基于機構運動學的多連桿懸架下控制臂優(yōu)化

林涌周 王仲宜 谷玉川 廖美穎

（廣州汽車集團股份有限公司汽車工程研究院）

汽車懸架控制臂的開發(fā)需要滿足空間、強度、工藝及成本要求。目前該開發(fā)工作主要依賴于參照現(xiàn)有方案和對標同級別車型等方式進行設計，容易出現(xiàn)空間動態(tài)干涉和材料厚度盈余等缺陷，無法達到輕量化設計與成本控制要求[1-2]。文章提出將機構運動學與有限元優(yōu)化相結合的方法，綜合運用拓撲優(yōu)化與尺寸優(yōu)化技術，獲得滿足空間和強度約束條件下控制臂的輕量化設計方案，提高了開發(fā)設計的可行性與可靠性。

1 理論模型

1.1 機構運動學模型

機構運動學仿真是對數(shù)字樣機空間運動的模擬技術，已成為汽車懸架系統(tǒng)開發(fā)及零部件設計的重要開發(fā)工具與校核手段[3-4]。采用機構運動學方法建立懸架系統(tǒng)模型，需要滿足式（1）所示系統(tǒng)自由度。

式中：N——懸架系統(tǒng)運動部件數(shù)量；

fi——各運動副約束自由度數(shù)量；

FD——懸架系統(tǒng)驅動自由度數(shù)量。

1.2 拓撲優(yōu)化有限元模型

拓撲優(yōu)化是在給定設計空間內求解最優(yōu)材料分布的仿真技術[5-6]，常用拓撲優(yōu)化方法包括生死單元法、均勻化法與變密度法等[7-8]。OptiStruct軟件基于變密度法數(shù)學模型，將單元材料密度作為設計變量在0～1之間連續(xù)變化，求解滿足特定約束條件下目標函數(shù)的最優(yōu)解。其中目標函數(shù)根據(jù)不同設計需求選取，如質量、體積及應變能等。約束條件可選擇結構體積比、單元應力應變及材料屈服極限等設計指標。變密度法的拓撲優(yōu)化數(shù)學模型，如式（2）所示。

式中：d——單元材料體積質量（無量綱）；

N——約束條件數(shù)量；

f（d），V（d）——拓撲優(yōu)化約束和目標函數(shù)。

1.3 尺寸優(yōu)化有限元模型

尺寸優(yōu)化是在設計結構形成初步方案基礎上開展設計參數(shù)優(yōu)化的細節(jié)設計方法[5]。該方法通過改變結構單元屬性，如單元厚度和截面屬性等，求解滿足一定約束條件下目標函數(shù)最優(yōu)解，從而確定設計參數(shù)的最優(yōu)方案選擇。其數(shù)學模型，如式（3）所示。

M，N——設計變量和約束條件的數(shù)量；

fj（X），V（X）——尺寸優(yōu)化約束和目標函數(shù)。

2 優(yōu)化設計方法

2.1 運動包絡設計

2.1.1 運動學模型建立

將所開發(fā)多連桿后懸架三維模型導入CATIA軟件，構建系統(tǒng)零部件及運動副拓撲關系，如圖1所示，圖1中括號內數(shù)字為對應運動副約束自由度數(shù)。

依次搭建懸架系統(tǒng)DMU模型，如圖2所示。模型共包含運動部件11個（系統(tǒng)自由度數(shù)為66，其中車身安裝點為固定部件），運動副16個（約束自由度數(shù)為65），按照車型懸架行程設計要求，在車輪輪心處施加輪跳驅動（驅動自由度數(shù)為1），所建立DMU模型滿足式（1）。

2.1.2 初始設計域構建

基于所建立的懸架系統(tǒng)運動學DMU模型驅動仿真，以下控制臂為包絡運動參考輸出相關零部件的運動包絡，即得到了其他零部件相對后下控制臂的運動包絡，進而在CATIA裝配模塊下重新以控制臂為固定零件，將所獲得的運動包絡依次裝配形成新的懸架模型，如圖3所示，即構成了后下控制臂的空間包絡約束。

下控制臂與周邊件運動包絡之間的位置重疊即為懸架運動過程中的空間干涉，而兩者的最小空間距離即等效為運動過程中的最小間隙。按照懸架系統(tǒng)設計要求，設置下控制臂與周邊件的最小動態(tài)間隙（10 mm），通過空間包絡約束與懸架動態(tài)間隙的疊加，經過曲面設計與特征構建，優(yōu)化得到下控制臂的幾何設計空間，作為拓撲優(yōu)化的初始設計域，如圖4所示。

2.2 拓撲優(yōu)化設計

2.2.1 優(yōu)化設計建模

將運動包絡設計獲得的下控制臂幾何設計空間導入HyperWorks軟件OptiStruct模塊進行有限元建模。采用CTETRA四面體單元進行網格劃分，設定單元最小尺寸為3mm，獲得的有限元模型包含節(jié)點36267個，單元168 780個。單元材料選用QSTE380，彈性模量為205 GPa，泊松比為0.3，材料屈服極限為380 MPa。

1）載荷邊界條件設定。根據(jù)控制臂裝配關系和載荷加載形式，將下控制臂前后襯套內表面節(jié)點通過RBE2單元連接到襯套中心點處，綜合考慮下控制臂與車身連接的柔性特性，釋放前襯套點前進方向平移自由度，即約束后襯套A處1～6自由度，約束前襯套B處2～6自由度。下控制臂在轉向節(jié)球銷C處、豎拉桿襯套中心點D處通過襯套承受節(jié)點載荷（載荷值，如表1所示），建立拓撲優(yōu)化設計的載荷邊界條件設定，如圖5所示。

2）優(yōu)化設計空間定義。為了保證裝配位置的強度，將下控制臂與轉向節(jié)、豎拉桿及車身連接區(qū)域定義為非設計區(qū)域，其余本體結構為設計區(qū)域，得到的優(yōu)化設計空間定義，如圖6所示。

表1 典型行駛工況下加載點極限載荷 N

2.2.2 拓撲優(yōu)化求解分析

針對建立的下控制臂拓撲優(yōu)化設計模型（如圖7所示），在OptiStruct完成拓撲優(yōu)化參數(shù)定義，其中：

目標函數(shù)：最小化下控制臂重量；

設計變量：本體單元材料體積質量；

響應參數(shù)：單元的Von-Mises應力；

約束條件：材料屈服局限為約束條件，即響應參數(shù)上限值為380 MPa。

根據(jù)定義的優(yōu)化模型開展拓撲優(yōu)化問題的求解，模型經過15次迭代計算后收斂，取單元密度閾值為0.15，得到單元密度拓撲分布云圖，如圖8所示。

2.3 尺寸優(yōu)化設計

2.3.1 幾何模型建構

將拓撲優(yōu)化結構得到的下控制臂基本拓撲構型，利用OptiStruct的OSSMooth工具導出IGES文件，并結合選定的沖焊成型工藝要求，在CATIA軟件中開展概念設計階段的幾何模型建構。

考慮制造工藝及成本控制要求，將下控制臂本體分為上下鋼板沖壓后拼焊成型，轉向節(jié)安裝支架采用沖壓成型后與本體焊接成型，并結合工藝與加工定位需要，在下控制臂本體面設計加強筋及工藝孔，最終獲得下控制臂的基本幾何構型，如圖9所示。

2.3.2 尺寸優(yōu)化求解分析

在確定了下控制臂的基本幾何構型后，需要進一步確定各組成部分的材料厚度，以減少材料冗余，實現(xiàn)輕量化設計與成本控制的目標。在OptiStruct軟件中完成尺寸優(yōu)化模型的建立，其中：

目標函數(shù)：最小化下控制臂重量；

設計變量：設計變量及其參數(shù)范圍，如表2所示；

響應參數(shù)：單元的Von-Mises應力；

約束條件：材料屈服局限為約束條件，即響應參數(shù)上限值為380 MPa。

根據(jù)定義的優(yōu)化模型開展尺寸優(yōu)化問題的求解，模型經過6次迭代計算后收斂，優(yōu)化后下控制臂單元厚度結果見表2，即得到了下控制臂的優(yōu)化設計模型。

3 優(yōu)化方案驗證

3.1 強度校核

為了進一步驗證優(yōu)化方案的可靠性與合理性，需要開展行車典型工況下控制臂優(yōu)化設計方案的強度校核[9-10]。針對汽車行駛過程中4種典型工況（加速右轉、加速起步、前進制動及倒車制動），開展下控制臂強度校核，獲得典型工況下控制臂應力云圖，如圖10所示。

從圖10中可以看到，在4種典型工況條件下，下控制臂單元應力均滿足材料屈服極限要求，且均未出現(xiàn)明顯應力集中，即下控制臂優(yōu)化設計方案模型滿足強度設計要求。

3.2 模態(tài)校核

汽車控制臂的固有頻率與懸架系統(tǒng)振動特性有直接關系，需要避開懸架系統(tǒng)的共振區(qū)間。對于多連桿懸架下控制臂，一般要求自由狀態(tài)1階彈性體固有頻率超過500 Hz，約束狀態(tài)下1階固有頻率超過350 Hz[10]。對設計優(yōu)化方案以此開展模態(tài)分析進行固有頻率校核，得到下控制臂在自由狀態(tài)和約束狀態(tài)下的固有頻率，如表3所示。

表3 下控制臂優(yōu)化方案模態(tài)校核結果 Hz

從表3可以看到，下控制臂在自由狀態(tài)和約束狀態(tài)下均有效避開了設計共振區(qū)，滿足模態(tài)設計要求。

3.3 臺架試驗與實車驗證

為了進一步驗證下控制臂強度與疲勞耐久性，按照優(yōu)化設計方案制成樣件并開展臺架試驗與裝車驗證。其中臺架試驗將車身連接襯套固定，在轉向節(jié)安裝中心點加載極限載荷，經過10萬次疲勞耐久試驗下控制臂本體未出現(xiàn)結構開裂或失效；樣件裝車試驗經過10萬km路試，下控制臂本體及支架均未出現(xiàn)失效或顯著變形，結構強度和疲勞耐久性滿足設計要求。

4 結論

以多連桿后懸架下控制臂為研究對象，通過構建懸架運動行程內周邊零部件的運動包絡，獲得下控制臂優(yōu)化設計的初始設計域；綜合運用拓撲優(yōu)化和尺寸優(yōu)化技術，結合制造工藝和成本控制要求，獲得控制臂的優(yōu)化設計方案；通過典型工況強度校核、模態(tài)校核與臺架實車測試驗證了方案的可行性和可靠性，實現(xiàn)了滿足運動空間和強度要求下控制臂的正向設計。文章提出的優(yōu)化設計方法能夠為汽車懸架零部件的輕量化設計提供參考。