在數(shù)學(xué)活動(dòng)中探尋數(shù)學(xué)概念

朱邦松

摘 要： 數(shù)學(xué)概念教學(xué)歷來(lái)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程是一個(gè)歸納、概括、抽象的過(guò)程，因此概念學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)是一個(gè)探究的過(guò)程。作者就在數(shù)學(xué)活動(dòng)中探尋數(shù)學(xué)概念作探討。

關(guān)鍵詞： 中學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)概念 概念教學(xué)

在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，“一個(gè)定義，三項(xiàng)注意”式的數(shù)學(xué)概念教學(xué)方式依然普遍存在，重視語(yǔ)義分析，反復(fù)指正定義，輕視過(guò)程，原因之一是不少教師把概念僅僅作為孤立的知識(shí)點(diǎn)加以教學(xué)，為教概念而教概念，把概念同化過(guò)程理解為“教師講解，學(xué)生理解”，而較少地考慮如何讓學(xué)生感知有關(guān)材料，如何充分發(fā)揮學(xué)生頭腦中已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)在構(gòu)建概念心理表征中的作用，教學(xué)目標(biāo)定位在單純弄清概念定義、記憶概念定義上，沒(méi)有把概念學(xué)習(xí)過(guò)程作為培養(yǎng)思維能力、增長(zhǎng)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，這樣勢(shì)必導(dǎo)致概念教學(xué)中，教師把重心放在定義分析上。其結(jié)果是在概念的形式定義上做文章，摳字眼，糾纏于一些枝節(jié)問(wèn)題，不利于學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的把握，以及良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)。

1.把學(xué)生帶回到現(xiàn)實(shí)活動(dòng)中

中學(xué)數(shù)學(xué)中的許多概念，特別是一些基本概念，正是由于它的基礎(chǔ)性，一般與現(xiàn)實(shí)生活有著緊密的聯(lián)系，因此在教學(xué)中通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，動(dòng)手操作，喚起學(xué)生興趣，使他們身處問(wèn)題情境中，通過(guò)親身體驗(yàn)，在感性認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，借助分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動(dòng)，對(duì)常識(shí)性材料進(jìn)行精微化，使自發(fā)概念逐步擺脫無(wú)意識(shí)、粗糙、膚淺的低層因素，向科學(xué)概念發(fā)展，達(dá)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍。

如圓柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，有關(guān)視圖、截面的學(xué)習(xí)上，學(xué)生自做模型，然后用剪刀剪一剪，做一做，或從家中帶塊狀的肥皂、土豆塊等易切的東西，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)操作。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦，經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的“演習(xí)”，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)的主體地位，課堂氣氛很活躍，學(xué)生對(duì)概念的掌握非常有效。

2.讓學(xué)生進(jìn)入到數(shù)學(xué)問(wèn)題中

南京師范大學(xué)博導(dǎo)單墫老師在《解題研究》一書(shū)中提出“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，把形式化的數(shù)學(xué)概念及一些相關(guān)的材料轉(zhuǎn)化為富有生活意義的問(wèn)題，形成數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，從而把學(xué)生帶入到問(wèn)題中，在問(wèn)題探究中建構(gòu)概念的心理表征。既豐富學(xué)生在概念學(xué)習(xí)過(guò)程中的體驗(yàn)，又將數(shù)學(xué)概念形成過(guò)程展現(xiàn)在學(xué)生探究問(wèn)題解答的過(guò)程中。

如在一元二次方程概念的教學(xué)中，可以提出如下三個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題1：剪一個(gè)面積9平方厘米的正方形紙片，應(yīng)該怎樣剪？

問(wèn)題2：剪一塊面積150平方厘米的正方形紙片，使它的長(zhǎng)比寬多5厘米，應(yīng)該怎樣剪？

問(wèn)題3：用一塊正方形紙片，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的邊長(zhǎng)為2厘米的小正方形然后把四邊折起來(lái)，做成一個(gè)沒(méi)有蓋的正方形盒子，使它的容積為32立方厘米，所用的正方形紙板的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少厘米？

通過(guò)動(dòng)手操作把學(xué)生引向探求方程的本質(zhì)——求解上。通過(guò)動(dòng)手與動(dòng)腦結(jié)合把數(shù)學(xué)拉到學(xué)生身邊，使數(shù)學(xué)變得親切，從而激起學(xué)生的探求欲望。

問(wèn)題1：即為若x■=9，求x；

問(wèn)題2：即為若x（x+5）=150，求x；

問(wèn)題3：即為若2（x-4）■=32，求x.

如何求x，即如何求解一個(gè)新的方程？教師引導(dǎo)學(xué)生分析這個(gè)新方程的特征，在探求中認(rèn)識(shí)一元二次方程概念的各種特征，把形式與本質(zhì)有機(jī)結(jié)合起來(lái)。

3.讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念

概念教學(xué)應(yīng)該是讓學(xué)生在現(xiàn)有知識(shí)的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷前人所經(jīng)歷的發(fā)現(xiàn)、認(rèn)知、升華的過(guò)程，完全暴露知識(shí)的形成過(guò)程，讓全體學(xué)生都動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，一起探索、類(lèi)比、發(fā)現(xiàn)、歸納。如在教學(xué)絕對(duì)值概念時(shí)，可以這樣設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)：

（1）先讓學(xué)生畫(huà)數(shù)軸，強(qiáng)調(diào)原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度。

（2）讓學(xué)生在數(shù)軸上標(biāo)出+6、-6的點(diǎn)A、B。

（3）問(wèn)：點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離有幾個(gè)單位長(zhǎng)度？點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離有幾個(gè)單位長(zhǎng)度？（通過(guò)此問(wèn)題揭示絕對(duì)值的本質(zhì)）

（4）問(wèn)：數(shù)軸上表示+6、-6的A、B兩點(diǎn)有哪些地方相同，哪些地方不同？

學(xué)生答：它們一個(gè)在原點(diǎn)的右邊，一個(gè)在原點(diǎn)的左邊，但到原點(diǎn)的距離相等（通過(guò)此問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個(gè)有理數(shù)包括兩部分，即符號(hào)和絕對(duì)值）。

（5）揭示主題。今天我們就研究在數(shù)軸上表示一個(gè)有理數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，但這句話(huà)太長(zhǎng)，我們能不能給在數(shù)軸上表示一個(gè)有理數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離取個(gè)名字，下個(gè)定義呢？讓學(xué)生充分討論和把握絕對(duì)值的實(shí)質(zhì)，并給出他們認(rèn)為合適的名字。

（6）統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，形成概念。教師講：其實(shí)前人早就研究過(guò)這些，他們?nèi)〉拿帜銈兿氩幌胫腊?？然后給出絕對(duì)值的概念。

這個(gè)教學(xué)過(guò)程讓學(xué)生經(jīng)歷了從發(fā)現(xiàn)到認(rèn)知數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，然后升華到理論并形成統(tǒng)一認(rèn)識(shí)的過(guò)程。

綜上所述，在概念教學(xué)中，應(yīng)樹(shù)立立體式的數(shù)學(xué)活動(dòng)化概念教學(xué)觀，引導(dǎo)學(xué)生共同參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，應(yīng)用多種方式揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓數(shù)學(xué)概念與學(xué)生的思維產(chǎn)生共鳴，讓我們的學(xué)生會(huì)真正懂得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，更能體會(huì)到數(shù)學(xué)科學(xué)的美妙。

參考文獻(xiàn)：

[1]涂榮豹.數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)識(shí)論.

[2]中小學(xué)數(shù)學(xué).