在活動(dòng)中思考，在思考中提升

蔣小鵬

一、 案例背景

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版））》提出了“四基”，即基礎(chǔ)知識(shí)、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。相對(duì)于前三者，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)于大家來(lái)說(shuō)較陌生與混沌。《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程。基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的提出指向注重開(kāi)展過(guò)程性的教學(xué)，教學(xué)中通過(guò)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得促使學(xué)生掌握雙基，行成基本思想。這個(gè)世界是美麗的，孩子的天空是無(wú)瑕的，孩子的想象是有趣的。每個(gè)孩子都有自己的想象、任其發(fā)揮的空間。作為一名教師，我想除了教給孩子有無(wú)限的知識(shí)以外，更應(yīng)該盡可能給予孩子無(wú)限的空間，讓他們充分發(fā)揮自己的想象，挖掘他們的潛能。

二、案例描述

在一次學(xué)校的名師導(dǎo)航教研活動(dòng)中，我承擔(dān)的是人教版一年級(jí)第二冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容《兩位數(shù)加一位數(shù)進(jìn)位加法》。在本節(jié)課上我利用教學(xué)情境導(dǎo)出24+9=？，同時(shí)我還為學(xué)生準(zhǔn)備了一些學(xué)具，讓學(xué)生能口算的就直接口算，不能口算的利用手中的小棒擺一擺，也可以利用其他方法幫著算；接下來(lái)我讓學(xué)生匯報(bào)計(jì)算結(jié)果，出乎我的意料，孩子們的算法可謂精彩紛呈，當(dāng)然答案也是五花八門(mén)……

三、教學(xué)片段和設(shè)計(jì)意圖

教學(xué)片段一

（一）心算練習(xí)，巧設(shè)情境。

1.視算（課件出示）

5+7= 4 + 9= 40+30= 5 + 8=

60+20= 20+14= 40+17= 12+30=

學(xué)生在紙上只寫(xiě)得數(shù)，寫(xiě)完后請(qǐng)一名學(xué)生報(bào)答案，每通過(guò)一題就往黑板上貼一張附有答案的礦泉水瓶圖案，若有算錯(cuò)的就全班再算一次，并讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎么算的，說(shuō)對(duì)了再在黑板上貼礦泉水瓶圖片。

2.出示一張寫(xiě)有5+9+10的礦泉水箱子的圖片貼在黑板上。

⑴請(qǐng)學(xué)生算一算，并將答案寫(xiě)在圖片上。

⑵算出答案后請(qǐng)個(gè)別學(xué)生說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的。

師：哦，這箱礦泉水有24瓶。這么多礦泉水拿來(lái)干什么用呢？小朋友我們一起去看看吧！

【評(píng)析】注重知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，注重知識(shí)的遷移，為學(xué)習(xí)進(jìn)位加法算理做好了鋪墊。一年級(jí)的孩子思維以具體形象思維為主，“個(gè)位滿(mǎn)十向十位進(jìn)一”是本課的教學(xué)難點(diǎn)。這一數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象概括性與學(xué)生思維的具體形象之間形成了矛盾，而教學(xué)手段的一項(xiàng)重要功能就是把抽象的知識(shí)具體化，讓孩子們?cè)谏鷦?dòng)具體的情景中、在操作實(shí)踐中、在觀(guān)察分析的活動(dòng)中更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

教學(xué)片段二

（二）解釋題意，議論問(wèn)題。

1.課件出示例2主題圖。

師：哦，原來(lái)小朋友們正在籌備自己的節(jié)目呢！我們班有33個(gè)小朋友，每人一瓶，夠嗎？（在剛才貼圖旁邊寫(xiě)上33人。）

2.學(xué)生討論并匯報(bào)后，可能會(huì)出現(xiàn)以下幾種解決辦法。

生1：試著每人分一瓶，看夠不夠？

生2：計(jì)算：24+9，看得數(shù)是否和全班的總?cè)藬?shù)同樣多。（板書(shū)：24+9）

……

3.師：小朋友們可真會(huì)動(dòng)腦筋，想出了這么多的解決方案。今天這節(jié)課，小朋友們要積極動(dòng)腦筋，算一算24+9。

教學(xué)片段三

（三）動(dòng)手操作，探索算法。

1.學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[小棒，擺好后與同桌交流。

2.匯報(bào)、展示擺法。（學(xué)生會(huì)出現(xiàn)以下幾種計(jì)算方法）

生1：24根小棒，先拿來(lái)6根合起來(lái)是30根，再加上剩下的3根，共有33根。

板書(shū)：24+6=30 30+3=33

生2：先把4根和9根合起來(lái)是13根，再把13和20加起來(lái)就是33根了。

板書(shū)：4+9=13 20+13=33

生3：9根和1根加起來(lái)就是10根，10根再加上23根就是33根了。

板書(shū)：9+1=10 10+23=33

生4：21根加9根就是30根，30再加3根就是33根了。

板書(shū)：21+9=30 30+3=33

……

【評(píng)析】在原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生動(dòng)手操作、自主探究，在擺小棒的過(guò)程中讓學(xué)生經(jīng)歷操作、驗(yàn)證的過(guò)程和感悟加法的計(jì)算方法。我盡可能地讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，讓孩子們?cè)谥R(shí)的建構(gòu)中，理解并形成數(shù)學(xué)的思考，這種數(shù)學(xué)化的思想才是教學(xué)的根本目的。

3.師：小朋友們真聰明！這些擺法使我們一眼就看出了33根小棒，請(qǐng)同桌兩個(gè)小朋友相互說(shuō)一說(shuō)自己喜歡的擺法。

4.師：通過(guò)擺小棒我們知道了24+9=33，現(xiàn)在你們知道每人一瓶，夠嗎？

5.揭題并小結(jié)：想24+9=33，這樣的題是兩位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加法，有的是先把第一個(gè)加數(shù)湊成整十?dāng)?shù)；有的是把第二個(gè)加數(shù)湊成整十?dāng)?shù)；有的還可以把兩個(gè)加數(shù)個(gè)位上的數(shù)加起來(lái)。

設(shè)計(jì)意圖：在多樣化的算法交流中促進(jìn)學(xué)生相互學(xué)習(xí)，觸類(lèi)旁通。最后，結(jié)合例題，引導(dǎo)學(xué)生積極反思和總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生初步的概括能力。

教學(xué)片段四

（四）趣味練習(xí)，運(yùn)用算法。

1.做課本第62頁(yè)的“做一做”，完成后說(shuō)一說(shuō)是怎么算的。

2.分礦泉水，將貼在黑板上的礦泉水瓶圖片一張一張地翻過(guò)來(lái)，口算上面的題目，算對(duì)了就可以得到這瓶礦泉水。

3.小組合作相互出兩位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加法的題目來(lái)做。

4.提高題。

師：接下來(lái)看看誰(shuí)是我們班最?lèi)?ài)動(dòng)腦筋的小朋友，能闖過(guò)本節(jié)課的最后一關(guān)；能闖關(guān)的小朋友有獎(jiǎng)品。

出示：45+（ ）=4（ ） 45+（ ）=5（ ）

【評(píng)析】練習(xí)題要新穎、有趣才能吸引學(xué)生主動(dòng)參與。利用躲在礦泉水圖片后面的題目進(jìn)行練習(xí)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。這樣的變式練習(xí)，發(fā)展了學(xué)生的有序思維和發(fā)散思維。

四、案例反思

“算法多樣化”應(yīng)是一種態(tài)度，是一個(gè)過(guò)程?！八惴ǘ鄻踊辈皇墙虒W(xué)的最終目的，不能片面追求形式化。要真正實(shí)現(xiàn)“算法多樣化”，下面是我對(duì)本節(jié)課的反思。

（一）如何定位“算法多樣化”？

走進(jìn)今天課改的數(shù)學(xué)課堂，經(jīng)常可以看到這樣的現(xiàn)象：一道計(jì)算題出來(lái)后，老師們經(jīng)常要鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生思考采用不同的算法。因此在本節(jié)計(jì)算課中我不斷追問(wèn)學(xué)生：“還有不同的算法嗎？”學(xué)生展示了多種不同的方法，也體現(xiàn)了算法多樣化的教學(xué)理念。但是對(duì)于一些學(xué)生（特別是屬于中下的學(xué)生）而言，多種算法展示的結(jié)果有可能是“一種方法都沒(méi)學(xué)會(huì)”，因此在本節(jié)就出現(xiàn)多種答案。“鼓勵(lì)算法多樣化”是數(shù)學(xué)新課程的一個(gè)重要理念，算法多樣化與一題多解是不同的，它是針對(duì)計(jì)算過(guò)程中，不同學(xué)生會(huì)從各自的生活經(jīng)驗(yàn)和思考角度出發(fā)，產(chǎn)生不同的思考方法，而提出的一種教學(xué)策略。它是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的重要途徑，因?yàn)槿魏为?dú)創(chuàng)的思維能力都將有力地促進(jìn)學(xué)生今后的發(fā)展。

（二）如何體現(xiàn)算法的多樣化？

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“由于學(xué)生的生活背景和思考的角度不同，使用的方法必然是多樣的，教師應(yīng)該尊重學(xué)生的想法，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，提倡計(jì)算方法的多樣化。”要體現(xiàn)“計(jì)算多樣化”的思想，主要體現(xiàn)在以下三方面。

1.理解算法多樣化的內(nèi)涵

所謂算法就是指解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的程序與方法，具體包括運(yùn)算的方法與解題策略。這兩者都是由一定的程序與規(guī)則組成，因此運(yùn)算方法與解題策略有共性也有區(qū)別。前者更偏重于技能，可以通過(guò)練習(xí)獲得，并進(jìn)而成為技巧，而后者雖然也可以進(jìn)行訓(xùn)練，但由于信息復(fù)雜，更多要依靠思維能力，兩者無(wú)本質(zhì)區(qū)別，只有層次之差。

2.找準(zhǔn)算法多樣化的前提

現(xiàn)代心理學(xué)表明，實(shí)施算法多樣化也是有前提的，各種不同算法要建立在思維的等價(jià)基礎(chǔ)上，否則多樣化就會(huì)導(dǎo)致泛化。以學(xué)生思維憑借的依據(jù)看，可以分為基于動(dòng)作的思維、基于形象的思維、基于符號(hào)與邏輯的思維。顯然這三種思維并不是在同一層次上，不在同一層次上的算法就應(yīng)該提倡優(yōu)化，而且必須優(yōu)化，只是優(yōu)化的過(guò)程是學(xué)生不斷體驗(yàn)與感悟的過(guò)程，而不是教師強(qiáng)制規(guī)定和主觀(guān)臆斷的過(guò)程，應(yīng)讓學(xué)生逐步找到適合自己的最優(yōu)算法。

3.把握算法優(yōu)化的標(biāo)準(zhǔn)

算法的多樣化激起了學(xué)生對(duì)算法的思考，因?yàn)椴煌瑢W(xué)生的學(xué)習(xí)能力是有差異的，對(duì)于不同的算法，有些學(xué)生聽(tīng)一遍就理解了，在具體的計(jì)算過(guò)程中也就會(huì)用了。但是有些學(xué)生就不行，他們需要適當(dāng)重復(fù)才能理解與內(nèi)化。但是在課堂教學(xué)中多種算法都是一遍展示而過(guò)，不可能一遍又一遍地重復(fù)，這正是有的學(xué)生“一種方法都沒(méi)學(xué)會(huì)”的主要原因，因此也缺少必要的重復(fù)。我認(rèn)為在多種計(jì)算的方法中也可以選擇其中的一種基本的算法，有必要請(qǐng)一部分學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)復(fù)述，這樣可以幫助學(xué)生進(jìn)行理解與記憶，這也是教學(xué)的基本要求。“算法多樣化”是否“多多益善”？“算法多樣化”絕不是形式上越多越好，而是從培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的角度提出的，更深層次的目的是從逐步培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和自我價(jià)值觀(guān)念角度提出的。

總之，計(jì)算教學(xué)的基本矛盾的平衡對(duì)于數(shù)學(xué)課程改革的成敗有著重要的影響，數(shù)學(xué)課程改革的深入推進(jìn)也對(duì)計(jì)算教學(xué)的基本矛盾起著緩和或激化的作用。計(jì)算教學(xué)的矛盾也會(huì)出現(xiàn)不同的表現(xiàn)形式。在處理這些矛盾時(shí)，應(yīng)該從數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)出發(fā)，在大膽創(chuàng)新的同時(shí)，吸取傳統(tǒng)教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)，以計(jì)算教學(xué)的基本矛盾的平衡為導(dǎo)向，促進(jìn)計(jì)算教學(xué)的深入改革，為切實(shí)提高學(xué)生的計(jì)算能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)打好基礎(chǔ)。