精心設(shè)計下的“別有洞天”

蘇科新版教材中，圖形的相似調(diào)整到九年級下學(xué)期學(xué)習(xí)，可見對其重視的程度.面對編排順序的調(diào)整，考試的命題工作也增添了很大的困難，在此種背景下，筆者參與了我區(qū)中考一模試題的命制，壓軸題就以相似為背景進(jìn)行了考查，題目得到了全區(qū)眾多老師的稱贊，命題過程中略有收獲，故撰文與同行分享.

1 原題呈現(xiàn)

問題提出

如圖1，已知直線l與線段AB平行，試只用直尺作出AB的中點(diǎn).

初步探索

如圖2，在直線l的上方取一個點(diǎn)E，連接EA、EB，分別與l交于點(diǎn)M、N，連接MB、NA，交于點(diǎn)D，再連接ED并延長交AB于點(diǎn)C，則C就是線段AB的中點(diǎn).

（4）如圖5，過點(diǎn)Q作MN∥BC，交AB、AC分別于點(diǎn)M、N，因為MN∥BC，所以△AMQ∽△ABD，△AQN∽△ADC，所以MQBD=AQAD，AQAD=QNDC，所以MQBD=QNDC.因為點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，所以BD=CD，所以MQ=NQ.因為MN∥BC，所以△PMQ∽△PBC，△EQN∽△EBC，所以MQBC=PQPC，NQCB=EQEB，所以PQPC=EQEB，所以PQQC=EQQB，又因為∠PQE=∠CQB，所以△PQE∽△CQB，所以∠EPQ=∠BCQ，所以PE∥BC，即l∥BC.

分析 本題考查了比例的相關(guān)概念、相似三角形的性質(zhì)及判定、平行線的性質(zhì)及判定，同時本題注重思想方法的考查，蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的思想，題目特別重視學(xué)生能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)教師在教學(xué)的過程中重視對數(shù)學(xué)知識間內(nèi)在聯(lián)系的講解，以及教學(xué)的過程中重視基礎(chǔ)知識、基本技能的訓(xùn)練，基本思想方法的滲透.題目在設(shè)置時層層遞進(jìn)，第一問為選擇題，發(fā)現(xiàn)問題，旨在探索證明中點(diǎn)的一種比例方法，難度小，容易入手；第二問為填空題，提出問題，學(xué)生理解本題內(nèi)在實質(zhì)后容易解決；第三問為作圖題，分析問題，學(xué)生經(jīng)過分析，了解了本題蘊(yùn)含的思想方法后便可以解決；最后一問難度大，綜合性強(qiáng)，區(qū)分度明顯，證明方法也很多，考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.

2 命題過程

2.1 初步設(shè)想

一模是全區(qū)組織的綜合性檢測，是對中考前的一次大型的診斷測試，命題須以中考及《新課標(biāo)》的要求作為標(biāo)準(zhǔn)，功能是讓學(xué)生感受中考，同時這類考試還對教師的后續(xù)中考第二輪復(fù)習(xí)起到指導(dǎo)性作用，所以這類考試無論教師還是學(xué)生都極其重視.

筆者在命題前首先查閱了《新課標(biāo)》，上面明確規(guī)定：了解比例的基本性質(zhì)；了解線段的比、成比例線段；了解兩個三角形相似的概念；探索兩個三角形相似的條件.

接著筆者翻閱近幾年南京中考試題，發(fā)現(xiàn)“相似”在近3年中考試題考查中均出現(xiàn)解答題，如2012年的相似四邊形，2013年的順相似、逆相似等，試題不僅考查了相似的有關(guān)性質(zhì)和判定，也考查了學(xué)生分析問題與解決問題的能力以及綜合運(yùn)用知識的能力，試題的呈現(xiàn)方式體現(xiàn)出多元化的形式，開放性較大，更多次出現(xiàn)“新定義”閱讀型試題，故此類題有一定的難度.

基于《新課標(biāo)》的要求，考慮到南京近幾年中考試題考查的方式，同時鑒于此題為壓軸題的定位，筆者決定命制一道難度系數(shù)為0.35，考查知識覆蓋面廣的試題，題目預(yù)設(shè)四問，逐步遞進(jìn)，題型豐富，涵蓋選擇、填空、作圖、解答，讓各類學(xué)生都能得分，但又凸顯出優(yōu)秀的學(xué)生.

2.2 初稿形成

試題的改編、創(chuàng)作離不開“題源”，筆者翻閱書本相關(guān)章節(jié)，試圖找到突破點(diǎn)，但并無收獲，慶幸的是筆者曾多次命制期中、期末統(tǒng)考試卷，收集了不少的素材.翻閱素材時發(fā)現(xiàn)了這樣一道題目：只用無刻度的直尺能否畫出長方形的對稱軸？這道題看似簡單，實際上難度較大，于是筆者決定以此為背景，改編試題，賦予題目“新的生命”.

在命題初稿時，值得肯定的是本題取材合理：立足基礎(chǔ)知識、基本技能，源于課本核心考點(diǎn)；角度新穎：著眼于學(xué)生畫圖時產(chǎn)生的問題，層層遞進(jìn)；題型豐富：既有選擇、填空，又有作圖、解答.

2.3 修訂定稿

學(xué)生對于相似的相關(guān)題目一直有較強(qiáng)的畏懼感，學(xué)生經(jīng)?？吹筋}目就無從下手，本著尊重學(xué)生的原則，筆者將題目的題干、圖形盡可能的反復(fù)修改，盡可能的簡潔，以減輕學(xué)生的恐懼感，同時題目設(shè)置時逐層鋪設(shè)臺階，讓每個層次的學(xué)生都能有得分的機(jī)會.

《新課標(biāo)》明確提出應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的推理能力、應(yīng)用意識，以往中考試題往往都是比較單一的試題，考查學(xué)生對知識的掌握情況，而近3年南京中考題更多的考查學(xué)生的發(fā)散思維能力，讓不同層次的學(xué)生都有展示的空間，凸顯出學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.筆者在修訂的過程中，曾設(shè)想過降低第四問的難度，但為了利用此問拉開學(xué)生差距，體現(xiàn)更高的區(qū)分度，最終沒有降低難度.從試題的考查定位看，第一問考查比例的相關(guān)結(jié)論，第二問考查相似三角形的性質(zhì)，第三問考查作圖能力，第四問考查運(yùn)用相似的相關(guān)結(jié)論綜合解決問題的能力.

2.4 總結(jié)反思

這道題的命題角度獨(dú)特，很具典型性，但筆者認(rèn)為此題還能加以發(fā)展，若將該題再發(fā)展到特殊四邊形領(lǐng)域，解決更多的問題就更完美了，介于題目考查容量有限，未曾設(shè)問，確實可惜.

在教師評講時，還可以補(bǔ)充：

如圖6，只用一把無刻度的直尺畫出矩形ABCD的一條對稱軸.（不寫畫法，保留畫圖痕跡）.

3 命題感悟

筆者曾多次參與統(tǒng)考試卷的命題工作，經(jīng)過多年的研究發(fā)現(xiàn)命制出一個好題并非易事，很多人認(rèn)為一個好題要難住眾多學(xué)生、讓學(xué)生無從下手，然而這種想法卻是一種錯誤的認(rèn)識，筆者認(rèn)為一個好題應(yīng)該從學(xué)生熟知的問題入手，讓學(xué)生看得到、摸得著，有明顯的送分點(diǎn)，再有一些區(qū)分點(diǎn)，注重題目的獨(dú)具匠心、別具一格，更多的去考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力.

試題在命制時要重視數(shù)學(xué)最核心的“四基”：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想方法和基本活動經(jīng)驗.本題的第一問可以看作是基礎(chǔ)知識的考查，第二問可以看作是對相似的基本技能的考查，第三問可以看作是對基本活動經(jīng)驗的考查，第四問是對基本數(shù)學(xué)思想方法的考查.

尤為關(guān)注的是：數(shù)學(xué)思想的考查是數(shù)學(xué)的本質(zhì)、精華所在.本題的設(shè)置精彩紛呈，逐步提升難度，螺旋式上升，可謂是精心設(shè)計下的“別有洞天”.故教師在平時的教學(xué)中要盡可能地教給學(xué)生一些提煉數(shù)學(xué)思想和本質(zhì)的方法，讓學(xué)生自己歸納，在比較、分析、歸納、類比、抽象中提升學(xué)生的能力.作者簡介 何君青，男，江蘇南京人，1987年生，主要從事數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究，曾被評為“南京市建鄴區(qū)教學(xué)先進(jìn)個人”、“區(qū)優(yōu)秀教育工作者”，曾獲“南京市優(yōu)質(zhì)課評比”一等獎、“南京市初中數(shù)學(xué)基本功比賽”一等獎，近3年發(fā)表文章30余篇，有2篇文章被人大報刊復(fù)印資料全文轉(zhuǎn)載.