各種方法之間做到相互促進(jìn)，相互補(bǔ)充，相互支持，借以拓寬學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，最終提高解題能力。

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