數(shù)學(xué)思想滲透好， 數(shù)形結(jié)合妙處多

季春苗

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，就是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來，通過“數(shù)”與“形”之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)換解決數(shù)學(xué)問題，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)思想 數(shù)形結(jié)合思想 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，而數(shù)形結(jié)合思想具體地說就是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來，通過“數(shù)”與“形”之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)換解決數(shù)學(xué)問題，因此數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的數(shù)學(xué)思想之一。

一、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.有利于加深學(xué)生對(duì)“數(shù)”與“形”關(guān)系的本質(zhì)理解

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)學(xué)科研究的基本對(duì)象和基本內(nèi)容。著名數(shù)學(xué)家華羅庚指出：“數(shù)缺少形時(shí)少直觀，形缺少數(shù)時(shí)難入微?！边@句話說明“數(shù)”和“形”是緊密聯(lián)系的。我們?cè)谘芯俊皵?shù)”的時(shí)候，往往要借助于“形”，在探討“形”的性質(zhì)時(shí)又往往離不開“數(shù)”。

2.有利于實(shí)現(xiàn)解題策略的優(yōu)化

在實(shí)際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)常會(huì)遇到一些數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜、抽象的問題，當(dāng)常規(guī)的思路和方法行不通的時(shí)候，不妨換個(gè)角度，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想考慮問題，或許就會(huì)有意想不到的收獲。借助數(shù)形結(jié)合思想可以把復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)單形象化，或者將復(fù)雜模糊的圖形問題變得簡(jiǎn)明精確化，促進(jìn)解題策略的優(yōu)化。

3.有利于促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的共同發(fā)展

在小學(xué)階段，學(xué)生思維的基本特點(diǎn)是從動(dòng)作思維向直觀形象思維再向初步邏輯思維過渡的，但仍然是以直觀形象思維為主要形式的。為了遵循小學(xué)生的思維特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律，在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，可以引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的思想，運(yùn)用“數(shù)”與“形”互相表示的方法，對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行編碼和表征，通過具體形象的圖形感知支撐抽象邏輯思維。

二、數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)中常見的問題和對(duì)策

結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐和反思，我總結(jié)了如下一些在滲透數(shù)形結(jié)合思想時(shí)常見的問題和相應(yīng)的對(duì)策。

1.教師方面

問題：急于完成教學(xué)任務(wù)，教師缺乏滲透“數(shù)形結(jié)合思想”的意識(shí)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于數(shù)形結(jié)合的思想，教師通常認(rèn)為沒有概念和法則重要，在無意識(shí)或有意識(shí)的情況下，降低對(duì)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)的要求，甚至不做要求。

對(duì)策：教師加強(qiáng)學(xué)習(xí)“數(shù)形結(jié)合思想”的意識(shí)，仔細(xì)研讀教材，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想設(shè)計(jì)教學(xué)。

由于數(shù)學(xué)思想大多具有隱蔽性、潛在性，因此教師在課前一定要仔細(xì)研讀教材，對(duì)教材做出全面細(xì)致的解析，深刻挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想，有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想設(shè)計(jì)教學(xué)，力圖使數(shù)形結(jié)合思想自然、和諧地貫穿整個(gè)教學(xué)過程中。

2.學(xué)生方面

問題：受到學(xué)生年齡特點(diǎn)及思維發(fā)展水平的限制。

由于受到小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和年齡特點(diǎn)的影響，學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想這一隱性知識(shí)的學(xué)習(xí)主動(dòng)性不夠高，學(xué)習(xí)興趣不夠濃厚，缺乏主動(dòng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想思考和解決問題的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

對(duì)策1：遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，巧設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律是進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的首要條件，一切數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)都要以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平為前提。興趣是最好的老師，是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)最重要的內(nèi)驅(qū)力，屬于內(nèi)部動(dòng)機(jī)，教師在日常教學(xué)中要善于利用這一原理提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。為了達(dá)到這一目的，教師在日常教學(xué)中要以學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為切入點(diǎn)，依托教材，創(chuàng)設(shè)符合具體知識(shí)信息相關(guān)的各種問題情境，讓學(xué)生在教師所創(chuàng)設(shè)的各種生動(dòng)有趣的情境中輕松地學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想。

對(duì)策2：結(jié)合學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，找準(zhǔn)“數(shù)形結(jié)合”的最佳滲入點(diǎn)。

在滲透數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)過程中，任課教師在課前要進(jìn)行精心的教學(xué)設(shè)計(jì)，通過巧設(shè)問題情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，關(guān)于如何實(shí)施“數(shù)”與“形”在具體情境中的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)換，最基本的一點(diǎn)是結(jié)合學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，不能超出學(xué)生的已有知識(shí)范圍，或者是脫離學(xué)生的生活實(shí)際。此外，教師還要善于選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)時(shí)段和教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，找到在一節(jié)課上，在什么時(shí)間點(diǎn)、講到什么具體知識(shí)點(diǎn)時(shí)才是“數(shù)形結(jié)合”的最佳滲入點(diǎn)。

對(duì)策3：在練習(xí)和考評(píng)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)揮運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的優(yōu)勢(shì)。

利用考試或測(cè)驗(yàn)的評(píng)價(jià)結(jié)果的導(dǎo)向功能，教師就要在一定程度上根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋情況在日常教學(xué)中有意識(shí)地適時(shí)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，注重指導(dǎo)學(xué)生利用直觀圖幫助他們理解抽象的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)概念、規(guī)則等問題，使問題變得簡(jiǎn)明直觀，讓一些用常規(guī)思維理解起來有困難的問題迎刃而解。充分發(fā)揮評(píng)價(jià)的導(dǎo)向功能，通過組織各種各樣的利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的專題考試或測(cè)驗(yàn)，如除了常規(guī)的列式解題外，還可以補(bǔ)充根據(jù)題目要求充分利用“形”的方式將題目中的數(shù)量關(guān)系形象、直觀地表示出來，比如作線段圖、樹形圖、結(jié)構(gòu)圖和集合圖等。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能夠不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供直觀豐富的形象材料的支撐，將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，將無形的解題思路形象化，不僅有利于學(xué)生輕松、高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，更有利于加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)，為智慧課堂奠定基礎(chǔ)。