高中數(shù)學(xué)知識(shí)的趣味記憶

薛超群

摘 ? ?要： 高中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容豐富，需要識(shí)記大量概念、公式、法則、性質(zhì)。如何根據(jù)科學(xué)研究結(jié)果，采取口訣記憶法、聯(lián)想記憶法、類比記憶法、故事記憶法、系統(tǒng)記憶法等，對(duì)學(xué)過的知識(shí)從不同的側(cè)面進(jìn)行概括、歸納、整理，將其真正變成自己的知識(shí)，達(dá)到觸類旁通、靈活運(yùn)用的效果。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)知識(shí) ? ?記憶法 ? ?趣味記憶

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段出現(xiàn)了許多需要識(shí)記的概念、公式、法則、性質(zhì)，但人的記憶是有限的。目前，相當(dāng)部分的高中生學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，缺乏學(xué)習(xí)興趣，自我控制、自我約束能力不強(qiáng)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有恐懼心理。教師如果在教學(xué)中忽視這些特點(diǎn)，使用傳統(tǒng)教學(xué)方法進(jìn)行機(jī)械講解，填鴨式地向?qū)W生灌輸在學(xué)生看來枯燥乏味的數(shù)學(xué)概念、公式、法則、性質(zhì)，則學(xué)生不感興趣，因而也就談不上學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。心理學(xué)研究表明，濃厚的學(xué)習(xí)興趣可以激發(fā)強(qiáng)烈的求知欲望，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。科學(xué)研究表明，人的頭腦對(duì)記憶是有規(guī)律的。如何激發(fā)高中生的學(xué)習(xí)興趣，使之成為他們學(xué)習(xí)的動(dòng)力，這是值得我們研究的問題。以下介紹在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的記憶法：口訣記憶法、聯(lián)想記憶法、類比記憶法、故事記憶法等，以提高高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

一、口訣記憶法

口訣記憶法是通過背口訣的方法記憶數(shù)學(xué)知識(shí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，九九乘法表給我們留下了深刻印象，在高中階段，也有類似的方法。

例1：三角函數(shù)兩角和（差）公式

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ.

口訣：圣口口圣，口口圣圣，正（sin）氣凜然，口（cos）是心非（正弦符號(hào)一致，余弦符號(hào)相反）。

例2：若向量=（x，y），向量=（x，y），則·=x·y+x·y.

口訣：兩國交鋒，兵對(duì)兵，將對(duì)將。

例3：a+b=（a+b）·（a-a·b+b），a-b=（a-b）·（a+a·b+b）.

口訣：前頭相同，內(nèi)部反了，尾巴恒正。

例4：7人站成一排照相：（1）甲不站兩邊;（2）甲乙相鄰;（3）甲乙不相鄰。各有多少種排法？

口訣：特殊元素先選擇，相鄰元素來捆綁，不相鄰的來插空。

（1）甲先選擇，有5種排法，接著6個(gè)人全排列，有A種排法，所以共有6·A種排法。

（2）先把甲乙看成一個(gè)整體，連同另外5個(gè)人共6個(gè)全排列，有A種排法。

（3）先對(duì)甲乙之外的5個(gè)人全排列，有A種排法，再在排好5個(gè)人后6個(gè)空擋中選2個(gè)排列甲乙，有A種排法，所以共有A·A種排法。

二、聯(lián)想記憶法

聯(lián)想記憶法就是通過聯(lián)想的方法記憶數(shù)學(xué)知識(shí)，這種記憶方法巧妙自然，學(xué)生在記憶中興趣盎然，經(jīng)久不忘。

例1：（a·b）=a·b（a>0，b>0，n∈R）

記憶法：打土豪，分田地，大家都有份，把a(bǔ)、b分開就是分田地。

例2：a=（a>0，a≠1）

記憶法：翻身農(nóng)奴得解放，n就是底層的農(nóng)奴。

例3：log（M·N）=logM+logN（a>0，a≠1）.

記憶法：方法一是爆炸公式：M與N之間的“·”相當(dāng)于炸彈，爆炸后將M、N分開。

方法二是嫁女公式：M是母親，N是女兒，女兒要出嫁了，母親難以割舍，緊緊相擁，時(shí)辰到了只能手拉手戀戀不舍地分開。（+代表手拉手）。

例4：雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離d=b，其中b是虛半軸長。

記憶法：d=b看上去很像一個(gè)商標(biāo)圖案。

三、類比記憶法

類比記憶法就是通過類比的方法記憶數(shù)學(xué)知識(shí)，這種記憶方法符合人腦的記憶規(guī)律，學(xué)生在學(xué)習(xí)中可以減輕負(fù)擔(dān)，達(dá)到事半功倍的成效。

例1：等差數(shù)列{a}中，若n+m=p+q，其中n、m、p、q∈N，則

a+a=a+a.

類比：等比數(shù)列{a}中，若n+m=p+q，其中n、m、p、q∈N，則

a·a=a·a.

例2：等差數(shù)列{a}中，若前n項(xiàng)和為S，則S，S-S，S-S也是等差數(shù)列。

類比：等比數(shù)列{a}中，若前n項(xiàng)和為S，則S，S-S，S-S也是等比數(shù)列，其中S，S-S，S-S均不為0。

例3：橢圓定義中，平面上動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F、F距離之和恒為定長2a（a>c）。

類比：雙曲線定義中，平面上動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F、F距離之差絕對(duì)值恒為定長2a（a

例4：若△ABC三邊長分別為a、b、c，內(nèi)切圓半徑為R，則S=R·（a+b+c）.

類比：若四面體A-BCD四個(gè)面的面積分別為S、S、S、S，內(nèi)切球半徑為R，則

V=R·（S+S+S+S）.

四、故事記憶法

故事記憶法是通過講故事的方法記憶數(shù)學(xué)知識(shí)，故事的選擇應(yīng)生動(dòng)有趣，學(xué)生快樂學(xué)習(xí)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)久不忘。

例1：兩個(gè)函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)公式

（f+g）′=f′+g′

記憶的方法是：《白蛇傳》中許仙（f）和白娘子（g）相親相愛手拉手，法海棒打鴛鴦，許仙和白娘子雖然都挨了一棍，但還是心手相連。

例2：常數(shù)和函數(shù)相乘的導(dǎo)數(shù)公式

（c·f）′=c·f′

記憶的方法是：母親懷抱著嬰兒，突然一棍從天而下，母親為保護(hù)嬰兒自己挨了一棍，嬰兒卻安然無恙。

例3：兩個(gè)函數(shù)積的導(dǎo)數(shù)

（f·g）′=f′·g+f·g′

記憶的方法是：《白蛇傳》中許仙（f）和白娘子（g）恩愛相擁，法海棒打鴛鴦，許仙和白娘子雖然都各挨了一棍，但還是恩愛相擁、心手相連。

例4：組合數(shù)性質(zhì)（2）C+C=C

記憶的方法是：團(tuán)結(jié)就是力量，誰大聽誰的。n和n團(tuán)結(jié)起來就變成n+1了，m和m-1中，m比m-1大，等式右邊上方為m。

五、系統(tǒng)記憶法

系統(tǒng)記憶法是根據(jù)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性，對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行比較、分類，進(jìn)而橫而成網(wǎng)、縱而成鏈。它一般采取列表比較的方式，或者抓住主線、內(nèi)在聯(lián)系，把重要概念、公式等串為一個(gè)整體。

例1：等差數(shù)列和等比數(shù)列定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式系統(tǒng)記憶表（表略）。

例2：橢圓、雙曲線、拋物線的定義、圖像、方程系統(tǒng)記憶表（表略）。

例3：棱柱、棱錐、棱臺(tái)和圓柱、圓錐、圓臺(tái)概念、圖形、性質(zhì)系統(tǒng)記憶表（表略）。

例4：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式系統(tǒng)記憶表（表略）。

除了以上介紹的四種方法，還有圖像記憶法、規(guī)律記憶法等，它們都是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中記憶的好方法。但各種記憶方法都是建立在對(duì)知識(shí)內(nèi)容真正理解的基礎(chǔ)之上的，要做到真正的理解，必須自己勤動(dòng)腦、勤思考、勤動(dòng)手，多做多練，對(duì)學(xué)過的知識(shí)從不同側(cè)面進(jìn)行概括、歸納、整理，把它真正變成自己的知識(shí)，這樣獲得的知識(shí)才能記得又準(zhǔn)、又快、又牢、又活，達(dá)到觸類旁通、靈活運(yùn)用的效果。