追根究因覓錯之道

湯秀芳

筆者參加了2015年南通市中考第26題的網(wǎng)上閱卷.此題是包含兩個小問題的純代數(shù)題，解題時需對自變量取值范圍進行討論，用分類討論的數(shù)學(xué)思想將問題轉(zhuǎn)化為求分段函數(shù)的最值，再進行大小比較得出答案.分類討論的數(shù)學(xué)思想在近幾年的南通中考數(shù)學(xué)中都有所涉及，多以文字、表格或圖像信息呈現(xiàn)，考查學(xué)生分類意識、審題、讀題、搜集、處理信息等綜合能力的綜合題.本題得分不高，有幾種錯誤較為普遍和可惜，現(xiàn)結(jié)合閱卷情況與個人思考對此進行分析.

題目 商場舉行促銷活動.某新款服鈽30件，每件售價300元，若一次購買不超過10件，售價不變；若一次購買超過10件，每多買1件，所買的每件服裝的售價均降低3元，已知該服裝成本是每件200元，顧客一次性購買服裝x件，獲利y元，

（1）求y與x的關(guān)系式，寫出x的取值范圍.

（2）顧客一次性購買多少件時，獲利最多？

從已知條件來講第（1）題是在分類討論的基礎(chǔ)上求函數(shù)解析式，第（2）題是求分段函數(shù)在自變量取值范圍內(nèi)的最大值，并比較大小，得出答案.第（1）題解題關(guān)鍵是列函數(shù)解析式；第（2）題解題關(guān)鍵是在正確列出函數(shù)解析式的基礎(chǔ)上，如何正確求出相應(yīng)的最大值.有些同學(xué)審題不細心，閱讀不夠深入，導(dǎo)致失分.

第（1）題中：

錯解1：壓根沒有去分類，籠統(tǒng)地得出y=-3x2+330x（0≤x≤30）；

錯解2：把“不超過10”、“超過10”錯誤理解為“x<10”和“x≥10”；

錯解3：用100÷3=33……1，認為x的上限為x≤34；

錯解4：把利潤看成了銷售額，沒有去掉成本，出現(xiàn)了y=[300-3（x-10）]x=-3x2+330x.

閱卷過程中發(fā)現(xiàn)好多同學(xué)沒有注意到實際問題中x的隱含條件“x為整數(shù)”，這一出錯率約占六分之一.事實上第（1）題考查的是利潤公式，屬基礎(chǔ)知識，第（2）題考查的是利用增減性或數(shù)形結(jié)合法求極值，屬一般能力問題.2.方法不到位，過程欠妙

從閱卷情況來看，26題的平均得分不夠令人滿意，出乎閱卷老師的意料之外.閱卷老師都覺得，這道題難度一般，無論在初二學(xué)習(xí)一次函數(shù)的應(yīng)用還是初三學(xué)習(xí)二次函數(shù)的應(yīng)用，都做過、考過這種題型，看著非常眼熟，學(xué)生應(yīng)該不要做多少停頓思路就來了，拿分不成問題.

從閱卷情況看，第（1）題得分率較第（2）題高，多數(shù)學(xué)生的基礎(chǔ)知識還好，由于第（2）題分類的第二部分是個二次函數(shù)，其對稱軸不為整數(shù)，有些同學(xué)糾結(jié)到底取x=21還是取x=22時y有最大值；少數(shù)同學(xué)猜對了答案；有的同學(xué)分別取x=21、x=22求相應(yīng)的函數(shù)值，也有的同學(xué)干脆從對稱軸左右對稱取整數(shù)值，然后一一代入計算，結(jié)果計算過程繁鎖、數(shù)字較大，耗時較多，容易出錯.

3.過程不完整，格式欠規(guī)范

從閱卷評分標(biāo)準(zhǔn)來看，最后一步的“答”分值為1分.本題從學(xué)生日常生活背景出發(fā)，考查學(xué)生運用建模思想，將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題再回歸到實際問題中來的能力.從解題步驟上來看，一些同學(xué)答題不完整，格式不規(guī)范，只顧著解決純數(shù)學(xué)問題，沒有回歸到實際問題中來，這種原因?qū)е率Х謱崒倏上?