交叉相遇局面讓路船自動(dòng)避碰行動(dòng)方案

賀益雄，黃立文，牟軍敏，熊勇

(1.武漢理工大學(xué)航運(yùn)學(xué)院，湖北武漢，430063;2.武漢理工大學(xué)內(nèi)河航運(yùn)技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430063)

以往自動(dòng)避碰研究中，行動(dòng)方案多以來(lái)船方位、航速等確定［1-2］。鄭中義［1］對(duì)局面劃分和避碰行動(dòng)進(jìn)行了研究，建立了碰撞危險(xiǎn)度模型;李麗娜等［3］基于船舶擬人智能避碰決策系統(tǒng)進(jìn)行了相關(guān)研究。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于專家系統(tǒng)原理、模糊數(shù)學(xué)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、多Agent技術(shù)等方法、導(dǎo)彈制導(dǎo)、機(jī)器人避碰原理等展開(kāi)了廣泛研究［4］。以往研究存在以下不足:1)對(duì)來(lái)船航向、兩船相對(duì)方位等因素考慮不足;2)未考慮會(huì)遇不同階段。階段不同應(yīng)采取行動(dòng)可能完全不同;3)對(duì)操縱性能、船型尺度等因素考慮不足;4)不完全符合《1972國(guó)際海上避碰規(guī)則》(簡(jiǎn)稱《規(guī)則》)和海員通常做法［4］。目前相關(guān)成果離應(yīng)用還有較大差距。

遠(yuǎn)洋船舶大部分時(shí)間航行于船舶密度較小、天氣較好的開(kāi)闊水域。如能在這種環(huán)境中率先實(shí)現(xiàn)自動(dòng)避碰，對(duì)減輕船員勞動(dòng)強(qiáng)度、降低人為因素對(duì)安全的影響和降低成本具有重大意義。開(kāi)闊水域中同時(shí)避讓兩艘或以上船舶的概率很低。即使需要，也是先行避讓最危險(xiǎn)船舶，再避讓其他船舶。兩船環(huán)境下自動(dòng)避碰也是多船環(huán)境下自動(dòng)避碰實(shí)現(xiàn)的前提和基礎(chǔ)。因此良好天氣、開(kāi)闊水域中兩船相遇時(shí)，確定目標(biāo)船危險(xiǎn)程度、會(huì)遇局面階段和生成自動(dòng)避碰方案是自動(dòng)避碰最終實(shí)現(xiàn)的前提和基礎(chǔ)。根據(jù)《規(guī)則》，兩船在海上以交叉相遇態(tài)勢(shì)相遇直至發(fā)生碰撞可分為多個(gè)階段［5］，不同階段讓路船應(yīng)采取的避碰行動(dòng)可能完全不同。航海實(shí)踐中駕駛員按《規(guī)則》、海員通常做法和本人知識(shí)、技能、經(jīng)驗(yàn)等，確定避碰行動(dòng)方案并執(zhí)行。人是智能的，可智能地判斷局面、階段并決定方案。而自動(dòng)避碰須依賴計(jì)算機(jī)完成，只有對(duì)會(huì)遇階段進(jìn)行準(zhǔn)確劃分，計(jì)算機(jī)才能判斷并生成避碰方案。各階段必須嚴(yán)格定義，使機(jī)器判斷成為可能。研究從《規(guī)則》和海員通常做法出發(fā)，以MMG模型和船舶領(lǐng)域理論為基礎(chǔ)，根據(jù)碰撞危險(xiǎn)、緊迫局面和緊迫危險(xiǎn)的公認(rèn)理解或定義，研究其定量模型，結(jié)合碰撞危險(xiǎn)度模型，對(duì)整個(gè)交叉相遇局面進(jìn)行階段劃分。在階段劃分基礎(chǔ)上按《規(guī)則》、海員通常做法和新研究發(fā)現(xiàn)的最有效避碰行動(dòng)方向判定模型提出交叉相遇局面讓路船各個(gè)階段自動(dòng)避碰方案。

1 自動(dòng)避碰行動(dòng)方案建模

1.1 假設(shè)與定義

假設(shè) 環(huán)境為天氣良好的無(wú)流開(kāi)闊水域;鑒于定速航行的大型船舶采取變速行動(dòng)來(lái)避讓他船基本是不可能的，自動(dòng)避碰方案中不考慮變速;不考慮協(xié)調(diào)避讓;來(lái)船船位、航向、航速已知;兩船構(gòu)成《規(guī)則》中所定義本船為讓路船的交叉相遇局面。

定義1 本船/來(lái)船:指交叉相遇局面中讓路船/直航船;來(lái)船方位位于本船桅燈光弧之內(nèi)并構(gòu)成最終碰撞危險(xiǎn)，但不構(gòu)成對(duì)遇或追越局面。

定義2 船舶領(lǐng)域和動(dòng)界:采用文獻(xiàn)［6-7］定義;

定義3 碰撞危險(xiǎn)，是指滿足以下條件局面:1)保向保速，來(lái)船最終會(huì)進(jìn)入本船船舶領(lǐng)域;2)來(lái)船進(jìn)入本船桅燈可見(jiàn)范圍;3)TCS≤20 min，緊迫局面時(shí)間(time to close situation，TCS):當(dāng)前到 PCSF的時(shí)間。最終碰撞危險(xiǎn)(collision risk at last，CRAL)表示不論當(dāng)前有沒(méi)有碰撞危險(xiǎn)，兩船如保向保速，將最終出現(xiàn)碰撞危險(xiǎn)。碰撞危險(xiǎn)形成點(diǎn)(point collision risk formed，PCRF)表示從該時(shí)間點(diǎn)開(kāi)始形成碰撞危險(xiǎn)。

定義4 緊迫局面:該局面下，本船右滿舵轉(zhuǎn)向，來(lái)船亦將進(jìn)入本船船舶領(lǐng)域;PCSF為一時(shí)間或位置點(diǎn)，此時(shí)本船右滿舵轉(zhuǎn)向，來(lái)船將與本船船舶領(lǐng)域邊界相切。

定義5 緊迫危險(xiǎn):該局面下本船右滿舵轉(zhuǎn)向，兩船亦將碰撞。碰撞含義定為兩船重心距離小于兩船船長(zhǎng)之和一半。PIDF為本船滿舵向右轉(zhuǎn)向，兩船不碰撞的最后時(shí)間點(diǎn);緊迫危險(xiǎn)時(shí)間(time to immediate danger，TID):當(dāng)前到PIDF時(shí)間。

定義6 碰撞危險(xiǎn)度(CRI):指微觀危險(xiǎn)度［1，12］，兩船位置、運(yùn)動(dòng)等關(guān)系所確定的碰撞危險(xiǎn)度量。

定義7 空間碰撞危險(xiǎn)度(SCRI)/時(shí)間碰撞危險(xiǎn)度(TCRI):借鑒文獻(xiàn)［1，12］定義確定為:SCRI是會(huì)遇中船舶保向保速發(fā)生碰撞的可能性度量;TCRI是指會(huì)遇中一船按照《規(guī)則》和海員通常做法采取措施避免緊迫局面在時(shí)間上的緊迫性度量。

1.2 船舶會(huì)遇局面分析

根據(jù)兩船在海上相遇直至發(fā)生碰撞可分為以下4 個(gè)階段［5］:

1)PCRF之前，碰撞危險(xiǎn)未形成的自由行動(dòng)階段;2)PCRF和PCSF之間，碰撞危險(xiǎn)形成但緊迫局面未形成階段;3)PCSF和PIDF之間緊迫局面形成但緊迫危險(xiǎn)未形成階段;4)PIDF之后，緊迫危險(xiǎn)至碰撞發(fā)生階段。

PCRF之前讓路船可自由行動(dòng)，因此自動(dòng)避碰方案中應(yīng)選擇最有效的避讓方式;PCRF之后，《規(guī)則》15條要求讓路船避免橫越他船前方，考慮到一般船舶不會(huì)選擇向左旋回一圈的避讓方式，亦即要求讓路船向右避讓。PCSF之后，按照《規(guī)則》18條，為避免碰撞，必要時(shí)應(yīng)背離規(guī)則采取行動(dòng)，讓路船應(yīng)采取最有效的避讓方式。在不考慮變速避讓時(shí)，最有效的避碰方式實(shí)際上只需確定向哪舷操滿舵。

2 避碰局面要素定量計(jì)算建模

2.1 坐標(biāo)系

為便于計(jì)算，采用圖1所示坐標(biāo)系。大地固定坐標(biāo)系XOY:X、Y軸和方向正向指向正東、正北和向右;隨船移動(dòng)坐標(biāo)系xoy:y、x軸和方向正向指向船首、右舷和向右。兩坐標(biāo)系夾角為本船航向TC，與物標(biāo)方位TB和舷角Q有

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系:

圖1 坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate system

2.2 船舶領(lǐng)域模型

［6-9］，考慮到《規(guī)則》第 15、16條相關(guān)規(guī)定，采用偏移中心圓形船舶領(lǐng)域模型，參見(jiàn)圖2。圓心為虛擬船位置，實(shí)際船位位于虛擬船位左后方。船舶領(lǐng)域的半徑，實(shí)際船位相對(duì)于中心偏移量等參數(shù)可由船長(zhǎng)適當(dāng)選取。模擬對(duì)象為一艘7.6萬(wàn)噸級(jí)滿載散貨船，開(kāi)闊水域中半徑R取6倍船長(zhǎng)，中心偏移方向199°、距離為3倍船長(zhǎng)。

圖2 采用的船舶領(lǐng)域Fig.2 Ship domain used

2.3 船舶運(yùn)動(dòng)模型

船舶避碰過(guò)程中縱搖、垂蕩、橫搖運(yùn)動(dòng)研究意義不大，只需研究靜水中縱向、橫向和首搖3個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)。因此，本文采用MMG三自由度船舶運(yùn)動(dòng)模型:

式中各個(gè)符號(hào)的含義詳見(jiàn)文獻(xiàn)［10-11］。船位坐標(biāo)計(jì)算基于上述模型和龍格-庫(kù)塔方法。

2.4 避碰要素定量計(jì)算模型

2.4.1 碰撞危險(xiǎn)

根據(jù)定義3，設(shè)不同時(shí)刻來(lái)船沿船舶領(lǐng)域中心方向距離船舶領(lǐng)域邊界距離為Dis(參見(jiàn)圖3):

圖3 函數(shù)Dis變量涵義Fig.3 The meaning of variables in function Dis

式(4)中D(t)表示t時(shí)刻船舶領(lǐng)域中心到來(lái)船距離。若:1)min(f(t))≥0，來(lái)船不進(jìn)入本船船舶領(lǐng)域，則無(wú)CRAL。2)min(f(t))≤0，說(shuō)明來(lái)船某時(shí)刻進(jìn)入本船船舶領(lǐng)域，有CRAL;若滿足TCS≤20 min且來(lái)船在本船桅燈可見(jiàn)距離內(nèi)，即構(gòu)成碰撞危險(xiǎn)，否則不構(gòu)成。

2.4.2 緊迫局面形成點(diǎn)(PCSF)計(jì)算模型

假設(shè)場(chǎng)景:本船保速保向至tm時(shí)刻，在tm時(shí)刻操右滿舵。從當(dāng)前局面開(kāi)始的t時(shí)刻，他船沿船舶領(lǐng)域中心方向到邊界距離為Dis，因此Dis是關(guān)于t和tm的二元函數(shù)。求PCSF就是求滿足條件的tm=:此時(shí)操右滿舵旋回，來(lái)船與本船船舶領(lǐng)域相切。即求

(Xt R，Yt R)由下式?jīng)Q定:

若t≤tm，則:

若t＞tm，則:以初始條件，時(shí)間t-tm，舵角35°按方程組(3)計(jì)算。上標(biāo)t代表t時(shí)刻;下標(biāo)0代表本船、R代表來(lái)船;v代表速度，TC 代表航向;(x，y)、(X，Y)、(XR，YR)為本船、領(lǐng)域中心、來(lái)船位置。

從問(wèn)題的物理意義來(lái)看，Dis=f(t，tm)具有以下性質(zhì):

1)?t1＞ 0，t2＞ 0，tmmin(f(t，tm))單調(diào)下降;

2)若來(lái)船相距較遠(yuǎn)，不操舵來(lái)船最終進(jìn)入本船船舶領(lǐng)域。則有:

min(f(t，0))＞ 0，min(f t，TCPA( ))＜0

2.4.3 緊迫危險(xiǎn)形成點(diǎn)定量計(jì)算

與求取緊迫局面形成點(diǎn)數(shù)學(xué)模型相同，將船舶領(lǐng)域改成以本船重心為圓心，半徑為兩船船長(zhǎng)之和一半的圓形區(qū)域。

2.5 碰撞危險(xiǎn)度(CRI)模型

2.5.1 空間碰撞危險(xiǎn)度模型(SCRI)

參考文獻(xiàn)［12］，兩船的空間碰撞危險(xiǎn)要么存在需要采取避碰行動(dòng)，要么空間碰撞危險(xiǎn)不存在，不需要采取避碰行動(dòng)。SCRI模糊集為UdT;udT為UDT隸屬函數(shù);Domaint表示t時(shí)刻船舶領(lǐng)域內(nèi)點(diǎn)的集合。udT定為

2.5.2 時(shí)間碰撞危險(xiǎn)度模型(SCRI)

設(shè)TCS變化域?yàn)閁t，TCRI模糊集為UtT，t0為定義的PCRF到PCSF時(shí)間，utT為UtT的隸屬函數(shù)。則有

2.5.3 碰撞危險(xiǎn)度(CRI)

CRI為SCRI和TCRI的合成，取論域:U=Ut×Ud即

式中:“⊕”為合成算子，采取普通實(shí)數(shù)乘法算子作為SCRI和TCRI合成CRI的合成算子。即

2.6 最有效船舶改向方向判別模型

根據(jù)《規(guī)則》和海員通常做法，在PCRF之前，讓路船可自由行動(dòng)，自動(dòng)避碰方案中應(yīng)選擇最有效避讓方式。碰撞危險(xiǎn)階段，按《規(guī)則》15條，交叉相遇局面讓路船讓路時(shí)應(yīng)避免橫越直航船前方。正常情況下，讓路船不會(huì)向左旋回一圈避讓，實(shí)際上是要求讓路船向右轉(zhuǎn)向避讓。PCSF之后，按照《規(guī)則》18條，為避免碰撞，必要時(shí)應(yīng)背離規(guī)則采取行動(dòng)，讓路船應(yīng)采取最有效避讓方式。以海上速度定速航行船舶，由于主機(jī)保護(hù)程序限制，降速緩慢。大型船舶慣性大，降低船速的減速效果并不明顯，采取變速行動(dòng)避讓基本不可能。最有效避讓方式實(shí)際上指的是向哪舷轉(zhuǎn)向更有效。圖4顯示了目標(biāo)船位于第一象限時(shí)，目標(biāo)船相對(duì)運(yùn)動(dòng)線與兩船航向航速關(guān)系的5種情形。其中，RVC為目標(biāo)船相對(duì)速度航向;TC0為本船航向;TB00為目標(biāo)船看本船真方位。

情形 1 RVC＞1.5π+TC0，目標(biāo)船將從本船船首通過(guò)，本船向左/右改向DCPA增加/減少，向左改向最為有效;

情形 2 RVC=1.5π+TC0，向左改向和向右改向效果基本相同;

情形 3 RVC∈(1.5π+TC0，TB00)，目標(biāo)船將從本船船首通過(guò)，本船向右/左改向DCPA增加/減少。向右改向是最為有效的避讓方向;

情形4 RVC=TB00，目標(biāo)船將與本船碰撞，向左改向和向右改向效果基本相同;

情形5 RVC＜TB00，目標(biāo)船將從船尾通過(guò).本船向左/右改向DCPA增加/減少。向左改向是最為有效的避讓方向。

對(duì)于情形3和情形5，同樣可以分析目標(biāo)船位于第四象限的5種情形，結(jié)論如圖5所示。

圖4 目標(biāo)船相對(duì)運(yùn)動(dòng)線與兩船航向航速關(guān)系Fig.4 The relations between relative motion lines of target ship and two ships’courses/velocities

圖5 不同RVC區(qū)域的最有效改向方向示意圖Fig.5 More effective direction of altering course in different RVC areas

對(duì)交叉相遇局面的讓路船而言，目標(biāo)船可能出現(xiàn)的舷角Q范圍為Q∈［0，π］，不同舷角范圍、RVC時(shí)最有效的改向方向如表1所示。

表1 最有效改向方向Table 1 More effective direction of altering course

2.7 交叉相遇面讓路船避碰行動(dòng)方案

若最終無(wú)碰撞危險(xiǎn)，無(wú)須采取行動(dòng)。否則:

1)階段1(CRI=0)，碰撞危險(xiǎn)未形成?？杉霸?、自由地采取避讓行動(dòng)，按最有效改向方向模型確定改向方向。

2)階段 2(0＜CRI＜1)，碰撞危險(xiǎn)已形成，未構(gòu)成緊迫局面。采取向右轉(zhuǎn)向可確保安全距離駛過(guò)，不應(yīng)背離《規(guī)則》，程序中應(yīng)規(guī)定向右轉(zhuǎn)向。

3)階段 3(CRI=1，TID＞0)，緊迫局面已形成，緊迫危險(xiǎn)尚未形成，向右大幅度轉(zhuǎn)向已不能安全距離駛過(guò)。按責(zé)任條款，每一船舶必要時(shí)應(yīng)背離規(guī)則避免緊迫危險(xiǎn)。應(yīng)按最有效改向方向判別模型判定改向方向，幅度為操滿舵，直至兩船距離開(kāi)始變大。

4)階段4(CRI=1，TID≤0)，緊迫危險(xiǎn)已經(jīng)形成，應(yīng)采取最有助于避免碰撞的行動(dòng)，此時(shí)應(yīng)按最有效改向方向判別模型判定改向方向。

3 仿真計(jì)算

3.1 仿真數(shù)字船舶模型設(shè)計(jì)

以2.2節(jié)中船舶為模擬對(duì)象，使用MATLAB編程查驗(yàn)數(shù)字模型準(zhǔn)確性。分別對(duì)不同轉(zhuǎn)速航速和全速滿舵旋回進(jìn)行比較。結(jié)果表明，通過(guò)調(diào)整各系數(shù)，船舶數(shù)字模型的船速性能、旋回性能和實(shí)船可相當(dāng)接近，在螺旋槳轉(zhuǎn)速78～100 r/min時(shí)，速度相差小于0.3 kn;進(jìn)距、旋回初徑、直徑等旋回圈要素相差小于50 m。

3.2 仿真流程設(shè)計(jì)

使用二分法的緊迫局面、緊迫危險(xiǎn)形成點(diǎn)定量模型計(jì)算流程參見(jiàn)圖6。以初始條件:目標(biāo)船方位045°、距離 5.6 nmile、航速12 kn、航向 270°，本船初速12 kn、航向 000°。輸出結(jié)果:PCSF:5 513 m/919 s后形成緊迫局面，PIDF:1 097 s。

圖6 緊迫局面、緊迫危險(xiǎn)形成點(diǎn)計(jì)算流程Fig.6 Computing procedure of close situation/immediate danger formed point

3.3 交叉相遇局面讓路船階段判斷流程

交叉相遇局面讓路船階段判斷、定量模型數(shù)值計(jì)算流程參見(jiàn)圖7。

圖7 讓路船階段判斷流程Fig.7 Procedure for stage judgment of give-way ship

本文中參考文獻(xiàn)［6］采用平移中心動(dòng)界，半徑2.7 nmile，中心偏移量 1.9 nmile，方位為舷角 199°。以目標(biāo)船方位 045°、距離 5.656 nmile、航速 6 m/s、航向270°，本船初速6 m/s，航向000°為條件進(jìn)行仿真模擬，計(jì)算輸出結(jié)果:1)TCS＜20 min;2)DCPA=0，TCPA=1 234.7 s;3)最終有碰撞危險(xiǎn);4)TRC=644 s，DRC=3 864 m來(lái)船進(jìn)入動(dòng)界;5)來(lái)船在動(dòng)界之外，暫無(wú)碰撞危險(xiǎn);6)CRI=0，處于階段1，可自由采取避讓行動(dòng)。

仿真結(jié)果表明，研究采用的數(shù)學(xué)模型是可靠的，二分法取小值很小(5 m)時(shí)，算法快速、可靠收斂(大循環(huán)次數(shù)一般只有5～10次);精度可以滿足船舶自動(dòng)避碰研究和航海實(shí)踐的要求;CRI模型符合海員通常做法和駕駛員習(xí)慣思維;最有效改向方向判別模型基于來(lái)船相對(duì)運(yùn)動(dòng)航向、真方位和本船航向的比較可快速確定最有效轉(zhuǎn)向方向。

4 結(jié)束語(yǔ)

研究成果可產(chǎn)生交叉相遇局面下讓路船各個(gè)階段避碰行動(dòng)方案，結(jié)合轉(zhuǎn)向模型、復(fù)航模型可生成各個(gè)時(shí)間點(diǎn)可能避讓方案。需進(jìn)一步研究本船應(yīng)該采取的轉(zhuǎn)向幅度和時(shí)機(jī)、復(fù)航的時(shí)機(jī)等。在局面劃分的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)所有可能的避碰方案，并對(duì)所有方案進(jìn)行最優(yōu)化選擇，可最終確定符合避碰規(guī)則和海員通常做法的最優(yōu)化自動(dòng)避碰方案。

參考文獻(xiàn):

［1］鄭中義.船舶自動(dòng)避碰決策系統(tǒng)的研究［D］.大連:大連海事大學(xué)，2000:7-11，31-41.ZHENG Zhongyi.Research on automatic decision-making system of vessel collision avoidance［D］.Dalian:Dalian Maritime University，2000:7-11，31-41.

［2］TSOU M C，HSUEH C K.The study of ship collision avoidance route planning by ant colony algorithm［J］.Journal of Marine Science and Technology，2010，18(5):746-756.

［3］李麗娜，楊神化，熊振南，等.船舶擬人智能避碰決策理論框架的研究［J］.中國(guó)航海，2009，32(2):30-34.LI Lina，YANG Shenhua，XIONG Zhennan，et al.A study of theoretical framework of personifying intelligent decisionmaking for vessel collision avoidance［J］.Navigation of China，2009，32(2):30-34.

［4］TAM C，BUCKNALL R，GREIG A.Review of collision avoidance and path planning methods for ships in close range encounters［J］.Journal of Navigation，2010，62(3):455-476.

［5］胡甚平.船舶會(huì)遇過(guò)程中避碰階段的劃分與量化［J］.中國(guó)航海，2001(2):83-87.HU Shenping.Analysis of anti-collision stages during ships’encounter［J］.Navigation of China，2001(2):83-87.

［6］GOODWIN E M.A statistical study of ship domains［J］.Journal of Navigation，1975，28(3):328-334.

［7］DAVIS P V，DOVE M J，STOCKEL C T.A computer simulation of marine traffic using domains and arenas［J］.Journal of Navigation，1980，33(2):215-222.

［8］齊樂(lè)，鄭中義，李國(guó)平.互見(jiàn)中基于AIS數(shù)據(jù)的船舶領(lǐng)域［J］.大連海事大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，37(1):48-50.QI Le，ZHENG Zhongyi，LI Gouping.AIS-data based ship domain of ships in sight of one another［J］.Journal of Dalian Maritime University，2011，37(1):48-50.

［9］SZLAPCZYNSKI R.Solving multi-ship encounter situations by evolutionary sets of cooperating trajectories［J］.Trans Nav，2010，4(2):185-190.

［10］朱軍，龐永杰，徐玉如.規(guī)則波浪中艦船操縱運(yùn)動(dòng)計(jì)算［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，25(1):1-5.ZHU Jun，PANG Yongjie，XU Yuru.Maneuvering prediction of a ship in regular waves［J］.Journal of Harbin Engineering University，2004，25(1):1-5.

［11］YAVIN Y，F(xiàn)RANGOS C.Computation of feasible control trajectories for the navigation of a ship around an obstacle in the presence of a sea current［J］.Mathematical and Computer Modelling，1995，21(3):99-117.

［12］賀益雄，熊勇，黃立文，等.基于船舶領(lǐng)域和MMG的最晚施舵點(diǎn)/CRI研究［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào):交通科學(xué)與工程版，2014，38(5):1088-1091.HE Yixiong，XIONG Yong，HUANG Liwen，et al.Studies of last steering point/CRI basis on MMG and ship domain［J］.Journal of Wuhan University of Technology:Transportation Science and Engineering，2014，38(5):1088-1091.