數(shù)學(xué)中考中幾種問題的解決策略

盛愛霞

摘 要： 中考數(shù)學(xué)中有幾個方面的問題學(xué)生丟分嚴(yán)重，課堂教學(xué)中需專題化解決.本文對存在性問題，數(shù)學(xué)建模問題，歸納、猜想型問題，動態(tài)問題等方面作探討。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)中考 數(shù)學(xué)問題 解決策略

一、“存在性問題”解題策略

存在性問題是根據(jù)已知條件，探索制定適合某個問題的結(jié)論的數(shù)值、點、直線或其圖形是否存在的題目，常見類型有：（1）等腰三角形存在問題；（2）直角三角形存在問題；（3）平行四邊形存在問題；（4）相似三角形存在問題.在中考中，函數(shù)圖像中點的存在問題是重點，其解題思路是：先對結(jié)論作出肯定的假設(shè)；然后由肯定假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行正確的計算、推理，若導(dǎo)出矛盾，則否定先前假設(shè)；若推出合理的結(jié)論，則說明假設(shè)正確，由此得出問題的結(jié)論.它主要考查考生的觀察、分析、比較、歸納、推理等方面的能力.由于這類題目的綜合性極強(qiáng)，因此中考常以壓軸題出現(xiàn).幾何與代數(shù)相結(jié)合的綜合題涵蓋初中階段所學(xué)的代數(shù)與幾何的重要知識點和多種數(shù)學(xué)思想方法，特別注意運用數(shù)形結(jié)合的思想方法溝通幾何與代數(shù)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，運用通過數(shù)研究形與通過形研究數(shù)的解題策略，主要題型為：在坐標(biāo)系中研究直線型圖形、圓、函數(shù)圖像，在直線型圖形和圓中研究幾何變量之間的函數(shù)關(guān)系，從問題的類型來看主要有探索性問題、存在性問題、開放性問題.

二、“數(shù)學(xué)建模問題”解題策略

數(shù)學(xué)應(yīng)用性問題在近年的數(shù)學(xué)中考中是每一個省市必考的問題，這類問題的出題率越來越高，題材也越來越廣泛.對這類有實用價值并且應(yīng)用非常廣泛的問題，通過數(shù)學(xué)建模的方法一般都可以抽象為數(shù)學(xué)應(yīng)用題，因此探究運用建立數(shù)學(xué)模型的解題思路顯得十分必要，在初中階段通常建立方程模型、不等式模型、函數(shù)模型或幾何模型.

三、“歸納、猜想型問題”解題策略

所謂歸納、猜想型問題指的是給出一組具有某種特定關(guān)系的數(shù)、式、圖形或是給出與圖形有關(guān)的操作、變化過程，要求通過觀察、分析、推理、探求其中所蘊(yùn)含的規(guī)律，進(jìn)而歸納或猜想出一般性的結(jié)論，常見的類型有：（1）數(shù)式猜想型；（2）圖形規(guī)律型；（3）數(shù)形結(jié)合猜想型.常結(jié)合的知識有：數(shù)與式的運算、因式分解、不等式的性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系、三角形、特殊四邊形、幾何變換圖形的組合等.

解題思想方法：從考慮個別、特殊的對象出發(fā)，利用特殊性、特殊數(shù)量、特殊點、特殊線段、特殊位置等進(jìn)行歸納、猜想、概括，從特殊到一般，從而得出規(guī)律.

四、“動態(tài)問題”解題策略

動態(tài)型問題是以點、線、面（如三角形、四邊形）的運動為情境，探索和發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律和結(jié)論的中考題型，由于圖形的運動，導(dǎo)致題目的條件不斷改變，隨之相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系和結(jié)論也可能改變.這樣就出現(xiàn)一個事件中蘊(yùn)含著多個數(shù)學(xué)問題，既獨立又有聯(lián)系，使題目無論從考查知識上，還是解決方法上都具有較強(qiáng)的綜合性，達(dá)到培養(yǎng)和考查學(xué)生的觀察、試驗、空間想象、分析綜合等解決問題的能力的目的，在全國的中考試卷中常作為壓軸題出現(xiàn)，類型有：（1）點的運動；（2）線的運動；（3）面（如三角形、四邊形）的運動.

解決動態(tài)問題的思維與方法：（1）認(rèn)清問題中的靜態(tài)圖形和動態(tài)圖形，并確定動態(tài)圖形的起始位置和終止位置；（2）畫出不同時刻動態(tài)圖形與靜態(tài)圖形形成的幾何圖形，這樣就能由“動”變“靜”，再設(shè)法分別求解問題.

例：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax+bx-3（a≠0）與x軸交于點A（-2，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P從點A出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向點B運動，同時點Q從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度向點C運動.其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也停止運動.當(dāng)△PBQ存在時，求運動多少秒使△PBQ的面積最大，最大面積是多少？