雙循環(huán)圓液力緩速器葉形設計方法

閆清東，穆洪斌，魏 巍，劉樹成

(1.北京理工大學機械與車輛學院，100081北京;2.車輛傳動國家重點實驗室(北京理工大學)，100081北京)

液力緩速器作為機械主制動器的有效輔助制動裝置，能使重型車輛在高速行駛或下長坡工況下，有效降低或保持行駛速度，維持車輛制動效能［1-3］.液力緩速器按循環(huán)圓數(shù)目主要可分為單循環(huán)圓式與雙循環(huán)圓式(又稱單腔式與雙腔式).單循環(huán)圓液力緩速器多采用具有一定傾角的等厚直葉片，其葉柵結構較為簡單，通過設置合適的葉片傾角以獲取較高的制動力矩系數(shù).雙循環(huán)圓液力緩速器具有制動功率大，徑向尺寸小等優(yōu)點，在大功率輪式車輛上有廣泛應用［4-5］，圖 1即為某車用雙循環(huán)圓液力緩速器結構圖.雙循環(huán)圓液力緩速器葉片多采用彎葉片結構，葉片整體呈軸向彎曲狀，工作面與垂直軸面約成90°，避免了葉片間的相互遮蓋，鑄造拔模工藝得到一定簡化，且利于動輪壓力平衡孔的加工.液力緩速器葉柵系統(tǒng)葉形結構是決定緩速器制動功率密度的關鍵因素之一［6］，葉形設計傳統(tǒng)方法為根據(jù)已有經(jīng)驗，對典型葉形參數(shù)采用手動方式建立設計模型，進行特性計算，反復建模工作冗繁.北京理工大學［7-8］針對等厚直葉片，采用離散點幾何映射法，簡化了直葉片葉形設計流程，方便了進一步的特性研究.

圖1 雙循環(huán)圓液力緩速器結構簡圖

鑒于雙循環(huán)圓液力緩速器葉形結構復雜，為提高其制動性能，本文基于空間解析幾何理論，提出相切圓弧葉形設計法，建立不同葉形參數(shù)的緩速器內(nèi)流道模型.針對某型雙循環(huán)圓液力緩速器樣機，對葉形設計參數(shù)進行試驗設計(DOE)，開展計算流體學(CFD)數(shù)值計算，并與樣機制動性能進行對比研究.

1 相切圓弧葉形設計法

彎葉片結構簡圖如圖2所示，鑒于彎葉片葉形結構特點，提出相切圓弧葉形設計法，其基本思想是:將葉片吸力面與壓力面軸面(x-y面)投影曲線分別設定為由3段圓弧(內(nèi)弧、中弧、外弧)相切構成［9-10］，通過空間解析幾何法，建立流道曲線的數(shù)學模型，并通過Matlab程序，直接計算出不同葉形參數(shù)的緩速器周期流道模型點陣.

圖2 葉片結構簡圖

液力緩速器動輪循環(huán)圓中徑處分布有壓力平衡孔，葉片的布置不應與平衡孔干涉，將葉片布置于兩孔中間，即兩中弧分別與以平衡孔為圓心，rk為半徑的兩圓相切，如圖2(a)所示;葉片頂端徑向投影為半徑為ry的圓弧，其圓心在以循環(huán)圓中徑R0為半徑構成的軸向圓柱面上，如圖2(b)所示.圖3為葉片工作面包角圖，其中為葉片壓力面在x-y面投影的外輪廓設計曲線，即壓力面與循環(huán)圓內(nèi)壁相交曲線在x-y面的投影.

圖3 葉片包角圖

設計初始階段確定壓力面與循環(huán)圓內(nèi)壁各段相交的點陣{Cn}.

式中:{Cn}(n=1，2，3)依次代表內(nèi)弧、中弧、外弧的離散點.

壓力面中弧圓心O1位于循環(huán)圓中徑R0上，θa為中弧包角大小，可由此確定葉片壓力面的彎曲程度.循環(huán)圓中徑與中弧交點為點A，AO1與A1O1、A3O1的夾角為θa1、θa2，則有θa=θa1+θa2.通過計算A1、A2、A3、A4各點坐標，點陣{Cn}可表示為

對離散坐標點進行空間擬合，建立不同參數(shù)彎葉片壓力面與循環(huán)圓內(nèi)壁相交的空間輪廓曲線.葉片吸力面輪廓曲線受到壓力面幾何約束，其參數(shù)可由工作面幾何參數(shù)表示:

由于較大的葉片厚度會導致油液在循環(huán)圓內(nèi)流動過程中產(chǎn)生較大的收縮與擴散損失，因此循環(huán)圓入、出口葉片厚度應盡量小，因此設定與為較小常數(shù) Δl.另外，吸力面半徑rb1、rb3亦可由參數(shù)θa1、θa2、ra1、ra2、ra3與 Δδ推導出，計算流程圖如圖4.

由此，即可對于葉片吸力面的空間輪廓曲線進行求解.圖5為單周期流道周期面與葉片工作面幾何關系示意圖，周期面a、b點陣可通過葉片壓力面坐標旋轉獲得.D(xD，yD，zD)為壓力面外輪廓空間曲線上任意一點，記為

{D}={(xDi，yDi，zDi)，i=1，2，…，m}，

其中

圖 4 rb1與rb3計算流程圖

圖5 周期面分布圖

以Oz(0，0，zD)為圓心，OzD為半徑的與周期面a、b分別交于點P(xP，yP，zP)、Q(xQ，yQ，zQ)，其中 ∠POD=α1，∠QOD=α2.液力緩速器葉片在循環(huán)圓周向上均勻分布，通過求解相鄰葉片間的間隔角即可得到單周期流道所占整個循環(huán)圓的角度α，α=α1+α2=360°/Z，其中Z為葉片數(shù)目.

在△OPD中，由余弦定理可得

D、P兩點位于同一個圓柱面，且zP=zD，由空間兩點距離公式可得

聯(lián)立求解，可解出周期面a上離散后任意一點坐標P(xP，yP，zP)，同理可解出周期面b上離散點坐標Q(xQ，yQ，zQ)，記為

綜上，提取出彎葉片葉形設計參數(shù)為

利用以上設計變量即可建立不同葉形參數(shù)的彎葉片液力緩速器周期流道模型.圖6為只改變θa1與θa2，而其余參數(shù)保持不變的動輪流道設計結果.

圖6 動輪流道設計結果

2 實例設計

針對某雙循環(huán)圓液力緩速器樣機模型，采用“相切圓弧葉形設計法”對其葉形參數(shù)開展DOE設計研究，各參數(shù)設計區(qū)間取為

基于商業(yè)軟件Isight5.7搭建集成仿真平臺，編輯腳本文件，以實現(xiàn)流道建模，網(wǎng)格劃分，流場計算以及后處理等過程的自動連續(xù)進行.采用優(yōu)化拉丁方設計方法在參數(shù)區(qū)間內(nèi)生成435組均布的設計點［11-12］.基于相切圓弧葉形設計法獲得單周期流道模型，利用ICEM CFD14.0軟件對其進行非結構網(wǎng)格劃分，設置全局網(wǎng)格尺寸為2 mm，并對葉片表面、周期面與交互面網(wǎng)格進行局部加密，獲得單周期網(wǎng)格模型，如圖7所示.其中，網(wǎng)格整體質(zhì)量高于0.35，網(wǎng)格總數(shù)約為400 000.

圖7 單周期網(wǎng)格模型

利用ANSYS CFX 14.0流體動力學仿真軟件對網(wǎng)格模型進行數(shù)值計算.在CFD求解中，湍流模型采用結合了自動壁面函數(shù)的切應力輸運SST模型，采用級聯(lián)法確定動輪與定輪的數(shù)據(jù)交互性邊界條件，使用全隱式多網(wǎng)格耦合算法對計算模型進行黏性流動計算［13-15］，此計算方法亦被用于雙循環(huán)圓液力緩速器樣機數(shù)值求解中.仿真采用的計算機配置如表1所示.

表1 計算機配置

435次計算總用時約為143 h，將設計點計算結果進行降序排列，可得到與制動力矩呈單調(diào)關系的設計點序列.圖8即為動輪轉速1 000 r/min時，重排后的DOE設計結果與樣機制動力矩對比圖.

圖8 設計葉片與樣機葉片制動力矩對比

設計葉片制動力矩變化區(qū)間為［2 904.8，4 411.5］，而 樣 機 葉 片 制 動 力 矩 為3 703 N·m.在循環(huán)圓尺寸與葉片數(shù)目一致的情況下，DOE設計葉片較樣機葉片的制動力矩變化率為-21.6%～19.1%.由此可見，基于相切圓弧葉形設計法的設計葉片制動力矩包含樣機葉片，且具有較大的變化范圍，以滿足不同制動功率車輛的使用需求.

如圖8所示，在DOE設計計算結果中，按制動力矩大小均勻選取4個設計點a、b、c、d，葉形參數(shù)如表2所示，其制動力矩大小關系為:Ta＞Tb＞Ts＞Tc＞Td.

表2 葉形設計參數(shù)

為研究各葉形設計參數(shù)對制動力矩的影響，有必要對其進行敏感性分析.經(jīng)過DOE設計計算后，可獲得葉形參數(shù)對制動力矩影響的Pareto圖和主效應圖，如圖9所示.Pareto圖表征了自變量對因變量的影響程度，主要有線性相關程度、平方相關程度、自變量交互影響程度;主效應圖則表示了因變量隨自變量的變化關系.由圖9(a)可知，參數(shù) Δδ、θa2、ra2對制動力矩T的影響較大，其中ra2、θa2與T呈現(xiàn)明顯的二次相關性，這可由圖9(b)主效應圖看出，ra2、θa2與T的關系均近似為開口向下的拋物線;而Δδ與T的線性關系較為明顯，T隨Δδ的上升單調(diào)遞增.對比表2中設計點葉形參數(shù)可見，設計點a的參數(shù)Δδ取值最大，且θa2與ra2均近似取到主效應曲線力矩峰值處，因此制動性能最優(yōu)，而對于設計點d，其Δδ取值較低，而θa2與ra2取值均處于各自設計區(qū)間邊緣，綜合起來制動性能最差.

圖9 敏感性分析圖

圖10為不同轉速下DOE設計葉片與樣機制動性能計算結果，并與原樣機試驗數(shù)據(jù)進行對比.其中試驗結果來源于某重型車輛廠對液力緩速器樣機的制動性能臺架試驗.

可見，不同轉速下樣機仿真結果與試驗數(shù)據(jù)吻合較好，平均相對誤差僅為4.8%，制動力矩系數(shù)數(shù)值亦較為接近.由于仿真過程未考慮緩速器工作腔進出口以及葉片鑄造圓角對流場產(chǎn)生的影響，因此計算誤差在可接受范圍，證明了此數(shù)值計算方法具有良好的可靠性，應用相同計算方法的DOE設計計算結果亦應具有一定精度.

由圖10(a)中制動力矩曲線分布可知，轉速范圍內(nèi)設計葉片a的整體制動性能最佳，設計葉片d的制動性能最差，而樣機葉片制動力矩介于設計葉片b、c之間，其中設計葉片a的制動力矩較樣機仿真結果平均上升了20.55%.制動功率密度大小主要由制動力矩系數(shù)體現(xiàn)，力矩系數(shù)則主要取決于葉形結構、葉片數(shù)目等參數(shù)，而與動輪轉速、循環(huán)圓直徑無關.由圖10(b)可見，相同葉形不同動輪轉速下，制動力矩系數(shù)近似恒定.通過對比各設計點平均力矩系數(shù)亦可獲得與圖10(a)相似的分析結果，由此可見，在不改變緩速器循環(huán)圓結構尺寸與葉片數(shù)目的前提下，通過設定合適的葉形參數(shù)，緩速器的制動功率密度可得到顯著提高.

圖10 制動性能對比圖

3 結論

1)基于相切圓弧葉形設計法，提出彎葉片葉形設計方法，實現(xiàn)了雙循環(huán)圓液力緩速器內(nèi)流道模型的快速生成.

2)制動性能對比結果表明，樣機葉片計算結果較試驗數(shù)據(jù)的平均誤差＜5%，證明了數(shù)值計算方法具有良好的可靠性，DOE設計計算結果亦應具有一定精度.

3)結合優(yōu)化拉丁方設計方法對葉形參數(shù)開展設計，結果表明，設計葉片制動力矩可滿足緩速器樣機的使用需求，且在葉形參數(shù)設計區(qū)間內(nèi)，其制動力矩較樣機可產(chǎn)生-21.6%～19.1%的變化范圍.

4)通過設定合適的葉形參數(shù)，利用相切圓弧葉形設計法可有效提高緩速器制動功率密度，此方法適用于雙循環(huán)圓液力緩速器彎葉片葉形設計研究.

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