曲線擬合法和數(shù)值模擬法反演求水文地質(zhì)參數(shù)

徐亞萍，周順新，劉建勇，吳 金，劉 洋，楊昌錦

(1.蘇州大學 軌道交通學院，江蘇 蘇州 215137；2.蘇州軌道交通市域一號線有限公司，江蘇 昆山 215300；3.中鐵十四局集團有限公司，山東 濟南 250000)

0 引言

地下水是與人類社會關系最為密切的地球水體組成部分之一，具有分布廣泛、水質(zhì)良好的優(yōu)點，在國民生活用水、工農(nóng)業(yè)開采利用和生態(tài)環(huán)境平衡等方面扮演著極其重要的角色[1]。在地下水系較為發(fā)達的城市，為了使基坑開挖過程中不會發(fā)生突涌和土體的滲透破壞，往往需要伴隨著降水的步驟[2]。在降水過程中，土體中的孔隙水壓力會發(fā)生轉(zhuǎn)移、消散，使得有效應力增加，同時滲透力增強，在兩者的共同作用下會導致基坑周圍土體發(fā)生不均勻沉降[3]，若降水控制不當，甚至會影響到周邊建構筑物的安全，因此在實施降水前應制定合理的降水方案。

水文地質(zhì)參數(shù)的確定是降水設計的重要前提，目前工程上主要通過抽水試驗確定水文地質(zhì)參數(shù)。在利用抽水試驗資料計算的方法中，主要是從實際降深正向計算得出所需參數(shù)，包括穩(wěn)定井流公式法，非穩(wěn)定井流的 Thies 公式法、Jacob 直線圖解法、水位恢復法以及 AquiferTest 軟件求參法等[4-6]。此外，還有參數(shù)反演法，包括曲線擬合法[7-8]和數(shù)值模擬法[9]。

本文依據(jù)蘇州地鐵S1線某車站微承壓含水層的抽水試驗資料，采用曲線擬合法和數(shù)值模擬法反演求解該場地的水文地質(zhì)參數(shù)，并對計算結果進行了對比分析，最終確定了該場地的導水系數(shù)T、滲透系數(shù)k及儲水系數(shù)μ*。

1 場地工程和水文地質(zhì)條件

抽水試驗場地地勢總體較為平坦，局部稍有起伏，典型地質(zhì)剖面及含水層分布見圖1。地下水主要為孔隙潛水、微承壓水和承壓水。微承壓水含水層主要為③3粉土、④2a粉砂夾粉土層、④2粉砂夾粉土層，穩(wěn)定水頭高程-1.00 m，埋深9.1～36.5 m，厚27.4 m。微承壓含水層與下部承壓含水層不聯(lián)通，中間有一層粉質(zhì)黏土夾層，可視為隔水層。

圖1 水文地質(zhì)鉆孔柱狀圖

2 抽水試驗概況

2.1 抽水井與觀測孔布置

采用完整井對微承壓含水層進行抽水。現(xiàn)場布置抽水井1口(編號為S1)、觀測井2口(編號分別為G1、G2)，試驗井結構見圖1，平面布置圖見圖2。

圖2 試驗井平面布置圖

2.2 抽水試驗過程及結果

抽水時間為2100 min(約1.46 d)，抽水速率為155.04/d，抽水開始的同時對抽水井進行水位觀測，最大落程為28.51 m；G1井、G2井觀測到的最大水位降深分別為3.06 m和2.48 m。待抽水結束后，進行水位恢復試驗，整個試驗全過程歷時4260 min。

根據(jù)實際觀測到的水位降深，繪制出G1井、G2觀測井的時間-降深散點圖(圖3)。

圖3 觀測井時間-降深散點圖

3 曲線擬合法和數(shù)值模擬法反演求參

3.1 計算方法

3.1.1 曲線擬合法

曲線擬合法以 Theis 非穩(wěn)定井流理論為基礎。當承壓含水層中有單個完整井以定流量抽水時，Theis 非穩(wěn)定井流理論假設：①土層均質(zhì)且各向同性，側(cè)向無限延伸，產(chǎn)狀水平；②抽水前天然水力坡度為零；③單井遠離邊界，井徑無限小，無垂向越流補給；④含水層中水流服從 Darcy 定律；⑤水頭下降引起地下水的釋放是瞬時完成的[10]。

根據(jù)抽水試驗的實際情況，本文采用抽水階段、恢復階段以及全程曲線擬合法分別進行參數(shù)反演。

1)抽水階段曲線擬合法

抽水階段曲線擬合法通過調(diào)整參數(shù)使在抽水階段擬合出的計算降深與實際觀測的降深變化一致。抽水階段觀測井水位降深可按式(1)計算：

(1)

式中：s為抽水影響范圍內(nèi)任一點、任一時刻的水位降深，m；Q為流量，；T為含水層導水系數(shù)，/d；u*為儲水系數(shù)；r為觀測井到抽水井的距離，m；a為導壓系數(shù)，/d；W(u)為Theis井函數(shù)，可通過查數(shù)值表或者展開成級數(shù)計算確定：

W(u)=-0.577216-lnu+u-

(2)

根據(jù)式(1)與式(2)，調(diào)整導水系數(shù)T與儲水系數(shù)μ*，可反演出G1井、G2井在抽水階段的降深計算值與觀測值擬合曲線。

2)恢復階段曲線擬合法

抽水階段曲線擬合法通過調(diào)整參數(shù)使在水位恢復階段擬合出的計算降深與實際觀測的降深變化一致。其基本原理：水井以定流量Q進行抽水且持續(xù)時間為tp，隨后進入水位恢復階段；在時刻t(t>tp，恢復時長t′=t-tp)時的剩余降深s′可以看做是抽水流量Q從0時刻開始抽水至t時刻形成的降深，與注水流量Q從停抽時刻tp起注水到t時刻引起的水位抬升的疊加，見圖4[11]。

圖4 試驗井時間-降深曲線圖

剩余降深的計算公式可表示為

(3)

根據(jù)式(2)與式(3)，調(diào)整導水系數(shù)T與儲水系數(shù)μ*，可反演出G1井、G2井在恢復階段的降深計算值與觀測值擬合曲線。

3)全程曲線擬合法

不同于抽水階段或恢復階段曲線擬合法，全程曲線擬合法考慮了承壓含水層抽水試驗的全過程，利用整個過程的全部資料進行擬合，包括水位下降資料和水位恢復資料[12]。

根據(jù)式(1)、式(2)、式(3)，調(diào)整導水系數(shù)T與儲水系數(shù)μ*，可反演出G1井、G2井在抽水、恢復全過程的降深計算值與觀測值擬合曲線。

3.1.2 數(shù)值模擬法

本文數(shù)值模擬反演法采用 Visual MODFLOW 實現(xiàn)，該軟件是一款由加拿大 Water-loo水文地質(zhì)公司在 MODFLOW 基礎上開發(fā)研制的三維地下水數(shù)值模擬軟件，可以模擬含水層與隔水層中穩(wěn)定流與非穩(wěn)定流的情況，并在求解地下水流有限差分公式方面提供了多種方法，用戶可以根據(jù)需要自主選擇[13]。Visual MODFLOW 具有可視性好、操作方便、功能豐富等優(yōu)點，在三維地下水流和溶質(zhì)運移模擬方面被各國學者廣泛應用[14-15]。

Visual MODFLOW 建立的有限差分模型以方程(4)為基礎進行求解[16]：

(4)

式中：h為水頭，m；K為含水介質(zhì)的水平滲透系數(shù)，m/d；Kz為含水介質(zhì)垂向滲透系數(shù)，m/d；ε為含水層的源匯項，1/d；Ss為自由面以下含水層儲水率，1/m；t為時間，d。

本次數(shù)值模擬采用三維結構、非穩(wěn)定地下水流系統(tǒng)建立試驗場地的水文地質(zhì)計算模型[17]，并將所有抽水井、觀測井的空間位置、抽水時間、流量及水頭邊界、水位等信息全部納入數(shù)值模型中。模型在垂向上分為3層，從上到下依次為不透水層、承壓含水層、不透水層；平面上以矩形網(wǎng)格劃分，把400 m×400 m的正方形劃分出212行×212列的中間密集、四周稀疏的網(wǎng)格。

在數(shù)值模擬法反演過程中，首先采用全程曲線擬合法取得的水文地質(zhì)參數(shù)作為初始值，并通過不斷調(diào)整，使結果輸出里G1井、G2井觀測井的水位實時變化規(guī)律的模擬結果和觀測結果相吻合，從而確定該參數(shù)為最接近場地實際的水文地質(zhì)參數(shù)。

3.2 反演計算結果對比

由3.1節(jié)計算方法，可得相應的降深計算與觀測值擬合曲線以及導水系數(shù)T、滲透系數(shù)k、儲水系數(shù)μ*值，見圖5至圖8及表1。

由圖5至圖8及表1可知，恢復階段曲線擬合法的降深曲線擬合度較差，這是因為在抽水試驗停抽的瞬間，井管回水形成了附加水位使觀測值偏高所致[18]；抽水階段曲線擬合法的降深曲線擬合度雖然較高，但反演求參只利用了抽水試驗的部分數(shù)據(jù)，使得結果具有一定的片面性，并且對于同一試驗場地，得到的水文地質(zhì)參數(shù)與恢復階段曲線擬合法得到的參數(shù)兩者不一致，具有一定的割裂性。全程曲線擬合法、數(shù)值模擬(Visual MODFLOW軟件)法均為基于非穩(wěn)定流理論的全程反演，獲得結果略微不同是因為全程曲線擬合法設定的邊界為無限延伸邊界，而 Visual MODFLOW 模型是有邊界的，雖然設置得很大，但還是會有略微影響；其次是因為 Visual MODFLOW 軟件采用的有限差分法將求解域劃分為差分網(wǎng)格，用有限個網(wǎng)絡節(jié)點代替連續(xù)的求解域，計算精度隨著迭代次數(shù)的增加而提高。但無論是哪種方法，均由人為判斷計算值是否與觀測值相吻合，都可能存在一定誤差，而全程曲線擬合法、數(shù)值模擬(Visual MODFLOW軟件)法均充分利用了抽水試驗全過程的實測數(shù)據(jù)，在調(diào)參過程中，抽水和恢復階段為相同的參數(shù)，保證了停抽前后水文地質(zhì)參數(shù)的一致性，相比于單獨的抽水或恢復階段，更具有可信度。

圖5 抽水階段曲線擬合圖

圖6 恢復階段曲線擬合

圖7 全程曲線擬合圖

圖8 數(shù)值模擬反演計算值和觀測值對比曲線

表1 承壓含水層水文地質(zhì)參數(shù)反演結果統(tǒng)計

通過上述比較分析，采用全程曲線擬合法與 Visual MODFLOW 法反演得到的的參數(shù)平均值作為該試驗場區(qū)的水文地質(zhì)參數(shù)，即導水系數(shù)為25.8/d，滲透系數(shù)為0.94 m/d，儲水系數(shù)為9.7×10-4。

4 結論

本文根據(jù)蘇州地鐵S1線某車站抽水試驗資料，通過采用曲線擬合法(包括抽水階段、恢復階段和全程曲線擬合)與數(shù)值模擬法反演水文地質(zhì)參數(shù)，并進行對比分析，得出以下結論：

2)利用水文地質(zhì)參數(shù)反演計算降深的方法中，均能直觀地反映計算值曲線與觀測值曲線的吻合程度。但抽水階段和恢復階段曲線法，都只利用了抽水試驗的部分數(shù)據(jù)資料，使兩段具有一定割裂性；而全程曲線擬合法和數(shù)值模擬法反演法能綜合水位下降段和恢復段的數(shù)據(jù)，調(diào)出合適的水文地質(zhì)參數(shù)使全過程擬合，最終確定的數(shù)據(jù)具有前后一致性。

3)抽水試驗在深基坑工程中具有重要作用，利用抽水試驗數(shù)據(jù)可以通過多種方法求出合理的水文地質(zhì)參數(shù)，從而為工程降水提供指導。