淺論數(shù)學(xué)教學(xué)中思維深度與廣度的培養(yǎng)

林云彬

摘 要： 課堂是在校學(xué)生學(xué)習(xí)文化知識(shí)的主陣地，有效地優(yōu)化教學(xué)過程是促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)的保障，同時(shí)也是拓展學(xué)生思維深度與廣度的前提。在21世紀(jì)的今天，思維深度與廣度已經(jīng)成為新世紀(jì)人才的必備素質(zhì)之一。教師培養(yǎng)學(xué)生思維與廣度的過程，通常是思考問題→結(jié)合聯(lián)想→論證→檢驗(yàn)的過程。本文首先闡述了作者對(duì)思維深度與廣度的理解，然后分析了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維深度與廣度在教學(xué)中的重要性，最后本著“有利、有效、可行”的原則，以提高學(xué)生思維廣度與高度為目標(biāo)，提出優(yōu)化教學(xué)過程的建議。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué)過程 思維深度 思維廣度

在新課標(biāo)一直強(qiáng)調(diào)素質(zhì)教育的前提下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該更重視提高學(xué)生的思維深度與廣度，它是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的前提。所謂思維的深度，是指突破表面的現(xiàn)象，深入透視本質(zhì)的思維方式，主要體現(xiàn)在善于深入思考問題；所謂思維的廣度，這是一種高含量的思維方式，主要體現(xiàn)在善于根據(jù)整個(gè)問題，從多角度、全方位對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行思考，也就是說在解決問題時(shí)，注重分析事物本質(zhì)的同時(shí)，還充分考慮到了具體的細(xì)節(jié)，思維圍繞著整個(gè)問題，向更深、更廣的角度展開。

一、思維深度與廣度的概述

（一）思維深度與廣度的含義

人們的思維就是在生活中，遇到困難或問題，會(huì)用大腦進(jìn)行思考。思維的過程是經(jīng)過分析、對(duì)照、模擬、綜合、總結(jié)等方式，也就是說通過自己的認(rèn)知和理解對(duì)困難提出解決方式的過程。思維能力的培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一，學(xué)生在學(xué)習(xí)、游戲和生活中都離不開思維活動(dòng)，思維能力是學(xué)生理解事物的基礎(chǔ)。

筆者在查閱相關(guān)文獻(xiàn)后，對(duì)思維深度與廣度有了初步理解。認(rèn)為思維的廣度是一種高含量的思維方式，主要體現(xiàn)在善于根據(jù)整個(gè)問題，從多角度、全方位對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行思考，也就是說在解決問題時(shí)，注重分析事物本質(zhì)的同時(shí)，還充分考慮到了具體的細(xì)節(jié)。假設(shè)將一個(gè)數(shù)學(xué)問題放置在立體空間中，針對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行全角度、全方位的分析，對(duì)此有人稱之為“立體思維”。比如說，475÷25這道數(shù)學(xué)簡(jiǎn)便計(jì)算題，它的解法可以是（500-25）÷25=500÷25-25÷25，也可以是（400+75）÷25=400÷25+75÷25，雖然說一道數(shù)學(xué)題的答案是唯一的，但它的解法卻非唯一。這就是思維的廣度。而思維的深度是指學(xué)生在思考問題時(shí)，拋開表面現(xiàn)象，抓住問題核心，也就是從問題的本質(zhì)部分進(jìn)行由遠(yuǎn)到近、由表及里、層層遞進(jìn)、步步深入的思考。

（二）思維深度與廣度在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

人從生下來的那一刻開始就必定存在差異，再加上后天家庭教育、環(huán)境等外界因素的影響，小學(xué)生思維的深度、廣度也存在差異。正是因?yàn)檫@個(gè)差異的存在，我們更應(yīng)該重視在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)小學(xué)生思維的深度與廣度。此外，更關(guān)鍵的是，教師在教學(xué)過程中，不但要重視向?qū)W生傳授知識(shí)，還要重視從多方面提高學(xué)生的素質(zhì)，特別是數(shù)學(xué)思維滲透在知識(shí)中的能力。如果教師在教學(xué)過程中忽略了對(duì)學(xué)生思維深度與廣度的拓展，學(xué)生將無法更好地消化教師傳授的知識(shí)，會(huì)養(yǎng)成只“聽”的壞習(xí)慣。

古人云：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。”這句話很好地詮釋了思與學(xué)之間微妙的關(guān)系。教師在教學(xué)過程中，要理清思與學(xué)之間的關(guān)系，注重活躍學(xué)生的思維，這樣才能讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)知識(shí)。對(duì)此，學(xué)生在理解問題、分析問題方面提出了更高的要求。

二、對(duì)教學(xué)過程中提高學(xué)生思維深度與廣度的建議

（一）注重多樣化的解法

上文中提到，一道數(shù)學(xué)題有多種解法。在學(xué)生解決、思考的過程中，教師要支持學(xué)生獨(dú)立思考，通過自己的方式與理解解決問題，并支持學(xué)生之間交流自己的想法。在這樣的教學(xué)過程中，學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考對(duì)問題做出解答，提高了自主學(xué)習(xí)能力及探究能力，思維得到深化。在相互交流想法的同時(shí)，學(xué)生對(duì)同一問題的各種解法進(jìn)行比較、探討、研究，將新的解題方式融入自己的思維中，有效培養(yǎng)了學(xué)生全方位思考問題的能力，拓展了學(xué)生思維的深度與廣度。

（二）注重提問的多變性

所謂提問的多變性是指在教學(xué)過程中變化問題的條件。在學(xué)生思考一道數(shù)學(xué)題的過程中，問題的條件發(fā)生了變化，學(xué)生思維的方向、角度、方式也會(huì)隨之發(fā)生變化，從多方面看待這個(gè)問題，以新的方式尋找問題的正確答案。比如“已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135°，請(qǐng)問，這個(gè)多邊形的度數(shù)是多少？”這道數(shù)學(xué)題，我們可以將它轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙阎粋€(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1080°，請(qǐng)問，這個(gè)多邊形的度數(shù)是多少？”，也可以將它轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙阎粋€(gè)多邊形的邊數(shù)為8，請(qǐng)問沒這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少？”。在這同一個(gè)問題上，讓學(xué)生從多個(gè)方面分析問題，通過不同的途徑解決問題，突破思維定勢(shì)，大大提高學(xué)生思維的廣度。

（三）注重培養(yǎng)學(xué)生提問的習(xí)慣

數(shù)學(xué)這門學(xué)科對(duì)學(xué)生的邏輯性提出了很高的要求，需要學(xué)生不斷思考問題，善于質(zhì)疑，只有這樣才能夠掌握其中的規(guī)律。雖然傳統(tǒng)教學(xué)理念中一直著重于教師的“說”，但讓學(xué)生大膽提出見解也是非常受青睞的。古人云：“若向八賢常請(qǐng)教，雖是笨人不會(huì)錯(cuò)?！痹谶@段話中可見古人在學(xué)習(xí)過程中非常重視提問。李政道先生曾經(jīng)在多次演講當(dāng)中著重提出，教學(xué)的過程要偏重于“學(xué)問”，而并非“學(xué)答”。除了死記硬背外，掌握好數(shù)學(xué)的基本概念、定理及公式也是非常有必要的。要理解數(shù)學(xué)的基本概念、定理及公式的內(nèi)涵與外延，同時(shí)還要了解引入的必要性及與其他知識(shí)的聯(lián)系等。培養(yǎng)學(xué)生善于提問的習(xí)慣，學(xué)生的思維才會(huì)滲透過知識(shí)表面、膚淺的層面，深入理解知識(shí)的內(nèi)在本質(zhì)，提高學(xué)生的思維深度。

（四）注重結(jié)合相關(guān)知識(shí)點(diǎn)

數(shù)學(xué)知識(shí)之間是存在一定相關(guān)性的，包括各部分知識(shí)在各自的發(fā)展過程中的縱向聯(lián)系和各部分之間的橫向聯(lián)系，善于尋找它們之間的聯(lián)系，有利于學(xué)生從系統(tǒng)的高度思考問題，把握問題的實(shí)質(zhì)。比如說教師在講授圓與圓位置關(guān)系的時(shí)候，比較曾經(jīng)學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)，點(diǎn)與圓的關(guān)系及直線與圓的關(guān)系，這樣有助于學(xué)生找到圓與圓的位置關(guān)系。這樣結(jié)合所學(xué)過的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，有助于學(xué)生接受新的知識(shí)點(diǎn)，滲透理解新知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在本質(zhì)。最主要的是，在對(duì)知識(shí)進(jìn)行分類、梳理、綜合、尋找規(guī)律的過程中拓展了思維的深度。數(shù)學(xué)是一門思維的科學(xué)，思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)科能力的核心，有關(guān)研究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)以深刻性和廣闊性為基礎(chǔ)，所以要想提高學(xué)生的思維深度，教師在優(yōu)化教學(xué)過程中必須利用數(shù)學(xué)知識(shí)這一載體，創(chuàng)造機(jī)會(huì)提高學(xué)生的思維能力，打開學(xué)生的智慧之門。

（五）培養(yǎng)學(xué)生先猜后證的思維方法

猜想在發(fā)現(xiàn)過程中具有重要地位，教師應(yīng)以此為基礎(chǔ)，拓展學(xué)生的思維深度與廣度。在這個(gè)過程中，教師要給學(xué)生盡情提供猜想的空間與機(jī)會(huì)，讓學(xué)生明白合理的猜想一定要基于能夠?qū)徤鞯剡\(yùn)用歸納和類推的方法，直到完成“論證推理”。在教學(xué)過程中，不論是學(xué)習(xí)新知識(shí)還是復(fù)習(xí)舊知識(shí)，都要具體內(nèi)容具體分析。針對(duì)每節(jié)不同的知識(shí)點(diǎn)，教師應(yīng)當(dāng)提出相關(guān)問題讓學(xué)生自主思考，還應(yīng)間接引導(dǎo)和幫助學(xué)生對(duì)每節(jié)不同知識(shí)進(jìn)行回憶，并且進(jìn)行深入分析、理解、推論，以便得出最后正確的結(jié)論。最后，也是最重要的是，我們一定要對(duì)每章的整體內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)。

數(shù)學(xué)教學(xué)與思維深度與廣度密切相關(guān)，數(shù)學(xué)能力具有和一般能力不同的特性，因此發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，我們?cè)诎l(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的過程中，不僅要考慮到能力的一般要求，而且要深入研究數(shù)學(xué)科學(xué)、數(shù)學(xué)活動(dòng)和數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)，尋求數(shù)學(xué)活動(dòng)的規(guī)律，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維深度與廣度。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，不僅在于傳授知識(shí)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)、理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，更要注重教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和良好的思維品質(zhì)，這是全面提高學(xué)生素質(zhì)的需要。

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