將數(shù)學(xué)文化融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的思考

熊淑艷

摘 要： 高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)不僅要考慮課程內(nèi)容自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)的心理規(guī)律，應(yīng)當(dāng)從數(shù)學(xué)文化歷史發(fā)展及學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用。目前高校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)信息量大，學(xué)生大多感到老師講的是純粹的數(shù)學(xué)內(nèi)容，概念抽象，定理生硬，解題困難，學(xué)生學(xué)得比較被動(dòng)，如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生探究主動(dòng)學(xué)習(xí)，是許多教學(xué)一線老師正在實(shí)踐中思索的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞： 高等數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)文化 實(shí)踐探索

一、引言

數(shù)學(xué)文化的形成，是數(shù)學(xué)工作者及大眾在經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次思索、經(jīng)歷和實(shí)踐后，逐步抽象并高度概括而形成的。然而，在我國(guó)小學(xué)、中學(xué)及大學(xué)數(shù)學(xué)教育漫長(zhǎng)的過(guò)程中，總是把數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)文化歷史及人們的生活和社會(huì)發(fā)展現(xiàn)實(shí)隔開(kāi)來(lái)，把學(xué)生的視角封閉在枯燥的教材上，學(xué)習(xí)純數(shù)學(xué)知識(shí)。特別是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與大學(xué)生的專業(yè)聯(lián)系很少，也與社會(huì)發(fā)展實(shí)際相脫節(jié)，往往造成學(xué)生從心理上感到高等數(shù)學(xué)內(nèi)容枯燥乏味，難懂難學(xué)。通常情況是大學(xué)一年級(jí)上學(xué)期考試成績(jī)還可以，到了下學(xué)期就有很多同學(xué)成績(jī)下滑，甚至對(duì)以后的數(shù)學(xué)類課程不抱什么興趣了。有鑒于此，筆者根據(jù)自己多年的教學(xué)實(shí)踐，在這里將自己的想法與同仁進(jìn)行探討。

二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)恰當(dāng)引入數(shù)學(xué)文化歷史

在概念教學(xué)或有些問(wèn)題的講授過(guò)程中，恰當(dāng)引入與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的數(shù)學(xué)文化歷史，引發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生明白課堂教學(xué)內(nèi)容并不是枯燥無(wú)味的。例如在極限概念的教學(xué)中，直接講授柯西的符號(hào)定義語(yǔ)言，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)無(wú)疑是天方夜譚，若引入魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)的“割圓術(shù)”，即通過(guò)圓內(nèi)接正多邊形細(xì)割圓周，并使正多邊形的周長(zhǎng)無(wú)限接近圓周長(zhǎng)，進(jìn)而求得較精確的圓周率。在此過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)了由形到數(shù)、由具體到抽象的思維過(guò)程，學(xué)生在自然而然接受極限概念的同時(shí)，形成了概括和抽象思維能力。在講授導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)，可介紹牛頓及萊布尼茲的貢獻(xiàn)，牛頓是位物理學(xué)家，他從研究質(zhì)點(diǎn)做變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度出發(fā)，建立了點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念；萊布尼茲是位數(shù)學(xué)家，他從研究平面曲線上一點(diǎn)的切線問(wèn)題出發(fā)，建立了點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念。兩位偉人研究的問(wèn)題分屬不同學(xué)科，雖然出發(fā)點(diǎn)不同，但拋開(kāi)問(wèn)題的背景，得到了同樣的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)模型。在講授微分中值定理及泰勒公式的內(nèi)容時(shí)，伴隨每個(gè)定理，簡(jiǎn)單介紹大數(shù)學(xué)家費(fèi)馬、羅爾、拉格朗日、柯西、泰勒的生平及成就，點(diǎn)到為止。在學(xué)習(xí)定積分的概念時(shí)，可以從阿基米德的窮竭法談起。阿基米德將曲邊梯形的面積化成由多個(gè)矩形組成的階梯圖形的面積，隨著小矩形個(gè)數(shù)的無(wú)限增多，便得到了曲邊梯形的面積。也可以從黎曼談起，有一塊形狀不規(guī)則的土地，要測(cè)量它的面積如何做呢？黎曼想了個(gè)辦法，將這塊面積切成一個(gè)個(gè)小長(zhǎng)條，把每個(gè)小長(zhǎng)條近似看成矩形，分別測(cè)量這些小矩形的長(zhǎng)度再計(jì)算它們的面積，把所有矩形面積加起來(lái)看成這塊不規(guī)則土地的面積。面積求和取極限即為定積分。這樣的教學(xué)處理，引發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在老師的循循善誘下，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)情感及學(xué)習(xí)動(dòng)力。學(xué)生只有了解數(shù)學(xué)知識(shí)探索發(fā)現(xiàn)時(shí)的復(fù)雜的數(shù)學(xué)思考及形成過(guò)程，他們的學(xué)習(xí)才是深入的，獲得的知識(shí)才是扎實(shí)有效的。

三、充分挖掘數(shù)學(xué)文化內(nèi)容并高度重視知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué)

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，不僅要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容正確選擇數(shù)學(xué)歷史文化內(nèi)容，還要適當(dāng)介紹它產(chǎn)生的社會(huì)時(shí)代背景，如當(dāng)時(shí)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)及科學(xué)發(fā)展?fàn)顩r，杰出人物的研究過(guò)程及成就。也就是說(shuō)，教師要高度重視知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué)，學(xué)生若能知道在一定的歷史時(shí)期人們所能形成的數(shù)學(xué)概念，及時(shí)反思自己建構(gòu)的知識(shí)體系，調(diào)整自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)，始終保持樂(lè)觀向上的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度，則是對(duì)老師的報(bào)答了。同時(shí)每次課結(jié)尾時(shí)應(yīng)提出下次課的問(wèn)題，要求學(xué)生先通過(guò)教材、參考書籍及網(wǎng)絡(luò)搜索探究問(wèn)題的來(lái)源及所涉獵的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，讓學(xué)生主動(dòng)了解所學(xué)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展的過(guò)程，不僅對(duì)下一次授課內(nèi)容做很好的鋪墊，而且有效培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)和創(chuàng)新能力。

四、通過(guò)講解定理公式法則的歷史形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察事物及歸納推理的能力

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于數(shù)學(xué)的定理、公式、法則的形成，大致分成兩種情況，一是經(jīng)過(guò)觀察、分析，用不完全歸納法，或類比方法得到結(jié)論，再尋求邏輯證明；二是從理論推導(dǎo)出發(fā)得出結(jié)論[1]。因此，教學(xué)中應(yīng)根據(jù)命題的形成過(guò)程所體現(xiàn)的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、分析和解決問(wèn)題的能力。教師應(yīng)給學(xué)生提供一些事例，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)計(jì)算、觀察，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)學(xué)事實(shí)中普遍性的規(guī)律。例如重要的微分學(xué)的教學(xué)過(guò)程，可以給出“開(kāi)普勒與酒桶問(wèn)題”：開(kāi)普勒是德國(guó)的天文學(xué)家，也是一位頗有建樹的數(shù)學(xué)家，于1965年出版了《葡萄酒桶的立體幾何》一書。有一天，他到酒店喝酒，發(fā)現(xiàn)奧地利的葡萄酒桶和他家鄉(xiāng)萊茵的葡萄酒桶不一樣，他很好奇，奧地利的葡萄酒桶為什么要做成這樣呢？高一點(diǎn)好不好？扁一點(diǎn)行不行？對(duì)類似問(wèn)題背景的簡(jiǎn)單介紹，提高了學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的積極性，培養(yǎng)了其觀察歸納的能力及創(chuàng)造意識(shí)。

五、將數(shù)學(xué)文化融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)注意的問(wèn)題

數(shù)學(xué)定義大多是對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)世界的事物進(jìn)行抽象后的經(jīng)典表述，如果老師直接在課堂上擺出來(lái)，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)當(dāng)然是非常突兀的，只有被動(dòng)接受。許多老師發(fā)現(xiàn)教材所能提供的數(shù)學(xué)歷史文化內(nèi)容是十分有限的，這就需要大家在教學(xué)過(guò)程中多收集多積累，充分挖掘數(shù)學(xué)文化內(nèi)容與所授概念內(nèi)容之間的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題本源的探索欲望，也對(duì)學(xué)生了解數(shù)學(xué)定義的來(lái)龍去脈起到關(guān)鍵作用。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中融入數(shù)學(xué)歷史文化內(nèi)容要注意與章節(jié)教學(xué)目的要求相一致，內(nèi)容的多少與時(shí)間的分配在教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中要細(xì)心處理，要注意有機(jī)滲透切莫變成兩張皮，要注意突出教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，切忌喧賓奪主[2]。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐利治，王前.數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的結(jié)合.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1994（1）：3-8.

[2]譚金鋒.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史教育的要求.工科數(shù)學(xué)，1999（3）：122-124.