“數(shù)形結(jié)合”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體實(shí)踐及價(jià)值意義

姚婷

摘 要： 從某種意義上來講，數(shù)學(xué)學(xué)科的核心研究?jī)?nèi)容就是數(shù)量關(guān)系與空間形式，簡(jiǎn)稱“數(shù)”與“形”.“數(shù)”與“形”貫穿整個(gè)高中階段數(shù)學(xué)教材中涉及的重要知識(shí)點(diǎn)，因而熟悉掌握“數(shù)形結(jié)合”，將“數(shù)形結(jié)合”運(yùn)用于具體數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)就顯得格外重要.基于此，本文以“數(shù)形結(jié)合”為研究對(duì)象，概述了數(shù)形結(jié)合的概念和價(jià)值作用，隨即結(jié)合三角函數(shù)、向量?jī)纱笾R(shí)點(diǎn)闡明“數(shù)形結(jié)合進(jìn)軍高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐”這一研究主題，旨在探明數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值.

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 教學(xué)實(shí)踐

一、概述數(shù)形結(jié)合的概念和價(jià)值意義

從字面意思來看“數(shù)形結(jié)合”，意為將“數(shù)”與“形”進(jìn)行巧妙結(jié)合，隨即用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)研究工作中，為數(shù)學(xué)問題的解答開辟一條新路.對(duì)于數(shù)形結(jié)合中的“數(shù)”，我們可以廣義地將其視為數(shù)學(xué)文字，諸如數(shù)字、算式、數(shù)學(xué)定律、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)思想等，“形”可以理解為圖形、符號(hào)、標(biāo)識(shí)等，數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)就是把難以言表數(shù)量關(guān)系和直觀具體空間形式相結(jié)合，在分析解決問題的過程中既利用其數(shù)量關(guān)系，又表現(xiàn)其空間形式，旨在多層面、多角度地揭露數(shù)學(xué)問題的實(shí)質(zhì)，找尋一種全新的解題思路.

關(guān)于“數(shù)形結(jié)合”進(jìn)軍高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，其必須遵循五大原則：一是等價(jià)性原則，即“數(shù)”的數(shù)量性質(zhì)與“形”的幾何性質(zhì)之間的轉(zhuǎn)化必須保持均等；二是雙向性原則，指“數(shù)”和“形”之間能夠自由互換，且皆指向同一個(gè)數(shù)學(xué)問題；三是簡(jiǎn)潔性原則，意思是數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)換要盡量簡(jiǎn)潔明晰，達(dá)到“轉(zhuǎn)難為易”的要求；四是直觀性原則，即善用坐標(biāo)和圖像之類的“形”表示復(fù)雜的代數(shù)關(guān)系，使得整個(gè)解題思路清晰直觀；五是實(shí)踐創(chuàng)新原則，要求師生共同在數(shù)學(xué)練習(xí)中找尋共通性原則，親自提煉數(shù)學(xué)定律和思想，以便數(shù)形結(jié)合能夠更好地發(fā)揮效用.與此同時(shí)，數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中也彰顯出其獨(dú)有的價(jià)值和作用，主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：第一，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合能夠培育學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；第二，數(shù)形結(jié)合能夠在一定程度上拓寬學(xué)生的解題視野，幫助學(xué)生將靜態(tài)思維與動(dòng)態(tài)思維有機(jī)結(jié)合，為高中生辯證思維的形成與發(fā)展創(chuàng)造了條件.

二、例談數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的具體實(shí)踐

1.“數(shù)形結(jié)合”進(jìn)軍三角函數(shù)教學(xué)

三角函數(shù)是高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科中的重難點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容，它是眾多函數(shù)類型的一個(gè)分支，是描述函數(shù)周期運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)模型，也是數(shù)形結(jié)合的衍生物.因而，在三角函數(shù)的教學(xué)過程中滲入數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)于其教學(xué)和實(shí)踐應(yīng)用都有著不可忽略的價(jià)值，具體實(shí)例如下.

2.“數(shù)形結(jié)合”進(jìn)軍向量數(shù)學(xué)教學(xué)

高中數(shù)學(xué)中的向量，與物理學(xué)中的矢量十分相像，向量是有大小、有方向的一種量，因而在學(xué)習(xí)過程中既得注意方向又要關(guān)注大小，可以說向量本身就吸納了“數(shù)”與“形”兩種元素.在涉及向量的數(shù)學(xué)題目中，可嘗試把代數(shù)關(guān)系與幾何圖像聯(lián)結(jié)起來，使代數(shù)關(guān)系幾何化，使幾何圖像代數(shù)化，便容易找到一種新的解題思路.

小結(jié)：解決上述求軌跡方程的問題，我們采用了數(shù)形結(jié)合法，通過在已知的坐標(biāo)上畫圖，然后在解題過程中設(shè)未知量，再在圖像中用輔助線表示出題目中所提及的一切量，最后代入方程組求得結(jié)果.

以上即為筆者個(gè)人結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)例所談的數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)實(shí)踐中的具體應(yīng)用，由此可看出，高中數(shù)學(xué)教材中隱含的數(shù)形結(jié)合素材遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這兩種，類似的實(shí)例還有很多，等著老師去發(fā)現(xiàn)、去挖掘.在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的過程中，需要遵循學(xué)生的認(rèn)知過程，一步一步深入題目本身，實(shí)現(xiàn)既有數(shù)又有形，真正做到數(shù)形結(jié)合、數(shù)形劃一，真正發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的效用.

三、 結(jié)語

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”是大有裨益的，不僅可以拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)題目解題思路，而且能提高解題能力、發(fā)展數(shù)學(xué)思維.從上文所列舉的三種具體實(shí)例也可看出數(shù)形結(jié)合能夠讓代數(shù)問題和幾何問題自由轉(zhuǎn)換，有效降低了高中生的解題難度和繁瑣程度，因而在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中推廣數(shù)形結(jié)合很有必要.

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