波浪中船舶操縱性數(shù)值預(yù)報(bào)及自航模驗(yàn)證

朱冬健，馬　寧，2，顧解忡，2，鄧德衡，2

波浪中船舶操縱性數(shù)值預(yù)報(bào)及自航模驗(yàn)證

朱冬健1，馬寧1，2，顧解忡1，2，鄧德衡1，2

1上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海200240
2海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240

基于統(tǒng)一理論，考慮橫蕩、縱蕩、艏搖平面三自由度操縱和橫搖耦合，建立四自由度模型，按照MMG模型將船體上的力分為船體力、螺旋槳力和舵力，采用耦合模型疊加波浪力的方式來(lái)預(yù)報(bào)船舶在波浪中的操縱性。波浪力采用三維面元法計(jì)算，并根據(jù)船舶實(shí)時(shí)速度和遭遇浪向進(jìn)行二維插值。通過(guò)對(duì)比仿真數(shù)據(jù)與自航模試驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。預(yù)報(bào)了在不同波浪工況下的船舶操縱性，驗(yàn)證了二階力是船舶回轉(zhuǎn)漂移的主要原因。比較了不同波高對(duì)船舶在波浪中操縱性的差異，研究結(jié)果表明：波高越大，船舶回轉(zhuǎn)的縱向和橫向漂移越明顯，并且Z形試驗(yàn)中的第1超越角和達(dá)到時(shí)間越長(zhǎng)。

操縱性；自航模試驗(yàn)；MMG模型；統(tǒng)一理論；時(shí)域模擬

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引用格式：朱冬健，馬寧，顧解忡，等.波浪中船舶操縱性數(shù)值預(yù)報(bào)及自航模驗(yàn)證［J］.中國(guó)艦船研究，2015，10（1）：76-82，96. ZHU Dongjian，MA Ning，GU Xiechong，et al.Numerical prediction and free-running model validation of ship maneu?vering in waves［J］.Chinese Journal of Ship Research，2015，10（1）：76-82，96.

0　引言

船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型的建立是為了對(duì)包括操縱在內(nèi)的船舶運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真。1948年，Davidson［1］研究了船舶在波浪中的操縱性，首次提出波浪中操縱方程，之后運(yùn)動(dòng)模型和操縱仿真都取得了很大的發(fā)展。1976年，日本操縱性數(shù)學(xué)模型小組（MMG）用幾年時(shí)間開(kāi)發(fā)了分離式的水動(dòng)力模型，進(jìn)行了一系列的約束模試驗(yàn)，對(duì)船體、螺旋槳、舵的水動(dòng)力以及相互干擾進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。

波浪中船舶操縱性較為經(jīng)典的理論模型分別由Kijima和Hamamoto等［2-3］提出。Kijima建立了四自由度運(yùn)動(dòng)模型，模型考慮了橫搖對(duì)于水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的影響，同時(shí)考慮了一階和二階波浪力，適于計(jì)算波浪中的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)及Z型操縱運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題。Hamamoto全面計(jì)算了6個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，考慮各個(gè)運(yùn)動(dòng)間慣性力耦合，能夠模擬船舶在波浪中的騎浪、橫甩、傾覆等現(xiàn)象，但忽略了二階波浪力以及波浪對(duì)水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的影響。Yasukawa［4］使用S175集裝箱船在規(guī)則波和不規(guī)則波中進(jìn)行自航模試驗(yàn)和基于MMG模型的仿真回轉(zhuǎn)試驗(yàn)，并將二者做了對(duì)比。Ayaz等［5］利用六自由度模型對(duì)于尾追浪中的船舶操縱性做了細(xì)致的研究，對(duì)于橫甩、騎浪等特殊操縱運(yùn)動(dòng)均做出了預(yù)報(bào)，并通過(guò)試驗(yàn)予以驗(yàn)證。1990年Nonaka［6］采用雙時(shí)標(biāo)展開(kāi)法，證明在理想流體中，船舶在波浪中的運(yùn)動(dòng)可以看成低頻運(yùn)動(dòng)和高頻運(yùn)動(dòng)的疊加。所以將船舶在波浪中的運(yùn)動(dòng)看成波浪漂移力作用下的操縱運(yùn)動(dòng)和波浪擾動(dòng)力作用下的搖蕩運(yùn)動(dòng)的疊加。近年來(lái)也發(fā)展出了將操縱和耐波相結(jié)合的統(tǒng)一理論，如Skejic等［7］考慮了操縱性和耐波性的耦合問(wèn)題，在2個(gè)不同時(shí)間尺度下分別研究船舶在波浪中的操縱和耐波運(yùn)動(dòng)，建立了操縱耐波統(tǒng)一理論，一階波浪力采用STF切片法計(jì)算，二階漂移力采用3種不同的方法并做了相應(yīng)的對(duì)比。

本文根據(jù)Skejic和Faltinsen提出的統(tǒng)一理論建立操縱性和橫搖四自由度耦合模型，按照MMG分離式模型將作用在船體上的力分為船體力、槳力和舵力，對(duì)靜水和迎浪規(guī)則波中一艘S175集裝箱船進(jìn)行數(shù)值仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證。波浪力借助軟件HydroStar采用三維面元法計(jì)算，并根據(jù)船舶實(shí)時(shí)速度和遭遇浪向進(jìn)行二維插值獲取。驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性后分析船舶在相同波頻，不同波高的工況下操縱性能的差異。

1　坐標(biāo)系與數(shù)學(xué)模型

1.1操縱性模型

研究船舶在海上的運(yùn)動(dòng)時(shí)，通常采用地球坐標(biāo)系和船體坐標(biāo)系，2坐標(biāo)系在與海平面齊平的同一水平面內(nèi)［8］。船舶在各坐標(biāo)系下運(yùn)動(dòng)的速度、角速度及正方向如圖1所示。

圖1　定義船舶運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系Fig.1　Definition of ship motions and coordinate systems

統(tǒng)一模型中，操縱性運(yùn)動(dòng)根據(jù)MMG模型，將作用在船上的力分離成船體力、螺旋槳力、舵力和波浪干擾力。考慮橫蕩、縱蕩、艏搖和橫搖4個(gè)自由度耦合，數(shù)學(xué)模型如式（1）所示：

式中：m和Ixx，Izz為船舶的質(zhì)量和慣性矩；mx，my和Jxx，Jzz為附加質(zhì)量和附加慣性矩；zG為相對(duì)于船體坐標(biāo)系下的重心垂向坐標(biāo)；分別為船體力、舵力、阻力、螺旋槳力和波浪力；u，v為船舶縱蕩、橫蕩速度；r，p為艏搖和橫搖角速度。

求得船體坐標(biāo)系下的速度和角速度后，需要轉(zhuǎn)換到地球坐標(biāo)系下進(jìn)行物理量積分，才能得到船舶的實(shí)時(shí)位置和速度。下面介紹坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換方法。

式中：x，y，ψ，?分別為船體坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)；XE，YE，ΨE，ΦE分別為地球坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)。地球坐標(biāo)系下的物理量可以通過(guò)歐拉角轉(zhuǎn)換矩陣E4×4得到：

式中，

1.2船體力

作用在船體上的流體力可以分為慣性力和粘性力，慣性力是指船舶在理想流體中做非定常運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的水動(dòng)力，以附加質(zhì)量和附加慣性矩的形式表現(xiàn)，粘性力部分可以展開(kāi)為水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的形式：

將無(wú)因次力乘以相應(yīng)系數(shù)便可得到實(shí)際船體力，無(wú)因次水動(dòng)力系數(shù)可由理論計(jì)算、經(jīng)驗(yàn)公式或PMM試驗(yàn)確定。本文采用文獻(xiàn)［4］的數(shù)據(jù)。船體橫搖力矩KH可表示為：

1.3螺旋槳力

船舶前進(jìn)時(shí)靜水中阻力R與其縱向速度u有關(guān)：

式中：ρ為流體密度；d為吃水；X′uu為無(wú)因次化的阻力系數(shù)。

螺旋槳產(chǎn)生的縱向推力以平衡阻力，推力XP可表示為：

式中：t為推力減額，由漢克歇爾公式［9］確定，t=0.5CP-0.12；nP，DP為螺旋槳的轉(zhuǎn)速和直徑，轉(zhuǎn)速由測(cè)速試驗(yàn)獲得；推力系數(shù)KT（JP）= J0+J1JP+J2J2P，敞水系數(shù)J0，J1，J2由敞水試驗(yàn)獲得，JP為進(jìn)速系數(shù)：

式中：wP為有效伴流系數(shù)，由直航時(shí)槳處伴流系數(shù)wP0和漂角βP修正［10］得到：wP=wP0·exp（-4β2P）。

1.4舵力

操舵時(shí)作用在舵上的流體力可表示為：

式中：δ為操舵角；tR為舵阻力減額系數(shù)，通常tR=0.29；aH為操舵誘導(dǎo)船體橫向力的修正因子，aH與船的方形系數(shù)Cb有關(guān)［10］，aH=0.678 4-1.337 4Cb+1.889 1C2b；xH為操舵誘導(dǎo)船體橫向力作用中心至船體重心的距離，它們是船體與舵的相互干擾，xH=-L（0.4+0.1Cb）；FN為舵的正壓力：

式中：AR為舵面積；fα為舵升力系數(shù)，由藤井公式［10］確定，，λR為舵的展弦比；UR為舵的來(lái)流速度為舵來(lái)流的有效沖角，分別為舵來(lái)流的速度分量：

式中：ε，κ為試驗(yàn)修正系數(shù)；γR為整流系數(shù)，采用文獻(xiàn)［4］數(shù)據(jù)；為舵處漂角，，無(wú)因次化的修正系數(shù)幾乎不隨船型變化，一般取l′

R≈-0.9～-1.0［10］；δ0為零正壓力舵角，對(duì)矩形舵，可采用藤井公式確定：δ0=-2×（1-u（1-wP）/（nPP））［10］，P為螺旋槳的螺距，此公式得到的舵角需要進(jìn)行弧度轉(zhuǎn)換。

1.5波浪力

考慮到一階力主要引發(fā)船體搖蕩運(yùn)動(dòng)，二階力主要改變船舶航向和航跡。本文考慮航速對(duì)船舶所受波浪力的影響，根據(jù)無(wú)限水深線性勢(shì)流理論，采用基于三維面元法的商用軟件HydroSTAR計(jì)算船體不同航速（傅汝德數(shù)Fn=0～0.15，ΔFn=0.015）、波頻（波長(zhǎng)船長(zhǎng)比λ/L=0.5，0.7，1，1.2，1.4）、遭遇浪向（χ=0°～360°，Δχ=10°）下頻域一階擾動(dòng)力和二階漂移力，通過(guò)頻、時(shí)域轉(zhuǎn)換后計(jì)入時(shí)域操縱方程。方程中橫蕩、縱蕩、艏搖方程只考慮二階力影響，橫搖方程考慮一階干擾力。最后將波浪力按照實(shí)際遭遇浪向角和航速進(jìn)行二維插值。圖2為對(duì)象船模的gambit模型。

圖2S175 gambit模型Fig.2　S175 gambit model

圖3為規(guī)則波波浪工況下（ω=5.39 rad/s，HW=1 m），船模在不同航速和遭遇浪向下所受x，y方向二階力DFX，DFY和二階轉(zhuǎn)艏力矩DMZ。

圖3　二階力與力矩三維圖示Fig.3　Three-dimensional graph of second-order force（moment）

2　自航模試驗(yàn)

本文研究對(duì)象為上海交通大學(xué)一條S175自航船模（圖4），船模尺度比為57.686，其主尺度及槳舵數(shù)據(jù)如表1所示。

圖4　船模試驗(yàn)及槳和舵Fig.4　Model test，propeller and rudder

表1　船模主尺度及槳舵數(shù)據(jù)Tab.1Main dimensions of ship model and data of propeller and rudder

此次試驗(yàn)分為如下幾類(lèi)：

1）傾斜試驗(yàn)。通過(guò)移動(dòng)貨物，測(cè)量貨物在不同位置時(shí)船舶橫搖角的變化，確定船舶在靜水中的初穩(wěn)性高

式中：m0為試驗(yàn)時(shí)記錄的貨物重量；l為移動(dòng)距離；?0為變化的橫搖角。

2）自由橫搖衰減試驗(yàn)。通過(guò)測(cè)量船舶在初始傾角的自由橫搖時(shí)歷來(lái)確定船舶橫搖固有周期T?、附加慣性矩和阻尼。其中：T?=2.3 s；總橫搖慣性矩；阻尼

圖5　橫搖衰減曲線Fig.5　Curve of roll extinction

3）螺旋槳敞水試驗(yàn)。通過(guò)測(cè)量得到槳的推力系數(shù)與進(jìn)速系數(shù)的特征曲線，通過(guò)擬合曲線可得系數(shù)J0=0.494 6，J1=-0.410 4，J2=-0.078 6（圖6）。

圖6　螺旋槳特征曲線Fig.6　Characteristic curve of propeller

4）測(cè)速試驗(yàn)。通過(guò)速度測(cè)量得到船舶達(dá)到服務(wù)航速（傅汝德數(shù)Fn=0.15）時(shí)螺旋槳的轉(zhuǎn)速nP=594 r/min。

5）船舶操縱性試驗(yàn)。該試驗(yàn)分為靜水和波浪中的回轉(zhuǎn)試驗(yàn)以及Z形試驗(yàn)，部分波浪工況如表2所示。

表2　波浪工況Tab.2Wave cases

3　數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1回轉(zhuǎn)仿真與驗(yàn)證

為了驗(yàn)證總橫搖慣性矩和橫搖阻尼的準(zhǔn)確性，保證耦合模型中橫搖模塊的有效性，本文通過(guò)仿真船模在靜水中的自由橫搖衰減，并與模型試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比。計(jì)算結(jié)果表明自由橫搖試驗(yàn)在幅值衰減和橫搖周期都具有較好的一致性（圖7）。圖中，Cal.表示仿真計(jì)算結(jié)果，Exp.表示試驗(yàn)結(jié)果。

圖7　自由橫搖衰減曲線Fig.7　Curve of free roll extinction

在不考慮波浪干擾的情況下，應(yīng)用提出的數(shù)學(xué)模型對(duì)船模進(jìn)行靜水回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的仿真，仿真條件為左右舵35°，操舵速度13（°）/s。并與自航模試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

圖8和圖9為靜水無(wú)因次回轉(zhuǎn)軌跡以及對(duì)應(yīng)的艏向角時(shí)歷。左舵回轉(zhuǎn)的艏向角試驗(yàn)結(jié)果的波動(dòng)是測(cè)量信號(hào)受干擾造成的。左右回轉(zhuǎn)并不對(duì)稱(chēng)是由于船模使用的是單槳右旋螺旋槳，操左舵和右舵時(shí)在流場(chǎng)中的伴流不同。對(duì)比結(jié)果表明仿真結(jié)果與試驗(yàn)吻合較好。

圖8　左舵回轉(zhuǎn)及艏向角時(shí)歷Fig.8　Turning circle and time histories of heading angle in left rudder test

圖9右舵回轉(zhuǎn)及艏向角時(shí)歷Fig.9　Turning circle and time histories of heading angle in right rudder test

考慮船舶在波浪中的回轉(zhuǎn)特性，對(duì)船模進(jìn)行迎浪規(guī)則波下回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的仿真，仿真條件為左舵35°，操舵速度13（°）/s，波浪工況與試航模試驗(yàn)部分相同。

圖10～圖12分別為在波浪工況W1，W2，W3下無(wú)因次回轉(zhuǎn)及艏向角對(duì)比。計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)基本一致，驗(yàn)證了三維面元法計(jì)算波浪力具有一定的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性。結(jié)果表明，在波頻相同的情況下波高越大，船舶在縱向和橫向的漂移越明顯，且艏向角的跟蹤誤差變大。波高較小時(shí)，仿真的縱向漂移偏小，波浪力插值的精度偏低。

圖10W1波浪工況下回轉(zhuǎn)及艏向角時(shí)歷Fig.10　Turning circle and time histories of heading angle in W1 wave condition

圖11W2波浪工況回轉(zhuǎn)及艏向角時(shí)歷Fig.11　Turning circle and time histories of heading angle in W2 wave condition

圖12　W3波浪工況回轉(zhuǎn)及艏向角時(shí)歷Fig.12　Turning circle and time histories of headingangle in W3 wave condition

3.2Z形仿真與驗(yàn)證

對(duì)船模進(jìn)行靜水Z形仿真，仿真條件為左右舵20°，操舵速度13（°）/s。并與自航模試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

圖13為左右舵Z形試驗(yàn)舵角及艏向角對(duì)比。由于水池尺度限制，試驗(yàn)只測(cè)量了第1超越角，計(jì)算結(jié)果的第2超越角略小于第1超越角。左舵計(jì)算的第1超越角略小于試驗(yàn)值，總體仿真與試驗(yàn)具有較好的一致性。

圖13　左右舵Z形舵角及艏向角時(shí)歷Fig.13　Time histories of rudder and heading angle in left and right zigzag test

考慮船舶在波浪中的Z形操縱，對(duì)船模進(jìn)行迎浪規(guī)則波下Z形運(yùn)動(dòng)的仿真，仿真條件為左舵35°，操舵速度13（°）/s，波浪工況與自航模試驗(yàn)部分相同。

圖14依次為W1，W2，W3波浪工況下Z形試驗(yàn)舵角及艏向角對(duì)比。與靜水相同，試驗(yàn)只測(cè)量了第1超越角。結(jié)果表明，在相同波頻時(shí)，波高越大，船舶所受的二階漂移力越大，在相同舵效下，船舶改變航跡和航向的能力越低，所以第1超越角和第2超越角相對(duì)越大，同時(shí)，達(dá)到超越角的時(shí)間變長(zhǎng)。

圖14　不同波浪工況下右舵Z形舵角及艏向角時(shí)歷Fig.14　Time histories of rudder and heading angle in right zigza test under different wave conditions

4　結(jié)論

本文結(jié)合統(tǒng)一理論和MMG模型，建立了操縱和橫搖四自由度耦合模型，對(duì)船舶的回轉(zhuǎn)和Z形操縱運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真預(yù)報(bào)，并開(kāi)展自航模試驗(yàn)進(jìn)行

驗(yàn)證。得出以下結(jié)論：

1）仿真和試驗(yàn)結(jié)果有較好的一致性，說(shuō)明將統(tǒng)一理論和MMG模型結(jié)合能有效地預(yù)報(bào)船舶靜水和波浪中的操縱特性。波浪中操縱船舶軌跡和航向隨時(shí)間變長(zhǎng)逐漸偏離實(shí)際情況，仿真預(yù)報(bào)的精度隨時(shí)間降低。

2）船舶所受波浪力與船體自身運(yùn)動(dòng)和波浪運(yùn)動(dòng)有關(guān)，根據(jù)船舶實(shí)時(shí)速度和遭遇浪向進(jìn)行二維插值獲取，是一種波浪運(yùn)動(dòng)與船舶運(yùn)動(dòng)實(shí)時(shí)雙向耦合的處理方法。計(jì)算結(jié)果表明，波浪力插值在波高較大時(shí)精度較高，波高較小時(shí)計(jì)算的回轉(zhuǎn)漂移由于插值精度的降低而偏小。

3）波頻相同時(shí)，船舶在波高越大的波浪工況下，縱向和橫向的回轉(zhuǎn)漂移均越明顯，利用模型預(yù)報(bào)的艏向角較模型試驗(yàn)的偏差會(huì)增大，在Z形試驗(yàn)中則超越角越大，達(dá)到超越角的時(shí)間也更長(zhǎng)。

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［責(zé)任編輯：胡文莉］

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Numerical Prediction and Free-Running Model Validation of Ship Maneuvering in Waves

ZHU Dongjian1，MA Ning1，2，GU Xiechong1，2，DENG Deheng1，2
1 School of Naval Architecture，Ocean and Civil Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai，200240 2 State Key Laboratory of Marine Engineering，Shanghai，200240

A coupled 4-DOF model considering the 3-DOF plane maneuvering of sway，surge，yaw and roll is established in this paper based on the unified theory.The various forces on the ship are divided into hull，propeller，and rudder force according to MMG model.Then，ship maneuvering in waves is predicted by adding the wave force into the coupling model，where the wave force is interpolated with both the ship in?stant speed and the wave encounter angle，which are obtained through 3D panel method.The presented nu?merical model is validated through free-running model tests，and ship maneuvering in different wave con?ditions is predicted with the mean second wave force proved to be the main cause ship drifting in turning. The maneuverability of ships in waves due to different wave height is also discussed.The results show that greater wave height could lead to more severe ship drifting in both transverse and longitudinal directions.In addition，the first overshoot angle is larger and the lagging time is longer in the zigzag test.

maneuverability；free-runningmodeltest；MMGmodel；unifiedtheory；time-domainsimulation

U661.33

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2015.01.011

2014-07-02

網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2015-1-28 12:01

教育部財(cái)政部重大科研專(zhuān)項(xiàng)——船舶數(shù)字化智能設(shè)計(jì)系統(tǒng)二期

朱冬健，男，1990年生，碩士生。研究方向：船舶在波浪上的操縱與控制。E?mail：tobya@sjtu.edu.cn

馬寧（通信作者），男，1961年生，博士，教授。研究方向：船舶與海洋結(jié)構(gòu)物耐波性及安全性、海洋波浪數(shù)值模擬預(yù)報(bào)。E?mail：ningma@sjtu.edu.cn