混流式水輪機(jī)偏工況運(yùn)行的大渦模擬方法驗(yàn)證

蘇文濤，鄭智穎，李小斌，李鳳臣，蘭朝鳳，2

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院，150001哈爾濱;2.哈爾濱理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，150080哈爾濱)

混流式水輪機(jī)在偏工況運(yùn)行時(shí)，通常會(huì)出現(xiàn)內(nèi)部流動(dòng)不穩(wěn)定，機(jī)組振動(dòng)和噪聲增大現(xiàn)象，除了固有的機(jī)械因素外，主要是由于流致振動(dòng)造成，其中包括30%～60%額定負(fù)荷時(shí)尾水管渦帶誘發(fā)大幅壓力脈動(dòng)，50%額定負(fù)荷時(shí)輪葉片進(jìn)口Kármán渦脫流，這樣不僅降低水輪機(jī)運(yùn)行效率，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)造成轉(zhuǎn)輪相鄰葉片中間區(qū)域出現(xiàn)葉道渦，并伴隨空化現(xiàn)象［1］.偏工況運(yùn)行中，在轉(zhuǎn)輪區(qū)主要出現(xiàn)泡狀或片狀的翼型空化，空泡潰滅即為轉(zhuǎn)輪破壞的主要因素.當(dāng)轉(zhuǎn)輪中至少有3個(gè)葉片表面出現(xiàn)氣泡時(shí)，表明已經(jīng)發(fā)生空化，轉(zhuǎn)輪中空化程度主要由空化數(shù)σ來(lái)描述.實(shí)驗(yàn)證明，水輪機(jī)壓力脈動(dòng)的強(qiáng)度隨空化數(shù)的減小而迅速提高，而運(yùn)行效率則隨之下降［2］.針對(duì)混流式水輪機(jī)中內(nèi)部的不穩(wěn)定流動(dòng)和空化現(xiàn)象，眾多學(xué)者展開(kāi)了實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬研究.實(shí)驗(yàn)研究主要針對(duì)水輪機(jī)流道的各個(gè)部分，采用粒子圖像測(cè)速儀(PIV)來(lái)進(jìn)行流場(chǎng)的測(cè)量和分析.Iliescu等［3］采用 PIV技術(shù)對(duì)混流式水輪機(jī)尾水管內(nèi)汽、液兩相流動(dòng)進(jìn)行測(cè)量，研究空化尾水管渦帶結(jié)構(gòu).Palafox 等［4］和 Uzol等［5］分別采用PIV實(shí)驗(yàn)研究了軸流式水輪機(jī)葉頂間隙內(nèi)的湍流流動(dòng)，該軸流式水輪機(jī)比轉(zhuǎn)速較低，且葉頂泄漏較為復(fù)雜，在下游將形成二次流.Katz等［6-7］基于對(duì)軸流式水輪機(jī)的PIV測(cè)量結(jié)果，引入湍動(dòng)能組分平衡的觀點(diǎn)，分析了葉頂間隙流動(dòng)及其尾跡的流動(dòng)特征.針對(duì)偏工況運(yùn)行時(shí)的混流式水輪機(jī)尾水管內(nèi)流動(dòng)，李丹等［8］、王軍等［9］和陳次昌等［10］對(duì)其二維流場(chǎng)和渦帶運(yùn)動(dòng)特征展開(kāi)了研究，分析渦帶的周期性運(yùn)動(dòng)特征.實(shí)驗(yàn)研究已經(jīng)揭示了水輪機(jī)內(nèi)復(fù)雜流場(chǎng)的形成原因及其與流場(chǎng)邊界之間的作用結(jié)果;然而，由于三維流動(dòng)伴隨空化這一現(xiàn)象的復(fù)雜性，目前在眾多發(fā)生流動(dòng)空化的場(chǎng)合中，實(shí)驗(yàn)研究仍存在很多困難.如導(dǎo)葉之間與轉(zhuǎn)輪葉片之間的流場(chǎng)測(cè)試十分復(fù)雜，對(duì)于具有復(fù)雜三維流場(chǎng)的水輪機(jī)，采用數(shù)值模擬方法研究空化非定常流動(dòng)成為觀測(cè)空化現(xiàn)象發(fā)展的重要技術(shù).

對(duì)大型混流式水輪機(jī)機(jī)組內(nèi)部空化流動(dòng)數(shù)值研究的主要目的是從宏觀和微觀兩方面揭示流動(dòng)穩(wěn)定性問(wèn)題.目前，對(duì)于葉片式流體機(jī)械內(nèi)部流場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算，仍以雷諾平均數(shù)值模擬(RANS)方法為主，而該方法中雷諾應(yīng)力基于線性模型計(jì)算，使某些包含細(xì)節(jié)信息的高頻分量被濾除，數(shù)值模擬不能體現(xiàn)真實(shí)的多尺度湍流流動(dòng).大渦模擬(LES)的思想是將小尺度的渦從流動(dòng)中分離出來(lái)，通過(guò)小尺度渦和大尺度渦之間的相互影響來(lái)描述不同尺度渦結(jié)構(gòu)的相互作用.數(shù)學(xué)表達(dá)上，可在大渦流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)控制方程中添加相應(yīng)的附加應(yīng)力項(xiàng)來(lái)體現(xiàn)小渦的影響，該附加應(yīng)力項(xiàng)即為亞格子(SGS)應(yīng)力項(xiàng).一般認(rèn)為湍流中小尺度渦的結(jié)構(gòu)趨于各向同性，基于不同渦特征即可構(gòu)造不同的SGS模型.在水輪機(jī)數(shù)值模擬方面，Zhang等［11］對(duì)某一混流式水輪機(jī)進(jìn)行了三維LES，并將計(jì)算結(jié)果與壓感片實(shí)驗(yàn)獲得的結(jié)果作了比較，得到了令人滿意的結(jié)果，但其研究?jī)H限于葉片部位;Liu等［12］采用LES研究了混流式水輪機(jī)尾水管渦帶的形態(tài)，通過(guò)對(duì)比不同負(fù)荷下的渦帶形態(tài)，發(fā)現(xiàn)越偏離設(shè)計(jì)工況，漩渦強(qiáng)度越大;黃劍峰等［13］使用LES動(dòng)態(tài)亞格子湍流模型和先進(jìn)的滑移網(wǎng)格技術(shù)對(duì)混流式水輪機(jī)全流道動(dòng)靜干涉的三維非定常湍流場(chǎng)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)LES，計(jì)算結(jié)果表明LES對(duì)復(fù)雜流場(chǎng)的仿真效果更加準(zhǔn)確.針對(duì)上游尾跡對(duì)入口流動(dòng)的擾動(dòng)，Wang等［14］對(duì)某一混流式水輪機(jī)的單流道模型進(jìn)行了LES模擬，發(fā)現(xiàn)強(qiáng)尾跡將造成葉片前緣處的大面積流動(dòng)分離，并沿展向形成主渦.Ma等［15］采用混流式水輪機(jī)單流道模型，驗(yàn)證了LES中SGS模型對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，并和實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)適應(yīng)壁面的渦黏模型和實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合最好.而最近，RANS-LES混合湍流模型也被逐漸應(yīng)用在水輪機(jī)模擬中［16-17］，較好的模擬結(jié)果體現(xiàn)了LES自身特性帶來(lái)的優(yōu)勢(shì).

由于水輪機(jī)全流道的幾何復(fù)雜性，上、下游部件之間流動(dòng)干擾，以及旋轉(zhuǎn)部件與靜止部件之間的流動(dòng)干涉，使全流道計(jì)算及分析相對(duì)困難;另外，由于空化的產(chǎn)生是由于液體在低壓區(qū)發(fā)生相變，如何準(zhǔn)確地捕捉到空化區(qū)域也成為了必要問(wèn)題.目前，對(duì)于水輪機(jī)的數(shù)值研究，很少進(jìn)行全特性驗(yàn)證.本文用LES方法，并結(jié)合空化模型，對(duì)某一大型混流式水輪機(jī)在不同活動(dòng)導(dǎo)葉開(kāi)度下的特性及在不同工況點(diǎn)的空化流場(chǎng)進(jìn)行全通道三維數(shù)值計(jì)算，對(duì)比分析單相流與空化兩相流計(jì)算結(jié)果，并對(duì)外特性和內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證針對(duì)偏工況運(yùn)行的混流式水輪機(jī)的基于空化模型的大渦模擬方法.

1 計(jì)算模型與數(shù)值模擬方法

1.1 水輪機(jī)模型與幾何參數(shù)

對(duì)某大型混流式水輪機(jī)的模型進(jìn)行數(shù)值模擬，幾何模型如圖1所示.從流動(dòng)入口到流動(dòng)出口依次分為蝸殼、固定導(dǎo)葉、活動(dòng)導(dǎo)葉、轉(zhuǎn)輪及尾水管5個(gè)通道部件，其中入口段前面增加了直管段部分，用來(lái)穩(wěn)定蝸殼的入口流動(dòng)狀態(tài).該模型的具體幾何參數(shù)參見(jiàn)表1.

表1 模型水輪機(jī)基本幾何參數(shù)

圖1 混流式水輪機(jī)幾何模型

1.2 控制方程

采用LES方法(Smagorinsky-Lilly模型)對(duì)混流式水輪機(jī)內(nèi)部流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算.對(duì)不可壓縮牛頓流體流動(dòng)，用過(guò)濾算子對(duì)Navier-Stokes方程進(jìn)行變量過(guò)濾，可得基于LES的動(dòng)量守恒方程為

式中:ui為i方向流動(dòng)速度，xi為笛卡爾坐標(biāo)系下x、y、z3 個(gè)分量，p為壓力，ρ為流體的密度，υ為流體的運(yùn)動(dòng)黏度，τij為SGS應(yīng)力項(xiàng).

采用Smagorinsky-Lilly模型有

其中CS為Smagorinsky系數(shù)，Δ為L(zhǎng)ES過(guò)濾尺度，Sij為可解尺度的變形率張量，δij為克羅內(nèi)克符號(hào).Smagorinsky-Lilly模型中，SGS應(yīng)力可表述為

式中，渦黏性μt為亞格子尺度的湍動(dòng)黏度.

Smagorinsky常數(shù)CS可根據(jù)Kolmogorov常數(shù)CK獲得:

通常為減小SGS應(yīng)力的擴(kuò)散，提高計(jì)算過(guò)程收斂性，特別是在近壁區(qū)，CS取值可適當(dāng)減小.考慮到全通道中壁面對(duì)流動(dòng)的強(qiáng)烈作用，在近壁區(qū)可以按照 Van Driest模型來(lái)修正CS值［18］，即

其中y+為網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)到壁面的量綱一的距離，參數(shù)A+=25，CS0=0.1.

為更準(zhǔn)確模擬空化流動(dòng)的發(fā)生情況，計(jì)算中除使用單相流動(dòng)模型之外，還引入了描述空泡運(yùn)動(dòng)的空化模型.商業(yè)CFD軟件ANSYS中目前已經(jīng)集成了基于Rayleigh-Plesset方程的幾種空化模型，如 Singhal模型、Schnerr-Sauer模型和 Zwart-Gerber-Belamri(ZGB)模型［19］，這幾種模型均描述了空化過(guò)程中的相變，考慮了流場(chǎng)中空泡的密度變化與其運(yùn)動(dòng)特征的聯(lián)系.薛瑞等［20］和劉厚林等［21］針對(duì)不同的湍流場(chǎng)，對(duì)3種空化模型進(jìn)行了比較研究，發(fā)現(xiàn)ZGB模型的計(jì)算收斂性較佳，計(jì)算穩(wěn)定.故文中計(jì)算選用ZGB空化模型.

1.3 網(wǎng)格劃分與邊界條件

根據(jù)水輪機(jī)的幾何模型，依次按照蝸殼、固定導(dǎo)葉、活動(dòng)導(dǎo)葉、轉(zhuǎn)輪、尾水管5個(gè)部分分別劃分網(wǎng)格，然后組合為模型水輪機(jī)的全流道網(wǎng)格，其中在相鄰部件之間，均設(shè)置了網(wǎng)格交界面(interface).網(wǎng)格劃分的最終結(jié)果如圖2所示，針對(duì)具有翼型結(jié)構(gòu)的導(dǎo)葉和轉(zhuǎn)輪部件，在其近壁面處均進(jìn)行了邊界層網(wǎng)格加密，以滿足壁面流動(dòng)計(jì)算的要求.

圖2 網(wǎng)格劃分細(xì)節(jié)圖

對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，選定設(shè)計(jì)工況對(duì)不同節(jié)點(diǎn)數(shù)的網(wǎng)格進(jìn)行了模擬驗(yàn)證，通常無(wú)關(guān)性驗(yàn)證以模型實(shí)驗(yàn)效率為標(biāo)準(zhǔn)，以核對(duì)數(shù)值計(jì)算得到的水力效率.該計(jì)算工況下，活動(dòng)導(dǎo)葉開(kāi)度a=18 mm、單位轉(zhuǎn)速n11=60.6 r/min(即最優(yōu)工況)，模型實(shí)驗(yàn)效率為η=94.8%.計(jì)算發(fā)現(xiàn)，在網(wǎng)格數(shù)超過(guò)一定數(shù)量后，隨網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增加，計(jì)算得到的水輪機(jī)水力效率值趨于穩(wěn)定，并和模型實(shí)驗(yàn)的效率相吻合，故當(dāng)計(jì)算域網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到829萬(wàn)時(shí)即可滿足要求.該工況下葉片表面的y+值見(jiàn)圖2，可以看出，y+值符合大渦模擬的計(jì)算要求.水輪機(jī)各個(gè)部件的網(wǎng)格參數(shù)如表2所示.

表2 計(jì)算域網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)數(shù)及單元數(shù)

邊界條件設(shè)置中，流動(dòng)入口設(shè)置為計(jì)算域進(jìn)口(蝸殼前直管段);采用總壓進(jìn)口條件，該值通過(guò)模型實(shí)驗(yàn)中所采用的水頭和進(jìn)口水流速度來(lái)給定;流動(dòng)出口設(shè)置為尾水管的出口，采用壓力出口;體壁面均采用無(wú)滑移邊界條件.

1.4 求解方法

選取ANSYS中的CFX求解器進(jìn)行水輪機(jī)內(nèi)部全流道三維模擬計(jì)算.針對(duì)旋轉(zhuǎn)部件(轉(zhuǎn)輪)與靜止部件(活動(dòng)導(dǎo)葉出口、尾水管進(jìn)口)的交界面，坐標(biāo)變換模型均采用瞬態(tài)動(dòng)靜干涉(Transient Rotor-Stator)模式.對(duì)流項(xiàng)離散格式選用 High resolution格式，同時(shí)計(jì)算的每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)中保證轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)1°，計(jì)算迭代100次，收斂的殘差標(biāo)準(zhǔn)為1×10-5.考慮到流場(chǎng)中近壁區(qū)的局部低雷諾數(shù)性質(zhì)，在LES求解中，近壁區(qū)的流動(dòng)采用標(biāo)準(zhǔn)的壁面函數(shù)來(lái)處理.

2 計(jì)算結(jié)果及分析

數(shù)值模擬中，選取與Su等［22］的實(shí)驗(yàn)測(cè)量相同的流動(dòng)工況，即在偏離最優(yōu)導(dǎo)葉開(kāi)度a=18 mm的兩條活動(dòng)導(dǎo)葉開(kāi)度線a=10 mm和a=14 mm上，分別選取5個(gè)工況點(diǎn)進(jìn)行LES(單相流和空化流動(dòng))計(jì)算，具體計(jì)算工況分布如表3所示.

表3 計(jì)算工況點(diǎn)參數(shù)

2.1 內(nèi)流場(chǎng)和外特性驗(yàn)證

為對(duì)比LES與RANS對(duì)混流式水輪機(jī)內(nèi)部流場(chǎng)和空化性能預(yù)測(cè)的精度，Su等［23］對(duì)某一偏工況下的流場(chǎng)進(jìn)行了三維全通道單相流LES，結(jié)果表明，LES比RANS能很好地再現(xiàn)流場(chǎng)中的空化渦.為了描述水輪機(jī)內(nèi)部流場(chǎng)的特征，下面給出對(duì)活動(dòng)導(dǎo)葉開(kāi)度14 mm時(shí)單位轉(zhuǎn)速為65.4 r/min、單位流量為0.346 7 m3/s的計(jì)算結(jié)果，計(jì)算啟用空化模型，即為多相流LES計(jì)算，并將結(jié)果和未啟用的空化模型的單相LES進(jìn)行比較.

圖3為兩種計(jì)算方法對(duì)無(wú)葉區(qū)附近流場(chǎng)的預(yù)測(cè)情況，選取沿導(dǎo)葉高度方向的中間平面，并以靠近固定導(dǎo)葉側(cè)的測(cè)量線端點(diǎn)為x軸起始點(diǎn)，圖中給出了基于平均速度場(chǎng)的流線及該測(cè)量線上量綱一的速度U/U0分布，其中U為當(dāng)?shù)亟^對(duì)速度，U0為根據(jù)蝸殼進(jìn)口流量計(jì)算得到的平均速度.

圖3 無(wú)葉區(qū)流場(chǎng)數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(a=14 mm)

定量分析表明，活動(dòng)導(dǎo)葉之后的尾跡流動(dòng)在導(dǎo)葉壓力面一側(cè)(轉(zhuǎn)輪側(cè))流速較高，而在吸力面一側(cè)(固定導(dǎo)葉側(cè))流速較低，這是翼型擾流的顯著特征.通過(guò)對(duì)比文獻(xiàn)［22］中PIV實(shí)驗(yàn)的流場(chǎng)分布，發(fā)現(xiàn)兩種方法獲得的活動(dòng)導(dǎo)葉尾跡平均流場(chǎng)流線走勢(shì)與PIV實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，LES空化計(jì)算獲得的測(cè)量線上速度值的大小與PIV實(shí)驗(yàn)獲得的結(jié)果符合得更好.

圖4給出了不同活動(dòng)導(dǎo)葉開(kāi)度下LES計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，包含了啟用和未啟用空化模型時(shí)的情況.可見(jiàn)，單位轉(zhuǎn)速與單位流量的關(guān)系與模型實(shí)驗(yàn)符合很好，表明采用空化計(jì)算的LES能夠很好地預(yù)測(cè)水輪機(jī)模型的外特性，圖4(b)中活動(dòng)導(dǎo)葉開(kāi)度a=18 mm的計(jì)算結(jié)果作為對(duì)比.從圖4(a)和(b)可以看出，采用空化兩相LES計(jì)算的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)更加吻合，而單相LES的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值有些許偏離.在上述工況下，同一開(kāi)度下的水輪機(jī)單位流速與單位流量曲線接近線性變化關(guān)系，且3個(gè)開(kāi)度下的特性曲線基本平行，即該范圍內(nèi)，水輪機(jī)運(yùn)行時(shí)的實(shí)際轉(zhuǎn)速與全流道內(nèi)流量也應(yīng)成線性關(guān)系.

圖4 不同活動(dòng)導(dǎo)葉開(kāi)度下的外特性對(duì)比

圖5給出了活動(dòng)導(dǎo)葉開(kāi)度a=10 mm時(shí)通過(guò)空化LES空化計(jì)算水輪機(jī)中真實(shí)流量-轉(zhuǎn)速(Q～N)與效率 -轉(zhuǎn)速(η-N)的關(guān)系曲線，其中a=18 mm的計(jì)算結(jié)果作為對(duì)比.由于在水頭不變的情況下，流動(dòng)中n11與N成線性變化關(guān)系，圖5的結(jié)果也同時(shí)驗(yàn)證了圖4的結(jié)論，即在上述工況變化范圍中，n11～Q11與Q～N均呈現(xiàn)線性關(guān)系.額定工況下，計(jì)算得混流式水輪機(jī)的水力效率接近95%，且水力效率隨著轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)速的降低而減小.當(dāng)轉(zhuǎn)速N＜800 r/min時(shí)，η迅速下降.在小開(kāi)度a=10 mm工況，水力效率下降較小，但運(yùn)行效率總體較低，約87%左右.

為了驗(yàn)證空化LES對(duì)運(yùn)行效率計(jì)算的準(zhǔn)確程度，圖6給出了效率曲線與模型水輪機(jī)實(shí)驗(yàn)獲得綜合特性曲線的對(duì)比.圖中數(shù)據(jù)點(diǎn)來(lái)自于圖5，且將實(shí)際轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)換成了單位轉(zhuǎn)速.

圖6中，計(jì)算得到的效率點(diǎn)(η，n11)由圓圈標(biāo)示，圓圈中心標(biāo)示了效率點(diǎn)的位置.可以看出，效率點(diǎn)均非常接近于模型實(shí)驗(yàn)的開(kāi)度線a=10 mm和a=18 mm，即空化計(jì)算的效率曲線與綜合特性曲線相符合.另外，對(duì)比模型綜合特性曲線可知，設(shè)計(jì)工況處效率曲線陡峭，而偏工況時(shí)，效率曲線比較平緩.可見(jiàn)，啟用空化模型的LES可以很好地再現(xiàn)并預(yù)測(cè)水輪機(jī)的外特性.

圖5 不同活動(dòng)導(dǎo)葉開(kāi)度下空化兩相流計(jì)算的轉(zhuǎn)速－流量與轉(zhuǎn)速－效率曲線

圖6 使用空化LES計(jì)算得到不同開(kāi)度下效率曲線與綜合特性曲線對(duì)比圖

2.2 葉道渦預(yù)測(cè)及其演化

葉道渦是轉(zhuǎn)輪內(nèi)部發(fā)生空化之后形成的渦結(jié)構(gòu)，其潰滅時(shí)會(huì)對(duì)葉片表面產(chǎn)生嚴(yán)重的侵蝕，所以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)葉道渦的生成與發(fā)展對(duì)水輪機(jī)正常運(yùn)轉(zhuǎn)具有重要意義.為了對(duì)葉道渦形態(tài)進(jìn)行可視化，ANSYS軟件提供了許多渦結(jié)構(gòu)特征提取方法，如螺旋度(Helicity)方法、渦流強(qiáng)度(Swirling strength)方法、渦量(Vorticity)方法、Q方法和λ2方法等.

用渦量準(zhǔn)則顯示轉(zhuǎn)輪區(qū)的渦量分布.通過(guò)給定渦量的閾值，渦量準(zhǔn)則可以正確判定出漩渦存在的區(qū)域，下面分別對(duì)啟用和不啟用空化模型時(shí)的工況進(jìn)行分析.針對(duì)活動(dòng)導(dǎo)葉開(kāi)度a=10 mm、n11=59.9 r/min工況，先分別計(jì)算出空化LES和單相LES模擬結(jié)果的平均速度場(chǎng)，再采用0.5倍平均渦量 ＜|Ω|＞作為閾值進(jìn)行葉道渦顯示，如圖7所示.可以看出，空化LES可以捕捉到更多的葉道渦，且更加符合模型實(shí)驗(yàn)獲得的葉道渦形態(tài)［22］;但單相LES則不能很好地捕捉到沿流向的葉道渦運(yùn)動(dòng).

圖7 平均流場(chǎng)的葉道渦可視化

針對(duì)葉道渦的演化過(guò)程，下面將進(jìn)一步對(duì)渦結(jié)構(gòu)的變化進(jìn)行說(shuō)明.如圖8所示，計(jì)算工況為活動(dòng)導(dǎo)葉開(kāi)度14 mm，單位轉(zhuǎn)速61.0 r/min，進(jìn)行空化LES計(jì)算.

圖8 空化LES計(jì)算獲得的葉道渦演化過(guò)程

圖8中給出了水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪內(nèi)部葉道渦生成、發(fā)展和潰滅的一個(gè)典型演化過(guò)程，空化渦使用Q方法進(jìn)行提取，并和相同工況下的模型實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了比較.可見(jiàn)，葉道渦位于葉片通道之間，并初生于葉片進(jìn)水邊附近，隨時(shí)間變化，轉(zhuǎn)輪順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，空化渦體積逐漸增長(zhǎng)(1～3)，達(dá)到最大之后，又逐漸減小直到消失(4～5).需要注意的是，從1～5，在葉片的出水邊(模型實(shí)驗(yàn)未監(jiān)測(cè)葉片出水邊)附近，有大量空化渦沿著展向分布，這是由于葉道渦在不斷生成積累過(guò)程中，隨主流流動(dòng)而被帶到了出水邊.部分空化渦將被進(jìn)一步帶到流動(dòng)通道的下游，在尾水管中形成碎渦結(jié)構(gòu).

文獻(xiàn)［22］已通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)輪在偏工況下運(yùn)行時(shí)，其中葉道渦的變化呈現(xiàn)高頻特征，且其演化頻率為轉(zhuǎn)頻的整數(shù)倍，該倍數(shù)一般為轉(zhuǎn)輪葉片數(shù).在上述計(jì)算中，設(shè)置時(shí)間步長(zhǎng)為轉(zhuǎn)輪每轉(zhuǎn)動(dòng)1°的時(shí)間，可以得到葉道渦變化的一個(gè)周期為轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動(dòng) 24°，對(duì)應(yīng)時(shí)間為 0.005 2 s，約 192.31 Hz.而該流動(dòng)條件下，單位轉(zhuǎn)速為61.0 r/min，轉(zhuǎn)輪實(shí)際轉(zhuǎn)速 757.8 r/min，故轉(zhuǎn)頻為 12.63 Hz，可見(jiàn)葉道渦演化的周期正好約為轉(zhuǎn)頻的15倍，和葉片數(shù)相同.于是，上述數(shù)值模擬的結(jié)果和模型實(shí)驗(yàn)的結(jié)果相符合，即使用空化LES計(jì)算能夠很好地預(yù)測(cè)水輪機(jī)偏工況運(yùn)行時(shí)的葉道渦運(yùn)動(dòng).

2.3 尾水管渦帶演化

尾水管渦帶是水輪機(jī)中另一種空化現(xiàn)象，從轉(zhuǎn)輪出口的中心開(kāi)始，向肘管發(fā)展.由于轉(zhuǎn)輪出口水流的周期性運(yùn)動(dòng)，該渦帶也在不斷旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，隨不同工況的變化渦帶具有不同的形態(tài)，其運(yùn)動(dòng)會(huì)引發(fā)尾水管壁面的周期性壓力脈動(dòng).

針對(duì)活動(dòng)葉開(kāi)度10 mm、單位轉(zhuǎn)速64.9 r/min工況分別使用空化LES和單相LES計(jì)算，提取尾水管中空化渦帶結(jié)構(gòu)，如圖9所示.將25℃下水的汽化壓力作為等值面提取渦形態(tài)，可見(jiàn)，空化LES計(jì)算得到的渦帶形態(tài)與模型實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的結(jié)果接近，該工況下尾水管渦帶呈現(xiàn)螺旋狀.另外在該工況下單相LES出現(xiàn)了分岔的渦帶形態(tài)，說(shuō)明單相流計(jì)算不能很好地處理氣液密度變化和壓力變化的關(guān)系，而空化兩相流則考慮了空泡密度與流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，故能獲得較為滿意的空化形態(tài).

為了獲取尾水渦帶的演化過(guò)程，對(duì)活動(dòng)導(dǎo)葉開(kāi)度14 mm、單位轉(zhuǎn)速61.0 r/min的工況進(jìn)行空化LES計(jì)算，如圖10所示.圖中顯示為從尾水管開(kāi)始的錐管段渦帶部分，事實(shí)上渦帶發(fā)展是從轉(zhuǎn)輪下方的泄水錐開(kāi)始，為了顯示清楚渦帶的旋轉(zhuǎn)情況，特意截取尾水管中的一段空化渦帶.圖10表征了尾水管渦帶旋轉(zhuǎn)一周的演化過(guò)程，其所用時(shí)間約為轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)2.5周的時(shí)間，可見(jiàn)，渦帶的演化是一個(gè)低頻過(guò)程，即約為轉(zhuǎn)頻的0.4倍，和文獻(xiàn)［22］的結(jié)論相符合.

圖9 尾水管渦帶形態(tài)對(duì)比

圖10 空化LES計(jì)算獲得的空化渦帶演化過(guò)程

由形態(tài)結(jié)構(gòu)可看出，從泄水錐生成的空化渦被攜帶到下游時(shí)，會(huì)隨著轉(zhuǎn)輪的旋轉(zhuǎn)而變成螺旋狀結(jié)構(gòu)，并不斷增長(zhǎng)，獲得的空化渦結(jié)構(gòu)和模型實(shí)驗(yàn)比較符合.而中心渦帶在增長(zhǎng)的同時(shí)，在接近尾水管壁面的部分有破碎渦生成，可以推測(cè)，部分破碎渦來(lái)源于轉(zhuǎn)輪出水邊集結(jié)的空化渦.這些破碎渦在渦帶旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間中，將從下游的肘管處瀉出，之后，渦帶形態(tài)將開(kāi)始下一個(gè)周期變化.從機(jī)理上看，由于空化LES計(jì)算特別考慮了空化區(qū)域的壓力、密度變化和流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，故能更好地處理流場(chǎng)中壓力梯度變化劇烈的區(qū)域.可見(jiàn)通過(guò)LES可以預(yù)測(cè)尾水管入口處壓力梯度較高的區(qū)域，和實(shí)際流動(dòng)情況相符合.

綜上所述，采用空化模型的LES不僅可以準(zhǔn)確地獲得混流式水輪機(jī)內(nèi)部三維流場(chǎng)，更能很好地捕捉到空化區(qū)域的形態(tài)特征，尤其針對(duì)葉道渦和尾水管渦帶的形態(tài)演化，對(duì)水輪機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行具有重要的意義.

3 結(jié)論

1)LES可以預(yù)測(cè)尾水管入口存在壓力梯度較高的區(qū)域，且能捕捉到尾水管錐管段復(fù)雜的渦帶旋轉(zhuǎn)流動(dòng)，而RANS則不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè).

2)采用空化兩相流LES計(jì)算的外特性結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對(duì)比吻合度高，而單相流計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值偏差較大.

3)采用空化兩相流的LES可以很好地捕捉到轉(zhuǎn)輪葉片之間沿流向發(fā)展的葉道渦，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合，驗(yàn)證了基于空化模型的LES方法在預(yù)測(cè)偏工況下混流式水輪機(jī)性能的可行性與準(zhǔn)確性.

4)空化LES獲得的葉道渦演化過(guò)程為高頻運(yùn)動(dòng)，而尾水管渦帶為低頻運(yùn)動(dòng)，和模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合.

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