從經(jīng)驗視角構建數(shù)學課堂教學

尹美霞

積累基本活動經(jīng)驗，形成比較完整的數(shù)學認識過程，構建比較全面的數(shù)學現(xiàn)實，對于幫助學生獲得良好的數(shù)學教育，提升數(shù)學素養(yǎng)，具有重要的意義。隨著新課標的修訂出臺，基本活動經(jīng)驗在課程目標中被進一步明確，老師們認識到“數(shù)學活動經(jīng)驗”是通過創(chuàng)造有意義的數(shù)學活動，使學生獲得進一步思考和回憶的素材，是感悟了、思考了，形成的下意識的一種結果；數(shù)學活動經(jīng)驗構成了回憶、聯(lián)想、直觀的基礎，最終可讓學生形成一般的思維模式。下面就結合分數(shù)四則混合運算單元中的《探索與實踐》課例研究，談談如何利用數(shù)學活動經(jīng)驗在我們的教學實踐中構建數(shù)學課堂教學。

一、經(jīng)歷過程，積累探究經(jīng)驗

本節(jié)課老師旨在引領學生構建數(shù)學研究活動的探究模式。這既是目標，更是載體。通過探索、交流、構建數(shù)學知識與技能的過程，承載培養(yǎng)、發(fā)展學生有條理、敏捷、靈活的數(shù)學思維能力；同時培養(yǎng)學生探索新問題、自主實驗、自主研究、不斷反思改進的學習意識與學習能力，我認為這就是我們要倡導的“核心數(shù)學發(fā)展力”。

課始，老師就借助生活中的具體例子（菜地）引入，（課件出示）張大伯屋西邊有一塊長6米，寬4米的長方形蔬菜地，他想擴大蔬菜地的面積，把原來長方形菜地的長、寬各增加，提問：張大伯家的菜地是什么形狀的？

生：長方形的。

師：把原來長方形菜地的長、寬各增加，這個條件你是怎樣理解的？

生：就是長增加了原來長方形長，寬增加了原來長方形寬的。

師：根據(jù)告訴我們的條件，你能提出一個數(shù)學問題嗎？

（學生自由提出問題）

師：解決這些問題的前提是首先要解決這個問題。（課件出示）現(xiàn)在長方形菜地的長和寬各是多少？你們會算嗎？

老師提出要求。

組織交流：現(xiàn)在長方形的長是多少？怎么算的？寬呢？還可以怎么樣算？

師：一起把現(xiàn)在的長方形與原來的長方形比較一下，現(xiàn)在長方形的面積比（原來長方形的面積大）。（一、計算；二、畫圖）

師：現(xiàn)在長方形的面積究竟是原來長方形的幾分之幾呢？（課件出示問題）你會解決嗎？你打算怎樣解決？

師：回顧解題過程。觀察這張表格，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：同桌交流。

……

[思考]從張大伯家的菜地開始本課探究，首先讓學生提出了一系列問題，然后教師緊緊抓住了最基本的問題：“現(xiàn)在長方形菜地的長和寬各是多少？你們會算嗎？”接著老師適時提出了三個要求，讓學生經(jīng)歷了計算、畫圖的探究過程，組織交流時又進行了計算方法多樣化的提升，這一設計也為后面（1+=）的探究打下了基礎。老師如此舍得花時間讓學生獨立思考、解決、再交流的過程，就是把學生扔進“現(xiàn)在長方形面積與原來長方形面積的關系理解、分析”的熔爐里去磨煉。只有人人參與了，學生的數(shù)學活動經(jīng)驗、問題解決能力才能真正得到磨煉，有了磨煉才有數(shù)學活動經(jīng)驗的發(fā)展和提升。

二、深入交流，總結探究經(jīng)驗

在思維操作活動中獲得的經(jīng)驗即思維操作的經(jīng)驗，就一個人的理性而言，思維過程也能積淀出一種經(jīng)驗，這種經(jīng)驗就屬于思考的經(jīng)驗。一個數(shù)學活動經(jīng)驗相對豐富并且善于反思的學生，他的數(shù)學直覺必然會隨著經(jīng)驗的積累而增強。在日常學習中，學生的數(shù)學活動經(jīng)驗是內隱的，不僅需要積累，更需要提升，而在應用中讓學生學會理性思考、合理“反思”是提升“經(jīng)驗”的重要方式和手段。

（課件出示）李大伯也把自己家長方形菜地的長、寬各增加，李大伯家現(xiàn)在長方形菜地的面積是原來的幾分之幾？

師：讀一讀，想一想，這道題與上一題相比，有什么不同？

生：李大伯家菜地的長、寬沒告訴我們。

師：大家都來猜一猜結果可能會是多少？

生：（異口同聲）也是。

師：怎樣才能知道自己猜測的結果是否正確呢？告訴老師你們打算怎么驗證。

生1：可以用數(shù)字代替算一算。

生2：可以畫圖來看看。

（課件出示）：①想一想：長方形的長、寬準備選多少？（長方形的長、寬用整厘米數(shù)）

②根據(jù)選用的數(shù)算一算、填一填。

③在方格圖上畫一畫。

④說一說有什么發(fā)現(xiàn)。

生：作品交流。

師：想一想，我們是怎樣一步步得到現(xiàn)在長方形與原來長方形面積之間的關系的？

……

[思考]以上環(huán)節(jié)的探究就是對學生的數(shù)學思考、數(shù)學活動經(jīng)驗的再次磨煉。先讓學生進行猜測，這時學生的猜測并不是沒有根據(jù)的猜測，而是基于學生剛才的直接經(jīng)驗的合情猜測；在這樣的猜測之后，自然地引出驗證——“動手做”的方法，這時雖然題目較抽象，長和寬沒有具體的數(shù)據(jù)，但孩子此時已經(jīng)從解決“張大伯家菜地”問題的過程中積累了一定的探究經(jīng)驗，因而也就自然地想到可以通過舉例子、畫圖、計算等探究方法進行驗證，因為孩子們真正經(jīng)歷了驗證的過程，他們有了強烈表達自己發(fā)現(xiàn)的愿望。這時，袁老師果斷地把學生推向了課堂主體的位置，讓學生帶著自己的研究單上來展示，交流，還組織同桌交流，這樣的過程是真實有效的。學生把自己的想法講給別人聽，把頭腦中的想法講出來，是內部語言轉化為外部語言的鮮明表征，是一種高效的思維磨煉過程。在學生交流得出結論后，老師又借助課件加以演示回顧，這樣通過數(shù)形結合的方式，進一步讓學生感受現(xiàn)在長方形的面積與原來長方形的關系，發(fā)展了學生數(shù)學探究活動的經(jīng)驗。

三、變式運用，關注數(shù)學思考

第一次變式：王大媽家的菜地，長和寬增加的分率不同，老師先讓學生根據(jù)剛才積累的探究學習經(jīng)驗，先獨立思考，猜想一下可能的結果，再運用剛才的研究方法加以驗證。學生在前面兩次探究活動中，已經(jīng)充分積累了“猜想—驗證—結論”的數(shù)學探究活動模式，不管是畫圖的方法，還是舉例的方法，學生在此都能熟練演繹，這樣學生的數(shù)學活動經(jīng)驗再次得到了提升。

第二次變式：村長為了樹立典型，準備把自家的長方形菜地的長和寬各減少，讓學生解決“現(xiàn)在的面積是原來的幾分之幾”的問題。這里讓學生再次動手操作，探索發(fā)現(xiàn)：長和寬各減少幾分之幾，現(xiàn)在面積是原來的幾分之幾的變化規(guī)律。讓學生充分體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受到數(shù)學的嚴謹性及數(shù)學結論的確定性。在拓展實踐中，不僅讓學生進一步體驗探索數(shù)學規(guī)律的樂趣，學生的數(shù)學思考力也得到了發(fā)展。

總之，數(shù)學基本活動經(jīng)驗是建立在學生的感覺基礎上的，又是在活動過程中具體體現(xiàn)的，與形式化的數(shù)學知識相比，它沒有明確的邏輯起點，也沒有明顯的邏輯結構，是動態(tài)的、隱性的和個人化的，但它卻實在的以無形存在于學生數(shù)學學習的有形中，這就需要我們每一位教師心向往之，付諸行動，唯如此，在學生真正理解數(shù)學知識，感悟數(shù)學的理性精神，形成創(chuàng)新能力的同時，豐富而有效的數(shù)學活動經(jīng)驗才能在學生數(shù)學學習中有“根基”。