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    基于建構(gòu)主義的初中數(shù)學(xué)課堂研究

    2015-09-07 22:15許啟明
    關(guān)鍵詞:建構(gòu)主義初中數(shù)學(xué)教學(xué)

    許啟明

    [摘 要] 本文結(jié)合對建構(gòu)主義主要觀點的分析,結(jié)合“同底數(shù)冪的除法”教學(xué)實例,重點探討了建構(gòu)主義在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運用,以期能為當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供有益的參考.

    [關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);建構(gòu)主義;教學(xué);同底數(shù)冪

    當(dāng)前教學(xué)發(fā)展中,提高課堂教學(xué)質(zhì)量是教學(xué)追求的終極目標之一,而建構(gòu)主義強調(diào)以學(xué)生為中心,這符合當(dāng)前新課程改革的要求,且與傳統(tǒng)教學(xué)中“滿堂灌”“一刀切”等教學(xué)模式形成了鮮明的對比,更易于吸引學(xué)生的注意力,尊重學(xué)生作為獨立個體的需要和潛能,為學(xué)生創(chuàng)造力的發(fā)揮創(chuàng)造了空間,建立起一種使學(xué)生學(xué)會創(chuàng)造和學(xué)習(xí)的教學(xué)模式,使得學(xué)生的主體作用真正得到發(fā)揮,這對于中學(xué)生的全面發(fā)展具有很重要的現(xiàn)實意義.

    建構(gòu)主義的主要觀點

    興趣是最好的老師,對于學(xué)生的學(xué)習(xí),建構(gòu)主義注重讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí),具體來說,在知識觀方面,其認為知識是學(xué)生以意義建構(gòu)的方式獲得的,而非簡單且被動地接收信息,重在體現(xiàn)為主動地建構(gòu)知識的意義,結(jié)合經(jīng)驗背景來建構(gòu)完成;在學(xué)習(xí)觀方面,建構(gòu)主義注重師生和生生之間的交流協(xié)作,學(xué)生是知識的主動建構(gòu)者,并于真實復(fù)雜的情境中完成學(xué)習(xí)任務(wù);在教學(xué)觀方面,建構(gòu)主義注重讓教學(xué)隨著學(xué)生的思路及接受方式去進行,在了解學(xué)生原有經(jīng)驗知識的前提下,找出新舊知識的契合點,對于知識的理解,重視以學(xué)生自己的認知方式去進行,最終達到獨立學(xué)習(xí)的程度.

    “同底數(shù)冪的除法”教學(xué)中建

    構(gòu)主義的運用與點評

    1. 課前預(yù)習(xí),導(dǎo)入問題

    師:前面的課程學(xué)習(xí)中,我們了解了同底數(shù)冪的乘法等,結(jié)合以前所學(xué)的相關(guān)知識,同學(xué)們現(xiàn)在來完成這幾道題的計算,并反思計算過程中用到的數(shù)學(xué)知識.

    計算:(1)(3ab3c2)5;(2)a2·a·a3;(3)[(2a-b)4]2.

    點評 ?搖在新課導(dǎo)入中,這種“喚醒”以往知識的常規(guī)做法,承接了上一節(jié)課的內(nèi)容,又利于引出本節(jié)內(nèi)容,體現(xiàn)了相關(guān)知識體系的完整性. 建構(gòu)主義認為,在新課導(dǎo)入中,教師應(yīng)注重使學(xué)生獲得預(yù)備知識和必要經(jīng)驗,教師應(yīng)借助“以題理知”的方式實現(xiàn)對學(xué)生在冪運算方面知識儲備的喚醒,有利于后續(xù)教學(xué)的開展.

    師:蘇州水資源豐富,有“魚米之鄉(xiāng)”的美譽,但其卻出現(xiàn)了飲水苦難的情況,同學(xué)們可以計算一下我國人均水資源的狀況. 統(tǒng)計顯示,我國2013年水資源總量為2.8×1012 m3,若將我國總?cè)丝诎凑?.4×109來計算,那么我國的人均水資源為多少?

    生:(2.8×1012)÷(1.4×109)=.

    師:會計算嗎?(等了一會兒,沒人回答)

    師:跟我們以前學(xué)過的知識相比,這個問題比較復(fù)雜,但不是不能計算,我們先來看一個簡單的問題. 一個長方形的一邊a=54,總面積S=57,如圖1所示,另一邊b的長是多少?

    生:長方形的面積等于相鄰兩邊長之積,已經(jīng)給出了一邊的長度,那么另一邊可由面積除以已知邊的長得出,列式為b=

    師:結(jié)合以前學(xué)過的內(nèi)容觀察上式,我們可將其轉(zhuǎn)換為b=57÷54=53,這樣,大家看看這一算式有什么特征呢?大家總結(jié)一下.

    生:是底數(shù)相同的兩個冪相除.

    師:很正確,這種運算將是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

    師:觀察不能代替運算,所以請各位同學(xué)用自己的方式去算一下這一式子,待會兒相互交流方法.

    (經(jīng)教師觀察發(fā)現(xiàn),共出現(xiàn)了三種算法,教師讓學(xué)生到黑板上展示了自己的算法)

    方法三:因為53×54=57,所以b==53.

    師:這樣,我們總結(jié)出了常見的三種解題算法,它對于類似問題的處理又有什么啟發(fā)呢?大家思考一下.

    生:方法一是依據(jù)冪的意義,具體計算時,需要進行整體處理;方法二是依據(jù)冪的意義;方法三是根據(jù)乘法與除法為互逆運算,通過對公式的逆用來解決的.

    師:很好,那么,這幾種方法中哪個更簡單、便捷呢?

    生:第三種.

    點評?搖 在數(shù)學(xué)教學(xué)中,建構(gòu)主義更注重在社會環(huán)境中完成認識活動,這里的引入采用了雙情境導(dǎo)入式,分別為數(shù)學(xué)問題情境與實際問題情景,是一種通過設(shè)置貼近學(xué)生生活的環(huán)境,促使學(xué)生在解決問題時能置身對應(yīng)的情景之中,去探尋同底數(shù)冪除法的算法過程. 在這種模式下,學(xué)生可以獨立思考并就算法進行互相交流,繼而總結(jié)出一般規(guī)律,優(yōu)化處理問題的思路,易于體現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí).

    2. 研究探索,猜想法則

    師:運用前面提到的第三種方式,同學(xué)們解決一下如下問題.

    計算:(1)28÷23;(2)(-3)5÷(-3)2;(3)3.

    解析 (1)由于25×23=28,所以28÷23=25.

    (2)由于(-3)3×(-3)2=(-3)5,所以(-3)5÷(-3)2=(-3)3.

    (3)由于.

    師:從上述計算中可以看出,冪由幾部分組成?

    生:由底數(shù)和指數(shù)兩部分組成.

    師:上述三個題目的運算結(jié)果表明指數(shù)之間存在什么關(guān)系?冪的底數(shù)不變,大家可以試著總結(jié)一下嗎?

    生:商的指數(shù)由被除數(shù)的指數(shù)減去除數(shù)的指數(shù)得到,且底數(shù)不變.

    師:那同學(xué)們能猜想出同底數(shù)冪相除的一般運算法則嗎?可以試著總結(jié)一下.

    生:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.

    師:恩,很好,歸納得很不錯.

    點評?搖 借助于讓學(xué)生自行探索獲取新知識的方式,實現(xiàn)了其對知識的主動構(gòu)建,并努力創(chuàng)新自己的所學(xué),有助于學(xué)生從真正意義上理順學(xué)習(xí)的內(nèi)容及結(jié)構(gòu). 教師應(yīng)當(dāng)注意所舉例子應(yīng)具有代表性和普遍性,從而使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程,并找出其中的規(guī)律,達到理性認識,利于后續(xù)學(xué)習(xí)的展開.

    3.?搖推演論證,得出法則endprint

    師:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)講求邏輯性,接下來,我們要對前面的猜想進行嚴格的數(shù)學(xué)證明.

    板書如下:am÷an,即m個a的乘積除以n個a的乘積,也就是(m-n)個a相乘再乘以n個a,然后再除以n個a,根據(jù)乘法運算,抵消了n個a相乘,所以結(jié)果為(m-n)個a相乘,我們可以將其寫為am-n.

    師:對于am÷an=am-n,同學(xué)們能用語言描述一下嗎?

    生:(用文字描述)同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.

    師:大家仔細觀察這個運算法則,結(jié)合以前所學(xué)的知識回憶一下,是否跟我們以前學(xué)過的什么知識類似呢?

    生:老師,我發(fā)現(xiàn)很像同底數(shù)冪的乘法,即am×an=am+n,概括來說,就是同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.

    師:截至今天,我們學(xué)了同底數(shù)冪相除,那么同學(xué)們想一想,若是底數(shù)不同的情況,應(yīng)該怎樣進行計算呢?

    生:可以轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的形式進行計算.

    師:大家來計算一下下面兩道題.(2)315÷313=315-13=32.

    點評?搖 學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)實現(xiàn)了對學(xué)生各種感官參與的調(diào)動,并有效地結(jié)合了新舊知識之間的聯(lián)系,使得學(xué)生能更完善地建構(gòu)新知識. 新數(shù)學(xué)結(jié)論的猜想和后續(xù)證明,使得特殊到一般這一思想滲透進學(xué)習(xí)過程,這一方式很符合學(xué)生的認知規(guī)律,更利于學(xué)生對新知識的合理學(xué)習(xí).

    4.?搖習(xí)題訓(xùn)練,應(yīng)用法則

    師:接下來我們進行例題學(xué)習(xí).

    例1?搖 判斷下列算式是否正確,并改正其中有錯誤的.

    (1)a8÷a4=a2;(2)t2n÷tn=t2;(3)m5÷m=m5;(4)-z6÷(-z)2=-z4.

    接下來,生答師評,大概講明(3)的易錯點是忘記m的指數(shù)為1;另外,(1)(2)的易錯點是把指數(shù)相除;(4)則應(yīng)關(guān)注符號.

    例2?搖 計算:(1)-2)x7÷(-x)3;(3)(a-b)18÷(b-a)7;(4)47÷83;(5)(a+b)18÷(-a-b)7.

    例2讓學(xué)生分批板演,重在考查學(xué)生對底數(shù)為多項式、單項式等方面的計算和獨立運用法則的能力,教師及時組織學(xué)生討論,并結(jié)合學(xué)生的計算情況對其錯誤進行評析,使得學(xué)習(xí)過程更為系統(tǒng).

    師:現(xiàn)在我們回到本節(jié)課最初的問題,我們該怎樣計算我國人均擁有的水資源量呢?

    生:(2.8×1012)÷(1.4×109

    師:所以,我們知道我國的人均水資源量約為2000 m3,從這里可以看出,我國雖然是僅次于巴西、俄羅斯、加拿大的淡水資源大國,占全球水資源的6%,但就人均方面來看,僅為世界平均水平的,是世界上13個人均水資源最貧乏的國家之一. 所以,作為祖國未來的建設(shè)者,我們應(yīng)從小爭當(dāng)節(jié)水的主人.

    點評?搖 在此環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師創(chuàng)設(shè)有效的問題是整個教學(xué)訓(xùn)練的前提,教師應(yīng)當(dāng)認識到所選題目質(zhì)量的高效性,題目不是越難越好或越多越好,應(yīng)講求適合性,用這種方式避免學(xué)生陷入“題?!倍貜?fù)、機械地訓(xùn)練. 上述教學(xué)中,題目的設(shè)置由易到難、由淺入深,呈現(xiàn)出了問題的變化形式,有效結(jié)合了知識點,采用了以練為主、講練結(jié)合的形式,更注重對學(xué)生以往知識的整合. 教師給予有效反饋,并非以往教學(xué)中的簡單判斷正誤,教者的課堂把握比較到位、恰當(dāng),注重引導(dǎo)學(xué)生尋找錯誤原因等,這種方式有助于培養(yǎng)學(xué)生判斷、交流等能力,更利于提升學(xué)生的自身體驗,利于后續(xù)學(xué)業(yè)的完成.

    結(jié)束語

    綜上所述,在新時期的初中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展中,課堂的效率對于學(xué)生的學(xué)習(xí)意義重大,為有效提高課堂效率,文章運用了建構(gòu)主義思想方法,并結(jié)合對同底數(shù)冪的除法這一課程內(nèi)容教學(xué),探討了建構(gòu)主義在其中的有效運用,以期能為當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供有益參考,促進學(xué)生更高效的學(xué)習(xí).endprint

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