談數(shù)學(xué)解題中發(fā)掘隱含條件的若干途徑

謝新明

摘 ? ?要： 數(shù)學(xué)題往往是靈活多變的，隱含條件的挖掘能夠最大限度地幫助解答者搜集解題的有利信息。本文將對(duì)數(shù)學(xué)解題中隱含條件的類型、存在方式及挖掘辦法進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)解題 ? ?隱含條件 ? ?類型 ? ?存在方式 ? ?挖掘途徑

隱含條件對(duì)于解答數(shù)學(xué)題目來(lái)說(shuō)具有重要的價(jià)值，有的時(shí)候，隱含條件往往是解答數(shù)學(xué)題目的關(guān)鍵之所在，并且制約著數(shù)學(xué)題目的解答過(guò)程。教導(dǎo)學(xué)生開(kāi)發(fā)與利用數(shù)學(xué)解題的隱含條件有利于培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維和學(xué)習(xí)能力，其在提高數(shù)學(xué)教學(xué)水平方面具有顯著的效果。

一、隱含條件挖掘的重要性分析

隱含條件挖掘是數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的重要推理與演算過(guò)程，尤其是在應(yīng)用題中，隱含條件的開(kāi)發(fā)直接關(guān)系到最后的結(jié)果解答。在一些數(shù)學(xué)題目中，隱含條件的挖掘能夠收到快速解題的效果，甚至不需要利用到題目中的明顯條件，而隱含條件卻往往是最容易被學(xué)生忽略的解題要素。總的來(lái)講，挖掘數(shù)學(xué)題目中的隱含條件具有以下作用。

（一）快速解題，解鎖解題過(guò)程，變復(fù)雜為簡(jiǎn)單。

由于隱含條件制約著數(shù)學(xué)解題過(guò)程的發(fā)展，并與最終的結(jié)果和解題思路密切相關(guān)，因此挖掘數(shù)學(xué)題目中的隱含條件具有快速解題、解鎖解題過(guò)程及變復(fù)雜為簡(jiǎn)單的作用，能夠給予學(xué)生激勵(lì)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的自豪感和成功感。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和思維能力。

隱含條件的挖掘需要學(xué)生反復(fù)不斷觀察和閱讀數(shù)學(xué)問(wèn)題的題干，因此隱含條件的挖掘過(guò)程具有鍛煉學(xué)生觀察能力的作用，從隱含條件挖掘方面解答數(shù)學(xué)問(wèn)題是一種新的解題方式，通過(guò)觀察力的培養(yǎng)及思路的轉(zhuǎn)換能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。通過(guò)思維能力的培養(yǎng)，學(xué)生學(xué)習(xí)其他學(xué)科時(shí)也可以運(yùn)用同樣的思維方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，這是一種學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。

（三）提升數(shù)學(xué)教學(xué)水平，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度。

隱含條件的挖掘具有快速、高效解題的特點(diǎn)，通過(guò)隱含條件的挖掘，數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答就不會(huì)顯得那么困難，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性得到提高，且能夠全心全意地參與數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)水平自然也會(huì)有所提高。

二、關(guān)于隱含條件的類型分析

存在于數(shù)學(xué)題目中的隱含條件由于其存在方式和性質(zhì)的差異，也被分為幾種不同的類型，下文筆者將對(duì)其不同的類型進(jìn)行闡述。

（一）制約性。

制約性的隱含條件主要是對(duì)解題答案存在制約，對(duì)解題過(guò)程并沒(méi)有什么影響。制約性的隱含條件通常存在于數(shù)學(xué)題目中出現(xiàn)的公式、概念中，這些制約都是由于它們自身存在制約性質(zhì)，例如在log■x中，答案就受到了01、x>0的限制。

（二）補(bǔ)充性。

補(bǔ)充性條件的挖掘會(huì)影響到整個(gè)數(shù)學(xué)解題過(guò)程。在一些數(shù)學(xué)題目給出的條件中存在特殊性，對(duì)題目具有隱藏的補(bǔ)充作用。當(dāng)解題者感覺(jué)題目所給出的條件存在不足或遺漏的時(shí)候就要考慮題目中是否存在補(bǔ)充性隱含條件。作為問(wèn)題解答的關(guān)鍵，補(bǔ)充性條件會(huì)在解題開(kāi)始、解題過(guò)程中、結(jié)果確立等全部過(guò)程實(shí)施干擾，始終讓人存在一種似有忽略的感覺(jué)。

（三）導(dǎo)向性。

導(dǎo)向性隱含條件對(duì)解題思路產(chǎn)生影響。導(dǎo)向性隱含條件未被挖掘往往會(huì)破壞解題者已經(jīng)設(shè)計(jì)好的解題思路，并在進(jìn)行過(guò)程中給予一定的阻礙，他們往往存在于題目當(dāng)中結(jié)構(gòu)或者將會(huì)利用到的概念、公式或定論的縱向、橫向因素當(dāng)中。解題前能夠挖掘出這些導(dǎo)向性隱含條件往往就預(yù)示著解題思路的確立。

（四）綜合性。

數(shù)學(xué)是一門充滿了辯證邏輯的學(xué)科，一個(gè)問(wèn)題的解答擁有多種辯證方向和解題思路，數(shù)學(xué)中的定論、概念、公式等相互之間幾乎都存在論證關(guān)系，從這個(gè)角度看，數(shù)學(xué)問(wèn)題的題目與解答條件之間也不會(huì)是孤立存在的，它們之間始終都存在著一條關(guān)系鏈，在某一條件介入之后，它們就能夠相互轉(zhuǎn)化與輔證，當(dāng)然這樣的關(guān)系同樣存在于隱含條件中，除了自身?yè)碛泄δ苤?，與某一因素結(jié)合還會(huì)使它們具備其他特殊的辯證功能，也就是說(shuō)它擁有了導(dǎo)向、制約、補(bǔ)充等多種功能，這便是綜合性隱含條件。

三、數(shù)學(xué)解題中隱含條件的存在方式分析

了解與挖掘數(shù)學(xué)題目隱含條件的首要條件是必須明確各類型隱含條件的存在方式，養(yǎng)成隨時(shí)觀察與挖掘隱含條件的思維習(xí)慣。

（一）存在與概念或公式中的隱含條件。

數(shù)學(xué)中的概念與公式大都是疊加、推理而來(lái)的，由于具有廣泛辯證性質(zhì)，因此也受到了一定的制約，而概念與公式的疊加、辯證及制約條件正是題目當(dāng)中隱含條件的棲身之所。解題時(shí)必須注意解題定律或公式中的限制范圍，找出公式、定律中有價(jià)值的條件。

（二）存在于題設(shè)中的隱含條件。

隱含條件的挖掘需要解題者具備良好的文字功底和語(yǔ)言分析能力。在相當(dāng)一部分的數(shù)學(xué)題設(shè)當(dāng)中都存在著隱含條件，一般涉及一些公式和性質(zhì)的運(yùn)用，這類隱含條件的挖掘能夠給人以豁然開(kāi)朗的感覺(jué)，找到這類隱含條件之后，問(wèn)題的解答就會(huì)顯得容易得多。

（三）存在于結(jié)論中。

存在于結(jié)論中的隱含條件一般為限制性的隱含條件，具有限制結(jié)論范圍的作用。很多數(shù)學(xué)題目的答案都會(huì)受到一定的限制，尤其是在函數(shù)、幾何及概率計(jì)算中。存在于結(jié)論之中的隱含條件只是影響了最終結(jié)果的正確性，一般不會(huì)對(duì)解題過(guò)程和解題思路產(chǎn)生阻礙，但又常常是容易被遺忘的條件。

四、挖掘數(shù)學(xué)題目隱含條件的途徑分析

不同的隱含條件其挖掘途徑不盡相同。隱含條件的存在給數(shù)學(xué)解題帶來(lái)了較大阻礙，常常讓解題者感到頭疼，挖掘隱含條件對(duì)于解題者來(lái)說(shuō)具備指引與突破作用，而挖掘隱含條件的基本規(guī)律就是反復(fù)閱讀題目，深究題目中的有利價(jià)值。下文筆者將對(duì)挖掘隱含條件的途徑進(jìn)行具體分析。

（一）從數(shù)學(xué)定義當(dāng)中挖掘隱含條件。

數(shù)學(xué)定義是解決一切數(shù)學(xué)問(wèn)題問(wèn)題都必須使用到的條件，只是運(yùn)用方式不同，有的是直接運(yùn)用，有的則是通過(guò)推理過(guò)程或者利用數(shù)學(xué)公式、定理等進(jìn)行間接運(yùn)用。因此挖掘數(shù)學(xué)解題中的隱含條件就必須回歸數(shù)學(xué)定義，對(duì)數(shù)學(xué)定義的來(lái)源、利用等進(jìn)行全方位的了解和開(kāi)發(fā)。數(shù)學(xué)定義是一切數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)、推理過(guò)程、辯證方法必須遵循的前提條件，它揭示了各個(gè)數(shù)學(xué)因素之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，具有引人聯(lián)想、辯證的作用。

（二）明確結(jié)構(gòu)。

學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題目的時(shí)候，需要運(yùn)用自己明銳的觀察力、洞察力對(duì)題目進(jìn)行反復(fù)解讀，開(kāi)發(fā)自己的多向性思維，對(duì)有無(wú)隱含條件迅速作出判斷，找到疑問(wèn)的本質(zhì)所在，而明確其中的結(jié)構(gòu)，結(jié)合已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)行不同方向的辯證，迅速確定正確的推理過(guò)程，就是判斷和挖掘隱藏條件的重要途徑之一，其具有明辨方向的作用。

（三）結(jié)合已知條件。

很多數(shù)學(xué)題目的隱含條件常常存在于已知條件中，并由已知條件結(jié)合衍生而成，因此當(dāng)解題時(shí)出現(xiàn)條件不足之感，而又在題設(shè)中無(wú)法挖掘到隱含條件時(shí)就將已知條件結(jié)合起來(lái)，通過(guò)圖形或列舉分析等辦法，找出由已知條件組合而成的隱含條件。

（四）輔以圖形。

在數(shù)學(xué)題目所給出的圖形中往往存在著解題關(guān)鍵之所在的隱含條件，在解答數(shù)學(xué)題目的時(shí)候，要學(xué)會(huì)對(duì)給出圖形進(jìn)行分析和挖掘，其中所隱含的條件往往比問(wèn)題題目中所給出的條件更有價(jià)值。

（五）建立隱含條件挖掘思維。

很多學(xué)生在解題時(shí)無(wú)法進(jìn)行隱含條件的挖掘往往是沒(méi)有挖掘隱含條件的意識(shí)或者忽略了隱含條件的挖掘。在實(shí)際教學(xué)中，老師應(yīng)該幫助學(xué)生建議挖掘隱含條件的意識(shí)，為學(xué)生講解隱含條件挖掘的方向和途徑，提高他們挖掘隱含條件的能力。

（六）轉(zhuǎn)換表述。

數(shù)學(xué)題目中的抽象表述往往是使解題人最困惑的地方。要追溯問(wèn)題或條件的源頭就必須先明確已知條件的本質(zhì)，通過(guò)圖文、列表轉(zhuǎn)換等方式將抽象的問(wèn)題表述變化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，再結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入的挖掘和分析，這樣就能夠清晰地展示出其中的價(jià)值信息，然后對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答。

轉(zhuǎn)換表述的方式有很多，例如坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、圖形轉(zhuǎn)換、公式與等式轉(zhuǎn)化、t代替元素轉(zhuǎn)換，等等。轉(zhuǎn)換表述的關(guān)鍵在于挖掘字眼、分析重點(diǎn)，發(fā)揮自己的聯(lián)想能力和直覺(jué)能力，尤其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)、定義、公示等要非常熟悉和了解，明確自己的思維方向和思維方式，通過(guò)阻礙信息的剔除與有利信息的集中找尋其中的規(guī)律，問(wèn)題的解答方式及答案就能很輕松地被推算出來(lái)。

結(jié)語(yǔ)

隱含條件挖掘?qū)τ跀?shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)是解題的一大利器，通過(guò)挖掘有價(jià)值的隱含信息，很多疑惑都將迎刃而解，且對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和觀察能力的提高等具有重要的作用，有利于解決數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的多種困境。

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