在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)

王佩蘭

摘 要： 小學(xué)數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的顯性知識(shí)系統(tǒng)，許多重要的法則、公式，教材中只能看到漂亮的結(jié)論，許多例題的解法，也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實(shí)例的觀察、試驗(yàn)、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動(dòng)過(guò)程。因此，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性知識(shí)系統(tǒng)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)包括顯性和隱性兩方面知識(shí)的教學(xué)。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)思想方法 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 滲透實(shí)踐

在認(rèn)知心理學(xué)里，思想方法屬于元認(rèn)知范疇，它對(duì)認(rèn)知活動(dòng)起著監(jiān)控、調(diào)節(jié)作用，對(duì)培養(yǎng)能力起著決定性的作用。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的“就意味著解題”，解題關(guān)鍵在于找到合適的解題思路，數(shù)學(xué)思想方法就是幫助構(gòu)建解題思路的指導(dǎo)思想。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的元認(rèn)知水平，是培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的重要途徑。筆者結(jié)合小學(xué)教學(xué)中具體實(shí)例，對(duì)符號(hào)化、轉(zhuǎn)化兩種思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的滲透做探討。

一、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透符號(hào)化思想

符號(hào)化思想就是用符號(hào)化的語(yǔ)言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號(hào)）描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容。符號(hào)化思想是將所有的數(shù)據(jù)實(shí)例集為一體，把復(fù)雜的語(yǔ)言文字?jǐn)⑹鲇煤?jiǎn)潔明了的字母、公式等表示出來(lái)，便于記憶，便于運(yùn)用，易于推理。可見，用符號(hào)體現(xiàn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言是一個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合反映，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的好處是顯而易見的。鑒于符號(hào)化思想的重要作用，我在日常教學(xué)過(guò)程中常常根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要有意識(shí)地在課堂教學(xué)中滲透符號(hào)化思想。

例如，在教學(xué)生學(xué)習(xí)“1—5的認(rèn)識(shí)”時(shí)，不是直接呈現(xiàn)1—5這些數(shù)字，而是通過(guò)出示實(shí)物、圖片，在具體情境中問(wèn)學(xué)生：1只小狗、一個(gè)老奶奶，數(shù)量是幾？用幾表示？2只鵝、2個(gè)盤子，數(shù)量是幾？用幾表示？先通過(guò)實(shí)物、圖片，然后呈現(xiàn)數(shù)字，這樣使學(xué)生能夠很清楚地知道這些數(shù)所表示的意義，而不是憑空產(chǎn)生的。這對(duì)于初入學(xué)的兒童的學(xué)習(xí)是非常有利的，它能讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)符號(hào)所表示的意義，為學(xué)生以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定了基礎(chǔ)。

再如，在“用字母表示數(shù)”的教學(xué)中，先給出條件，讓學(xué)生列式表示當(dāng)小紅1歲、2歲、3歲時(shí)，爸爸的歲數(shù)。教師指出：再寫下去，每個(gè)都只能表示某一年爸爸的年齡。然后提問(wèn)：怎樣才能表示某一年爸爸的年齡呢？讓學(xué)生獨(dú)立思考，再全班交流，教師選擇學(xué)生想到的表示方法，板書出來(lái)，讓學(xué)生加以比較，使學(xué)生看到用含有字母的式子表示，不僅簡(jiǎn)單明了，而且具有一般性。數(shù)學(xué)符號(hào)化思想的形成需要經(jīng)歷一個(gè)逐步深入的過(guò)程。只有當(dāng)學(xué)生將這一思想方法應(yīng)用于新的情境并順利解決問(wèn)題時(shí)，才能肯定學(xué)生對(duì)這一數(shù)學(xué)方法有了深刻的認(rèn)識(shí)。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透化歸思想

轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)重要思想，也是小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)提出的新目標(biāo)之一?！稗D(zhuǎn)化思想”，也稱“化歸思想”，它就是喚起學(xué)生已有的學(xué)習(xí)和生活經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)觀察、推想、類比等手段，把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，把一個(gè)較復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，或者轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或容易解決的問(wèn)題。其基本形式有化生為熟、化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化直為曲、化整為零、化未知為已知、化抽象為具體等。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師能有意識(shí)地運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想設(shè)計(jì)教學(xué)，那將非常有利于學(xué)生從不同的側(cè)面加深對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)和理解，提供解決問(wèn)題的方法，也有利于培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

例如：我在教學(xué)《一個(gè)數(shù)除以小數(shù)》時(shí)，是運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的。首先設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)鋪墊，一組是小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起數(shù)的變化，另一組是復(fù)習(xí)商不變的性質(zhì)的練習(xí)，為新課的學(xué)習(xí)做遷移準(zhǔn)備。探索新知時(shí)，我出示例4的情境圖，引導(dǎo)學(xué)生閱讀理解，分析列式7.65÷0.85，這時(shí)我問(wèn)：除數(shù)是小數(shù)的除法怎么計(jì)算？引導(dǎo)先獨(dú)立思考，后小組討論。學(xué)生匯報(bào)：我們利用商不變的性質(zhì)，把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的100倍，也就是轉(zhuǎn)化成求765÷85的商。這時(shí)教師給予學(xué)生充分肯定。我說(shuō)：“同學(xué)們能應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想把沒學(xué)過(guò)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算真了不起。那么利用商不變的性質(zhì)，把‘除數(shù)是小數(shù)’轉(zhuǎn)化成‘除數(shù)是整數(shù)’的除法，要注意些什么呢？”進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生突破難點(diǎn)，理解算理。接著我引導(dǎo)學(xué)生思考：“除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍？”這一轉(zhuǎn)化過(guò)程如何在除法豎式中體現(xiàn)？”最后讓大家動(dòng)筆嘗試計(jì)算。教師展示學(xué)生思維過(guò)程，反饋交流，統(tǒng)一豎式方法（如上圖）：

針對(duì)學(xué)生中錯(cuò)誤的豎式，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生在豎式中如何體現(xiàn)轉(zhuǎn)化過(guò)程，通過(guò)引導(dǎo)、討論、交流，學(xué)生掌握了運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法學(xué)習(xí)新知識(shí)，運(yùn)用規(guī)律，發(fā)展思維。

又如教學(xué)平行四邊形面積推導(dǎo)，可以將“怎樣計(jì)算平行四邊形的面積”直接拋向?qū)W生，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考：平行四邊形的底與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有什么關(guān)系？平行四邊形的高與長(zhǎng)方形的寬有什么關(guān)系？當(dāng)學(xué)生將沒有學(xué)過(guò)的平行四邊形的面積計(jì)算轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形的面積的時(shí)候，要讓學(xué)生明確兩個(gè)方面。

一是在轉(zhuǎn)化的過(guò)程，把平行四邊形剪一剪、拼一拼，最后得到的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形的面積是相等的（等積轉(zhuǎn)化）。在這個(gè)前提之下，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，寬就是高，所以平行四邊形的面積就等于底乘高。

二是在轉(zhuǎn)化完成之后應(yīng)提醒學(xué)生反思“為什么要轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的”。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積我們先前已經(jīng)會(huì)計(jì)算了，所以將不會(huì)的生疏的知識(shí)轉(zhuǎn)化成了已經(jīng)會(huì)了的可以解決的知識(shí)，從而解決了新問(wèn)題。在此過(guò)程中轉(zhuǎn)化的思想也就隨之潛入學(xué)生心中。

總之，數(shù)學(xué)思想方法是人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，具有普遍的指導(dǎo)意義和相對(duì)穩(wěn)定的特征。它是以具體數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體，又高于具體內(nèi)容的普遍適用的方法。小學(xué)數(shù)學(xué)中滲透著許多基本的數(shù)學(xué)思想方法，如分類、類比、轉(zhuǎn)化、化歸、歸納、符號(hào)化、數(shù)形結(jié)合等思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地滲透一些基本數(shù)學(xué)思想方法，不僅能使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考和解決問(wèn)題，還要把知識(shí)的學(xué)習(xí)與能力的培養(yǎng)、智力的發(fā)展有機(jī)統(tǒng)一起來(lái)，這正是課程標(biāo)準(zhǔn)所強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法.華東師范大學(xué)出版社，2014.10.

[2]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）.