不同摩擦系數(shù)的少片變截面鋼板彈簧性能分析

葉南海等

摘要：采用不同材料的板簧墊片，簧片間摩擦系數(shù)亦有所不同，因此設(shè)計鋼板彈簧時僅考慮鋼與鋼的接觸摩擦將造成其性能分析結(jié)果的不準(zhǔn)確.針對這一問題，利用ANSYS軟件的接觸非線性功能，對少片變截面鋼板彈簧的等效應(yīng)力及剛度特性進行分析，得到不同摩擦系數(shù)下的VonMises應(yīng)力分布和載荷〖CD*2〗變形曲線，重點討論了摩擦系數(shù)對鋼板彈簧應(yīng)力及剛度特性的影響；同時對鋼板彈簧進行相應(yīng)的性能試驗.結(jié)果表明：少片變截面鋼板彈簧的應(yīng)力計算值和測試值誤差較小，剛度仿真計算值和試驗測量值基本吻合，相對誤差小于5%，說明有限元分析能精確地模擬各簧片間的接觸和摩擦問題，真實反映鋼板彈簧的受力和變形情況，可用于研究簧片間不同摩擦系數(shù)對鋼板彈簧應(yīng)力及剛度特性的影響.

關(guān)鍵詞：少片變截面鋼板彈簧；有限元分析；等效應(yīng)力；剛度特性

中圖分類號：U463.218 文獻標(biāo)識碼：A

Performance Research of Taperleaf Spring under

Different Friction Coefficient

YE Nanhai ， WANG Li， YAN Caiwei ， HOU Fei，MA Jian

（State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle

Body，Hunan Univ， Changsha，Hunan410082，China）

Abstract：With different materials of gaskets， friction coefficient between reeds is also different， so performance analysis result is not accurate when contact friction between steels is only considered in the design process. The VonMises stress and stiffness characteristics of leaf spring were analyzed with the nonlinear contact function of ANSYS software， and the stress distribution and loaddeformation curve were obtained. Meanwhile， the test of taperleaf spring was performed. The results have shown that the difference of stress between calculated and tested value is relatively small， and the calculated values of stiffness basically agree well with tested one， and the relative error is less than 5%. This indicates that finite element analysis（FEA） can accurately simulate the contact and friction and reflect the forces and deformations， and can be used to discuss the influence of different coefficients of friction between spring leaves on the equivalent stress and the average stiffness of the taperleaf spring.

Key words： taperleaf spring； FEA； Von Mises stress； stiffness characteristics

鋼板彈簧是汽車懸架系統(tǒng)中重要的傳力及彈性元件，主要用來傳遞垂向力與緩和由路面不平引起的沖擊和振動，其使用特性對車輛的行駛平順性、操縱穩(wěn)定性以及安全性都具有極其重要的影響[1]，因此在鋼板彈簧的設(shè)計過程中對其性能進行分析是非常必要的.目前，國內(nèi)外研究人員廣泛采用CAE法對此展開研究.國外研究鋼板彈簧的性能主要基于有限元數(shù)值計算方法[2，3]；樊翠連等人研究了接觸摩擦對等截面鋼板彈簧的力學(xué)性能的影響[4] ；丁根能等人利用有限元研究了線性板簧的遲滯特性[5]；唐應(yīng)時等考慮接觸摩擦計算了多片鋼板彈簧懸架預(yù)應(yīng)力的計算[6，7].但這些研究大多只針對等截面鋼板彈簧，且僅考慮了簧片間的干摩擦，此時摩擦系數(shù)為定值，而針對少片變截面鋼板彈簧進行性能研究時卻很少有人提及簧片間摩擦系數(shù)的大小對其性能的影響.

本文以某載貨汽車后懸架少片變截面鋼板彈簧為對象，考慮其使用過程中的大變形、各簧片間復(fù)雜的接觸和摩擦等非線性因素，建立了少片簧的有限元仿真模型；通過調(diào)整簧片間摩擦系數(shù)的大小，深入討論了不同摩擦系數(shù)對少片簧滿載等效應(yīng)力和平均剛度的影響，并與試驗結(jié)果相比較.結(jié)果表明，有限元仿真法得到的等效應(yīng)力和載荷〖CD*2〗變形特性與試驗結(jié)果的吻合度很高，可用于研究簧片間不同摩擦系數(shù)對鋼板彈簧應(yīng)力及剛度特性的影響.

1少片簧有限元模型的建立

該載貨汽車后懸架的少片變截面鋼板彈簧通過擰緊中心螺栓和螺母將各簧片連接在一起，然后再用U型螺栓進行夾緊裝配，隨著載荷的增加各簧片逐漸進入接觸，在簧片之間產(chǎn)生摩擦力[8，9].鋼板彈簧受載后，其變形為靜撓度和動撓度之和，變形量一般能達到幾十厘米，且各片之間的接觸情況隨著裝配過程和加載過程不斷變化，因此鋼板彈簧的有限元分析屬于非線性有限元分析.

1.1單元設(shè)置及接觸定義

在有限元分析軟件ANSYS中，采用六面體八節(jié)點體單元SOLID45對模型進行網(wǎng)格劃分，在三維接觸問題的有限元解法中，該單元的收斂性更好，且能準(zhǔn)確地反映出應(yīng)力集中情況.少片簧的材料選用50CrVA，彈性模量是210 GPa，泊松比為0.3.所建立的有限元模型如圖1所示.

簧片之間的接觸力通過簧片之間的相互貼合傳遞，為使各簧片之間產(chǎn)生接觸，需要在接觸面上添加面〖CD*2〗面接觸單元，其節(jié)點固定在相互接觸實體的節(jié)點上.面〖CD*2〗面接觸問題通?？珊喕捎?個節(jié)點組成的接觸對[4].接觸對由接觸面與目標(biāo)面構(gòu)成，可簡化為1個接觸點s和節(jié)點1與節(jié)點2之間的目標(biāo)段，如圖2所示.

假設(shè)接觸面上參與接觸的節(jié)點數(shù)為nc，考慮摩擦接觸單元后的有限元整體方程

為目標(biāo)段的法向和切向的單元向量.

簧片間的接觸為柔性面對柔性面的接觸，該接觸行為允許目標(biāo)單元穿透接觸面，但接觸單元不能穿透目標(biāo)面.整個少片簧共定義了3個接觸對，每一對包含1個目標(biāo)面和1個接觸面.根據(jù)少片簧的結(jié)構(gòu)特點，定義凹面為目標(biāo)面，凸面為接觸面，分別用ANSYS軟件提供的TARGE170和CONTAC173兩種單元來定義.

1.2有限元模型約束加載

少片變截面鋼板彈簧總成在中間平直段用U型螺栓夾緊在車橋上，而建立的有限元模型中每片鋼板彈簧之間是離散的，因此為準(zhǔn)確模擬少片簧在裝配和受壓后的應(yīng)力應(yīng)變情況，將仿真過程分為虛擬裝配和實際加載兩個階段[10].裝配過程采用下面的模擬方法：在第1片簧片U形螺栓夾緊區(qū)間段內(nèi)設(shè)置位移約束為零，測量并計算各簧片間的間隙總和，以位移約束的形式施加在第4片簧片與U形螺栓接觸的部位，以模擬各簧片的夾緊過程[11，12].同時考慮到各簧片在寬度方向不能發(fā)生錯動，因此對于各簧片中間夾緊段還需約束其寬度方向和長度方向的自由度，而各簧片的兩端不作任何約束，允許其在力的作用下自由變形.

在汽車懸架系統(tǒng)中，鋼板彈簧安裝在彈簧支座上，并與車架相連，在使用過程中其兩端部承載位置承受垂直方向的載荷，按靜力等效原則可將作用力均勻分布在第四片板簧下表面的相應(yīng)節(jié)點上，根據(jù)國標(biāo)GB/T 19844-2005的要求，加載過程分解為10個載荷步，逐級加載直至達到滿載載荷.

2少片簧有限元模型的仿真分析

仿真過程中，設(shè)置簧片間摩擦系數(shù)分別為μ=0.1，0.2，0.3，按照以上加載方式進行求解，從滿載等效應(yīng)力及平均剛度兩個角度來研究不同摩擦系數(shù)對鋼板彈簧性能的影響.

2.1摩擦系數(shù)對滿載等效應(yīng)力的影響

圖3為載貨汽車滿載狀態(tài)下，少片變截面鋼板彈簧在不同摩擦系數(shù)下的VonMises應(yīng)力云圖.

鋼板彈簧承受滿載載荷的條件下，簧片間摩擦系數(shù)取0.1，0.2，0.3時，對應(yīng)該板簧的等效應(yīng)力分別為629.797 MPa，623.078 MPa和616.685 MPa，且應(yīng)力較大處主要集中在U型螺栓夾緊段的兩側(cè)截面及變截面長度部分.對比圖3可以得出，相同載荷下，當(dāng)各簧片間摩擦系數(shù)不同時鋼板彈簧的應(yīng)力分布基本一致；但隨著摩擦系數(shù)的增大，最大等效應(yīng)力降低.這主要是由鋼板彈簧在載荷作用下變形，各片間相對滑動產(chǎn)生摩擦且摩擦力做功損耗能量引起的.對于該少片變截面鋼板彈簧，其接觸摩擦主要發(fā)生在簧片端部的平直段，接觸面積較小，因此摩擦系數(shù)每增大0.1，最大等效應(yīng)力約減小6 MPa，摩擦系數(shù)對該板簧等效應(yīng)力的影響并不是很大.

2.2摩擦系數(shù)對剛度特性的影響

根據(jù)仿真結(jié)果得出不同摩擦系數(shù)下該少片簧加載過程中各載荷步的垂直變形，結(jié)合板簧的加載載荷，即可得到不同摩擦系數(shù)下鋼板彈簧模型的彈性特性曲線，如圖4所示，進而計算出板簧總成的平均剛度，如表1所示.

由圖4可知，當(dāng)載荷相同時，隨著簧片間摩擦系數(shù)的增大，少片簧的垂直變形量逐漸減??；不同摩擦系數(shù)下，少片變截面鋼板彈簧的剛度基本上呈線性變化.簧片之間的摩擦?xí)绊懮倨傻钠骄鶆偠龋?/p>

〖LL〗且摩擦系數(shù)越大，平均剛度就越大.這是由于摩擦系數(shù)越大，損失的能量越多，導(dǎo)致板簧在承受相同的載荷條件下變形就越小，所以剛度也會變大.

隨摩擦系數(shù)的增加，少片簧的滿載垂直變形（撓度）減小，雖變化幅度不太大，但卻使板簧的工作剛度有所增加，懸架偏頻增大，導(dǎo)致后懸架系統(tǒng)的平順性降低.分析結(jié)果更接近于板簧的實際工作情況，因而考慮接觸摩擦的非線性有限元分析法能較大地提高鋼板彈簧計算模型的精確度.

3少片變截面鋼板彈簧的試驗分析

為了驗證少片簧有限元分析結(jié)果的正確性，本文利用EVH 2010010電液振動臺對少片簧總成進行特性試驗，該方法可以方便地測量板簧各點的應(yīng)力和板簧總成在垂直方向的變形f，加載系統(tǒng)和測量點布置如圖5所示.

其中應(yīng)力的測量方法是在8個關(guān)鍵點處各粘貼一個45°的應(yīng)變花，每片均采用對稱布置組成半橋的接法[13].在試驗中，在夾緊中心螺栓和U形螺栓后將應(yīng)變儀調(diào)零，分級施加載荷直到滿載載荷.垂直變形f可以利用液壓作動器自帶的位移傳感器進行測量.試驗過程中可以在簧片間采用不同材料的板簧墊片以達到改變簧片間摩擦系數(shù)的目的.

表2列出了當(dāng)載荷P達到滿載載荷時有限元模型仿真分析得到的和試驗測量得到的8個關(guān)鍵點上的Von Mises應(yīng)力值σ.

經(jīng)過試驗可以得出不同摩擦系數(shù)下鋼板彈簧的滿載垂直變形，根據(jù)滿載載荷即可計算出該少片簧的平均剛度.表3為鋼板彈簧滿載狀態(tài)下有限元分析和試驗測量得出的垂直變形和平均剛度的對比結(jié)果.

從表2可以看出，當(dāng)摩擦系數(shù)一定時，測量位置1與7，2與8，3與5，4與6點的應(yīng)力值近似相等，這是由該鋼板彈簧結(jié)構(gòu)與載荷的對稱性引起的.此外摩擦系數(shù)一定時，試驗應(yīng)力值與仿真計算中鋼板彈簧相應(yīng)位置的工作應(yīng)力近似相等.從表3可以看出，當(dāng)載荷相同時，隨著摩擦系數(shù)的增大，鋼板彈簧垂直變形稍有減小，平均剛度則相應(yīng)地增大.試驗與仿真計算的鋼板彈簧的垂直變形和滿載剛度相差不大，誤差小于5%.滿載應(yīng)力與平均剛度的對比分析證明了有限元模型的正確性，同時也說明了使用有限元法研究不同摩擦系數(shù)對少片簧性能影響是切實可行的.

4 結(jié)論

1）片間摩擦系數(shù)的大小對少片簧等效應(yīng)力的分布影響極小，但隨著摩擦系數(shù)的增大，等效應(yīng)力值變小.

2）片間摩擦系數(shù)的大小對少片簧剛度特性影響較大，且隨著摩擦系數(shù)的增加，少片簧的平均剛度變大.

3）通過對少片變截面鋼板彈簧總成進行彈簧特性試驗，從滿載等效應(yīng)力及平均剛度兩個方面均可看出有限元仿真值與試驗值吻合度很高，兩者相對誤差小于 5%，表明有限元法分析不同摩擦系數(shù)對少片簧性能的影響是可行的.

參考文獻〖HJ5”：*4〗

周水庭，黃紅武，付建朝，等.基于接觸摩擦的變截面鋼板彈簧懸架性能分析[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2013， 40（5）： 44-48.

ZHOU Shuiting， HUANG Hongwu， FU Jianchao， et al. Analysis of performance of taper leaf spring suspension based on FE contact friction[J].Journal of Hunan University： Natural Sciences， 2013， 40（5） ： 44-48.（In Chinese）

[2]KRISHAN K， AGGARWAL M L. A finite element approach for analysis of a multi leaf spring using CAE tools[J]. Research Journal of Recent Sciences， 2012， 1（2）：92-96.

[3]MEIJAARD J P， BROUWER D M， JONKER J B. Analytical and experimental investigation of a parallel leaf spring guidance[J]. Multibody System Dynamics， 2010， 23（1）： 77-97.

[4]樊翠連，李舜酩，張袁元.鋼板彈簧剛度特性及接觸摩擦的非線性有限元分析[J].噪聲與振動控制，2012，6（3）： 16-20.

FAN Cuilian， LI Shunming， ZHANG Yuanyuan. Nonlinear finite element analysis for stiffness characteristics， contact friction of leaf spring [J]. Noise and Vibration Control， 2012， 6（3）： 16-20. （In Chinese）

[5]丁能根，潘為民，劉竹清.線性板簧的遲滯特性對車輛平順性影響[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報，2005，31（3）：355-358.

DING Nenggen， PAN Weimin， LIU Zhuqing. Influence of linear leaf springs' hysteresis behavior on vehicle's ride [J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics， 2005， 31（3）：355-358. （In Chinese）

[6]唐應(yīng)時，陳明媚，潘佳瑋，等.基于接觸摩擦的多片式鋼板彈簧懸架預(yù)應(yīng)力的計算[J].湖南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2009，36（4）： 29-33.

TANG Yingshi， CHEN Mingmei， PAN Jiawei， et al. Computation of the prestress of multileaf spring based on FEM with contact friction[J].Journal of Hunan University： Natural Sciences， 2009， 36（4） ： 29-33. （In Chinese）

[7]唐應(yīng)時，柴天，和進軍，等.基于接觸摩擦的少片變截面鋼板彈簧的剛度分析[J].中南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版， 2009，40（3）： 694-698.

TANG Yingshi， CHAI Tian， HE Jinjun， et al. Analysis of stiffness of taper leaf spring based on contact friction [J].Journal of Central South University： Science and Technology， 2009， 40（3） ： 694-698. （In Chinese）

[8]吳娜，張士強. 少片變截面鋼板彈簧的有限元分析[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2012，12（34）：9435-9438.

WU Na，ZHANG Shiqiang. Finite element analysis of less taper leaf spring [J].Science Technology and Engineering， 2012， 12（34）：9435-9438. （In Chinese）

[9]盧晨霞，王朋波.汽車鋼板彈簧非線性有限元分析[J].計算機輔助工程，2012，21（6）： 58-60.

LU Chenxia，WANG Pengbo.Nonlinear finite element analysis of automobile leaf springs[J].Computer Aided Engineering， 2012， 21（6）： 58-60. （In Chinese）

[10]何新維，韓旭，丁飛，等. 計及接觸摩擦的多片鋼板彈簧剛度特性的研究[J]. 汽車工程，2012，34（4）： 323-327.

HE Xinwei， HAN Xu， DING Fei，et al. A study on the stiffness characteristics of multileaf spring with consideration of contact friction[J]. Automotive Engineering， 2012， 34（4）： 323-327. （In Chinese）

[11]朱曉博.少片變截面鋼板彈簧結(jié)構(gòu)設(shè)計與性能研究[D]. 武漢：武漢理工大學(xué)機電工程學(xué)院， 2011.

ZHU Xiaobo.The structural design and performance research on small piece tapered leaf spring[D].Wuhan： College of Mechanical and Electrical Engineering，Wuhan University of Technology，2011. （In Chinese）

[12]陳凱.某平衡懸架少片變截面鋼板彈簧結(jié)構(gòu)分析與關(guān)鍵技術(shù)研究[D].長沙： 湖南大學(xué)機械與運載工程學(xué)院，2013.

CHEN Kai. The structural analysis and the key technology research of a balanced suspension tapeleaf spring [D].Changsha： College of Mechanical and Vehicle Engineering， Hunan University，2013. （In Chinese）

[13]樊衛(wèi)平. TL3400礦用自卸車平衡懸架有限元分析[J]. 武漢理工大學(xué)學(xué)報，2007，29 （6）：137-139.

FAN Weiping. Finite element analysis of the balance suspension for TL3400 mineral selfdumping truck[J]. Journal of Wuhan University of Technology，2007，29（6）： 137-139. （In Chinese）