初中數(shù)學命題聯(lián)想系統(tǒng)的實踐與探討

陳智慧

摘 要：在初中數(shù)學學習中建立起一個有效的命題聯(lián)想系統(tǒng)，對解決所遇到的數(shù)學問題能起到事半功倍的作用。構建基礎知識網(wǎng)絡、啟動聯(lián)想思維，搭建數(shù)學的認知結構、形成對某類數(shù)學問題的解決方法，是創(chuàng)造命題聯(lián)想系統(tǒng)的必要條件。

關鍵詞：基礎知識網(wǎng)絡;聯(lián)想思維;認知結構;命題聯(lián)想系統(tǒng)

在數(shù)學學習過程中，好多學生遇到具有創(chuàng)造性的數(shù)學題目時，都要經(jīng)過一番冥思苦想后，才能“豁然開朗”。但在日常的傳統(tǒng)教學中，面對這樣的情況往往只能靠自己意會，而不能言傳。本文將對不能用語言傳授的這類數(shù)學問題進行重新認識，用非正常的邏輯思維形式----數(shù)學聯(lián)想思維。重點對數(shù)學聯(lián)想思維在中學數(shù)學中的實踐以及中學數(shù)學聯(lián)想思維認知結構的搭建最終形成命題聯(lián)想系統(tǒng)進行簡單的探討。

一、運用聯(lián)想思維解決幾何問題

幾何題的證明一般是從結論倒過來找條件的，然而從題目中已知條件就能很快看出并反饋很多存在的信息（性質，解決方法）是極具價值的，即構建命題系統(tǒng)是至關重要的。腦子里關于某個定理，某個已知條件，某個圖形的關聯(lián)性質越多，而且這些關聯(lián)性質涉及的知識面越寬、越廣，尤其是別人注意不到的，那么在推理證明時，他就能夠更快、更好地找到已知條件和要證明的結論間的聯(lián)系，乃至構建條件和結論間“神奇”的紐帶，從而找到證明結論的關鍵所在。

例如，在平行四邊形ABCD中，對角線交點為O，那么可以得到：

線段：對邊相等AB=CD，AD=BC;

對角線互相平分：AO=CO，BO=DO;

直線位置關系：AB∥CD，AD∥BC

周長：C=2（AB+BC）

面積：S=BC×AE

角：對角相等∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD;

對頂角相等∠AOB=∠COD，∠BOC=∠AOD;

內(nèi)錯角相等∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠ACB，

∠BAC=∠ACD，∠ABD=∠BDC;

同旁內(nèi)角互補∠DAB+∠ABC=180°，∠ADC+∠DCB=180°，

∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°

內(nèi)角和等于360°

各三角形的內(nèi)角和等于180°;

全等三角形：△ABO≌△CDO，△BCO≌△DAO，

△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA

等積三角形：除上述全等三角形是等積三角形外，還有 S△ABC=S△BCD=S△ABD=S△ACD

對于以上相關性質的掌握是多多益善，并且特別要注重，性質所涉及的知識領域越多越好。經(jīng)常有這樣的情況，記得上面的三角形全等的性質，就是想不起等積三角形的性質;而對某個方面的性質，只要提起一個，其他的性質就能全部聯(lián)想起來。能否記得性質所涉及的“知識領域”，即是反映出了掌握命題的“寬度”。

二、運用聯(lián)想思維解決函數(shù)問題

在函數(shù)問題的解決中，好多學生往往是習慣于一種定向思維的表述方式，而換種方式表述同樣的意思就不知所措，甚至還會把題意理解錯誤。原因在于沒有練就扎實的基本功，沒掌握所涉及領域的數(shù)學基礎知識，在頭腦里未形成相關知識的信息網(wǎng)絡體系。萬變不離其宗，只要具備自己的相關數(shù)學基礎知識網(wǎng)絡體系，構建了解決相應問題的結構方式，啟動靈活善變的思維，問題的關鍵結點想逃出你的掌控也是確實不易的。

例如：在講解“直線y=kx+3過點A（1，2）”時，可以轉換“點A（1，2）在直線y=kx+3上”，進一步轉換成“點A（1，2）的坐標x=1，y=2適合方程”，這三種說法也是等價的，組成一個等價命題系統(tǒng)。按照最后的說法，把x=1，y=2代入方程，就可以求出K，從而就可以確定直線方程了。

譬如：前面說到的“直線y=kx+3過點A（1，2）”和“點A（1，2）在直線y=kx+3上”，涉及的對象沒有變化，仍然是直線y=kx+3和點A（1，2），只是表述的主體從直線轉換為了點。另一種是表述的對象發(fā)生了變化，這時，“問題系統(tǒng)”也隨之發(fā)生了變化。如“x=1，y=2適合方程y=kx+3”已經(jīng)不是幾何問題了，而是代數(shù)問題了。

三、應用聯(lián)想思維解決代數(shù)問題

例如：“3xm+5y2與x3yn的和是單項式”時，可以轉換為“3xm+5y2與x3yn可以合并”，也可以表述為“3xm+5y2與x3yn是同類項”。前兩種表述考查單項式與單項式的加減運算，第三種表述的知識點為這兩個單項式是同類項。具有同類項的性質，即相同字母的指數(shù)相同，從而可求出m，n的具體數(shù)值。

通過以上的實踐應用可以看出，在解決數(shù)學問題的思維活動過程中，聯(lián)想能溝通數(shù)學對象與關聯(lián)知識之間的聯(lián)系?；镜穆?lián)想思維是人們在認知事物的過程中，依據(jù)事物內(nèi)在的某種因素，從一件事物聯(lián)想到其它事物的心理活動過程。它就是一種由此及彼的思維過程活動。聯(lián)想思維在認知活動過程中起到了橋梁和紐帶的作用。針對某些未知的數(shù)學知識點，由已知知識點與未知知識點的聯(lián)系，使得某些未知知識點的數(shù)學問題得到解答。針對具體的數(shù)學題解答過程中，通過對題目上已給出的條件、圖形特征及所求目標進行分析，從中聯(lián)想到相關已知條件的定義、定理、性質、法則等，最后找出解答題目的思路和方法。因此，在數(shù)學問題的解決中應多對用心考慮一下，題中所給已知條件、圖形給我們提供了些什么信息？可以有怎么樣的變形和處理方式？……。

總之，解決數(shù)學問題常常是個轉化、變換的過程，從已知的A聯(lián)想到B，再由B聯(lián)想到C，依次類推……。利用聯(lián)想思維通過層層聯(lián)想，把兩個或兩個以上命題按一定的需要聯(lián)系起來，在自己的腦子里構建出一個基礎知識網(wǎng)絡體系，從而找到解決某類數(shù)學問題的結構方式，就能形成了一個有效的數(shù)學認知結構----命題聯(lián)想系統(tǒng)。通常有如下幾類：

1.等價命題系統(tǒng)。就是由同一命題變換表述方式后形成的命題集。

2.下游命題系統(tǒng)。已知A命題，從而推理出B命題，這時我們把B命題叫做A命題的“下游命題”，由A命題可以推理出的所有命題，就形成了A命題的下游命題系統(tǒng)。

3.上游命題系統(tǒng)。為了推理出A命題，去尋找B命題，即可以由B命題推理出A命題，通常把B命題叫做A命題的“上游命題”，假如B，C，D……命題都能推理出A命題，那么以上這些命題就形成了A命題的上游命題系統(tǒng)。

綜上所述，數(shù)學命題聯(lián)想系統(tǒng)就好比一個計算機網(wǎng)絡系統(tǒng)，數(shù)學基礎知識是網(wǎng)絡中的各個信息點，聯(lián)想思維及知識跨度是網(wǎng)絡中的各個地址鏈接，某類數(shù)學問題的解決方法是網(wǎng)絡中的各個調用模塊。只有具備了寬廣的數(shù)學基礎知識領域，再加上掌握了一定的數(shù)學知識跨度鏈接，就能建立起一張有效的數(shù)學基礎知識網(wǎng)絡。積極地啟動聯(lián)想思維，捕捉相關信息，映射出更多的相互之間的關聯(lián)知識，找出針對某類數(shù)學問題的解決方法，就能搭建出一個有效的數(shù)學知識結構，從而創(chuàng)造出有效的數(shù)學命題聯(lián)想系統(tǒng)。只要能在初中數(shù)學學習中建立起一個強大而有效的命題聯(lián)想系統(tǒng)，對所遇到的數(shù)學問題，經(jīng)過“系統(tǒng)掃描”就能迎刃而解，起到事半功倍的作用。