初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用案例分析

邱麗濱

摘 要： “數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)研究中的兩大研究對象，代表生活中的空間和數(shù)量，二者對立統(tǒng)一.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的有效研究方法，對于數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要意義.本文探討數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略，選取數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)例進(jìn)行分析，旨在為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供理論幫助.

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)形結(jié)合 應(yīng)用案例

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維、邏輯推理等數(shù)學(xué)綜合能力是素質(zhì)教育和新課改的要求.實(shí)踐證明，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效的教學(xué)方法之一，對此，本文將初中數(shù)學(xué)教學(xué)作為研究對象，對數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用展開探究.

一、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略

首先，將數(shù)形結(jié)合思想適時(shí)導(dǎo)入到課堂教學(xué)中.教師在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候引入數(shù)形結(jié)合思想能夠使得教學(xué)取得事半功倍的效果.對于引入時(shí)機(jī)，教師要根據(jù)學(xué)生對講解知識的理解程度，在學(xué)生對于抽象知識理解較吃力時(shí)，教師可以通過數(shù)形結(jié)合思想將知識形象化.

其次，在課堂中進(jìn)一步利用數(shù)形結(jié)合思想.此方式能夠幫助學(xué)生理解“方程”等較復(fù)雜的概念，學(xué)習(xí)解方程的方法.因此，教師要將數(shù)形結(jié)合思想融入到解方程組這部分的知識中，通過坐標(biāo)系中線的交點(diǎn)獲得方程組的解.此外，數(shù)學(xué)應(yīng)用題總經(jīng)常會出現(xiàn)相遇、追擊等路程問題，這類題目需要借助畫圖展現(xiàn)出車輛的運(yùn)動過程，有助于學(xué)生對于題目的理解，掌握這類題型的解答方法.

最后，升華數(shù)形結(jié)合思想.函數(shù)的應(yīng)用題比較復(fù)雜，函數(shù)與函數(shù)圖像關(guān)系密切，相輔相成.因此，教師在講解函數(shù)部分的知識時(shí)，可以先畫出函數(shù)圖像，讓學(xué)生通過“形”總結(jié)“數(shù)”的知識，學(xué)習(xí)函數(shù)的特點(diǎn).

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)例

數(shù)形結(jié)合思想包含兩個方面：以數(shù)解形、以形“助”數(shù)。以下從這兩個方面舉出具體的實(shí)例，對數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行分析.

（一）以數(shù)解形

在學(xué)習(xí)“數(shù)軸”部分的知識時(shí)，教師利用溫度計(jì)上的示數(shù)引出數(shù)軸的概念；在學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時(shí)，利用一次函數(shù)的解析式畫出函數(shù)圖像；利用勾股定理證明三角形的直角；學(xué)習(xí)“相似三角形”時(shí)，教師利用線段的比例證明相似.以數(shù)解形的方法可以分為兩個方面：（1）利用平面直角坐標(biāo)系和數(shù)軸將幾何問題轉(zhuǎn)變成代數(shù)問題；（2）利用面積、角度等進(jìn)行幾何問題的解答[3].

例1：探究兩直線的位置關(guān)系時(shí)，利用方程組的解判斷兩直線y=ax+b，y=ax+b兩直線的位置關(guān)系.

二元一次方程組y=ax+by=ax+b的幾何意義就是兩直線的位置關(guān)系.對于上述方程組的解只有三種情況：有無數(shù)個解；無解；只有一個解，這三種情況分別對應(yīng)的兩直線的位置關(guān)系為重合、平行、相交.

例2：已知正比例函數(shù)y=kx的圖像與反比例函數(shù)y=（5-k）/x（k為常數(shù)，且k不為0）的圖像有一個交點(diǎn)，橫坐標(biāo)為2.求兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出兩函數(shù)的圖像.

利用“以數(shù)助形”的思想解答，根據(jù)題目中交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2可以得出以下方程組y=2ky=（5-k）/2，并消掉y，得到2k=（5-k）/2，解得k=1.得出正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=x.反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=4/x.根據(jù)橫坐標(biāo)為2求出縱坐標(biāo)，得出交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖像成中心對稱可以得到另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-2），并畫出兩函數(shù)的圖像.

（二）以形助數(shù)

數(shù)形結(jié)合應(yīng)用最多的方法為“以形助數(shù)”，在學(xué)習(xí)“冪的乘除和因式分解”時(shí)，教師可以利用長方形的面積推導(dǎo)出完全平方公式和平方差公式；利用數(shù)軸學(xué)習(xí)有理數(shù)和絕對值；度量正方形的對角線和邊長，找不到成倍數(shù)關(guān)系的對角線長度和邊長，引出無理數(shù)的概念等.從“以形助數(shù)”的角度看數(shù)形結(jié)合思想，包含以下兩方面：（1）利用幾何圖形理解復(fù)雜的公式；（2）利用平面直角坐標(biāo)系和數(shù)軸構(gòu)造幾何圖形，解決相關(guān)的代數(shù)問題.

例3：利用面積的方法證明兩數(shù)和的完全平方公式求大正方形的面積為（a+b）（a+b）即（a+b），將大正方形的面積看成多個小正方形的面積之和分別為a，2ab，b，由此可以得出（a+b）=a+2ab+b.

例4：有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化簡結(jié)果為（ ）

需要利用數(shù)軸解題，觀察數(shù)軸上的各點(diǎn)的性質(zhì)，判斷a，b，（a+b），（b-c）的正負(fù)性質(zhì)，去掉絕對值，再將沒有絕對值的式子相加減，得出式子的最終結(jié)果為b+c.

初中沒有學(xué)過解一元二次不等式，因此我們可以利用數(shù)形結(jié)合的思想，通過畫出y=x-1和y=-x+2x+1這兩個函數(shù)的圖像，找出y在y上方對應(yīng)的x的范圍就是這個不等式的解.

例6：上文中的例2還可以提出以下問題：若A（x，y），B（x，y）是反比例函數(shù)圖像上的兩個點(diǎn)，且x

利用所畫出的圖形得出反比例函數(shù)y=4/x的圖像的y的值隨著x的值的增大而減小，當(dāng)xy；當(dāng)0y；當(dāng)x<00，所以y

總之，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要作用，通過“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”的方法，將“數(shù)”與“形”進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，加深學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的理解.教師要把握合適的時(shí)機(jī)，將數(shù)形結(jié)合思想引入到課堂教學(xué)中，并帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步利用，提高課堂教學(xué)效率.

參考文獻(xiàn)：

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[2]紀(jì)梅.數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透配方法的應(yīng)用[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（初中版），2014（11）：60，63.

[3]李俠.淺談“數(shù)形結(jié)合”在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].新校園（學(xué)習(xí)），2012（5）：153-154.