高中文科班數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的制作與使用

胡天寶

摘 要： 數(shù)學(xué)是高中課程體系中的一門(mén)重要學(xué)科，不管是文科生還是理科生都必須加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。高中文科班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求雖然相對(duì)于理科班要低，但對(duì)加強(qiáng)其學(xué)習(xí)仍不可忽視。作者結(jié)合多年來(lái)高中文科班數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，就數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的制作與使用談?wù)勛约旱乃妓肱c建議。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 高中文科 數(shù)學(xué)錯(cuò)題集 制作與使用

一、引言

高中數(shù)學(xué)是一門(mén)對(duì)邏輯思維較高的學(xué)科，具有較強(qiáng)的抽象性，對(duì)許多高中生來(lái)說(shuō)，是一門(mén)重要學(xué)科與難學(xué)學(xué)科，在學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)常會(huì)受到思考不周而引發(fā)這樣或那樣的問(wèn)題，從而導(dǎo)致難以對(duì)習(xí)題做出正確回答。對(duì)此，加強(qiáng)對(duì)做錯(cuò)了的習(xí)題的反思，專(zhuān)門(mén)對(duì)數(shù)學(xué)錯(cuò)題進(jìn)行集中歸納整理，顯得非常必要。事實(shí)上，許多高中數(shù)學(xué)教師從自身教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中感到，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建錯(cuò)題集加強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，記錄他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的心路歷程，是一個(gè)引領(lǐng)學(xué)生優(yōu)化自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果與質(zhì)量的好辦法和好策略，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的培育，有助于他們更好地把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，有助于他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不斷提升。下面筆者結(jié)合多年來(lái)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，就高中文科班數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的制作與使用這一主題展開(kāi)探討，希望能對(duì)廣大高中文科生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和同仁的數(shù)學(xué)教學(xué)起到一定的參考作用。

二、數(shù)學(xué)錯(cuò)題集概述

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，不可避免地在日常習(xí)題練習(xí)、作業(yè)練習(xí)、階段測(cè)驗(yàn)、階段考試、期中或期末考試等中出現(xiàn)這樣或那樣的問(wèn)題，從而不能正確地把題目做好，將這些曾經(jīng)出錯(cuò)的問(wèn)題摘抄或剪切后粘貼在某一筆記本上，定期或不定期地加以回顧，不斷提醒自己要特別注意，而不要犯同樣的錯(cuò)誤，不要對(duì)某些知識(shí)結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)造成盲點(diǎn)，不要對(duì)某些知識(shí)原理有殘缺性認(rèn)識(shí)，不要再對(duì)某些問(wèn)題產(chǎn)生思維定勢(shì)，從而不斷提高自身分析數(shù)學(xué)問(wèn)題、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)戰(zhàn)能力，由此可見(jiàn)，搞好數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的收集與整理，對(duì)于高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，非常必要，對(duì)于教師的教學(xué)來(lái)說(shuō)顯得很有必要。

三、如何制作數(shù)學(xué)錯(cuò)題集

從數(shù)學(xué)錯(cuò)題集制作的經(jīng)驗(yàn)中感到，高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的制作應(yīng)盡可能做規(guī)范，應(yīng)從錯(cuò)題集的基本格式、編收形式、集結(jié)裝訂等多個(gè)方面考慮，力爭(zhēng)做到邏輯清晰、意思明了、重點(diǎn)突出，這樣才能收到事半功倍的效果。

1.把握好錯(cuò)題集的基本格式。在做數(shù)學(xué)習(xí)題的過(guò)程中，出現(xiàn)錯(cuò)題總是有原因的，要么對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解或把握不清，要么對(duì)數(shù)學(xué)某一知識(shí)原理的應(yīng)用條件理解或把握不清，要么對(duì)某一知識(shí)點(diǎn)就根本沒(méi)有印象存在信息盲區(qū)，等等。因此，對(duì)于每一個(gè)錯(cuò)題，要先想一想自己出現(xiàn)問(wèn)題的根本原因是什么？切實(shí)深入分析為什么出錯(cuò)？應(yīng)采取什么樣的思路才能正確地解答問(wèn)題？有哪些簡(jiǎn)便的解題方法？與此類(lèi)問(wèn)題相關(guān)的問(wèn)題還有哪些？這類(lèi)問(wèn)題在形式變換之后又會(huì)出現(xiàn)什么樣的新情況？……由此筆者認(rèn)為對(duì)錯(cuò)題集的整理應(yīng)主要明確的要素有：①錯(cuò)題的原題；②對(duì)習(xí)題的錯(cuò)解；③出現(xiàn)錯(cuò)解的原因；④正確分析問(wèn)題的思路；⑤正確解答問(wèn)題的過(guò)程；⑥該類(lèi)題型的樣式變換和拓展形式；⑦簡(jiǎn)短的反思與總結(jié)。

例如，原題：已知在平面上存在某直線y=kx+2，以及A（-3，2），B（5，9）兩定點(diǎn)，若要使該直線與線段AB可以相交，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍應(yīng)是什么？

對(duì)此題，許多同學(xué)由于存在對(duì)直線斜率的圖形認(rèn)識(shí)不清的問(wèn)題，不能正確作答，因此可以將問(wèn)題定位于“不能正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合”的方法解題，不能認(rèn)識(shí)到該直線存在恒過(guò)某點(diǎn)P（0，2）的這一特性，因而正確的解題方式應(yīng)是求解出直線PA和直線PB的斜率，那么k值便介于該兩值之間，從而得到正確答案。該題的變換形式便是直線過(guò)某固定點(diǎn)的變換，反思總結(jié)在于把握好“兩條邊界直線”的斜率值。

2.科學(xué)搞好錯(cuò)題的整理和歸類(lèi)。做題出現(xiàn)問(wèn)題的原因具有一定的類(lèi)型性，比如，有的是對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)不清楚，有的是對(duì)習(xí)題的審視不清楚，有的是沒(méi)有對(duì)問(wèn)題的全局考慮清楚存在顧此失彼的情況，有的是沒(méi)有應(yīng)用正確的解題思路和方法，有的是受到某些干擾因素的影響導(dǎo)致沒(méi)有抓住問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，有的是沒(méi)有聯(lián)合多個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)動(dòng)解答，有的是對(duì)問(wèn)題的解讀出現(xiàn)方向性偏差，有的是由于粗心大意而沒(méi)有看清楚題目本意存在答非所問(wèn)，等等。

例如，在平面幾何中，有過(guò)這樣一道習(xí)題，判斷“直徑平分弦就垂直于該弦”是否正確，許多同學(xué)非常自信地錯(cuò)誤地回答該判斷是正確的，結(jié)果失分了。反思總結(jié)，在于沒(méi)有將概念搞清楚導(dǎo)致出錯(cuò)，錯(cuò)就錯(cuò)在“弦可以是直徑，而兩條直徑總是平分的但不一定垂直”。

四、如何使用錯(cuò)題集

錯(cuò)題集的收集與整理所費(fèi)時(shí)間與精力不少，要科學(xué)而正確地應(yīng)用好，充分發(fā)揮其應(yīng)有的作用。筆者認(rèn)為錯(cuò)題集的應(yīng)用應(yīng)把握好以下幾點(diǎn)。

1.經(jīng)常查看與反思。讀書(shū)百遍，其義自見(jiàn)。對(duì)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的錯(cuò)誤應(yīng)經(jīng)常反思，通過(guò)定期或不定期地查看與反思錯(cuò)題集，可以讓自己對(duì)數(shù)學(xué)相關(guān)概念、定義和原理理解更透徹、印象更深刻，從而在以后的作答中不再出現(xiàn)問(wèn)題。

2.加強(qiáng)與他人的交流。故步自封永遠(yuǎn)難以發(fā)展，對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，同樣如此，而對(duì)于高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題集來(lái)說(shuō)也同樣如此。對(duì)于出現(xiàn)作答錯(cuò)誤的問(wèn)題，應(yīng)加強(qiáng)與同學(xué)的交流，看看其他同學(xué)是如何分析和解答該類(lèi)問(wèn)的，與教師交流，請(qǐng)老師幫助自己分析出錯(cuò)的原因和關(guān)鍵在哪里，從而產(chǎn)生更深刻的印象，為以后不再出現(xiàn)問(wèn)題“強(qiáng)基固本”。

五、結(jié)語(yǔ)

失敗是成功之母，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中加強(qiáng)對(duì)平時(shí)失敗的反思，多反思一下自身出錯(cuò)的原因與癥結(jié)所在，不斷積累成功解答的思路和技巧，從品味錯(cuò)題的痛苦中獲得將來(lái)成功的甜頭，從對(duì)錯(cuò)題的不斷梳理與總結(jié)中，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)相關(guān)概念與原理的把握，提高對(duì)其的理解深度和應(yīng)用熟練程度，讓自己學(xué)會(huì)在錯(cuò)誤的痛苦中快樂(lè)成長(zhǎng)，由此不斷提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]杜少敏，楊青云，蘇玉琢.高中學(xué)生數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的使用情況調(diào)查與分析[J].寧夏教育，2015（01）.

[2]余長(zhǎng)軍，孟想真.高中學(xué)生數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的使用情況調(diào)查與分析[J].中學(xué)物理，2014（11）.

[3]翁淮南，劉菲菲.高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的建立與使用[J].新課程：教育學(xué)術(shù)，2014（5）.