轉(zhuǎn)化與化歸思想解題的障礙及對策分析

趙菲

摘 要： 轉(zhuǎn)化與化歸思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要思想方法之一，在解題中發(fā)揮了重要作用，但目前學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題仍有障礙。本文對此進行了分析，并提出了相應(yīng)的對策。

關(guān)鍵詞： 轉(zhuǎn)化與化歸思想 發(fā)散思維 數(shù)學(xué)思想方法

一

與化歸思想是把未知解的問題轉(zhuǎn)化為已有知識范圍內(nèi)可解的問題，是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的思想方法之一，很多問題的解決都離不開轉(zhuǎn)化與化歸，對該思想方法的理論研究也日漸深入。但是筆者發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)化與化歸思想教學(xué)并沒有落實到位，學(xué)生在應(yīng)用該思想方法解題時仍遇到許多困難。

（一）學(xué)生傾向于直觀思維解題，缺乏轉(zhuǎn)化與化歸的意識。

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中總是傾向于用最直觀、最常規(guī)的方法解題，缺乏發(fā)散性和創(chuàng)造性思維。在高考競爭越來越激烈的今天，一方面“升學(xué)率”帶來的壓力使得教師疲于展示解題過程，忽視思想方法的滲透，導(dǎo)致學(xué)生無法深入理解和掌握轉(zhuǎn)化與化歸思想的精髓，解題時沒有轉(zhuǎn)化與化歸的意識。另一方面，學(xué)生面對繁重的課程和作業(yè)，無法將知識融會貫通，只愿意掌握一種常規(guī)的解題方法，即使過程復(fù)雜，也不愿意尋求新的、更簡便的方法，在用常規(guī)方法解題遇到困難時不知所措。

（二）轉(zhuǎn)化與化歸思想靈活多變，學(xué)生應(yīng)用困難。

轉(zhuǎn)化與化歸思想方法的特點是靈活和多樣。應(yīng)用該思想解題時，常常沒有統(tǒng)一的模式，它可以在數(shù)與數(shù)、形與形、數(shù)與形之間進行轉(zhuǎn)換，可以在符號系統(tǒng)內(nèi)部實施轉(zhuǎn)換，也可以在實際問題和數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)換。可見進行準確的轉(zhuǎn)化不僅需要扎實的基礎(chǔ)知識，而且需要很強的分析問題能力和創(chuàng)新能力。學(xué)生如果知識掌握太死板，缺乏創(chuàng)新能力，那么在解題時即使有使用轉(zhuǎn)化與化歸的意識，也不能正確分析問題及準確轉(zhuǎn)化。

（三）前后知識銜接不系統(tǒng)，找不到解題的突破口。

轉(zhuǎn)化與化歸思想是通過不斷轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范、簡單的問題，也就是需要學(xué)生用已學(xué)過的知識解決未知的問題。這就要求學(xué)生不僅有系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)和框架，而且將相關(guān)的新舊知識聯(lián)系在一起，從而在解題時及時提取相關(guān)信息用于新問題的解決。如果學(xué)生知識掌握不系統(tǒng)，知識點分散，那么在應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想時就會遇到障礙，無法準確地與所學(xué)知識聯(lián)系起來，找不到解決問題的突破口。

二

德國教育家第斯多惠說：“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授的本領(lǐng)，而在于激勵，喚醒，鼓舞?！苯處熞龅氖沁\用科學(xué)的教學(xué)方法和教學(xué)手段，培養(yǎng)學(xué)生自覺的轉(zhuǎn)化與化歸意識，強化學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)變能力，提高學(xué)生的思維能力和技巧。為了實現(xiàn)這一目標，筆者歸納了以下做法。

（一）培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，引導(dǎo)學(xué)生從多個角度分析解決問題。

發(fā)散思維有助于克服單一、刻板和封閉的思維方式，新課標鼓勵培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，要求學(xué)生打破常規(guī)思維、尋求變異和開放思想，提供多種解決方案或新途徑。教師在教學(xué)中要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。一個題目，可以引導(dǎo)學(xué)生從不同角度，尋求不同的解（證）法，也可以進行“一題多解”的訓(xùn)練，改變條件進行“一題多變”和“多解一題”的訓(xùn)練，這樣有利于拓展學(xué)生的解題思路，使學(xué)生思維活躍，有利于啟發(fā)學(xué)生變學(xué)為思，嘗試用不同的方法解題。

例如：求1-ax-x■≤2-a，a∈[-1，1]恒成立時x的取值范圍。常規(guī)做法為將不等式化為a（1-x）≤x■+1，分類討論1-x<0，1-x>0，1-x=0三種情況下x的取值并取并集。若按這種方法求解比較麻煩，且容易出錯。此時教師可啟發(fā)學(xué)生思考：“我們能不能用更簡便的方法求解呢？”引導(dǎo)學(xué)生將變量與參數(shù)變更關(guān)系，變a為主元，轉(zhuǎn)換思考的角度，這是只需討論g（a）=（x-1）a+x■+1，對a∈[-1，1]恒成立。只有一種情況，簡單易求。通過使用不同方法解題，發(fā)散學(xué)生思維，進而培養(yǎng)學(xué)生靈活運用轉(zhuǎn)化和化歸思想解題的能力。

（二）做好課前復(fù)習(xí)工作，鞏固學(xué)生知識體系。

在數(shù)學(xué)操作中實施轉(zhuǎn)化時，要求學(xué)生遵守熟悉化、簡單化、直觀化、標準化的原則，即把遇到陌生的問題，通過轉(zhuǎn)化變成比較熟悉的問題處理；或者將較繁瑣、復(fù)雜的問題變成較簡單的問題。這就要求學(xué)生對所學(xué)知識前后銜接，形成完整的知識框架。教師在教學(xué)時要有意識地將前后知識聯(lián)系在一起，在每堂課開始新課前，用5分鐘～10分鐘提問復(fù)習(xí)與新課有關(guān)的知識點，幫助學(xué)生回憶學(xué)過的知識，引導(dǎo)學(xué)生將知識串聯(lián)起來。此外，定期做好復(fù)習(xí)工作，鞏固學(xué)生的知識，使得學(xué)生在解題時將新問題轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的、熟悉的問題求解。

（三）選擇體現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸思想的經(jīng)典例題，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的意識。

“授之以魚，不如授之以漁”。轉(zhuǎn)化與化歸思想在換元法、消去法、數(shù)形結(jié)合法、求值求范圍等問題中都有廣泛的應(yīng)用。教學(xué)中，教師要精選突出該思想的例題，例如體現(xiàn)常量與變量的轉(zhuǎn)化、正與反的轉(zhuǎn)化、相等與不等的轉(zhuǎn)化、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化等例題，并在講解中充分暴露過程，精講解題思路與方法，使學(xué)生深刻體會轉(zhuǎn)化與化歸思想的本質(zhì)。在作業(yè)中，教師可以要求學(xué)生使用不同的轉(zhuǎn)化方法解題，加深學(xué)生對轉(zhuǎn)化與化歸思想的理解和掌握。此外，教師要避免為了講題而講題的錯誤做法，引導(dǎo)學(xué)生通過做題掌握轉(zhuǎn)化的思路和方法，防止學(xué)生死板硬套題型，無法真正掌握轉(zhuǎn)化思想。

（四）協(xié)同學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

為了培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想，在教學(xué)中必須落實學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的要求。學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，鉆研課本，探究轉(zhuǎn)化的方法和遇到的障礙，教師再根據(jù)學(xué)生的掌握情況，創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并嘗試用不同方法解決問題。通過自主學(xué)習(xí)，學(xué)生體會到學(xué)習(xí)的樂趣，思維會更活躍。同時，小組學(xué)習(xí)課堂教學(xué)可以讓學(xué)生互相合作，交流探討，在交流碰撞中可能會產(chǎn)生新的思維。通過小組學(xué)習(xí)，學(xué)生的思路重新梳理、修改、深化理解，促進學(xué)習(xí)，有利于提高創(chuàng)新能力和分析解決問題的能力。

總之，教師要不斷改進教學(xué)方法和教學(xué)模式，將轉(zhuǎn)化與化歸思想潛移默化地滲透到學(xué)生的思想意識里，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力。

參考文獻：

[1]羅增儒.數(shù)學(xué)解題學(xué)引論[M].西安：陜西師范大學(xué)出版社，2001.

[2]陳明名，劉彬文.中學(xué)數(shù)學(xué)解題技巧[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，1990.

[3]戴華君.淺議化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].科教文匯旬刊，2011.