高中數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)換思維的能力

周曉輝

數(shù)學(xué)是思維的體操，所以促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的靈魂.在平時(shí)的教學(xué)中，教師一般重視對(duì)學(xué)生思維能力的訓(xùn)練，對(duì)學(xué)生培養(yǎng)轉(zhuǎn)換思維的能力重視不夠，從而在解決具體問題時(shí)會(huì)抑制學(xué)生思維轉(zhuǎn)換，就是平時(shí)所說的“卡殼”，其實(shí)質(zhì)就是產(chǎn)生思維障礙，影響學(xué)生思維轉(zhuǎn)換的主動(dòng)性、靈活性和縝密性，往往造成學(xué)生解決問題思路不暢、過程繁瑣，或者答案不嚴(yán)密、漏洞百出.為此，探究如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)換思維的能力是十分必要的.

1.提高學(xué)生轉(zhuǎn)換思維的主動(dòng)性

轉(zhuǎn)換思維的主動(dòng)性表現(xiàn)為學(xué)生在解決問題或遇到思維障礙時(shí)能夠主動(dòng)尋求新的途徑，或能夠積極變換思維方式.提高學(xué)生轉(zhuǎn)換思維的主動(dòng)性可以克服學(xué)生思維惰性，激發(fā)學(xué)生探究問題的興趣和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.

【教例1】在教“等差數(shù)列通項(xiàng)公式”時(shí)，我進(jìn)行了如下兩種教學(xué)設(shè)計(jì).設(shè)計(jì)一：

教師問：由等差數(shù)列的定義，前后兩項(xiàng)之間的關(guān)系是什么？

學(xué)生寫出：a-a=d，a-a=d，…，a-a=d.

教師問：各項(xiàng)如何用a，d表示？

學(xué)生寫出：a=a+d，a=a+2d，a=a+3d，…

教師問：根據(jù)以上推理，我們得到通項(xiàng)公式的a表達(dá)式是什么？

學(xué)生寫出：a=a+（n-1）d.

設(shè)計(jì)二：

教師設(shè)問：等差數(shù)列是一種有規(guī)律的數(shù)列，這個(gè)規(guī)律是什么？它的通項(xiàng)公式如何探究？

學(xué)生討論后答：規(guī)律就是定義，通項(xiàng)公式可以從項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系來推測(cè).

教師提出要求：請(qǐng)大家自主探求.

學(xué)生討論后基本上有兩種方案.

（1）由定義得a-a=d，a-a=d，…，a-a=d.

∴a=a+d，a=a+2d，a=a+3d，…，推測(cè)得a=a+（n-1）d.

（2）由a-a=d，a-a=d，…，a-a=d，把以上各式相加得a=a+（n-1）d，

∴a=a+（n-1）d.

評(píng)析：設(shè)計(jì)一反映了歸納推理、合情猜想的思維，但是歸納猜想的結(jié)論是否正確，需要嚴(yán)格的演繹證明.設(shè)計(jì)二是一種很好的和有用的推理證明思想——“累加法”.凡是相加可消去中間項(xiàng)的都可以嘗試這種方法.這樣的教學(xué)方案，在體現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)性思維上顯然比第一種方案要好，它注重了學(xué)生的自然思維和直覺思維，促進(jìn)了學(xué)生主動(dòng)思考.

2.提高學(xué)生轉(zhuǎn)換思維的靈活性

數(shù)學(xué)知識(shí)之間普遍存在一定的有機(jī)聯(lián)系，同一個(gè)問題可以利用不同的知識(shí)或方法進(jìn)行求解，一方面擴(kuò)大知識(shí)之間的鏈接，使解題思路靈活多變，另一方面擴(kuò)大方法的選擇，使解題方法多樣.不斷轉(zhuǎn)換思路，進(jìn)行多角度和多方向的思考，探求事物發(fā)展的多種可能性，無疑有利于擺脫思維定勢(shì)的消極影響，從而步入創(chuàng)造性思維的坦途.

【教例2】x、y∈R，且3x+2y=6x，求x+y的范圍.

教師：同學(xué)們對(duì)本題的解法有什么思考？

學(xué)生：題目含有兩個(gè)未知變量，需要消去某一個(gè)量，將題目轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)值域問題來解.

教師：那在解題過程中還需要注意什么呢？

學(xué)生：消去變量y時(shí)要考慮x+y，即設(shè)k=x+y，還需要注意題設(shè)中x的取值范圍.

教師：同一個(gè)問題可以有不同的解法，同學(xué)們能不能用其他知識(shí)和方法，找出其他解題途徑？

學(xué)生通過積極思考，得出另一種解法：

評(píng)析：對(duì)于同一問題，用不同的知識(shí)求解，從而溝通知識(shí)間的聯(lián)系，把問題所蘊(yùn)含孤立的知識(shí)“點(diǎn)”，擴(kuò)展到系統(tǒng)的知識(shí)“面”，能夠使學(xué)生用活所學(xué)知識(shí)，讓思維更靈活多變.

3.提高學(xué)生轉(zhuǎn)換思維的縝密性

在平時(shí)的教學(xué)中，總會(huì)發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生解決問題時(shí)經(jīng)常顧此失彼，漏洞百出，這就是因?yàn)樗季S轉(zhuǎn)換的過程缺乏縝密性的原因.縝密性就是要在解決問題時(shí)進(jìn)行深刻、細(xì)致的思考，從而得出精確、完備的結(jié)論.為此，必須克服學(xué)生單向思維或定勢(shì)思維的影響，提高學(xué)生轉(zhuǎn)換思維的縝密性.

評(píng)析：利用分類討論問題訓(xùn)練學(xué)生轉(zhuǎn)換思維的縝密性是一種十分有效的方法.因?yàn)樵诜诸愑懻摰臄?shù)學(xué)問題中，可以充分暴露學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換過程，教師通過引導(dǎo)、啟發(fā)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己思維過程中存在的缺陷，從而進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，使思維轉(zhuǎn)換的縝密性得到迅速提高.