淺析平行四邊形性質(zhì)的靈活運(yùn)用

林春蓮

摘 要： 平行四邊形的性質(zhì)與運(yùn)用在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有非常重要的意義。本文以平行四邊形性質(zhì)的靈活運(yùn)用為研究重點(diǎn)，首先對(duì)平行四邊形進(jìn)行了介紹，然后對(duì)平行四邊形性質(zhì)進(jìn)行了分析，最后對(duì)平行四邊形性質(zhì)的靈活應(yīng)用進(jìn)行了分析闡述，提出了加強(qiáng)平行四邊形靈活運(yùn)用的對(duì)策，之后對(duì)全文進(jìn)行了總結(jié)。

關(guān)鍵詞： 平行四邊形 性質(zhì) 運(yùn)用分析

一、引言

平行四邊形是初中課程學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，在教材中，將平行四邊形定義為：在同一個(gè)平面內(nèi)，兩組互相平行的線構(gòu)成的四邊形稱為平行四邊形。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生會(huì)了解到平行四邊形的性質(zhì)，并且會(huì)應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)解決許多實(shí)際問(wèn)題。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，對(duì)平行四邊形性質(zhì)的充分利用，可以非常巧妙地解決相關(guān)的數(shù)學(xué)難題，所以平行四邊形性質(zhì)的科學(xué)應(yīng)用，可以有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)水平，強(qiáng)化課堂數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

二、平行四邊形性質(zhì)分析

1.性質(zhì)內(nèi)涵

不論從數(shù)學(xué)幾何圖形角度出發(fā)還是從日常生活出發(fā)，平行四邊形都是最常見(jiàn)的圖形之一，其性質(zhì)內(nèi)涵包括以下內(nèi)容：第一，任何一個(gè)平行四邊形的對(duì)邊都是平行的，而且對(duì)邊線段長(zhǎng)度一樣，這是從平行四邊形的概念出發(fā)得出的結(jié)論，在實(shí)際解題過(guò)程中，不論是證明還是解答，都能夠派上大用場(chǎng)，在證明時(shí)可以直接作為定理運(yùn)用。而且，從對(duì)立的角度出發(fā)，在解題過(guò)程中，如果明確指出給出了一個(gè)平行四邊形，那么就可以斷定，這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊是平行的，而且彼此相等。第二，平行四邊形的兩組對(duì)角是相等的，在應(yīng)用過(guò)程中，如果給出了一個(gè)平行四邊形，那么可以斷定其對(duì)角相等。第三，當(dāng)平行四邊形的對(duì)角線相交時(shí)，對(duì)角線被出現(xiàn)的交點(diǎn)平分。第四，平行四邊形為中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心為兩對(duì)角線的交點(diǎn)，這就意味著，將平行四邊形繞著對(duì)稱中心轉(zhuǎn)上180°，那么會(huì)仍然保持原來(lái)的形狀，這一數(shù)學(xué)性質(zhì)，在涉及有關(guān)數(shù)軸的題目時(shí)，會(huì)發(fā)揮重要作用。

2.性質(zhì)要點(diǎn)分析

為了使學(xué)生對(duì)平行四邊形的性質(zhì)有全面了解，在進(jìn)行性質(zhì)的內(nèi)容學(xué)習(xí)之前，教師必須讓學(xué)生對(duì)平行四邊形的對(duì)邊及對(duì)角有正確的認(rèn)識(shí)。在講平行四邊形的概念時(shí)，教師一定要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)，要想形成一個(gè)平行四邊形，必須滿足兩個(gè)條件，一個(gè)為必須是四邊形，另一個(gè)為兩組對(duì)邊分別平行，通過(guò)平行四邊形的定義可以判定一個(gè)幾何圖形是否是平行四邊形，當(dāng)出現(xiàn)一個(gè)平行四邊形時(shí)，又可以將概念中的條件作為平行四邊形的性質(zhì)。由于平行四邊形的對(duì)邊相互平行且相等，而且平行四邊形的對(duì)角相等，四邊形的內(nèi)角和為360°，由此可以得出，平行四邊形的相鄰的兩個(gè)角互補(bǔ)，即在平行四邊形內(nèi)，相鄰的兩個(gè)角相加為180°。由于兩條對(duì)角線相交之后，交點(diǎn)將對(duì)角線平分，經(jīng)過(guò)對(duì)比分析后，會(huì)發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對(duì)角線將其分為兩個(gè)完全一樣的三角形，即全等三角形。還有，從平行四邊形為中心對(duì)稱圖形這一概念出發(fā)，我們可以最終求得平行四邊形的面積為底乘高。由于平行四邊形具有上述性質(zhì)，因此，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，為了將所遇到的問(wèn)題明了化，需要根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)作輔助線，從而使問(wèn)題迎刃而解。

三、平行四邊形性質(zhì)應(yīng)用分析

1.平行四邊形與三角形之間的轉(zhuǎn)化

在解題過(guò)程中，根據(jù)平行四邊形的自身性質(zhì)，往往利用輔助線的方法，將平行四邊形與三角形進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，通過(guò)這種方式，將遇到的問(wèn)題簡(jiǎn)化。具體做法是，畫(huà)出平行四邊形的對(duì)角線，根據(jù)性質(zhì)，平行四邊形就變成了兩個(gè)全等三角形，然后根據(jù)三角形所具有的性質(zhì)進(jìn)行解題，這是平行四邊形性質(zhì)最常見(jiàn)的應(yīng)用方式之一。另外，在平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用過(guò)程中，可以通過(guò)作輔助線，建立等腰三角形或者等邊三角形，然后使所遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題明朗化。在平行四邊形性質(zhì)應(yīng)用過(guò)程中，許多學(xué)生不會(huì)作輔助線，主要是其對(duì)平行四邊形的性質(zhì)沒(méi)有深刻的認(rèn)識(shí)，不了解輔助線的作用，在作輔助線時(shí)，無(wú)從下手。在應(yīng)用過(guò)程中，為了能夠充分發(fā)揮輔助線的作用，實(shí)現(xiàn)平行四邊形與三角形的轉(zhuǎn)化，教師可以讓學(xué)生從最簡(jiǎn)單的入手，當(dāng)遇到實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，如果無(wú)從下手，就連接平行四邊形的對(duì)角線，然后觀察會(huì)出現(xiàn)怎樣的結(jié)果。也可以讓學(xué)生畫(huà)中位線，然后將平行四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題。在遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生在平行四邊形中找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角及同旁內(nèi)角，然后構(gòu)建三角形，根據(jù)已知條件，再加上三角形的轉(zhuǎn)化，得出更多的已知條件。通過(guò)這種方式，將復(fù)雜的平行四邊形問(wèn)題簡(jiǎn)單化，使得學(xué)生的解題能力在解題過(guò)程中不斷得以提高。隨著應(yīng)用程度的不斷提高，在一次次解題過(guò)程中，學(xué)生對(duì)平行四邊形的性質(zhì)有深刻的認(rèn)識(shí)，當(dāng)再次遇到平行四邊形的問(wèn)題時(shí)，一些學(xué)生則可以擺脫輔助線，直接利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行解題，從而實(shí)現(xiàn)其數(shù)學(xué)能力的升華。平行四邊形性質(zhì)的運(yùn)用，主要目的之一就是使學(xué)生在遇到平行四邊形的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，可以簡(jiǎn)化計(jì)算，在論證題中，利用性質(zhì)得出更多的已知條件，進(jìn)而不斷接近問(wèn)題的答案，在性質(zhì)運(yùn)用過(guò)程中，學(xué)生的邏輯思維能力也會(huì)得到相應(yīng)的提高。

例1：在平行四邊形EFGH中，I為EH上的點(diǎn)，J為FG上的點(diǎn)，三角形IGH和三角形JEF是等邊三角形，Q為對(duì)角線交點(diǎn)，求證QH=QF.

證明過(guò)程：由已知條件，在平行四邊形EFGH中，IG=EJ，IG與EJ平行，所以角IGE=角GEJ，又因?yàn)橐阎獌蓚€(gè)三角形為等邊三角形，所以角HGI=角FEJ=60°，所以角HGE=角FEH，HG=IG=EJ=EF，又因?yàn)榻荋QG=角FQE，所以三角形HQG與三角形FQE全等，最終得出QH=QF.

在這個(gè)題目中，主要運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)，將其與三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)換，最終使問(wèn)題得以解決。

2.密切聯(lián)系實(shí)際生活，學(xué)會(huì)知識(shí)總結(jié)

為了不斷提高平行四邊形性質(zhì)的運(yùn)用程度，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的靈活運(yùn)用，學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要能夠?qū)⑵叫兴倪呅蔚男再|(zhì)與生活實(shí)際密切聯(lián)系。對(duì)于許多學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)非?？菰餆o(wú)味，這就要求數(shù)學(xué)教師能夠?qū)?shí)際生活進(jìn)行挖掘，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生對(duì)圖形的影子及拼湊有著濃厚的興趣。所以，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)平行四邊形性質(zhì)的靈活運(yùn)用，可以從影子和拼圖入手，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)平行四邊形性質(zhì)的理解及應(yīng)用能力。如涉及平行四邊形面積的相關(guān)計(jì)算，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)遇到的實(shí)際問(wèn)題，制作一個(gè)簡(jiǎn)單的平行四邊形紙片，然后將一邊的角減下來(lái)，拼湊到另一邊，這樣，平行四邊形則變成了矩形，由于紙片的面積沒(méi)有變化，通過(guò)這種方式，得出面積。平行四邊形的會(huì)有很多種變化，主要是邊長(zhǎng)在變，但是不管怎么變，在確定其高時(shí)，選擇任何一條對(duì)邊上的點(diǎn)，這一點(diǎn)在另一邊直線上會(huì)有一個(gè)垂直倒影，而這條垂線段的長(zhǎng)度即為所求的高度。教師要鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的相關(guān)圖形，然后根據(jù)其性質(zhì)，解釋其現(xiàn)實(shí)存在的價(jià)值，從而真正實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的有效結(jié)合。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)平行四邊形性質(zhì)的靈活運(yùn)用，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生利用學(xué)習(xí)到的相關(guān)知識(shí)設(shè)計(jì)圖案，而且要讓學(xué)生明白，在這些圖案中，可以體現(xiàn)出平行四邊形的哪些性質(zhì)。當(dāng)學(xué)習(xí)了一段時(shí)間后，為了能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)平行四邊形性質(zhì)的靈活應(yīng)用，必須進(jìn)行知識(shí)總結(jié)，總結(jié)的內(nèi)容包括，平行四邊形中常見(jiàn)的問(wèn)題有哪些，最常用到的性質(zhì)是什么，當(dāng)遇到較難的題目時(shí)，如何利用性質(zhì)作線，尋找解決問(wèn)題的契機(jī)。通過(guò)積極總結(jié)，學(xué)生能夠?qū)ζ叫兴倪呅蔚男再|(zhì)加以靈活運(yùn)用，不斷提高推理論證能力。

四、結(jié)語(yǔ)

平行四邊形作為數(shù)學(xué)幾何中的典型圖形，擁有很多性質(zhì)，在實(shí)際解題過(guò)程中，為了能夠?qū)@些性質(zhì)進(jìn)行靈活運(yùn)用，必須學(xué)會(huì)通過(guò)輔助線實(shí)現(xiàn)平行四邊形與三角形之間的轉(zhuǎn)化，而且為了不斷擴(kuò)大平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用范圍，必須密切聯(lián)系生活實(shí)際，積極總結(jié)，從而不斷提高學(xué)生的邏輯思維能力。

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