一題多解，多題一解：高中數(shù)學(xué)教學(xué)的催化劑

劉鵬

【摘要】“一題多解，多題一解”教學(xué)方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)揮著獨有的功能，不僅可以調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解題能力都得到提高，還能逐漸培養(yǎng)學(xué)生主動探究的精神和創(chuàng)新意識?？梢哉f“一題多解”與“多題一解”是提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)實效性的“催化劑”。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 一題多解 多題一解

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）08-0252-02

新課程理念告訴我們：教學(xué)的目的不是把學(xué)生當(dāng)做接受知識的器皿”，應(yīng)是成為點燃的“火炬”，而教師的教學(xué)方式也不再是“填鴨”式的機械重復(fù)，而是要成為點燃學(xué)生思維的火源。解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個核心內(nèi)容和一種最基本的活動形式，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展“一題多解，多題一解”教學(xué)，不僅可以訓(xùn)練學(xué)生的知識和遷移能力，還能幫助學(xué)生更好地建構(gòu)知識體系，更能培養(yǎng)學(xué)生的各種思維能力。下面就“一題多變，多題一解”的教學(xué)進(jìn)行幾點探索。

一、例題設(shè)置中“一題多解”與“多題一解”的運用

例題設(shè)置是教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，它肩負(fù)著整個教學(xué)過程的發(fā)展重任。課程標(biāo)準(zhǔn)指出：應(yīng)為學(xué)生設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生在體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程中，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識。“一題多解”與“多題一解”等變式教學(xué)為高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)注入了“探究性學(xué)習(xí)”的活水，更加凸顯了學(xué)生的主體性，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿了探究的樂趣。在例題設(shè)置這一環(huán)節(jié)，首先，應(yīng)從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)，選擇恰當(dāng)?shù)狞c選編和設(shè)置例題和變式題（組），讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激起其探究學(xué)習(xí)的欲望，然后通過變式（典型的變式例題），為學(xué)生提供實踐和交流的機會，讓學(xué)生實現(xiàn)自主探究性學(xué)習(xí)。

片斷1：的圖像和性質(zhì)

① 的圖像怎樣變換得到的？

② 的圖像怎樣變換得到的？

③ 的圖像怎樣變換得到的？

④ 的圖像怎樣變換得到的？

⑤ 的圖像怎樣變換得到的？

①②③小題由學(xué)生獨立解決，對于有困難的學(xué)生進(jìn)行單一的引導(dǎo)。

師：④題答案是什么呢？

生1：的圖像可以將的圖像向右平移1個單位得到。

生2：的圖像可以將的圖像向右平移 個單位得到。

師：大家認(rèn)為誰做的對啊？（鼓勵學(xué)生“一題多解”）

生3：生2是對的，可以用“五點作圖法”進(jìn)行驗證。

⑥ 的圖像怎樣變得？

⑦ 的圖像怎樣變得？

二、啟發(fā)探究，引導(dǎo)學(xué)生思維形成中“一題多解”與“多題一解”的運用

課堂教學(xué)中啟發(fā)探究是通過啟發(fā)引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生嘗試解題，學(xué)生在自主探究中更能感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，而這勢必會提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。課堂教學(xué)中教師還應(yīng)牢牢抓住學(xué)生的思維動向，通過“一題多解”讓學(xué)生的思維“發(fā)散”，通過“多題一解”讓學(xué)生的思維"會聚”，也可以通過“一題多解”與“多題一解”的交叉使用，讓學(xué)生的思維在“發(fā)散——會聚——發(fā)散……”交替呈現(xiàn)，提高學(xué)生的思維能力。

師：非常好，運用了剛學(xué)生的公式與方程的思想解決了問題，那么還有其他的解法嗎？（“一題多解”啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生的思維發(fā)散）

生2：對原式進(jìn)行等價變形，分子分母同時除以即可得出。

生3：利用“商數(shù)關(guān)系”以及“弦切互化”得出：，再帶入原式即可。

師：大家做的非常好，現(xiàn)在我將原式加以變式（“多題一解”啟發(fā)學(xué)生思維會聚）

三、變式訓(xùn)練中的“一題多解”與“多題一解”的運用

“變式訓(xùn)練”中“一題多解”與“多題一解”的運用是為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果促使學(xué)生把所學(xué)到的內(nèi)容明確化和系統(tǒng)化，從而自發(fā)地吸收知識，提高思維能力。變式鞏固訓(xùn)練中設(shè)置一定梯度的變式訓(xùn)練題，鼓勵學(xué)生運用所學(xué)的知識多方位的思考問題、解決問題，讓學(xué)生在解題過程中潛移默化的鞏固知識，形成知識體系。此外，通過設(shè)置一定的題組訓(xùn)練，讓學(xué)生一定的循環(huán)漸進(jìn)的訓(xùn)練過程中激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生得到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練。

片斷3：過拋物線的焦點F的直線與該拋物線交于兩點，，求證。設(shè)計如下可選變式題組：

題組中的問題深度逐漸提高，但都是通過拋物線的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行解決的，借助題組達(dá)到鞏固拋物線知識的目的，教學(xué)中教師應(yīng)根據(jù)具體學(xué)情編制，選擇適當(dāng)?shù)膯栴}進(jìn)行變式訓(xùn)練，達(dá)到鞏固知識的目的。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中巧用“一題多解”與“多題一解”可以引導(dǎo)學(xué)生更加準(zhǔn)確的把握住知識的本質(zhì)，又能在“一題多解”與“多題一解”的解題過程提高思維能力，達(dá)到一箭多雕的作用。

參考文獻(xiàn)：

[1] 高山林. 一題多解和一題多變在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用問題探討[J]. 高考（綜合版）. 2014（10）

[2] 崔培禎. 一題多解 思維開花——例談一道三角求值題的多種解法[J]. 甘肅教育 2011年09期