曝氣條件對等溫層曝氣器水力性能的影響

孫 昕,段飛飛,劉凌煒,解 岳 （西安建筑科技大學(xué)環(huán)境與市政工程學(xué)院,陜西 西安 710055）

曝氣條件對等溫層曝氣器水力性能的影響

孫 昕*,段飛飛,劉凌煒,解 岳 （西安建筑科技大學(xué)環(huán)境與市政工程學(xué)院,陜西 西安 710055）

等溫層曝氣器內(nèi)表觀水流速度直接影響等溫層曝氣的充氧效果,針對表觀水流速度難以準(zhǔn)確計(jì)算的普遍問題,系統(tǒng)分析了曝氣室內(nèi)氣水兩相流運(yùn)動(dòng)所受的驅(qū)動(dòng)能量與損失能量,提出了尾渦和頂部能量損失的無量綱表達(dá)式,建立了曝氣室內(nèi)水流的一維水動(dòng)力學(xué)模型,以及基于MATLAB真域算法的模型求解方法.采用美國Prince湖等溫層曝氣器的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù),對該模型進(jìn)行了驗(yàn)證,表觀水流速度的預(yù)測誤差在±8%以內(nèi),明顯低于現(xiàn)有預(yù)測誤差±20%.當(dāng)曝氣孔直徑為2.6mm、曝氣量從0.018m3/h增加到0.063m3/h時(shí),曝氣室內(nèi)表觀水流速度隨曝氣量的增加而增加；當(dāng)曝氣量固定,曝氣孔直徑從2.6mm減小至0.26mm時(shí),表觀水流速度隨曝氣孔直徑的減小而增加,而當(dāng)曝氣孔直徑進(jìn)一步減小至 0.026mm時(shí),表觀水流速度基本不受影響.計(jì)算了不同條件下的驅(qū)動(dòng)能量和各項(xiàng)損失能量,揭示了引起表觀水流速度變化的內(nèi)因.建立的水動(dòng)力學(xué)模型可用于指導(dǎo)等溫層曝氣器的設(shè)計(jì)和優(yōu)化.

分層水環(huán)境；等溫層曝氣；表觀水流速度；模型；曝氣量；氣泡直徑

水溫分層現(xiàn)象廣泛存在于水深較大的湖泊水庫,是引起此類水體水質(zhì)問題的重要誘因［1-5］.等溫層曝氣是目前解決分層湖庫內(nèi)源污染的有效技術(shù),主要是在不破壞水溫分層的前提下提高等溫層水體溶解氧濃度,抑制湖庫底泥中內(nèi)源污染物的釋放,同時(shí)給冷水生物提高良好的棲息場所［5-6］.自Pastorak等［7］介紹此項(xiàng)技術(shù)的成果以來,各類等溫層曝氣裝置不斷涌現(xiàn)［8-11］；但基本可簡化為一種通用型式,它主要包括進(jìn)水口、曝氣室、頂部氣液分離區(qū)、下降區(qū)和出水口等.氣體通過氣體釋放器進(jìn)入曝氣室后,氣體中的氧與水發(fā)生傳質(zhì),增加出水的溶解氧濃度,未能溶解的殘余氣體會(huì)緩慢進(jìn)入等溫層之上水體［12］.

曝氣室內(nèi)表觀水流速度與曝氣量、曝氣孔徑、曝氣室結(jié)構(gòu)、流體特性相關(guān),并直接影響曝氣室內(nèi)的充氧效率和等溫層水體的溶解氧改善效果；但由于對曝氣室內(nèi)氣液兩相流的復(fù)雜行為缺乏準(zhǔn)確合理的數(shù)學(xué)表征,曝氣室內(nèi)表觀水流速度的預(yù)測精度欠佳［5］,如Ashley的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵约癓ittle的能量平衡模型［13-15］,從而導(dǎo)致絕大多數(shù)等溫層曝氣器設(shè)計(jì)不合理,不同程度地存在使用效果不理想的實(shí)際問題［5,9,16］.本文通過系統(tǒng)分析氣液兩相流運(yùn)動(dòng)的能量平衡,建立等溫層曝氣的一維水動(dòng)力學(xué)模型及其求解方法和主要模型參數(shù)的無量綱表達(dá)式,然后運(yùn)用該模型重點(diǎn)分析曝氣量和氣泡直徑等曝氣條件對曝氣室內(nèi)表觀水流速度的影響,旨在為等溫層曝氣器的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考.

1　水動(dòng)力學(xué)模型的建立

本文建立的水動(dòng)力學(xué)模型基于等溫層曝氣器曝氣室（圖1）內(nèi)部水體宏觀的能量平衡.

圖1　等溫層曝氣器曝氣室示意Fig.1 Schematic diagram of the aeration chamber of a hypolimnetic oxygenator

曝氣室內(nèi)氣、液運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)能量來自氣體釋放器釋放出的壓縮氣體的膨脹做功,等效于曝氣室內(nèi)、外水體密度差產(chǎn)生的有效作用能量；曝氣室內(nèi)氣、水兩相流運(yùn)動(dòng)的總能量損失主要包括曝氣室頂部、邊壁、進(jìn)出口及氣泡尾渦產(chǎn)生的能量損失.曝氣室內(nèi)水流的能量（以水頭表示）平衡如方程（1）所示［14-15］

式中：PI表示有效輸入能量,PT、PE、PW、PF分別表示曝氣室頂部、進(jìn)出口、氣泡尾渦和曝氣室邊壁產(chǎn)生的能量損失.

1.1曝氣室氣體等溫膨脹的凈輸入能量

曝氣室、下降區(qū)的氣體等溫膨脹推動(dòng)力為氣、水之間的密度差,上升段流體為氣水二相流不是理想狀態(tài)下氣體,不適宜采用理想氣體等溫膨脹做功公式計(jì)算輸入能量,氣體等溫膨脹輸入能量可用下述公式表示［17］.

曝氣室氣體等溫膨脹凈輸入能量為：

液體含率和氣體含率之和為1,即：

式中：PIr為曝氣室氣體等溫膨脹能量,Pa；PId為下降區(qū)氣體等溫膨脹能量,Pa；ρl為液體密度, kg/m3；ρg為氣體密度,kg/m3；Hd為下降區(qū)高度,m；Hr為曝氣室高度,m；εgr為曝氣室中氣體含率,%；εlr為曝氣室中液體含率,%；εld為下降區(qū)中氣體含率,%；εgd為下降區(qū)中液體含率,%；G為重力加速度,m/s2.

1.2曝氣室和下降區(qū)邊壁的能量損失

曝氣室內(nèi)邊壁摩擦能量損失PF分為升流區(qū)邊壁摩擦損失能量PFr與下降區(qū)邊壁摩擦損失能量 PFd,其中曝氣室內(nèi)水流速度較大,往往處于湍流流態(tài),對于湍流流態(tài)下升流區(qū)邊壁摩擦損失系數(shù)CFr可用柯爾本（Colburn）公式進(jìn)行表達(dá).

曝氣室邊壁的能量損失可表示為［18］：

下降區(qū)邊壁的能量損失同樣可表示如下［18］：

式中：Ugr為曝氣室中表觀氣速,m/s；Ulr為曝氣室中表觀液速,m/s；Uld為下降區(qū)中表觀氣速,m/s；Ugd為下降區(qū)中表觀液速,m/s；Dr為曝氣室直徑,m；D0為曝氣室中心直徑,m；Re為雷諾數(shù)；Ar為曝氣室橫截面積,m2；Ad為下降區(qū)橫截面積,m2；

1.3曝氣室其他能量損失

曝氣室頂部、進(jìn)出口和氣泡尾渦產(chǎn)生的能量損失分別用公式（14）、（15）、（16）表示,其中出水口和曝氣室表觀水流速度的關(guān)系用公式（17）表示：

式中：KT為氣室頂部能量損失系數(shù)；UEx為曝氣器出口速度,m/s；

等溫層曝氣器曝氣室內(nèi)尾渦造成的能量損失值占總能量損失值得比例很大（可達(dá) 20%～50%）,能否準(zhǔn)確表達(dá)尾渦能量損失值,關(guān)系到是否能準(zhǔn)確預(yù)測曝氣室內(nèi)水流的氣含率和表觀水流速度.公式（16）給出的尾渦能量損失值表達(dá)式不能很準(zhǔn)確表達(dá)該能量損失,本文提出一種新的尾渦能量損失表達(dá)式如式（18）：

式中,無量綱系數(shù)KW可利用PW、Vlr、ρl等實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合.

1.4氣液相對滑移速度

下降區(qū)的氣含率對曝氣室內(nèi)的水流速度影響不大［14］,故在本解析模型中忽略其影響,即.曝氣室內(nèi)的氣含率與表觀水流速度之間關(guān)系可表示如下［20-21］：

氣液相對滑移速度（Vb）與氣泡直徑關(guān)系為［21］：

1.5水動(dòng)力學(xué)模型

聯(lián)立式（1）～式（17）,類似化簡得：

聯(lián)立式（1）～（15）和（17）、（18）,類似化簡得：

聯(lián)立式（19）～（21）得到水動(dòng)力學(xué)模型 1,聯(lián)立式（19）～（20）和（22）得到水動(dòng)力學(xué)模型 2,聯(lián)立式（19）～（20）和（23）得到水動(dòng)力學(xué)模型3,確定曝氣室頂部能量損失系數(shù)、曝氣器進(jìn)水口和出水口局部能量損失系數(shù),以及渦流能量損失系數(shù),即可利用MATLAB軟件的真域算法求解該水動(dòng)力學(xué)模型,預(yù)測曝氣室內(nèi)表觀水流速度.

2　水動(dòng)力學(xué)模型的驗(yàn)證

2.1主要能量損失系數(shù)

為確定主要能量損失系數(shù)的無量綱表達(dá)式和驗(yàn)證本文所建水動(dòng)力學(xué)模型,以美國Prince湖的等溫層曝氣器為實(shí)際案例,該湖平均水深約為 10m,總共安裝有10臺(tái)等溫層曝氣器,該等溫層曝氣器尺寸和運(yùn)行數(shù)據(jù)分別如表1和表2所示［14］.

表1　等溫層曝氣器結(jié)構(gòu)尺寸（m）Table 1　structure size of a hypolimnetic aerator

表2　等溫層曝氣器運(yùn)行數(shù)據(jù)（db=2.6mm）Table 1　Operational data of a hypolimnetic aerator （db=2.6mm）

利用表1、表2數(shù)據(jù),擬合渦流能量損失系數(shù)（Kw）的無量綱表達(dá)式如下：

目前國內(nèi)外對等溫層曝氣室頂部能量損失系數(shù) KT的研究相對較少.Calvo發(fā)現(xiàn)該系數(shù) KT是含有曝氣室雷諾數(shù)（Rer）的函數(shù)［22］,Burris等［14］給定該系數(shù)的公式 KT=4.7Ulr-1.4,Chisti［20］發(fā)現(xiàn)該系數(shù) KT與曝氣室下降區(qū)和曝氣室面積比（Ad/Ar）有關(guān),本文擬合一個(gè)含有Ad/Ar及Rer的無量綱表達(dá)式來表征KT如下：

利用擬合式（24）和式（26）分別計(jì)算無量綱能量損失系數(shù)KW和KT,計(jì)算值與實(shí)算值的相關(guān)系數(shù)（R）分別為1.00和0.99,說明擬合計(jì)算的結(jié)果非常理想.

2.2水動(dòng)力學(xué)模型的驗(yàn)證

由圖2可見,當(dāng)采用模型1,即不考慮尾渦能量損失時(shí),表觀水流速度（Ulr）的預(yù)測值與實(shí)測值偏離大,整體在±46%以內(nèi)；當(dāng)采用模型 2,即采用公式（16）表征尾渦能量損失時(shí),Ulr的預(yù)測值與實(shí)測值偏離依然較大,整體在±25%以內(nèi)；而當(dāng)采用模型 3,即分別采用擬合的無量綱公式（23）和（25）來表征尾渦能量損失和曝氣室頂部能量損失時(shí),Ulr的預(yù)測誤差比較理想,整體在±8%以內(nèi),遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其他研究人員的預(yù)測誤差（±20%）［14］,也滿足工程應(yīng)用的允許誤差±10%.預(yù)測誤差的結(jié)果充分說明,曝氣室內(nèi)氣泡運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的尾渦能量損失和頂部流速突變導(dǎo)致的局部能量損失對水流運(yùn)動(dòng)行為產(chǎn)生顯著影響,正確表征此2種能量損失是準(zhǔn)確預(yù)測曝氣室內(nèi)表觀水流速度的關(guān)鍵.水動(dòng)力學(xué)模型3的預(yù)測精度明顯高于以往模型,尾渦和頂部能量損失系數(shù)均采用無量綱表達(dá)式計(jì)算,適用性也大為擴(kuò)展,將作為后續(xù)應(yīng)用模型.

圖2　表觀水流速度預(yù)測值與實(shí)測值Fig.4　Predicted and measured superficial water velocities

3　曝氣條件對表觀水流速度的影響

3.1表觀水流速度

以表 2所示等溫層曝氣器的運(yùn)行數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),選取曝氣量（Qg）0.018, 0.027, 0.035, 0.046, 0.056, 0.063m3/s,以及氣泡直徑（db）2.6, 0.26, 0.026mm,不同直徑的氣泡對應(yīng)的氣液相對滑移速度可參照 Chisti和 Wüest的相關(guān)公式來確定［20-21］.在不同曝氣量和氣泡直徑條件下,利用前述水動(dòng)力學(xué)模型3和無量綱能量損失系數(shù),預(yù)測了等溫層曝氣器曝氣室內(nèi)表觀水流速度.

圖3　不同曝氣量和氣泡直徑時(shí)的表觀水流速度Fig.4　Superficial water velocities under different air flowrates and bubble diameters

從圖3可以看出：在氣泡直徑2.6mm的條件下,表觀水流速度的預(yù)測值與實(shí)測值吻合良好,說明可以采用前述水動(dòng)力學(xué)模型 3預(yù)測不同運(yùn)行工況下的表觀水流速度.當(dāng)氣泡直徑一定的情況下,表觀水流速度與曝氣量正相關(guān).以氣泡直徑2.6mm為例,當(dāng)曝氣量從0.018m3/s逐漸增加到0.063m3/s時(shí),預(yù)測的表觀水流速度相應(yīng)從0.44m/s增加到1.13m/s.究其原因,曝氣室內(nèi)水流主要受氣體膨脹做功來驅(qū)動(dòng),當(dāng)曝氣量增加時(shí),單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入曝氣室的氣體體積增加,氣體膨脹做功量也相應(yīng)增加,單位時(shí)間內(nèi)水流獲得的輸入能量增加,表征為表觀水流速度的增大.

對比氣泡直徑 2.6，0.26，0.026mm的結(jié)果（圖 3）,在曝氣量一定的條件下,當(dāng)氣泡直徑從2.6mm減小10倍時(shí),表觀水流速度與氣泡直徑負(fù)相關(guān)；當(dāng)曝氣量從 0.018m3/s逐漸增加到0.063m3/s時(shí),表觀水流速度的增加幅度從34%逐漸減小到9%.當(dāng)氣泡直徑從0.26mm進(jìn)一步減小10倍時(shí),表觀水流速度與氣泡直徑基本無關(guān),當(dāng)曝氣量從0.018m3/s逐漸增加到0.063m3/s 時(shí),表觀水流速度的增加幅度幾乎為 0.從理論上,氣泡直徑的減小有助于氣體膨脹做功的增加；同時(shí)改變了氣泡附近流體密度和粘性系數(shù),也從一定程度上改變了氣泡附近的湍流邊界層結(jié)構(gòu),減小了氣液兩相流運(yùn)動(dòng)過程中的尾渦能量損失,從而提高曝氣室內(nèi)表觀水流速度［24］.此外,根據(jù)stokes公式［25］,氣泡直徑減小,氣泡上升的速度變??；另根據(jù)氣液相對滑移速度（Vb）公式（20）,小氣泡（0.26mm）和微氣泡（0.026mm）條件下, Vb值都趨于 0m/s,因此當(dāng)氣泡直徑減小到一定程度,曝氣室內(nèi)氣含率、表觀水流速度的增加幅度均趨于 0.氣泡直徑對表觀水流速度的影響結(jié)果基本與國內(nèi)外其他研究成果類似［26-28］.

3.2影響表觀水流速度的內(nèi)因

為分析曝氣量和氣泡直徑影響表觀水流速度的內(nèi)在物理原因,進(jìn)一步計(jì)算了不同運(yùn)行工況條件下曝氣室內(nèi)水流運(yùn)動(dòng)的輸入能量和各項(xiàng)損失的能量.由圖 4可見,在氣泡直徑相同的條件下,隨著曝氣量的增加,輸入能量（PI）隨之增加,主要因?yàn)閱挝粫r(shí)間內(nèi)進(jìn)入曝氣室內(nèi)的氣體數(shù)量增加；曝氣室頂部（PT）、曝氣器進(jìn)、出水口（PE）的能量損失亦隨之增加,主要因?yàn)檫@些能量損失與水流速度的平方成正比；但渦流能量損失（PW）卻隨之減少,主要因?yàn)樵擁?xiàng)能量損失與水流速度的三次方成反比.由圖 4也可看出,渦流能量損失與曝氣室頂部能量損失占總能量損失的比值較大,而邊壁摩擦導(dǎo)致的能量損失基本不變（可以忽略不計(jì)）.

在曝氣量相同的條件下,隨著氣泡直徑從2.6mm減小到0.26mm,輸入能量（PI）隨之增加；但當(dāng)氣泡直徑進(jìn)一步減小后,輸入能量（PI）不再明顯增加.隨著氣泡直徑的增加,曝氣室頂部能量損失逐漸增加,但尾渦能量損失則相反.

氣泡直徑也對曝氣室內(nèi)各部分損失能量之比有一定影響,以曝氣量（grQ ）0.018m3/s為例,進(jìn)一步對氣泡直徑對曝氣室內(nèi)各部分損失能量的比例加以說明,當(dāng)氣泡直徑從 2.6mm減小到0.26mm時(shí),曝氣室內(nèi)頂部能量損失占總能量損失的比例從50%增加到54%,而尾渦能量損失的相應(yīng)比例則從 44%降為 38%；當(dāng)氣泡直徑從0.26mm減小到0.026mm時(shí),此變化規(guī)律依然存在,只是變化幅度減小為1%～2%（圖5）.

圖4　不同曝氣量和氣泡直徑時(shí)的能量分布Fig.4　Distributions of energy under different air flowrates and bubble diameters

圖5　不同氣泡直徑時(shí)的能量損失分布Fig.4　Distributions of energy losses under different bubble diameters

4　結(jié)論

4.1基于等溫層曝氣器曝氣室內(nèi)氣液兩相流的能量平衡和氣液相對滑移速度模型,建立曝氣室內(nèi)水流的一維水動(dòng)力學(xué)模型，提出表征曝氣室內(nèi)部渦流和頂部能量損失系數(shù)的無量綱表達(dá)式,以及基于MATLAB真域算法的模型求解方法.

4.2 采用本水動(dòng)力學(xué)模型預(yù)測的表觀水流速度與等溫層曝氣器的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)吻合良好,預(yù)測誤差為±8%,低于其他報(bào)道的預(yù)測誤差±20%.

4.3 根據(jù)本水動(dòng)力學(xué)模型的預(yù)測結(jié)果,曝氣室內(nèi)表觀水流速度與曝氣量成正比,與氣泡直徑在一定范圍內(nèi)成反比,主要是由于不同條件下的輸入能量及各部分損失能量的重新分配所致,研究結(jié)果可為等溫層曝氣器的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供指導(dǎo).

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Effects of aeration conditions on the hydrodynamic performance of a hypolimnetic aerator.

SUN Xin*, DUAN Fei fei, LIU Ling-wei, XIE Yue （School of Environmental and Municipal Engineering, Xi'an University of Architecture and Technology, Xi'an 710055, China）.

China Environmental Science, 2015,35（9）：2698～2705

Superficial water velocity in a hypolimnetic oxygenator directly influences the oxygenation effectiveness of a hypolimnetic aerator. Aiming at the common problem of poor prediction of superficial water velocity, driving energy and energy losses of the gas-liquid two-phase flow in the aeration chamber were systematically analyzed, dimensionless formulas for calculating the energy losses due to wakes and top were particularly proposed, a one-dimensional hydrodynamic model for the water flow in the aeration chamber was developed, and a analytical solution to this hydrodynamic model was built using the real-domain method of MATLAB. The predicted superficial water velocities were validated against the operation data of hypolimnetic oxygenators installed in Lakes Prince, the United States, the prediction errors fell into the range of ±8%, which were much lower than the exiting prediction errors of ±20%. Under the orifice diameter of 2.6mm, the superficial water velocity increases with the air flowrate when the air flowrate increased from 0.018m3/h to 0.063m3/h； Under fixed air flowrate condition, the superficial water velocity increased when the orifice diameter decreased from 2.6mm to 0.26mm, but it remained unchanged when the orifice diameter further decreased to 0.026mm. Driving energy and energy losses under various conditions were calculated, the inherent factors causing the variations of superficial water velocity were revealed. This developed hydrodynamic model can be used to guide the design and optimization of a hypolimnetic oxygenator.

Stratified water environments；hypolimnetic aeration；superficial water velocity；model；air flowrate；bubble diameter

X524

A

1000-6923（2015）09-2698-08

2015-01-05

國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（51178379）；教育部高等學(xué)校博士點(diǎn)專項(xiàng)科研基金（20106120120012）；陜西省科技統(tǒng)籌創(chuàng)新工程計(jì)劃項(xiàng) 目 （2015KTCL-03-15）；國家 科技 支撐 計(jì)劃 課題（2012BAC04B02）；人力資源和社會(huì)保障部留學(xué)人員科研擇優(yōu)資助項(xiàng)目（DB03153）

*責(zé)任作者, 教授, xinsunn@gmail.com

孫 昕（1971-）,男,安徽桐城人,教授,博士,主要從事水質(zhì)污染控制與模擬研究.發(fā)表論文40余篇.