廣東地區(qū)近震ML震級量規(guī)函數(shù)

呂作勇 馬曉靜 房立華

1）廣東省地震局，廣州市先烈中路81號(hào)大院1號(hào) 510070

2）中國地震局地震監(jiān)測與減災(zāi)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州市先烈中路81號(hào)大院1號(hào) 510070

3）廣東省地震預(yù)警與重大工程安全診斷重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州市先烈中路81號(hào)大院1號(hào) 510070

4）中國地震局地球物理研究所，北京 100081

0 引言

震級作為地震參數(shù)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，除了用來劃分地震大小，還在地球物理學(xué)、地震工程學(xué)以及地震社會(huì)學(xué)等領(lǐng)域中被廣泛使用。自從Richter（1935）針對南加利福尼亞地區(qū)、伍德-安德森地震儀給出ML震級的定義及其量規(guī)函數(shù)，科學(xué)家們在此基礎(chǔ)上還發(fā)展了一系列震級標(biāo)度（如面波震級MS、體波震級MB、Mb等）。ML震級標(biāo)度簡單、實(shí)用的特性使其至今仍是測定中小地震最為常見的震級標(biāo)度。

在我國，1959年李善邦根據(jù)Richter震級標(biāo)度建立了中國近震ML震級的測定公式（李善邦，1981）。1971年全國地震會(huì)議中，針對我國常用的短周期和中長周期地震儀確定了近震ML震級量規(guī)函數(shù)R1和R2，1977年將其列入我國《地震臺(tái)站觀測規(guī)范》（試行）（國家地震局，1978）。我國區(qū)域臺(tái)網(wǎng)實(shí)現(xiàn)數(shù)字化后，為了保證ML震級標(biāo)度的繼承性和統(tǒng)一性，根據(jù)《測震臺(tái)網(wǎng)運(yùn)行管理細(xì)則》①中國地震局監(jiān)測預(yù)報(bào)司，2011，測震臺(tái)網(wǎng)運(yùn)行管理細(xì)則，中震測函（98號(hào)），近震ML震級需仿真成伍德-安德森地震儀記錄后，在位移記錄上量取水平向最大振幅來計(jì)算震級。目前，我國各區(qū)域臺(tái)網(wǎng)都使用由廣東省地震局開發(fā)的地震分析軟件JOPENS-MSDP進(jìn)行日常地震分析工作，該軟件使用的量規(guī)函數(shù)為R1，因此各區(qū)域臺(tái)網(wǎng)測定的地震ML震級參數(shù)都是據(jù)R1計(jì)算獲得的。大量的觀測事實(shí)和研究結(jié)果表明（嚴(yán)尊國等，1983、1992），ML震級量規(guī)函數(shù)存在區(qū)域性特點(diǎn)，故在我國使用統(tǒng)一的量規(guī)函數(shù)計(jì)算ML震級，會(huì)使結(jié)果具有離散性和不穩(wěn)定性。對此，國內(nèi)已有許多研究結(jié)果發(fā)表（高國英等，1987；閻志德等，1989；樊星等，1990；薛志照，1992；趙明淳等，2005；孟曉琴等，2008；項(xiàng)月文等，2010；袁衛(wèi)紅等，2012），這在一定程度上改善了中國ML震級計(jì)算的精度。為了解決震級測定的問題，IASPEI成立了震級工作組，那些與南加利福尼亞地區(qū)地殼結(jié)構(gòu)相似的區(qū)域可以使用工作組推薦的ML震級量規(guī)函數(shù)，否則需要重新厘定（IASPEI，2011）。

目前國內(nèi)對ML震級量規(guī)函數(shù)的研究是在假定新確立的量規(guī)函數(shù)計(jì)算的ML震級與原測定值之間不存在系統(tǒng)偏差的基礎(chǔ)上，采用均勻震級系統(tǒng)的思想，利用震級殘差統(tǒng)計(jì)來修正原有量規(guī)函數(shù)，進(jìn)而獲取新的量規(guī)函數(shù)（陳培善等，1983；嚴(yán)尊國等，1983；陳繼峰等，2013）。國外對ML震級的量規(guī)函數(shù)的研究則是在ML震級定義的基礎(chǔ)上，仿真成伍德-安德森地震儀的波形來測量振幅，利用大量的地震觀測數(shù)據(jù)（振幅值與震源距）代入定義公式建立方程組，通過求解方程組獲得待定系數(shù)，從而獲取研究區(qū)的量規(guī)函數(shù)（Langston et al，1998；Wu et al，2005；Keir et al，2006；Miao et al，2007；Askari et al，2009；Bobbio et al，2009；Nguyen et al，2011；Ottem?ller et al，2013；Saunders et al，2013；Bagh et al，2014）。

隨著近年來寬頻帶數(shù)字地震觀測的飛速發(fā)展，劉瑞豐等（2011）強(qiáng)調(diào)中國應(yīng)該采用IASPEI推薦的新震級標(biāo)度，以發(fā)揮寬頻帶數(shù)字地震資料的優(yōu)勢，使中國震級測定與國際接軌。廣東地區(qū)一直使用R1量規(guī)函數(shù)，其適用性和準(zhǔn)確性需要重新研究。本文在ML震級原始定義的基礎(chǔ)上，采用國際通用的方法，通過收集大量的地震觀測資料來研究廣東地區(qū)ML震級量規(guī)函數(shù)。在仿真伍德-安德森地震儀波形時(shí)，本文通過對利用頻率域和時(shí)間域2種仿真技術(shù)所獲得的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行研究，得到了相應(yīng)的量規(guī)函數(shù)。

1 資料

中國地震觀測臺(tái)網(wǎng) “十一·五”計(jì)劃項(xiàng)目實(shí)施后，廣東數(shù)字地震臺(tái)網(wǎng)的臺(tái)站數(shù)從16個(gè)增加到44個(gè)，其中5個(gè)為國家數(shù)字測震臺(tái)，39個(gè)為區(qū)域數(shù)字測震臺(tái)，各臺(tái)站都配備寬頻帶地震計(jì)，臺(tái)站分布如圖1所示。本文收集了2007～2013年的地震波形資料和相應(yīng)的震相資料，首先將地震波形資料仿真為伍德-安德森地震儀波形，然后自動(dòng)量取水平向最大振幅。

地震波形仿真方法有頻率域和時(shí)間域2種，其中時(shí)間域仿真能實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)ML震級測定，在地震預(yù)警和地震自動(dòng)速報(bào)中應(yīng)用較多。頻率域仿真伍德-安德森地震儀波形的步驟為：對地震波形先去均值和傾斜，經(jīng)傅氏變換后除以各臺(tái)站儀器響應(yīng)，然后乘以伍德-安德森地震儀響應(yīng)，最后再變換為時(shí)間域。本文采用Kanamori等（1999）提出的方法在時(shí)間域仿真為伍德-安德森地震儀波形。采用的伍德-安德森地震儀的固有周期為0.8s，阻尼系數(shù)為0.7，放大倍數(shù)為2080（Uhrhammer et al，1990）。圖2給出了新豐江地震臺(tái)記錄的一個(gè)地震的波形以及仿真為伍德-安德森地震儀波形圖。振幅的量取是在參考震相資料的基礎(chǔ)上，在S波震相之后的時(shí)間窗內(nèi)進(jìn)行量取，該時(shí)間窗的大小與震中距大小成正比。參考的震相資料為廣東地震臺(tái)網(wǎng)的觀測報(bào)告，其震相拾取都是由有經(jīng)驗(yàn)的地震編目人員來處理的，因此能夠確保自動(dòng)量取振幅的精確性。通過上述處理過程，為保證數(shù)據(jù)的質(zhì)量，本文按以下原則對數(shù)據(jù)進(jìn)行挑選：①地震震級ML≥1.5，②每個(gè)地震至少8個(gè)臺(tái)站的數(shù)據(jù)，③仿真后測量的最大振幅值≥30μm。按上述原則挑選了1590個(gè)地震的波形進(jìn)行分析（地震分布如圖1）。頻率域仿真處理后，最終挑選了14703個(gè)振幅數(shù)據(jù)；時(shí)間域仿真處理后，最終挑選了13809個(gè)振幅數(shù)據(jù)。振幅數(shù)據(jù)為兩水平向最大峰峰值的均值的一半（單位：mm）。振幅數(shù)據(jù)與震級和震源距的分布情況如圖3所示，大多數(shù)數(shù)據(jù)分布在震源距500km以內(nèi)及ML4.0以下。

圖1 廣東地區(qū)測震臺(tái)站與地震分布圖

圖2 LTK地震臺(tái)記錄的某一地震速度波形（a）、時(shí)域（b）和頻域（c）仿真伍德-安德森地震儀波形

2 方法

Richter（1935）定義ML震級的計(jì)算公式為

其中，A為伍德-安德森地震儀記錄的最大振幅（mm）；S為臺(tái)站校正，-lgA0為量規(guī)函數(shù)，其取值使震中距100km處記錄A為1μm的地震ML等于零。根據(jù)式（1）以及規(guī)定的零級地震基準(zhǔn)，Bakun等（1984）將量規(guī)函數(shù)寫為

圖3 振幅數(shù)據(jù)的震級和震源距的分布圖

其中，R為震源距（km）；n、k為與地震波衰減有關(guān)的系數(shù)，與地殼結(jié)構(gòu)有關(guān)，為待定系數(shù)。Hutton等（1987）在對比了幾個(gè)不同地區(qū)的ML震級標(biāo)度后，認(rèn)為用震中距100km的伍德-安德森地震儀記錄定義的零級地震在不同地區(qū)存在差異，建議以震源距17km的伍德-安德森地震儀記錄10mm的地震為3級地震，并以此作為ML震級標(biāo)度的基準(zhǔn)。因此本文利用下式來計(jì)算廣東地區(qū)的量規(guī)函數(shù)

其中，Mi為第i個(gè)地震的震級，Aij為第i個(gè)地震的第j個(gè)臺(tái)站記錄的振幅，Rij為第i個(gè)地震的第j個(gè)臺(tái)站的震源距。

將通過上述挑選的地震資料代入式（3），建立線性方程組（Miao et al，2007）

利用Press等（1986）編寫的SVD算法來求解方程（4），即可獲得地震的ML值以及系數(shù)n、k，進(jìn)而獲得廣東地區(qū)量規(guī)函數(shù)。

通過對單個(gè)臺(tái)站計(jì)算的ML震級與所有臺(tái)站ML震級的均值差值的統(tǒng)計(jì)分析，從而獲得各臺(tái)站的臺(tái)站校正S，即利用下式來計(jì)算

其中，Sj為第j個(gè)臺(tái)站的校正值，Mij為第i個(gè)地震第j個(gè)臺(tái)站計(jì)算的震級，Mi為第i個(gè)地震震級，N為臺(tái)站總數(shù)。

3 結(jié)果與分析

3.1 廣東地區(qū)量規(guī)函數(shù)

對選出的1590個(gè)地震的波形樣本，分別采用頻率域和時(shí)間域的仿真技術(shù)得到的數(shù)據(jù)，利用上述方法進(jìn)行處理，獲得了廣東地區(qū)的量規(guī)函數(shù)為

其中，R為震源距（km）。式（6）來源于由頻率域仿真獲得的數(shù)據(jù)擬合，而式（7）由時(shí)間域仿真獲得的數(shù)據(jù)擬合得到。由于在時(shí)間域仿真伍德-安德森地震儀波形是利用 Kanamori等（1999）設(shè)計(jì)的遞歸濾波器公式，導(dǎo)致最終擬合得到的量規(guī)函數(shù)式（6）與式（7）存在很小的差異（系數(shù)差別在10%以內(nèi)）。量規(guī)函數(shù)式（6）常用于廣東地震臺(tái)網(wǎng)的地震分析和編目工作中，而式（7）主要是針對地震實(shí)時(shí)處理，能夠應(yīng)用于地震自動(dòng)速報(bào)、地震超快速報(bào)等方面。

由（6）、式（7）帶入ML定義公式得到計(jì)算ML震級的公式為

其中，A為仿真伍德-安德森地震儀波形的振幅最大峰峰值的一半（mm），R為震源距（km）。

圖4給出了本文獲得的量規(guī)函數(shù)與我國大陸區(qū)域量規(guī)函數(shù)R1和IASPEI推薦的南加州地區(qū)的量規(guī)函數(shù)（Hutton et al，1987）的對比。在將振幅均以 mm計(jì)且儀器放大倍數(shù)都為2080的基礎(chǔ)上，從圖4中可以看出，針對2種仿真技術(shù)獲得的量規(guī)函數(shù)差別很小，而與R1和IASPEI推薦的量規(guī)函數(shù)相比，在震源距＞250km時(shí)隨距離的衰減明顯偏小，這應(yīng)是由區(qū)域構(gòu)造差異決定的，也進(jìn)一步證明不同區(qū)域不能使用同一個(gè)量規(guī)函數(shù)，各區(qū)域臺(tái)網(wǎng)需要更符合本臺(tái)網(wǎng)構(gòu)造特征的量規(guī)函數(shù)。中國大陸區(qū)域量規(guī)函數(shù)R1與IASPEI推薦的量規(guī)函數(shù)也存在差別，在震源距約500km處存在拐點(diǎn)，＜500km時(shí)R1值大于IASPEI推薦的量規(guī)函數(shù)值，反之則R1值小于ASPEI推薦的量規(guī)函數(shù)值。對0～150km震源距內(nèi)量規(guī)函數(shù)圖形進(jìn)行詳細(xì)分析可知，本文結(jié)果能夠較好地符合原始ML震級標(biāo)度的基準(zhǔn)以及Hutton等（1987）建議的ML震級標(biāo)度的基準(zhǔn)，而R1量規(guī)函數(shù)在震源距50km內(nèi)則明顯偏小。近年來各區(qū)域臺(tái)網(wǎng)在地震編目工作中也發(fā)現(xiàn)存在近臺(tái)計(jì)算的ML震級明顯偏小的現(xiàn)象，這可能是當(dāng)震中距較小時(shí)R1不夠精確造成的。

圖4 不同區(qū)域量規(guī)函數(shù)對比

在計(jì)算量規(guī)函數(shù)的同時(shí)，還得到了參與計(jì)算的地震的ML值，圖5給出了頻率域和時(shí)間域仿真處理得到的ML震級與由R1計(jì)算的ML震級的關(guān)系圖。2種資料處理方法獲得的新ML震級可以等價(jià)（圖5（c））。與原始資料的ML震級比較，新計(jì)算的ML震級在約小于2.0時(shí)明顯偏大，大于4.0時(shí)則明顯偏小，這可能與大于4級的地震資料偏少有關(guān)。

圖5 頻率域仿真獲得的M L震級（a）、時(shí)間域仿真獲得的M L震級（b）與由 R1計(jì)算的M L震級關(guān)系圖（黑色直線為最佳擬合直線，其公式見圖上方，虛線的斜率為1且過原點(diǎn)），（c）為頻率域和時(shí)間域仿真獲得的M L震級對比圖。新M L為本研究量規(guī)函數(shù)計(jì)算結(jié)果，帶上標(biāo)R的為時(shí)域仿真結(jié)果，其余為頻域仿真結(jié)果，舊M L為R1量規(guī)函數(shù)計(jì)算結(jié)果

在區(qū)域臺(tái)網(wǎng)地震分析工作中，經(jīng)常遇到由于各種原因?qū)е滤较虻卣鸩ㄐ螖?shù)據(jù)丟失，地震分析人員往往會(huì)直接在垂直向量取振幅來計(jì)算ML震級，這與 Richter（1935）的ML震級定義不一致。由于臺(tái)基對水平向地震波形的影響往往比垂直向更大，對不同臺(tái)基類型利用各臺(tái)站垂直向波形來計(jì)算的ML震級一致性更好（Havskov et al，2010）。為驗(yàn)證利用垂直向最大振幅來計(jì)算ML震級的可行性，本文統(tǒng)計(jì)了地震垂直向與水平向最大振幅的關(guān)系（如圖6），其振幅比約為0.95，這與 Alsaker等（1991）和 Saunders等（2013）的研究結(jié)果一致。因此，利用垂直向波形來計(jì)算ML震級是可行的，且對結(jié)果影響較小。

3.2 臺(tái)站校正

某次地震的ML震級是取每個(gè)臺(tái)站計(jì)算的ML值的算術(shù)平均值，由于震源能量輻射、傳播路徑以及臺(tái)基狀況的差異，各臺(tái)站計(jì)算的ML值往往與均值存在差別（Richter，1958）。本文通過統(tǒng)計(jì)分析各臺(tái)站ML震級的殘差來獲取臺(tái)站校正（公式（5））。圖7分別給出了頻率域和時(shí)間域仿真時(shí)，各臺(tái)站的ML震級的殘差分布圖，各臺(tái)站的殘差分布都滿足正態(tài)分布。表1匯總了各臺(tái)站的臺(tái)站校正，其空間分布見圖8。由式（2）可知，負(fù)的臺(tái)站校正表示臺(tái)站記錄的波形被放大了，反之則表示被縮小了。

分別對上述2種仿真技術(shù)處理的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，兩者獲得的臺(tái)站校正基本一致，差別較小。從圖8可以發(fā)現(xiàn)，廣東地區(qū)中部區(qū)域多數(shù)臺(tái)站校正為明顯正值，其它臺(tái)站校正大多為負(fù)值，西部區(qū)域多數(shù)臺(tái)站校正為明顯正值，東部區(qū)域臺(tái)站校正有正有負(fù)，校正量值偏小。臺(tái)站校正的分布特征與各臺(tái)站臺(tái)基狀況以及儀器安裝情況可能有關(guān)。有明顯臺(tái)站校正的臺(tái)站其ML殘差直方圖的頂點(diǎn)也明顯偏離0（如圖7）。

圖6 地震垂直向與水平向最大振幅關(guān)系圖

圖7 廣東地震臺(tái)網(wǎng)44個(gè)臺(tái)站的M L殘差統(tǒng)計(jì)直方圖

由圖7及表1可知，每個(gè)臺(tái)站的ML殘差數(shù)都大于30且滿足正態(tài)分布，因此本文利用Z檢驗(yàn)（Z-test）來驗(yàn)證各臺(tái)站的臺(tái)站校正與0的差異性是否顯著。假設(shè)各臺(tái)站的校正值都為0，通過下式來計(jì)算各臺(tái)站的Z檢驗(yàn)分?jǐn)?shù)

式中，S為臺(tái)站校正，σ為臺(tái)站校正的標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本數(shù)。當(dāng)｜Z｜≥1.96時(shí)，在5%的顯著性水平上，臺(tái)站校正與0差異明顯，即臺(tái)站校正不為0，反之則表示假設(shè)成立，即臺(tái)站校正為0。表1給出了廣東臺(tái)網(wǎng)44個(gè)臺(tái)站的Z檢驗(yàn)分?jǐn)?shù)。｜Z｜值較小的臺(tái)站，其臺(tái)站校正也較小，｜Z｜＜1.96的臺(tái)站則不需要臺(tái)站校正。

表1 廣東地震臺(tái)網(wǎng)的臺(tái)站校正

圖8 臺(tái)站校正分布圖

3.3 ML殘差分析

針對不同的仿真處理方法，本文獲得了2個(gè)計(jì)算ML震級的公式（（8）、式（9））。為了檢驗(yàn)它們的精度以及是否比用R1量規(guī)函數(shù)計(jì)算ML震級有改進(jìn)，定義各臺(tái)站計(jì)算的ML值與均值的差為ML震級殘差，并對其進(jìn)行深入分析。

圖9給出了觀測數(shù)據(jù)中ML震級殘差與利用式（8）、（9）計(jì)算的ML殘差分布圖。從統(tǒng)計(jì)直方圖來看，所有的殘差分布都在0附近，但是它們的離散程度還是存在差別的。通過上文獲得的量規(guī)函數(shù)計(jì)算的震級殘差分布基本一致，且離散度都比原有量規(guī)函數(shù)計(jì)算的震級離散度要小。通過上文獲得的新量規(guī)函數(shù)以及臺(tái)站校正，利用式（8）、（9）來計(jì)算ML震級分別能夠降低離散程度約30%和29%。在廣東地震臺(tái)網(wǎng)日常編目工作中，利用式（8）計(jì)算ML震級，而式（9）則可以應(yīng)用于地震自動(dòng)速報(bào)、地震超快速報(bào)工作中。

圖9 M L殘差統(tǒng)計(jì)分布圖

4 討論與結(jié)論

本文挑選了廣東地震臺(tái)網(wǎng)2007～2013年記錄的1590個(gè)地震樣本，采用頻率域和時(shí)間域2種仿真技術(shù)來實(shí)現(xiàn)寬頻帶速度波形仿真為伍德-安德森地震儀波形，并在仿真后的波形上自動(dòng)量取地震的最大振幅，在ML震級定義公式以及Hutton等（1987）建議的ML震級標(biāo)度基準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，分別利用上述2種仿真技術(shù)獲得的振幅數(shù)據(jù)以及地震的震源距來研究獲取廣東地區(qū)近震ML震級量規(guī)函數(shù)，其中公式（8）為頻率域仿真伍德-安德森地震儀波形來測定ML震級，常用于廣東地震臺(tái)網(wǎng)中小地震的分析和編目工作中，而公式（9）則為時(shí)間域仿真伍德-安德森地震儀波形來測定ML震級，能應(yīng)用于地震自動(dòng)速報(bào)和地震超快速報(bào)等工作中。結(jié)果表明，本研究獲得的廣東地區(qū)ML震級量規(guī)函數(shù)以及臺(tái)站校正的應(yīng)用，有效提高了廣東地震臺(tái)網(wǎng)測定ML震級的精度，可使ML震級測定的離散程度降低約30%。

針對2種仿真技術(shù)獲得的廣東地區(qū)量規(guī)函數(shù)差別很小，但在震源距＞250km時(shí)本文所得量規(guī)函數(shù)則明顯小于我國區(qū)域量規(guī)函數(shù)R1以及美國南加州地區(qū)的量規(guī)函數(shù)，這表明廣東地區(qū)用于計(jì)算ML震級的地震波（S波或Lg波）隨距離的衰減要弱于我國大陸區(qū)域以及美國南加州地區(qū)，這也進(jìn)一步驗(yàn)證了在中國大陸區(qū)域不宜使用統(tǒng)一的量規(guī)函數(shù)，而需要考慮區(qū)域性特點(diǎn)。通過對比新量規(guī)函數(shù)計(jì)算的ML震級與R1計(jì)算的ML震級，發(fā)現(xiàn)小于2級時(shí)新ML震級偏大，這與觀測早期因地震臺(tái)站較為稀疏而統(tǒng)計(jì)R1量規(guī)函數(shù)時(shí)使用的地震樣本震級較大有關(guān)，而大于4級時(shí)則新ML震級偏小，這可能是由本研究ML4.0以上地震數(shù)據(jù)偏少造成的。由于在區(qū)域臺(tái)網(wǎng)地震分析工作中經(jīng)常需要利用垂直向的波形來計(jì)算ML震級，本文統(tǒng)計(jì)得到水平向與垂直向最大振幅比約為0.95，這對最終ML震級的測定影響較小。通過統(tǒng)計(jì)分析單個(gè)臺(tái)站計(jì)算的ML震級與該地震所有臺(tái)站計(jì)算的ML均值的殘差，本文得到了廣東地震臺(tái)網(wǎng)44個(gè)臺(tái)站的臺(tái)站校正。同一臺(tái)站利用2種仿真技術(shù)得到的臺(tái)站校正基本一致。Z檢驗(yàn)結(jié)果表明，44個(gè)臺(tái)站中有38個(gè)臺(tái)站需要加入臺(tái)站校正，這與儀器安裝和臺(tái)基的狀況有一定關(guān)系。

致謝：感謝匿名審稿專家提出的寶貴意見和建議。