利用FEM修正法測量Ti6Al4V管件表面殘余應力

孟龍暉，何 寧，楊吟飛，趙 威

(南京航空航天大學機電學院，210016南京)

鈦合金材料具有密度低、比強度高、耐腐蝕、耐高溫諸多等優(yōu)點，在航空領域應用較為廣泛［1］.其表面加工殘余應力的性質和大小是工件已加工表面質量的重要標志之一［2］，會嚴重影響工件的形狀、尺寸精度以及服役性能［3］.殘余應力的檢測分為有損檢測和無損檢測兩大類［4］.有損檢測方法主要有鉆孔法、盲孔法、取條法、切槽法、剝層法等，目前應用較多的是鉆孔法［5］.無損檢測方法主要有 X射線法、中子衍射法、同步衍射法、超聲波法、電子散斑干涉法和磁性法，其中X射線法的工程應用最為廣泛［6］.針對表面加工殘余應力自身的特點，目前主要采用X射線法結合剝層進行測量［7］.由于剝層后，新表層的應力值會發(fā)生一定的變化，剛性越弱的薄壁件，應力值的變化越大，因此需將X射線法測得的結果做進一步的修正補償.

Moore等［8］提出的管狀零件內應力修正的M＆E修正法計算過于復雜，且對零件的尺寸以及殘余應力的性質都有較為嚴格的要求，在某些場合其精度還達不到工業(yè)上的需求，Savaria等［9］提出的修正方法僅僅局限于局部剝層，且其并未考慮邊緣效應.

本文在上述研究的基礎上提出一種有限元(FEM)修正方法，運用“生死單元”技術模擬應力層被腐蝕剝層的過程，根據(jù)此過程中模型內殘余應力發(fā)生的變化計算修正系數(shù)，對測得的應力進行修正補償.FEM修正方法比其他傳統(tǒng)修正方法計算簡單，對零件的尺寸沒有過于苛刻的要求，其修正精度明顯高于傳統(tǒng)修正方法.

1 管件長度的FEM驗證

由于邊緣效應會嚴重影響到測量結果，因此零件的軸向長度越長對提高測量精度越有利，但是從實驗的可操作性以及節(jié)約材料方面考慮，零件的軸向長度偏短為宜.綜合考慮上述問題，這里選用FEM分析確定零件合適的軸向長度.

在Abaqus軟件中根據(jù)實際零件建模，取外徑45 mm，內徑43 mm.根據(jù)Ti6Al4V材料的特性，取彈性模量108 GPa，泊松比0.34，在將加工殘余應力逐層釋放的過程中，零件承受的內應力遠沒有達到材料的彈性極限，因此無需設置模型的塑性參數(shù).文獻［2］指出，當管件軸向長度達到外徑的6倍時，得到數(shù)據(jù)精度已經(jīng)足夠高.本文將模型的軸向長度設置為外徑的10倍，即450 mm，在圓筒的外壁施加隨深度變化的殘余應力.切向應力在直角坐標系中是不斷變化的，屬于不規(guī)則殘余應力，需通過編寫應力文件并將其導入模型中實現(xiàn)應力的施加.

根據(jù)表面殘余應力自身的特點，將模型的殘余應力層深度設置為0.2 mm，并將應力層平均分成10份，即每層的厚度為20 μm.實際實驗中主要關注軸向和切向的殘余應力，因此在FEM模型中也主要施加這兩個方向的應力.為便于施加應力，設定在任何一層內，殘余應力的值在柱坐標系中保持一致，在應力文件中單元的應力值由其高斯積分點坐標值來確定.

給模型施加隨深度變化的應力(如圖1).施加的應力與最終實驗測得的應力并不一致，其只是作為驗證零件長度而用的應力值，并不影響最終實驗結果.

圖1 驗證管零件長度時施加于模型的預應力

根據(jù)式(1)，將柱坐標應力轉換為X、Y方向的正應力σxx、σyy以及XY方向的切應力τxy，而Z方向即零件軸向的應力不需要變換，可以直接導入.

將Matlab計算得到的應力文件導入Abaqus中，其達到平衡后如圖2所示.可以看出，應力層內的殘余應力值在深度方向上變化率很高，這是加工引起的表面殘余應力的主要特征.

圖2 長模型施加預應力并自平衡后的效果圖

運用Abaqus的“生死單元”技術將應力層單元由外向內逐層“殺死”，以此來模擬實際實驗中應力層被腐蝕剝層的過程.在每一層單元被“殺死”后，軟件會計算模型內應力重新分布的過程，即實際實驗每次剝層后，零件剩余部分的殘余應力將會重新分布而達到一個新的平衡狀態(tài)的現(xiàn)象.每去除一層單元并達到平衡后，記錄模型外壁軸向中部的軸向和切向的應力值，在實際實驗中，用X射線法測量時測量點也必須選在零件軸向中部位置，以減少邊緣效應對測量結果的影響.

上述模型得到的數(shù)據(jù)精度較高，但是缺點很明顯:其軸向太長，在實際操作中存在諸多不便以及浪費材料現(xiàn)象.利用FEM分析確定零件合適的軸向長度.運用Python語言對Abaqus進行二次開發(fā)，保持模型橫截面始終一致，軸向初始長度設定為20 mm，不斷增加軸向長度并進行計算，并與上述模型進行對比，直到精度滿足要求.設定模型的應力值相差不超過0.5 MPa為滿足條件.程序流程圖如圖3所示.

最終結果表明:軸向長度達到50 mm時已滿足要求.由此得出結論:在測量上述截面形狀的零件表面殘余應力時，若取軸向長度為50 mm，其精度是可靠的，是綜合考慮測量精度、操作方便以及節(jié)約材料的結果.

圖3 Python二次開發(fā)流程圖

2 FEM修正方法

2.1 修正原理

根據(jù)上述FEM分析結果，在軟件Abaqus中建立模型，取外徑為45 mm，內徑為43 mm，軸向長度50 mm，同樣將應力層平均分成10份，每層的厚度為20 μm，采用類型為C3D8R的網(wǎng)絡進行劃分，將網(wǎng)格的近似全局尺寸設置為0.8，最終劃分得到的網(wǎng)格數(shù)目為447 678.劃分網(wǎng)格后的模型如圖4所示.

圖4 在Abaqus內建立的網(wǎng)格模型

給模型外壁應力層施加軸向和切向的殘余應力，其達到自平衡后效果如圖5所示.

圖5 短模型施加預定應力并自平衡后的效果圖

利用Abaqus的“生死單元”技術，將模型的單元逐層“殺死”，記錄每一單元層被“殺死”前后剩余各單元層的應力變化.

利用上述模型計算第i次剝層時從第1層(最內層)到i-1層(最外層)的此剝層步驟的修正系數(shù)，修正系數(shù)以及應力計算公式如下:

式中:i為腐蝕剝層的次數(shù)，取值為自然數(shù);h為腐蝕剝層的深度;(Δσh)i為第i-1次和第i次腐蝕剝層后深度為h處的應力值之差;(σh)i-1、(σh)i分別為第i-1次和第i次腐蝕剝層后深度為h處的應力值;σch為最終修正后的深度為h處的殘余應力值;σmh為剝層到深度為h處時零件的表面應力;Khi為相應的應力修正系數(shù);σmi為第i次腐蝕剝層后用X射線法測得的表面應力.不同方向的修正系數(shù)并非一致，因此，需要分別進行計算.

經(jīng)過多次FEM驗證，最終得出結論:給同一模型施加不同的初始內應力，最終得到的修正系數(shù)Khi一致，即修正系數(shù)并不依賴于模型的初始內應力，而只依賴于模型的尺寸和形狀.因此在實驗中運用此修正方法時，根據(jù)實際零件建模得到的修正系數(shù)才是有效的.

2.2 修正精度比較

對上述模型外壁施加一個隨深度變化的殘余應力，為驗證此修正方法的正確性，該應力與上述計算修正系數(shù)時所施加的應力并非一致，待其自平衡后，記錄模型外壁由表面到深度為200 μm處的切向和軸向的應力，其可以視作待測應力值.

運用Abaqus的“生死單元”技術，將外層單元逐層“殺死”，每“殺死”20 μm 單元層，模型原有自平衡的狀態(tài)將被打破，軟件會計算其達到新平衡的狀態(tài)，可以很明顯觀察到新表層的應力與原有應力相比已經(jīng)發(fā)生了變化.此時模型新表層的應力值即為實際實驗中X射線法測得的應力值.

根據(jù)FEM模型每去除一層單元后新表層的應力值，以及前面已計算得到的本模型的修正系數(shù)，對殘余應力進行修正，并同時將FEM修正結果與M＆E修正結果進行比較，結果如圖6所示.

圖6 模型中殘余應力的真實待測值、未經(jīng)修正值以及兩種修正方法得到的修正應力

由實際修正結果可以看出:未修正的應力值與真實應力值之間有較大的差別，經(jīng)過M＆E修正法修正后的應力值與真實應力值相對接近，但誤差還是顯而易見;運用FEM修正法修正后得到的應力值與真實應力值差別非常小，基本上是一致的;可見，F(xiàn)EM修正法在精度上占有明顯的優(yōu)勢.

3 實驗過程

為避免零件自身內應力對測量結果的影響，在加工前需先進行退火處理，去除其原有的內應力.Ti6Al4V材料的退火條件為:在真空爐中將其加熱至600℃，保持2 h后隨爐冷卻.對退火后的鈦合金管的外表面進行車削加工，最后一次加工參數(shù)為:切削速度v=30 m/min，進給量f=0.05 mm/r，切削深度 dp=0.5 mm.測得零件的最終壁厚為1 mm，外徑為45 mm.根據(jù)前期FEM分析結果，用線切割截取長度為50 mm的部分進行殘余應力測量的實驗，最終零件如圖7所示.

選用704硅膠對零件內壁進行密封保護，用有機溶劑甲醛對零件表面進行超聲清洗，去除表面的油污，保證腐蝕前工件表面的潔凈.選用化銑方法對應力層進行腐蝕剝層的操作.鈦合金化銑溶液選用HF作為腐蝕劑，其作用是加速鈦合金的腐蝕溶解;選用HNO3作為氧化劑，主要作用是抑制氫氣的生成，提高化銑表面的光潔度;選用尿素作為添加劑，可在一定條件下提高化銑液壽命，并可減少黃煙(NO2)的放出［10-12］.

圖7 加工后的Ti6Al4V薄壁管狀零件

將鈦合金管放入化銑液中，緩慢攪拌化銑液，確保零件表面被均勻腐蝕，然后立即對其表面進行清洗.控制好每次腐蝕的時間，確保每次腐蝕的深度為10 μm左右.每腐蝕一層后用X射線法測量并記錄零件外壁中部軸向和切向的殘余應力值σmiz、σmit.重復以上腐蝕剝層和測量的操作，直到測得的殘余應力值穩(wěn)定地趨于零，此時表面殘余應力層已基本被腐蝕去除完畢.

在Abaqus中根據(jù)實際零件進行建模，并根據(jù)每次腐蝕剝層的深度對模型外壁進行分層.在模型上施加初始應力值，運用“生死單元”技術將外層單元逐層“殺死”，記錄每“殺死”一層單元后各層軸向和切向的應力值的變化，并根據(jù)公式(2)計算相應的修正系數(shù)Khi.根據(jù)FEM模型計算的修正系數(shù)Khi，結合公式(3)對逐層腐蝕剝層后用X射線法測得的零件表層的應力值進行修正，最終得到外表面隨深度變化加工殘余應力如圖8所示.

圖8 X射線法結合FEM修正法測得的Ti6Al4V薄壁管件表面殘余應力

可以看出，車削加工引起的鈦合金零件表面殘余應力在軸向和切向上均呈現(xiàn)壓應力，切向應力在數(shù)值上要大于軸向應力.隨著深度的變化，其應力值急劇減小，到達深度為60 μm處兩個方向的應力值已趨于零，在實驗中當繼續(xù)腐蝕時發(fā)現(xiàn)測得的應力值仍然維持在0且不再有變化，說明表面殘余應力層的深度為60 μm左右.

4 FEM修正法修正結果的驗證

將測得的應力施加給根據(jù)實際零件建立的模型，并運用“生死單元”技術將模型的應力層逐層去除，每去除一應力層，模型的內應力重新分布后將其新表面的應力值與實際X射線法測的應力值進行對比，如圖9所示.

圖9 實際測得的應力值與FEM計算應力值的對比

由圖9可知:X射線法測量的殘余應力值和FEM計算值均非常吻合，說明此修正方法的修正精度高，最大誤差不超過2 MPa，在實際工程中，是完全可以接受的.但實際測量中，用X射線法測量應力時，儀器自身會不可避免地引入部分誤差［13］，而FEM修正方法在X射線法測量結果的基礎上進行修正，最終結果也會不可避免地引入部分誤差.應力值未經(jīng)修正而引入的誤差比X射線應力儀自身引入的誤差大很多，因此該修正方法在保證修正精度的基礎上，將最終結果的總誤差降到最低.

5 結論

1)由FEM分析可知，在測量管狀外壁殘余應力時，對于不同管徑的零件，當管的軸向長度與外徑比值滿足λ≥50/45=1.11時，其邊緣效應對于測量結果的影響已經(jīng)可以忽略不計.

2)根據(jù)FEM模型計算修正系數(shù)Khi時，若給同一模型施加不同的隨深度變化的初始應力，最終得到的修正系數(shù)Khi是一致的，即其修正系數(shù)Khi只依賴于模型，而與初始應力沒有關系.

3)運用FEM模型進行驗證，與傳統(tǒng)的M＆E修正法相比，F(xiàn)EM修正結果精度占有明顯優(yōu)勢，且其計算遠不及M＆E修正法復雜.

4)通過FEM修正法對 X射線法測得的Ti6Al4V薄壁管件車削加工表面殘余應力進行修正，最終得到其軸向和切向的表面殘余應力都呈壓應力狀態(tài)，且切向的殘余壓應力在在數(shù)值上高于軸向的殘余壓應力，在深度為60 μm處，兩個方向的殘余應力都已基本趨于0.

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