高中數(shù)學(xué)基本函數(shù)教學(xué)策略研究

鄭晶晶

摘 要： 基本函數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的重要組成部分，也是高中數(shù)學(xué)的重要入門知識(shí).函數(shù)的觀點(diǎn)和方法始終貫穿于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)思想是高中數(shù)學(xué)的重要思維方式.本文闡述了高中基本函數(shù)的概念和性質(zhì)，并且提出了高中數(shù)學(xué)基本函數(shù)的教學(xué)方法，從而使得學(xué)生能夠?qū)W好高中數(shù)學(xué).

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 基本函數(shù) 教學(xué)策略

1.引言

基本函數(shù)是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的重要基礎(chǔ)，基本函數(shù)是初中數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，也是高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn).基本函數(shù)的觀點(diǎn)和方法始終存在于高中數(shù)學(xué)的整個(gè)教學(xué)過(guò)程中.函數(shù)的思想可以應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不同階段.函數(shù)的學(xué)習(xí)作為一種學(xué)習(xí)體驗(yàn)，能夠促進(jìn)學(xué)生各個(gè)階段數(shù)學(xué)能力的提高.高中數(shù)學(xué)的教學(xué)就是需要把握數(shù)學(xué)的思想主線，函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)非常重要的部分，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中起到了指導(dǎo)性作用.

2.高中基本函數(shù)的概念

在學(xué)習(xí)基本函數(shù)的過(guò)程中，首先就是需要掌握函數(shù)的基本概念，理解函數(shù)的定義和性質(zhì)，這樣才有助于理解函數(shù)這一抽象的概念.

2.1函數(shù)解析的表達(dá)式和定義域

基本函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域，這三者是相互聯(lián)系和相互依存的.定義域是指函數(shù)自變量的范圍，函數(shù)的值域是定義域在對(duì)應(yīng)法則下所得到的值的集合.在大多數(shù)情況下，函數(shù)都是以解析式的形式出來(lái)的，這是表達(dá)一個(gè)函數(shù)的最直接的表達(dá)方式（有時(shí)也可以使用圖像或者對(duì)應(yīng)列表表示出來(lái)）.當(dāng)函數(shù)的解析式和值域都是相同的，這就說(shuō)明這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù).所以在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)的過(guò)程中，判斷兩個(gè)函數(shù)是不是同一個(gè)函數(shù)，就是需要判斷兩個(gè)函數(shù)的值域和解析式是否相同，兩者缺一不可.

2.2函數(shù)單調(diào)性

要想理解函數(shù)的性質(zhì)，不僅需要掌握定義域和值域之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而且需要掌握基本函數(shù)自變量和函數(shù)值之間的因果關(guān)系，這本身就能夠描述出函數(shù)內(nèi)部相互依賴的關(guān)系.函數(shù)的單調(diào)性是指因變量隨自變量在某一個(gè)范圍內(nèi)存在的遞增和遞減的性質(zhì)，其能夠開發(fā)學(xué)生的思維，對(duì)提高學(xué)生的邏輯能力也有很大的幫助.

3.基本函數(shù)的教學(xué)措施

3.1加強(qiáng)對(duì)函數(shù)單調(diào)性教學(xué)

單調(diào)性是函數(shù)表現(xiàn)出的一個(gè)十分顯著的性質(zhì)，在教學(xué)過(guò)程中就可以以這一性質(zhì)展開教學(xué)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解.

例如，如果有任意的x

首先，設(shè)存在實(shí)數(shù)x和x，兩者都屬于R，且x

再通過(guò)配方，可以得出：f（x）-f（x）=（x-x）[（x+x）+x].

因?yàn)轭}目已經(jīng)給出了xf（x），得證R上函數(shù)f（x）=x+7為增函數(shù).

3.2由函數(shù)對(duì)稱性展開教學(xué)

在高中函數(shù)課本中，對(duì)函數(shù)的對(duì)稱性其實(shí)并沒有展開針對(duì)性研究，但是這一性質(zhì)又確實(shí)存在于函數(shù)中，教師可以通過(guò)對(duì)稱性展開函數(shù)教學(xué).靈活運(yùn)用函數(shù)的對(duì)稱性，可以十分高效地解答相關(guān)題目.對(duì)稱軸是表征函數(shù)對(duì)稱性的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，通常對(duì)稱軸的計(jì)算方法為x=-，函數(shù)的單調(diào)性以對(duì)稱軸為界完全相反.

比如，有這樣一道題目，已知點(diǎn)Q（x，y）是函數(shù)y=f（x）上的一點(diǎn)，其對(duì)稱點(diǎn)為P（2a-x，2b-y），Q、P兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)Z（a，b）對(duì)稱.試證明f（x）+f（2a-x）=2b是y=f（x）在點(diǎn)Z（a、b）對(duì)稱的充要條件.

證明：由題目已知可以得出f（2a-x）=2b-y，2b=y+f（2a-x），即2b=f（x）+f（2a-x），由此便可證明必要性.

再對(duì)充分性進(jìn)行證明，可以再在y=f（x）上設(shè)一點(diǎn)G（x，y），則可以得出y=f（x）.將該點(diǎn)坐標(biāo)帶入給出的等式中，可以得出2b-y=f（2a-x），即可得出函數(shù)y=f（x）上存在點(diǎn)（2a-x，2b-y），即點(diǎn)G關(guān)于點(diǎn)Z和點(diǎn)Q形成對(duì)稱.

3.3從函數(shù)奇偶性和周期性進(jìn)行教學(xué)

函數(shù)在一定區(qū)域內(nèi)可能表現(xiàn)出特定的變化規(guī)律，該規(guī)律就是函數(shù)的周期性，而奇偶性是周期性的一種特殊形式.比如，如果函數(shù)f（x）存在f（-x）=-f（x），則其就是一個(gè)奇函數(shù).如果存在f（-x）=f（x），則其就是一個(gè)偶函數(shù).通俗地講，奇函數(shù)以原點(diǎn)作為對(duì)稱點(diǎn)，偶函數(shù)以y軸作為對(duì)稱軸.

例如，已知在R上有一函數(shù)f（x），且存在f（20-x）=-f（20+x）和f（10+x）=f（10-x）這兩個(gè)關(guān)系，試析函數(shù)奇偶性和周期.

從已知條件可以得出f（20-x）=f[10+（10-x）]=f（x），同理可得f（20+x）=f[10+（10+x）]=f（-x），進(jìn)而可以得出f（-x）=-f（x），所以該函數(shù)是奇函數(shù).周期根據(jù)已知條件可以計(jì)算出為40.

4.結(jié)語(yǔ)

在高中數(shù)學(xué)基本函數(shù)教學(xué)中，首先需要讓學(xué)生掌握基本函數(shù)的概念和性質(zhì)，然后讓學(xué)生學(xué)會(huì)看基本函數(shù)的圖形，最后掌握數(shù)形結(jié)合的能力，這對(duì)于提高學(xué)生的解題具有很大的幫助.在解基本函數(shù)的過(guò)程中，能夠有效開拓學(xué)生的思維，對(duì)學(xué)生的全面發(fā)展具有促進(jìn)作用.

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