花崗巖物理參數(shù)與縱波波速的關(guān)系分析

劉 軍，解振和

(河北中核巖土工程有限責(zé)任公司，河北 石家莊 050021)

0 引言

縱波波速是巖土工程中重要的物理參數(shù)之一。縱波在巖石中的傳播速度與地層巖性、巖石結(jié)構(gòu)、巖石硬度、孔隙度、膠結(jié)程度、孔隙形狀、聲波頻率、微裂紋、裂隙、孔洞、地質(zhì)年代、均質(zhì)性、密實(shí)度、礦物構(gòu)成、埋藏深度等存在密切關(guān)系，縱波波速可以較好反映巖石的綜合物理性質(zhì)。

縱波波速在礦山勘察中應(yīng)用廣泛，是重要的巖石質(zhì)量的評(píng)價(jià)指標(biāo)之一。前人已經(jīng)對(duì)其進(jìn)行了多方位的研究。金解放等[1]研究了聲波波速與單軸抗壓強(qiáng)度有二次函數(shù)關(guān)系，聲波波速和巖石密度之間具有正向相關(guān)性；唐杰等[2]研究了碳酸鹽巖波速與彈性模量的變化規(guī)律；梁利喜等[3]研究了頁巖的波速和衰減系數(shù)、泊松比的相關(guān)性；郭佳奇等[4]研究了抗拉強(qiáng)度與縱波波速具有較高的相關(guān)性；鄧華鋒等[5]認(rèn)為巖樣的縱波波速與飽水度具有明顯非線性、非單調(diào)的關(guān)系。

縱觀前人對(duì)縱波波速的研究，發(fā)現(xiàn)前人對(duì)巖石縱波波速與物理性質(zhì)的相關(guān)研究關(guān)系較少。前人的研究多為某一項(xiàng)力學(xué)參數(shù)與聲波的關(guān)系，而沒有進(jìn)行完整的專門的物理參數(shù)的相關(guān)性研究。根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，以往的有關(guān)研究，多為石油地質(zhì)、煤田地質(zhì)等專業(yè)的研究較多，而在礦山勘察中很少去做較為細(xì)致的研究。

本文就礦山勘察中常見的花崗巖的物理參數(shù)進(jìn)行相關(guān)的論述，以服務(wù)于工程方面對(duì)縱波波速的應(yīng)用。在此，本文試圖通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法建立花崗巖的縱波波速與物理參數(shù)之間的關(guān)系，即以不同狀態(tài)縱波波速為因變量，建立與自變量含水率、密度、孔隙率等物理參數(shù)的函數(shù)，以此來完善對(duì)縱波波速的推定和判定。

1 試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)

1.1 研究的理論基礎(chǔ)

縱波在巖石中的傳播主要受巖石自身固體物質(zhì)、氣體、液體三者共同作用。而巖石中水和氣體分布是非常復(fù)雜的，巖石的孔隙分布和水氣分布難以精確確定。

本文從統(tǒng)計(jì)學(xué)中假定：水和氣體在巖石孔隙中的分布區(qū)域是均勻的，具有相同飽和度的巖石中的水和空氣是均勻分布的，并且假設(shè)其中任何分布區(qū)域的巖石介質(zhì)均為均勻的，而且具有各向同性的孔隙分布。

在分析時(shí)，將巖石體、水和空氣三種介質(zhì)依照不同的組分進(jìn)行組合，就產(chǎn)生了不同飽和程度均勻分布的巖石狀態(tài)。

本文分析主要是針對(duì)巖石在干燥、天然和飽和3種狀態(tài)下；同時(shí)假設(shè)巖石在吸水和飽水及干燥時(shí)，巖石沒有發(fā)生物理化學(xué)變化，即巖石的結(jié)構(gòu)、膠結(jié)、物理性質(zhì)不發(fā)生變化，巖石的水理性質(zhì)如軟化性、可溶性、吸水性等沒有變化。巖石聲波傳播速度的變化僅僅是因?yàn)樗蜌怏w的含量變化而產(chǎn)生的。

1.2 研究方法及說明

本文花崗巖樣品來自啟迪(福建)寧化同位素堆廠址巖土工程勘察(中沙廠址)。

試驗(yàn)樣品均為現(xiàn)場(chǎng)采集的鉆孔樣品，在保持天然狀態(tài)下運(yùn)回試驗(yàn)室進(jìn)行試驗(yàn)。在樣品的挑選過程中：嚴(yán)格控制樣品的外在特征，即無明顯節(jié)理裂隙和孔隙，樣品直徑高度統(tǒng)一、風(fēng)化程度統(tǒng)一、礦物特征統(tǒng)一等。

物理參數(shù)嚴(yán)格按照試驗(yàn)規(guī)程[6]完成，采用方法為烘干法和水中稱量法，并保證數(shù)據(jù)的精確度。

巖石的縱波速度和橫波速度分別在天然、干燥、飽和狀態(tài)下進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試縱橫波的頻率為300 kHz，溫度為20℃，圍壓為0?？v、橫波試驗(yàn)方法為超聲波直透法。試驗(yàn)設(shè)備為北京智博聯(lián)的ZBL-U520型超聲波儀，發(fā)射電壓為125～250 V，測(cè)試精度為0.05 μs，縱波采樣間隔0.4 μs，橫波采樣間隔0.1 μs。

在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，根據(jù)天然、飽和、干燥樣品的先后處理順序，測(cè)試44組微風(fēng)化花崗巖樣品的縱、橫波波速，同時(shí)測(cè)試對(duì)應(yīng)狀態(tài)巖石的含水率、密度、孔隙率等物理參數(shù)。物理參數(shù)測(cè)試主要設(shè)備為水中稱量裝置、天平和烘箱。其中天平為雙杰JJ2000B型，精度為0.01 g，量程為0～2000 g；烘箱為101-3AB型，量程為0℃～250℃。

由于為同一巖性，巖石顆粒密度基本不變，所以顆粒密度未作為縱波波速的影響因素進(jìn)行分析。

本文試驗(yàn)數(shù)據(jù)，除特別說明，未經(jīng)修正。試驗(yàn)數(shù)據(jù)見表1，下面分析均以此為基礎(chǔ)。試驗(yàn)用樣品典型照片見圖1，樣品直徑為55.83 mm，高度為113.40 mm。

圖1 試驗(yàn)樣品照片

表1 花崗巖縱波波速與物理參數(shù)

2 縱波波速影響因素分析

2.1 與含水率關(guān)系分析

含水率作為三大物理指標(biāo)之一，是影響縱波波速的重要因素，隨著巖石從干燥—天然—飽和的狀態(tài)變化，即隨著巖石的含水率逐漸增大，巖石的縱波波速也逐步增加。三種狀態(tài)縱波波速趨勢(shì)對(duì)比見圖2。

由圖2可見，在三種狀態(tài)下樣品的縱波速度表現(xiàn)為飽和>天然>干燥狀態(tài)。這是由于當(dāng)巖石內(nèi)部空隙逐漸充滿水時(shí)，其有效體積模量和剪切模量會(huì)增加，而有效體積模量和剪切模量與縱波波速呈正相關(guān)性。換句話說，試樣充水后水溶液取代了巖樣孔隙中的空氣，彈性波可通過巖石顆粒與水介質(zhì)的組合體進(jìn)行傳播，繞射現(xiàn)象減少，等同于縱波波速通過巖樣時(shí)“路程”變短，宏觀上表現(xiàn)為縱波波速的增大。因此在不同狀態(tài)下，飽和、天然、干燥狀態(tài)的縱波波速特征具有一定的差異性。

圖2 不同狀態(tài)下縱波波速趨勢(shì)

本文縱波波速測(cè)試的天然樣品中，每件樣品的天然含水率不盡相同，但每件樣品的含水率均為自然狀態(tài)下形成的，故而保證了含水量分布的均質(zhì)性。

對(duì)每一個(gè)樣品，其孔隙分布必然不一樣。為了研究含水率對(duì)縱波波速的影響，分別以天然含水率和飽和含水率為橫坐標(biāo)，波速為縱坐標(biāo)，形成圖3和圖4。

由圖3和圖4可見，天然含水率越大，天然縱波波速越?。伙柡秃试酱?，飽和縱波波速越小，這與王大興的研究[7]相矛盾。經(jīng)分析原因如下：王大興對(duì)縱波波速隨含水率變化的研究，是以某一個(gè)體樣品含水率變化來分析，而本文是以44組不同的個(gè)體為研究對(duì)象進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。對(duì)某一個(gè)樣品而言，其孔隙率是固定的，因而飽和含水率也是固定的，其含水率的變化是在固定的孔隙率內(nèi)變化的；而對(duì)不同個(gè)體而言，其孔隙率是不固定的，其飽和含水率是不固定的，其含水率的變化是隨著不固定的孔隙率而變化的。樣品的天然含水率或飽和含水率越大，代表其孔隙率越大，進(jìn)而縱波波速在氣體和液體的孔隙中相對(duì)傳播途徑變大，故其縱波波速隨之減小。

圖3 天然狀態(tài)縱波波速與天然含水率關(guān)系

圖4 飽和狀態(tài)縱波波速與飽和含水率關(guān)系

干燥狀態(tài)下樣品含水率為0，其縱波波速與含水率沒有關(guān)系，僅與充填的氣體相關(guān)，而氣體對(duì)縱波波速影響遠(yuǎn)小于液體水和固體。水對(duì)干燥縱波波速的影響可以間接從飽和與干燥狀態(tài)縱波波速對(duì)比關(guān)系圖5表現(xiàn)出來，由圖5可見兩者具有較好的線性關(guān)系。

圖5 飽和縱波波速與干燥縱波波速關(guān)系

因此，縱波對(duì)水的敏感性較強(qiáng)，從微觀單個(gè)個(gè)體上，縱波速度一般隨著含水量的增加而增加；從宏觀不同個(gè)體上，隨著含水率增加，縱波的波速逐漸減小?？v波波速與天然含水率、飽和含水率分別具有一定的線性相關(guān)性。

2.2 與密度關(guān)系分析

密度作為三大物理指標(biāo)之一，對(duì)縱波波速有明顯的影響。

不同巖石的密度差異性較大，但對(duì)同一地區(qū)的同一巖性，其不同狀態(tài)的密度相對(duì)變化較小，不同狀態(tài)的密度與縱波波速的關(guān)系見圖6、圖7、圖8。

由圖6、圖7、圖8可見，三種狀態(tài)的縱波波速與密度具有明顯的規(guī)律性，即隨著密度的增大，縱波波速逐漸增大。

圖6 干燥縱波波速與干燥密度關(guān)系

圖7 天然縱波波速與天然密度關(guān)系

圖8 飽和縱波波速與飽和密度關(guān)系

其中干燥巖石的縱波波速與密度相關(guān)性較好，說明密度對(duì)波速的影響，起作用的是巖石本身的特性。隨著水的加入，對(duì)巖石本身特性形成副作用，減少了巖石本身特性的發(fā)揮，這從天然狀態(tài)的巖石縱波波速與天然密度、飽和狀態(tài)的巖石縱波波速與飽和密度密相關(guān)性減小可以看出。

巖石從干燥狀態(tài)—天然狀態(tài)—飽和狀態(tài)，隨著密度的增加，縱波波速逐步增大，其實(shí)質(zhì)是由于水的加入代替了一定體積的氣體，進(jìn)而增加了縱波在巖石中的傳播速度。

2.3 與孔隙率關(guān)系分析

在上面論述中，含水率和密度對(duì)縱波波速的影響，其實(shí)質(zhì)是由孔隙的大小和孔隙的含水率引起的，可見孔隙與縱波波速必然存在著相應(yīng)的聯(lián)系。

以孔隙率為孔隙的代表性參數(shù)進(jìn)行分析，實(shí)質(zhì)是對(duì)含水率、密度、顆粒密度的綜合分析。每個(gè)樣品的孔隙率是固定的，在數(shù)值上，孔隙率可以由含水率、密度、顆粒密度計(jì)算而得。

由于每個(gè)樣品的孔隙率具有相對(duì)不變性，因此研究縱波波速與孔隙率的相互關(guān)系，對(duì)于通過孔隙率來判定縱波波速具有現(xiàn)實(shí)意義。

孔隙率與干燥、天然、飽和三種狀態(tài)縱波波速的關(guān)系曲線見圖9、圖10、圖11。

圖9、圖10和圖11中，隨著孔隙率的增加，三種狀態(tài)的巖石縱波波速均呈遞減狀態(tài)。同時(shí)三種狀態(tài)的巖石縱波波速與孔隙率均有較好的線性相關(guān)性。

圖9 干燥縱波波速與孔隙率關(guān)系

圖10 天然縱波波速與孔隙率關(guān)系

圖11 飽和縱波波速與孔隙率關(guān)系

2.4 與橫波波速關(guān)系分析

橫波波速和縱波波速均為聲波的基本動(dòng)態(tài)參數(shù)。不同狀態(tài)的巖石縱、橫波波速關(guān)系見圖12、圖13、圖14。

由圖12、圖13和圖14可見，縱波波速與橫波波速呈線性關(guān)系，在相關(guān)系數(shù)上，干燥狀態(tài)最大，天然狀態(tài)次之，飽和狀態(tài)最小。

圖12 干燥縱波波速與干燥橫波波速關(guān)系

圖13 天然縱波波速與天然橫波波速關(guān)系

圖14 飽和縱波波速與飽和橫波波速關(guān)系

對(duì)單塊巖石的縱波波速而言，隨著含水率的增加，其波速也逐漸增加。而對(duì)橫波而言，它在介質(zhì)中傳播時(shí)，不會(huì)引起介質(zhì)孔隙體積的變化，而水和氣體不具有抗剪能力，因此橫波速度不受孔隙成分的影響，它的三種狀態(tài)下波速較為接近。因此縱波與橫波波速之比，飽和狀態(tài)最大，天然狀態(tài)次之，干燥狀態(tài)最小。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，干燥時(shí)縱波與橫波波速之比平均值為1.62，天然時(shí)為1.63，飽和時(shí)為1.79。

2.5 與其他物理參數(shù)的影響

除了上述物理參數(shù)外，飽和度、孔隙比、顆粒密度、吸水率等物理參數(shù)也與縱波波速有一定相關(guān)性，或者相關(guān)性較低，或者與上述已分析物理參數(shù)存在密切數(shù)學(xué)關(guān)系，因此不再進(jìn)行單獨(dú)贅述。

3 回歸數(shù)據(jù)分析

縱波波速與單一物理參數(shù)的一次線性關(guān)系方程在前述的圖中均有顯示。在上述分析中，縱波速度與巖石密度、含水率、孔隙率、橫波速度均具有簡(jiǎn)單且明顯的線性相關(guān)性。在利用這種簡(jiǎn)單線性關(guān)系預(yù)測(cè)和分析判定花崗巖的縱波速度時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。為了解決這一問題，本文嘗試?yán)枚嘣€性回歸進(jìn)一步研究其相互關(guān)系，回歸結(jié)果見表2。在工程地質(zhì)實(shí)踐中縱波相對(duì)于橫波應(yīng)用更多，橫波多為未知項(xiàng)，因此實(shí)際應(yīng)用中，如果不考慮橫波，此種情況下的多元線性回歸結(jié)果見表3。干燥狀態(tài)的含水率為0，回歸方程中未予考慮。

表2 縱波波速與物理參數(shù)回歸結(jié)果

表3 縱波波速與物理參數(shù)(橫波波速除外)回歸結(jié)果

多元回歸方程建立之后要對(duì)方程進(jìn)行檢驗(yàn)，用來驗(yàn)證方程的有效性，常用的檢驗(yàn)方法為F和T檢驗(yàn)。

由表2和表3可以看出，三種狀態(tài)的多元線性相關(guān)系數(shù)比一元線性相關(guān)系數(shù)明顯提高，Significance F遠(yuǎn)小于0.05，說明該回歸方程回歸效果顯著，方程中至少有一個(gè)回歸系數(shù)顯著不為0，因此，F(xiàn)檢驗(yàn)通過。

F檢驗(yàn)完成后，有顯著差異，因此可直接進(jìn)行T檢驗(yàn)，帶橫波參數(shù)T檢驗(yàn)結(jié)果見表4，不帶橫波參數(shù)T檢驗(yàn)結(jié)果見表5。

由表4和表5可以看出，當(dāng)設(shè)顯著性水平為0.05時(shí)，干燥和天然兩種狀態(tài)下的含水率和密度無法通過T檢驗(yàn)，孔隙率、橫波通過T檢驗(yàn)；飽和狀態(tài)下，物理參數(shù)均無法通過T檢驗(yàn)(經(jīng)分析為異常值所致)。

表4 帶橫波T檢驗(yàn)結(jié)果

表5 不帶橫波T檢驗(yàn)結(jié)果

在考慮多重共線性后，通過逐步回歸法，去掉相關(guān)系數(shù)較小物理參數(shù)變量，同時(shí)剔除異常值，得出縱波波速與孔隙率和橫波波速具有較好的多元線性相關(guān)性，其回歸結(jié)果見表6。

表6 縱波波速與孔隙率、橫波波速回歸結(jié)果

對(duì)縱波波速與孔隙率、橫波回歸結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，表6中F檢驗(yàn)通過，T檢驗(yàn)結(jié)果見表7。由表7數(shù)據(jù)分析可知，T檢驗(yàn)通過，且效果顯著。

表7 縱波波速與孔隙率、橫波波速回歸檢驗(yàn)

同時(shí)如上所述，橫波和密度一樣，不同狀態(tài)下變化很小，加之橫波在實(shí)際工程中多為未知量，相對(duì)考慮較少。因此，在不考慮橫波狀態(tài)下，進(jìn)行多重共線性分析后，通過逐步回歸法，剔除異常值，縱波波速與孔隙率具有很好的一元線性相關(guān)性，其回歸結(jié)果見表8。

表8 縱波波速與孔隙率回歸結(jié)果

表8中雖然僅考慮縱波波速與孔隙率的線性相關(guān)性，但從物理意義上講，三大物理基本參數(shù)即含水率、密度、顆粒密度均為孔隙率的自變量，因此用孔隙率完全代表了這三項(xiàng)物理參數(shù)，并且包含了含水率為0時(shí)的特殊狀態(tài)。

4 討論

本次縱波試驗(yàn)過程中，沒有考慮水與巖石可能的物理化學(xué)作用，以及聲波傳播過程中的反射、散射等影響。

本次試驗(yàn)中的花崗巖巖石，外表沒有明顯的節(jié)理和層理、空隙等明顯影響縱波傳播的巖體特征。盡管如此，由于其內(nèi)部微觀特征不可見，其代表性仍有其局限性。

建立巖石個(gè)體縱波速度與物理性質(zhì)之間的相關(guān)關(guān)系，是進(jìn)一步研究巖體相關(guān)關(guān)系的基礎(chǔ)。本次研究說明，利用物理性質(zhì)研究巖石的縱波波速特征具有可行性。但對(duì)不同的巖石介質(zhì)，由于巖性、密度、結(jié)構(gòu)、風(fēng)化程度等特征的不同，波速與之線性相關(guān)關(guān)系可能會(huì)存在明顯區(qū)別。如果僅僅采用本文的公式計(jì)算，其精度無法保證。因此，有效的途徑是分別建立不同地區(qū)不同介質(zhì)巖石的相關(guān)關(guān)系，有助于對(duì)不同狀態(tài)縱波波速進(jìn)行更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)和判定[8]。

5 結(jié)論

花崗巖的縱波波速與含水率具有一定的負(fù)相關(guān)線性關(guān)系；與不同狀態(tài)的密度具有良好的正相關(guān)線性關(guān)系；與不同狀態(tài)的孔隙率具有良好的負(fù)相關(guān)線性關(guān)系；與橫波波速具有一定的正相關(guān)性。

經(jīng)多元回歸分析和檢驗(yàn)，干燥和天然、飽和狀態(tài)下的縱波波速與孔隙度、橫波波速具有較好的多元線性關(guān)系；從物理意義角度和簡(jiǎn)化的原則考慮，花崗巖的縱波波速與孔隙率呈良好的一元線性關(guān)系。以上兩種關(guān)系可以作為室內(nèi)和野外縱波波速推定和判定的參考依據(jù)。