大型撓性航天器剛?cè)狁詈蟿?dòng)特性分析

張巍耀，高晶波，王 聰

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，150001哈爾濱）

大型撓性航天器剛?cè)狁詈蟿?dòng)特性分析

張巍耀，高晶波，王 聰

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，150001哈爾濱）

為研究裝載周邊桁架式可展開(kāi)天線的航天器在進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，建立了航天器動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)姿態(tài)調(diào)整過(guò)程的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值求解.首先建立由可展開(kāi)天線、太陽(yáng)帆板和中心平臺(tái)組成的整星有限元模型并求出無(wú)約束邊界條件下的固有頻率和振型.通過(guò)有限元模型和Adams聯(lián)合仿真建立航天器零次剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型并求得姿態(tài)調(diào)整過(guò)程整星的位移和轉(zhuǎn)角以及太陽(yáng)帆板和可展開(kāi)天線的動(dòng)態(tài)響應(yīng).結(jié)果表明:整星的低階模態(tài)特性主要體現(xiàn)在太陽(yáng)帆板和天線連接桿的變形上，而天線結(jié)構(gòu)無(wú)變形；航天器在進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整時(shí)，撓性部件在做大范圍整體運(yùn)動(dòng)的同時(shí)發(fā)生顯著的結(jié)構(gòu)振動(dòng)；航天器完成姿態(tài)調(diào)整后天線幾何中心點(diǎn)在平衡位置附近繼續(xù)振蕩.

桁架式可展開(kāi)天線；模態(tài)特性；剛?cè)狁詈?；?dòng)態(tài)響應(yīng)

周邊桁架式天線又稱(chēng)環(huán)形可展開(kāi)天線，主要應(yīng)用于空間飛行器對(duì)地觀測(cè)任務(wù)，是一種極具應(yīng)用前景的星載天線結(jié)構(gòu)［1］.20世紀(jì)90年代美國(guó)TRW Astrospace公司研發(fā)的空間可展開(kāi)天線Astromesh是最早應(yīng)用于工程實(shí)際的周邊桁架式天線.該天線于2000年12月5日入軌服役［2］.Astromesh由周邊桁架、上下柔性索網(wǎng)、調(diào)節(jié)索和金屬反射絲組成，入軌完全展開(kāi)后口徑可達(dá)12.25 m，質(zhì)量?jī)H為55 kg，具有口徑可變范圍大、收縮率高、變形小、型面精度高等優(yōu)點(diǎn).在一定范圍內(nèi)增加天線尺寸不會(huì)改變自身結(jié)構(gòu)，單位尺度質(zhì)量并不成比例增加，反而呈大幅下降趨勢(shì)［3］.然而反射面預(yù)應(yīng)力求解難度大、型面精度要求過(guò)高、結(jié)構(gòu)展開(kāi)技術(shù)過(guò)于復(fù)雜以及嚴(yán)酷的太空環(huán)境等均是周邊桁架式天線投入實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中所面臨的難題［4-6］.Mobrem等［7］對(duì) Astromesh空間飛行器的質(zhì)量特性、固有頻率和振型做了詳細(xì)研究，并討論了熱變形、裝配誤差和外界擾動(dòng)對(duì)天線膜面精度的影響.Stegman等［8］用口徑5 m的Astromesh天線模擬了太空環(huán)境的地面熱變形試驗(yàn)，得到了膜面溫度分布情況以及節(jié)點(diǎn)變形位移等實(shí)驗(yàn)結(jié)果.Chodimella等［9］對(duì)滿足NASA未來(lái)對(duì)地觀測(cè)任務(wù)需求的35 m口徑Astromesh天線設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了可行性分析，并研究了天線的結(jié)構(gòu)質(zhì)量特性以及受到太陽(yáng)輻射后結(jié)構(gòu)的熱變形，提出了一種保持反射面膜面精度的主動(dòng)控制方案.國(guó)內(nèi)研究人員主要從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與樣機(jī)試驗(yàn)、反射面預(yù)應(yīng)力計(jì)算和天線結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性等方面展開(kāi)研究.西北工業(yè)大學(xué)、浙江大學(xué)和哈爾濱工業(yè)大學(xué)對(duì)空間可展開(kāi)天線的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和展開(kāi)機(jī)理做了相應(yīng)研究［10-12］.閆軍等［13］建立了12.25 m口徑天線非線性有限元模型，得到了天線結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型.西安電子科技大學(xué)對(duì)天線反射面預(yù)應(yīng)力計(jì)算和精度控制做了詳盡研究［14］.

航天器在進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整時(shí)會(huì)對(duì)撓性附件的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)產(chǎn)生一定的影響.衛(wèi)星平臺(tái)的平移或轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)激發(fā)撓性附件的彈性振動(dòng).由于結(jié)構(gòu)剛度較低且真空環(huán)境下無(wú)空氣阻尼效應(yīng)，撓性附件的彈性振動(dòng)難以抑制.這不僅不利于中心平臺(tái)的姿態(tài)穩(wěn)定，而且會(huì)對(duì)撓性附件的正常工作產(chǎn)生有害影響.因此研究航天器調(diào)姿過(guò)程動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性對(duì)撓性附件振動(dòng)抑制和提高中心平臺(tái)姿態(tài)穩(wěn)定性具有重要意義.本文首先研究了撓性航天器的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性，通過(guò)建立有限元模型求解整星的固有頻率和振型.利用有限元模型和多體動(dòng)力學(xué)軟件Adams建立航天器零次剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，最后對(duì)航天器姿態(tài)調(diào)整過(guò)程動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值仿真求解.

1 動(dòng)力學(xué)模型

撓性航天器的中心平臺(tái)可視作剛體，撓性附件如可展開(kāi)天線和太陽(yáng)帆板等在同中心剛體作整體平移和轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)還發(fā)生著結(jié)構(gòu)振動(dòng)，這是典型的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)問(wèn)題［15］.

如圖1所示，er為慣性坐標(biāo)系，eb為浮動(dòng)坐標(biāo)系，則航天器任意一點(diǎn)p的位置向量為

式中:r為點(diǎn)p在慣性系下的位置向量；r0為eb原點(diǎn)在慣性系的坐標(biāo)向量；A為方向余弦矩陣；sp為點(diǎn)p在eb的位置向量；up為相對(duì)變形量，采用模態(tài)坐標(biāo)表示為

式中Φp為點(diǎn)p的模態(tài)振型矩陣，qf為廣義位移.由

式（1）可得柔性體上任意一點(diǎn)p的速度和加速度為

圖1 柔性航天器示意

選取浮動(dòng)坐標(biāo)系的位置坐標(biāo)和柔性體的模態(tài)坐標(biāo)作為廣義坐標(biāo)ξ，即

式中i=1，2，…，M.則點(diǎn)p的速度表達(dá)式（3）可以表示為

式中B為歐拉角的時(shí)間導(dǎo)數(shù)與角速度之間的轉(zhuǎn)換矩陣.柔性體的動(dòng)能和勢(shì)能為

式中M、K和C分別為質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣，F(xiàn)g為廣義重力，λ為拉格朗日乘子，Q為廣義外力.

2 有限元模型

［9，16-17］建立口徑12.5 m的周邊桁架式可展開(kāi)天線有限元模型.框架采用梁?jiǎn)卧刃?，前后索網(wǎng)和拉鎖使用桿單元等效，預(yù)張力通過(guò)力密度法求出.反射網(wǎng)采用膜單元等效，其預(yù)張力通過(guò)降溫法獲得，即

式中:α為熱膨脹系數(shù)；T和Tref分別為當(dāng)前溫度和參考溫度；ε為預(yù)應(yīng)變.衛(wèi)星平臺(tái)有限元模型參照我國(guó)東方紅3 A建立［18］.當(dāng)衛(wèi)星完全展開(kāi)鎖定后，部件之間的連接方式等效為剛性連接.通過(guò)采用多點(diǎn)約束將天線和太陽(yáng)帆板與中心平臺(tái)連接可以得到整星有限元模型，如圖2所示.

自由邊界條件下有限元模型一至六階模態(tài)為剛體模態(tài).表1為天線與平臺(tái)間連桿長(zhǎng)度l為7 338 mm時(shí)整星七至十二階固有頻率和振型.

圖2 整星有限元模型

表1 有限元模型固有頻率和振型

在低階模態(tài)中整星振型特性主要體現(xiàn)在太陽(yáng)帆板和連接桿的變形上，天線無(wú)明顯的結(jié)構(gòu)變形.事實(shí)上從第十八階模態(tài)開(kāi)始，天線結(jié)構(gòu)才發(fā)生明顯變形.表2給出了連接桿取不同長(zhǎng)度時(shí)整星的固有頻率.

表2 不同連接桿長(zhǎng)度整星固有頻率

可以發(fā)現(xiàn)，連接桿的增長(zhǎng)會(huì)使整星的固有頻率降低.然而對(duì)于第八階模態(tài)而言，連接桿長(zhǎng)度增加其固有頻率保持不變.這是由于第八階振型特性主要體現(xiàn)在太陽(yáng)帆板的變形上，整星和天線保持靜止且連接桿和天線無(wú)結(jié)構(gòu)變形，因此連接桿長(zhǎng)度增加對(duì)第八階固有頻率影響較小.

3 剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)仿真

撓性航天器在軌運(yùn)行且受到外界激勵(lì)時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)求解屬于剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)范疇，可以采用有限元+Adams聯(lián)合求解.即將有限元模型的模態(tài)結(jié)果導(dǎo)入Adams，建立整星零次剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型.柔性部件上任意一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)等效為剛體位移和變形位移的疊加.變形位移采用模態(tài)疊加法（式（2））表示.整星在初始時(shí)刻為靜平衡狀態(tài).模型的阻尼為:固有頻率在100 Hz以下的模態(tài)阻尼率為1%；固有頻率在100～1 000 Hz的模態(tài)阻尼率為10%；固有頻率在1 000 Hz以上的模態(tài)阻尼率為100%.

圖3為中心平臺(tái)所受推力，其中F1至F4的推力如圖4（a）所示，F(xiàn)5至F8的推力如圖4（b）所示.整星在推力的作用下繞質(zhì)心沿Y軸旋轉(zhuǎn).圖5為整星質(zhì)心不同方向的位移.圖6顯示了航天器繞質(zhì)心沿Y軸旋轉(zhuǎn)的角度.可以發(fā)現(xiàn)，在姿態(tài)調(diào)整過(guò)程中，整星質(zhì)心位置并不改變，僅姿態(tài)角發(fā)生變化.

圖3 調(diào)姿發(fā)動(dòng)機(jī)推力布局

圖4 調(diào)姿發(fā)動(dòng)機(jī)推力曲線

圖7、8為連接桿和天線的連接點(diǎn)N1（圖2）的位移曲線.當(dāng)衛(wèi)星完成調(diào)姿后，連接桿繼續(xù)在平衡位置處振動(dòng).圖9（a）為整個(gè)姿態(tài)調(diào)整過(guò)程天線幾何中心的運(yùn)動(dòng)軌跡，圖9（b）為調(diào)姿結(jié)束后幾何中心的運(yùn)動(dòng)軌跡.由于連接桿的彈性振動(dòng)，在航天器完成調(diào)姿后，天線幾何中心仍然在一定區(qū)域內(nèi)振蕩.

圖5 航天器質(zhì)心位移

圖6 航天器繞質(zhì)心Y軸方向轉(zhuǎn)角

圖8 節(jié)點(diǎn)N1在Z方向位移

圖9 天線幾何中心運(yùn)動(dòng)軌跡

圖10為姿態(tài)調(diào)整過(guò)程太陽(yáng)帆板最遠(yuǎn)自由端的中心處節(jié)點(diǎn)N2（圖2）X方向振動(dòng)位移（變形位移）及其傅里葉變換.由節(jié)點(diǎn)N2自由振動(dòng)部分位移曲線的傅里葉變換可以識(shí)別整星的第八、九、十階模態(tài).

圖10 節(jié)點(diǎn)N2在X方向振動(dòng)位移及其傅里葉變換

4 結(jié) 論

1）整星的低階模態(tài)特性主要體現(xiàn)在太陽(yáng)帆板和連接桿的變形上，可展開(kāi)天線隨連接桿作整體剛性運(yùn)動(dòng)，無(wú)顯著結(jié)構(gòu)變形.

2）增加連接桿的長(zhǎng)度會(huì)使整星固有頻率降低.但在第八階模態(tài)中，由于僅太陽(yáng)帆板發(fā)生變形，天線、連接桿與中心平臺(tái)保持相對(duì)靜止，其固有頻率不隨連接桿長(zhǎng)度變化而變化.

3）航天器在軌姿態(tài)調(diào)整會(huì)使撓性附件如天線和太陽(yáng)帆板在做整體運(yùn)動(dòng)的同時(shí)產(chǎn)生顯著的結(jié)構(gòu)變形，且撓性附件的結(jié)構(gòu)振動(dòng)會(huì)在姿態(tài)調(diào)整過(guò)程結(jié)束后的一段時(shí)間內(nèi)繼續(xù)存在.由于連接桿的彈性變形，姿態(tài)調(diào)整結(jié)束后天線幾何中心點(diǎn)在平衡位置附近繼續(xù)保持振蕩.

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（編輯 張 宏）

Rigid-flexiblecoupling dynamic analysis of the spacecraft installing large flexible attachments

ZHANG Weiyao，GAO Jingbo，WANG Cong
（School of Astronautics，Harbin Institute of Technology，150001 Harbin，China）

The mechanical model of the spacecraft equipped with the hoop truss deployable antenna was developed and its characteristic of dynamic responses in the stage of attitude adjustments are solved numerically.Firstly the FE model composed of the central platform，solar panels and deployable antenna was established and its natural frequencies and mode shapes in the unconstrained condition were calculated.By the union simulation of FEM and Adams the zero-order rigid-flexible coupling dynamic model of the spacecraft was set up，and then the model＇s translation and rotation angle as well as dynamic responses of solar panels and the deployable antenna in the process of attitude adjustments were given.Results show that the lower order mode shapes of the model are mainly from the antenna′s connecting link and solar panels′deformation while the antenna′s shape is fixed.In the procedure of attitude adjustments，the spacecraft′s flexible attachments can deform elastically along with rigid motions and the vibration is rather serious.The antenna′s geometry central point keeps vibrating around the equilibrium position even though attitude adjustments are finished.

hoop truss deployable antenna，modal characteristic，rigid-flexible coupling，dynamic responses

V414.5

A

0367-6234（2015）05-0046-04

10.11918/j.issn.0367-6234.2015.05.008

2014-07-01.

張巍耀（1990—）男，碩士研究生；

王 聰（1966—）男，教授，博士生導(dǎo)師.

高晶波，gaojb@hit.edu.cn.