深水多波束測(cè)深系統(tǒng)海底回波信號(hào)快速仿真方法

張威，劉曉東，劉治宇，劉小剛，董飛

?

深水多波束測(cè)深系統(tǒng)海底回波信號(hào)快速仿真方法

張威1,2，劉曉東1,3，劉治宇1,3，劉小剛1，董飛1

(1. 中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所海洋技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，北京100190；2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京1000190； 3. 中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所聲場(chǎng)聲信息國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190)

針對(duì)傳統(tǒng)深水多波束測(cè)深系統(tǒng)海底回波信號(hào)仿真方法計(jì)算量大和不適用于存在載體姿態(tài)的問(wèn)題，提出一種深水多波束測(cè)深系統(tǒng)海底回波信號(hào)快速仿真方法?；跀U(kuò)展散射體海底回波信號(hào)仿真模型，考慮載體姿態(tài)，通過(guò)預(yù)先計(jì)算海底散射點(diǎn)強(qiáng)度分布確定主要作用區(qū)域的散射點(diǎn)，并將這些散射點(diǎn)的強(qiáng)度作為回波信號(hào)幅值加權(quán)來(lái)得到回波信號(hào)。利用這一方法，在保持較小計(jì)算量的同時(shí)，可以得到包括載體姿態(tài)特征的仿真數(shù)據(jù)。此外，利用這種方法還可以進(jìn)行相位不一致性等誤差因素的仿真。

深水多波束；海底回波仿真；載體姿態(tài)

0 引言

海底回波信號(hào)仿真在聲吶制造以及信號(hào)處理相關(guān)研究領(lǐng)域有著重要的作用。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了諸多的仿真模型，主要可以分為兩類：聲線模型和聲管模型。聲線模型是根據(jù)光學(xué)中的光線跟蹤技術(shù)發(fā)展而來(lái)，可以很好地反映海底的統(tǒng)計(jì)特性[1]。2007年Didier Gueriot等人在聲線跟蹤技術(shù)的基礎(chǔ)之上提出了聲管跟蹤技術(shù)[2,3]，可以有效仿真背向散射強(qiáng)度。綜合這兩者的特點(diǎn)，Yoann Ladroit等人提出了擴(kuò)展散射體模型[4]，既可以反映出海底的統(tǒng)計(jì)特性也可以反映出背向散射強(qiáng)度，該模型非常適合于開(kāi)展淺水多波束測(cè)深系統(tǒng)等信號(hào)的仿真。

但是對(duì)于深水多波束測(cè)深系統(tǒng)[5]，利用這些模型所需的計(jì)算量非常大，很難在合理時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)。其原因在于，深水多波束測(cè)深系統(tǒng)探測(cè)海域最深11000 m，覆蓋可達(dá)幾十公里，信號(hào)長(zhǎng)度長(zhǎng)，典型發(fā)射基元可達(dá)近千個(gè)，接收基元可達(dá)一百多個(gè)，因此需要采取一定的策略，在不顯著影響精度條件下降低模型的運(yùn)算量。

此外，現(xiàn)在主流深水多波束測(cè)深系統(tǒng)都采用波束穩(wěn)定技術(shù)，即根據(jù)當(dāng)前船舶姿態(tài)確定波束形成方向并判別海底位置，為驗(yàn)證這些信號(hào)處理算法，需要對(duì)載體存在姿態(tài)條件下對(duì)海底回波信號(hào)進(jìn)行仿真，這需要對(duì)上述海底方案模型進(jìn)行改進(jìn)。

為此，在擴(kuò)展散射體模型的基礎(chǔ)上，本文提出一種利用散射點(diǎn)強(qiáng)度分布選出起作用的散射點(diǎn)的選取方案來(lái)加快仿真計(jì)算速度，同時(shí)將散射點(diǎn)強(qiáng)度值為回波信號(hào)幅值加權(quán)來(lái)反映姿態(tài)變化，使得仿真模型在保持較小計(jì)算量的同時(shí)適用于存在載體姿態(tài)條件下的回波信號(hào)仿真。

1 擴(kuò)展散射體模型

1.1 模型簡(jiǎn)介

首先簡(jiǎn)要介紹Yoann Ladroit等人提出的擴(kuò)展散射體模型[4]。聲吶系統(tǒng)的海底回波信號(hào)仿真基本過(guò)程如圖1所示，從發(fā)射端開(kāi)始，通過(guò)控制各個(gè)發(fā)射基元時(shí)延來(lái)控制發(fā)射波束指向性，發(fā)射信號(hào)經(jīng)過(guò)海底各個(gè)散射點(diǎn)產(chǎn)生背向散射信號(hào)，回波信號(hào)被接收基元所接收。

擴(kuò)展散射體模型中通過(guò)選定一定波束寬度覆蓋的海底區(qū)域，網(wǎng)格化為散射單元，散射單元有面積特征量，從而使得回波信號(hào)中既可以反映出海底統(tǒng)計(jì)特性，又可以反映出背向散射強(qiáng)度特征?；夭ㄐ盘?hào)表達(dá)式為

1.2 存在載體姿態(tài)下的解決方案

雖然此模型在回波信號(hào)反映的信息量上有所改進(jìn)，但若要對(duì)存在載體變化時(shí)的海底回波信號(hào)仿真，載體姿態(tài)會(huì)引起發(fā)射基元位置的變化，在做波束穩(wěn)定時(shí)，每一個(gè)發(fā)射基元需要補(bǔ)償?shù)臅r(shí)延不同，需要針對(duì)每個(gè)發(fā)射基元，計(jì)算各個(gè)散射單元對(duì)該基元發(fā)射信號(hào)的回波信號(hào)到各個(gè)接收基元的信號(hào)(圖2)，這樣才可以對(duì)載體姿態(tài)引起的時(shí)延對(duì)各個(gè)發(fā)射通道進(jìn)行補(bǔ)償，從而反映出載體姿態(tài)信息和發(fā)射基元相位不一致性等特性，其回波信號(hào)表達(dá)式為

其中，M為發(fā)射基元個(gè)數(shù)，其計(jì)算量與深度的三次方和基元數(shù)的一次方成正比。對(duì)于深水多波束測(cè)深系統(tǒng)，基元個(gè)數(shù)多(幾百個(gè))，發(fā)射波束數(shù)量多，仿真計(jì)算量將非常大，例如對(duì)于5000 m水深的條件下，普通PC需要幾天的時(shí)間。為此，提出了一種改進(jìn)方法，稱之為基于幅值加權(quán)的仿真算法。

2 基于幅值加權(quán)的仿真算法

算法的基本思想是：

(1) 根據(jù)信號(hào)類型和載體姿態(tài)估算覆蓋范圍并網(wǎng)格化，計(jì)算各個(gè)散射點(diǎn)到各個(gè)發(fā)射基元的時(shí)延從而得到各個(gè)散射點(diǎn)上的強(qiáng)度分布；

(2) 根據(jù)散射點(diǎn)強(qiáng)度分布選取一定強(qiáng)度值內(nèi)的散射點(diǎn)；

(3) 將起作用的散射點(diǎn)的強(qiáng)度值歸一化后作為回波信號(hào)幅值的加權(quán)值。掃描每個(gè)采樣時(shí)刻起作用的散射點(diǎn)，此時(shí)起作用的散射點(diǎn)的回波信號(hào)的疊加即為此采樣時(shí)刻的信號(hào)。

下面給出每個(gè)步驟的具體算法。

2.1 波束腳印

海底散射點(diǎn)強(qiáng)度分布可以反映出發(fā)射波束在載體姿態(tài)影響下的變化，載體姿態(tài)有三個(gè)方向的變化：艏搖(yaw)、縱傾(pitch)、橫滾(roll)，用表示偏航角，表示在水平面內(nèi)船頭方向偏離航跡方向的角度，定義從船上方看去，船頭順時(shí)針偏離航跡方向?yàn)檎?，反之為?fù)；用表示縱傾，表示船頭方向與水平面的夾角，且定義船頭抬起為正，反之為負(fù)；表示橫滾，定義左舷抬起為正，反之為負(fù)。當(dāng)載體存在姿態(tài)變化時(shí)，換能器基元坐標(biāo)可通過(guò)公式(3)[6]換為有姿態(tài)變化后的坐標(biāo)：

為達(dá)到較好的描述效果，仿真過(guò)程中使用了發(fā)射三維波束穩(wěn)定算法，該算法的基本思想是通過(guò)實(shí)時(shí)計(jì)算載體姿態(tài)引起的時(shí)延，對(duì)各個(gè)發(fā)射通道進(jìn)行時(shí)延補(bǔ)償，從而將發(fā)射波束主軸穩(wěn)定在相對(duì)于發(fā)射中心的固定方向。圖3給出了在500 m水深、三種姿態(tài)共同作用下海底散射點(diǎn)強(qiáng)度值分布圖，可以看出，利用所有發(fā)射基元計(jì)算出的散射點(diǎn)的強(qiáng)度值分布可以有效反映載體姿態(tài)變化對(duì)發(fā)射波束的影響。因此，可以通過(guò)將海底各個(gè)散射點(diǎn)的強(qiáng)度作為加權(quán)值加入仿真信號(hào)中，從而使回波信號(hào)中含有載體姿態(tài)信息。

2.2 海底散射點(diǎn)劃分

深水多波束測(cè)深系統(tǒng)一般采取多個(gè)發(fā)射波束的方案，因此如果按照現(xiàn)有的選取方法會(huì)造成選取范圍過(guò)廣的問(wèn)題?，F(xiàn)有仿真模型中散射點(diǎn)的選取一般采用將海底曲面進(jìn)行網(wǎng)格化的方法，每一個(gè)小網(wǎng)格作為一個(gè)散射單元，每個(gè)發(fā)射波束散射單元覆蓋的范圍可以由公式(5)估算出。

定義這種散射點(diǎn)選取方法為矩形區(qū)域選取方法，然而，這樣所得的覆蓋區(qū)域中，有很大一部分的散射點(diǎn)在波束指向性的影響下對(duì)波束信號(hào)貢獻(xiàn)很小。因此，可以根據(jù)散射點(diǎn)強(qiáng)度分布選取其中主要起作用的點(diǎn)來(lái)進(jìn)行信號(hào)的仿真，以達(dá)到盡量降低散射點(diǎn)數(shù)的目的。圖4中給出了5°條件下矩形區(qū)域選取方法與本文散射點(diǎn)覆蓋區(qū)域的對(duì)比，圖中填充部分為-3 dB波束覆蓋范圍，可以滿足垂直于航跡方向±65°的覆蓋，同時(shí)散射點(diǎn)的數(shù)量較之矩形區(qū)域要減少很多。實(shí)際仿真時(shí)可以根據(jù)聲吶系統(tǒng)的波束寬度和頻率對(duì)強(qiáng)度范圍進(jìn)行調(diào)整。

2.3 海底回波信號(hào)模型

回波信號(hào)模型如圖6所示，為發(fā)射源，當(dāng)做點(diǎn)源；為接收源，接收端需要將各個(gè)接收通道的信號(hào)進(jìn)行仿真，用于波束形成；為散射單元面的法向量；為第個(gè)散射單元的入射信號(hào)；為第個(gè)散射單元的回波信號(hào)。在不考慮噪聲、混響等干擾因素的情況下，回波信號(hào)可用公式(7)表示：

其中：表示與載體姿態(tài)有關(guān)的散射點(diǎn)強(qiáng)度；Y表示偏航角；P表示縱傾；表示橫滾；為散射單元面積；假設(shè)各個(gè)散射單元的振幅為瑞利分布；為接收基元沿著航跡方向波束指向性，相位均勻分布在；表示背向散射模型，可以根據(jù)需要選擇不同的背向散射模型，本文采用Lambert模型：。

3 仿真算法性能分析

利用第2節(jié)中的回波信號(hào)仿真方法，本文以國(guó)產(chǎn)深水多波束測(cè)深系統(tǒng)為參數(shù)模型，對(duì)海底回波信號(hào)進(jìn)行了仿真。發(fā)射陣列和接收陣列如圖7所示，發(fā)射陣錯(cuò)開(kāi)排列方式與間隔半波長(zhǎng)整齊排列平面陣相比，增大了發(fā)射陣垂直于龍骨方向的孔徑，增強(qiáng)首搖的姿態(tài)穩(wěn)定能力，在船舶姿態(tài)變化較大時(shí)仍能實(shí)現(xiàn)測(cè)量的寬度覆蓋技術(shù)。在加入載體姿態(tài)條件下，從回波信號(hào)的相位差曲線、測(cè)底結(jié)果、計(jì)算復(fù)雜度、計(jì)算速度和仿真誤差上與擴(kuò)展散射體仿真方法進(jìn)行對(duì)比。

淺水仿真條件：

(1) 水深：500 m

(2) 發(fā)射方向：[-50°, 0°, 50°]

(3) 發(fā)射頻率：12 kHz

(4) 發(fā)射陣：72×12交錯(cuò)排列陣，淺水區(qū)域可以只采用72×2交錯(cuò)排列陣

(5) 接收陣：1×64線陣

(6) 脈沖長(zhǎng)度：2 ms

(7) 信號(hào)類型：CW信號(hào)

(8) 載體姿態(tài)：roll=pitch=yaw=5°

3.1 平坦海底仿真結(jié)果

海底回波仿真信號(hào)后處理均采用實(shí)際海試數(shù)據(jù)后處理程序進(jìn)行處理，正下方區(qū)域采用幅值法，邊緣區(qū)域采用相位法[8]。圖8、9給出了不同接收方向幅值和相位差變化，正下方±10°以內(nèi)相位差模糊，其他方向相位差變化平滑，與理論相符。

圖10、11給出了不同仿真算法的海底回波仿真信號(hào)左右舷邊緣接收波束的相位差曲線對(duì)比?？梢钥闯?，在同等散射點(diǎn)密度的條件下，本文提出的基于幅值加權(quán)模型的相位差曲線與擴(kuò)展散射體仿真方法的相位差曲線基本一致，雖然相位差曲線有輕微抖動(dòng)，但是經(jīng)過(guò)擬合后可以得到較為準(zhǔn)確的回波時(shí)延。

為減小載體姿態(tài)對(duì)測(cè)深結(jié)果的誤差，對(duì)結(jié)果使用了歸位算法[6]，測(cè)底結(jié)果如圖12、13所示。本文提出的基于幅值加權(quán)模型的深度結(jié)果與擴(kuò)展散射體仿真方法的深度結(jié)果基本一致，其中邊緣結(jié)果一致性良好，正下方附近深度誤差略大，但在仿真允許的范圍之內(nèi)。

表1給出了不同仿真算法在載體姿態(tài)時(shí)不同發(fā)射波束測(cè)底相對(duì)誤差的中值對(duì)比，兩種仿真算法都具有較小的誤差。

表1 仿真信號(hào)測(cè)底相對(duì)誤差中值

3.2 非平坦海底仿真結(jié)果

實(shí)際海底地形是變化多樣的，最常見(jiàn)的海底地形是斜坡，無(wú)論是劇烈變化的斜坡(懸崖)還是坡度，都是常見(jiàn)的海底地形。本文針對(duì)V型斜坡海底進(jìn)行了仿真。仿真條件與前面相同，姿態(tài)為roll=pitch= yaw=5°。從測(cè)底圖(圖14)中可以看出，對(duì)于斜坡海底，本文的海底回波信號(hào)仿真方法仍然保持著較小的誤差。

3.3 計(jì)算量分析

本文提出的仿真算法中，發(fā)射端當(dāng)做點(diǎn)源，根據(jù)散射點(diǎn)強(qiáng)度分布，只選擇-3 dB范圍以內(nèi)的散射點(diǎn)。計(jì)算散射點(diǎn)強(qiáng)度的計(jì)算量與生成海底回波仿真數(shù)據(jù)計(jì)算量相比可忽略，因此，幅值加權(quán)的仿真方法的計(jì)算復(fù)雜度為：

擴(kuò)展散射體仿真模型中將各個(gè)發(fā)射基元信號(hào)都進(jìn)行仿真，該方法最貼近實(shí)際信號(hào)產(chǎn)生過(guò)程，但是計(jì)算復(fù)雜度過(guò)高，其計(jì)算復(fù)雜度為：

從理論上講，添加姿態(tài)的擴(kuò)展散射體仿真模型與本文提出的基于幅值加權(quán)的仿真方法都是利用各個(gè)散射點(diǎn)背向散射信號(hào)的疊加進(jìn)行計(jì)算。本文的仿真算法在減小計(jì)算量的同時(shí)也適用于具有載體姿態(tài)條件下的回波信號(hào)仿真，在把發(fā)射端當(dāng)做點(diǎn)源的情況下可對(duì)姿態(tài)、相位不一致性情況進(jìn)行仿真。

表2給出了在普通計(jì)算機(jī)Matlab平臺(tái)上仿真時(shí)間隨海底深度的變化，具體仿真參數(shù)與前面相同，本文提出的仿真算法在保證信號(hào)真實(shí)性的同時(shí)計(jì)算速度最快。在用于多發(fā)射基元的聲吶系統(tǒng)海底信號(hào)仿真時(shí)，計(jì)算速度可以有著顯著的提高。

以上分析可以看出，本文提出的仿真模型，對(duì)于不同姿態(tài)條件下所仿真的信號(hào)較好地反映了海底地形，并且具有計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn)。

表2 仿真時(shí)間對(duì)比

4 仿真算法應(yīng)用

在國(guó)產(chǎn)深水多波束測(cè)深系統(tǒng)項(xiàng)目中，利用本文提出的海底回波信號(hào)快速仿真方法仿真的信號(hào)，對(duì)三維波束穩(wěn)定算法和歸位算法進(jìn)行了驗(yàn)證，同時(shí)，對(duì)深水9發(fā)射波束情況進(jìn)行了仿真，驗(yàn)證了仿真模型的有效性。

4.1 三維波束穩(wěn)定算法和歸位算法驗(yàn)證

圖15是實(shí)際姿態(tài)傳感器采集的數(shù)據(jù)，利用實(shí)際傳感器數(shù)據(jù)，假設(shè)海底是平坦海底。三維波束穩(wěn)定算法和歸位算法[6]主要用于解決載體姿態(tài)引起的多波束測(cè)深誤差和海底條帶雜亂等問(wèn)題。圖16給出了利用仿真數(shù)據(jù)所得測(cè)深條帶拼接的對(duì)比圖，使用波束穩(wěn)定算法和歸位算法前的測(cè)深條帶分布受載體姿態(tài)影響，會(huì)有很大程度上的過(guò)度稀疏或過(guò)度密集，影響成圖質(zhì)量。而采用波束穩(wěn)定算法和歸位算法后的測(cè)深條帶分布較為均勻，測(cè)深條帶覆蓋范圍穩(wěn)定，有效提高了測(cè)深圖的質(zhì)量。

4.2 深水9發(fā)射波束情況的仿真

仿真條件：

(1) 水深：4000 m

(2) 發(fā)射方向：[-64°,-45°,-32°,-18°, 0°, 18°, 32°, 45°, 64°]

(3) 發(fā)射頻率：12 kHz

(4) 發(fā)射陣：72×12交錯(cuò)排列陣

(5) 接收陣：1×64線陣

(6) 脈沖長(zhǎng)度：15 ms

(7) 信號(hào)類型：CW，chirp信號(hào)

(8) 載體姿態(tài)：roll=pitch=yaw=5°

依據(jù)上述條件的仿真結(jié)果見(jiàn)圖17，可以看出，本文的仿真算法對(duì)于深水條件下的聲吶海底回波信號(hào)也可以得到很好的仿真數(shù)據(jù)(此條件下得到一屏仿真數(shù)據(jù)普通PC大概需要2 h)。

4.3 相位不一致性

深水多波束測(cè)深系統(tǒng)中，發(fā)射陣列基元和接收陣列基元的不一致性會(huì)引起測(cè)深結(jié)果的誤差。對(duì)存在相位不一致性條件下的回波信號(hào)的仿真可用于研究校正算法。通過(guò)生成發(fā)射和接收基元隨機(jī)模擬基元相位不一致性，圖18中給出了接收、發(fā)射基元±10°隨機(jī)相位條件下的測(cè)底結(jié)果，可以看出，在邊緣波束有著較為明顯的誤差。

5 結(jié)論

本文提出了一種既能反映出載體姿態(tài)變化又保持較小計(jì)算量的深水多波束測(cè)深系統(tǒng)海底回波信號(hào)仿真方法。在對(duì)平坦和非平坦海底的驗(yàn)證中，都有著理想的結(jié)果。利用本文的仿真算法，對(duì)三維波束穩(wěn)定算法和歸位算法，從仿真角度進(jìn)行了有效的驗(yàn)證。

本文的仿真方法中沒(méi)有考慮聲速梯度、混響、噪聲、衰減等因素，可以進(jìn)一步完善使之更加貼近實(shí)際情況。本文的仿真方法可以用于分析深水多波束測(cè)深系統(tǒng)的誤差、驗(yàn)證測(cè)深或修正算法，可有效地減少研發(fā)成本，有著較為廣闊的應(yīng)用前景。

[1] Sintes C, Gueriot D. Interferometric sonar signal simulation through tube tracing[C]// OCEANS 2008-MTS/IEEE Kobe Techno-Ocean. IEEE, 2008: 1-8.

[2] Gueriot D, Sintes C, Garello R. Sonar data simulation based on tube tracing[C]// OCEANS 2007-Europe. IEEE, 2007: 1-6.

[3] Gueriot D, Sintes C. Forward looking sonar data simulation through tube tracing[C]// OCEANS 2010 IEEE-Sydney. IEEE, 2010: 1-6.

[4] Ladroit Y, Sintes C, Lurton X, et al. Extended scatterers model for fast sonar signal simulation[C]// Oceans, 2012-Yeosu. Ieee, 2012: 1-5.

[5] 胡銀豐, 朱輝慶, 夏鐵堅(jiān). 現(xiàn)代深水多波束測(cè)深系統(tǒng)簡(jiǎn)介[J]. 聲學(xué)與電子工程, 2008(1): 46-48.

HU Yinfeng, ZHU Huiqing, XIA Tiejian. Modern deep water multibeam bathymetric Introduction[J]. Acoustics and Electronics Engineering, 2008(1): 46-48.

[6] 陳若婷, 劉曉東, 劉治宇, 等. 一種基于橫搖穩(wěn)定的多波束測(cè)深方法[J]. 聲學(xué)技術(shù), 2013, 32(5): 368-372.

CHEN Ruoting, LIU Xiaodong, LIU Zhiyu, et al. A bathymetric algorithm based on roll compensation for multi-beam echo sounder[J]. Technical Acoustics, 2013, 32(5): 368-372.

[7] Daniel S, Gueriot D, Maillard E P. Underwater environment restitution through sonar images and swath bathymetry rendering[C]// Systems, Man, and Cybernetics, 1998. 1998 IEEE International Conference on. IEEE, 1998, 5: 4417-4422.

[8] Lurton X. Swath bathymetry using phase difference: theoretical analysis of acoustical measurement precision[J]. IEEE Journal of Oceanic Engineering, 2000, 25(3): 351-363.

A fast simulation method of seabed scattering signal for deep-water multibeam echo sounder

ZHANG Wei1,2, LIU Xiao-dong1, LIU Zhi-yu1, LIU Xiao-gang1, DONG Fei1

(1. Laboratory of Ocean Acoustics Technology,Institute of Acoustics, Chinese Academy of Sciences,Beijng100190, China;2.University of Chinese Academy of Sciences,Beijng100190, China;3.State Key Laboratory of Acoustics,Institute of Acoustics, Chinese Academy of Sciences,Beijng100190,China)

In order to find a balance between the computational time consumption and the accuracy of the physical phenomenon description of simulated sonar signal, this paper presents a fast simulation method of seabed scattering signal based on extended scatters model. Considering the attitude of carrier, the basic idea is using the intensity data of seabed scattering signal to select scatter areas, and then to normalize the scattering intensities from these areas as the amplitude weights of seabed scattering signals to reflect the attitude changes of the transmitting array in the simulated sonar signals. Comparing to the traditional simulation method, the simulation method presented in this paper can reduce the computational complexity and contain attitude information in the signal. Besides, the method can be used to simulate the sonar signal containing phase error information.

deep-water multibeam echo sounder;sonar signal simulation; attitude

TB565

A

1000-3630(2015)-01-0011-07

10.16300/j.cnki.1000-3630.2015.01.003

2014-05-14;

2014-08-24

國(guó)家863計(jì)劃項(xiàng)目(2007AA090901)

張威(1988－), 男, 江蘇連云港人, 碩士, 研究方向?yàn)樾盘?hào)與信息處理。

劉曉東, E-mail: liuxd@mail.ioa.ac.cn