基于轉(zhuǎn)軸法的導(dǎo)向人工蜂群算法

尹雅麗，　熊小峰，　郭肇祿

（江西理工大學(xué)理學(xué)院，江西贛州341000）

基于轉(zhuǎn)軸法的導(dǎo)向人工蜂群算法

尹雅麗，熊小峰，郭肇祿

（江西理工大學(xué)理學(xué)院，江西贛州341000）

針對(duì)人工蜂群算法在求解復(fù)雜多峰問(wèn)題時(shí)容易出現(xiàn)收斂速度慢、開采能力不足的問(wèn)題，提出了基于轉(zhuǎn)軸法的導(dǎo)向人工蜂群算法（RDABC）.在RDABC算法的搜索過(guò)程中，利用方向引導(dǎo)信息來(lái)指導(dǎo)個(gè)體朝更優(yōu)方向搜索，并對(duì)當(dāng)前最優(yōu)解執(zhí)行轉(zhuǎn)軸法局部搜索，以加快收斂速度.在8個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)上進(jìn)行了比較實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明RDABC算法的求解精度更高，收斂速度更快.

人工蜂群算法；方向引導(dǎo)信息；轉(zhuǎn)軸法；局部搜索

0　引言

人工蜂群算法［1］（artificial bee colony，ABC）是土耳其學(xué)者Karaboga于2005年提出的一種群智能算法，它通過(guò)模擬蜜蜂覓食過(guò)程中的智能尋優(yōu)機(jī)制來(lái)尋找最優(yōu)解.自ABC算法提出以來(lái)，許多研究人員對(duì)其進(jìn)行了研究，并將其與PSO、ED、PS-EA、EA、GA等演化算法進(jìn)行了比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明ABC算法具有較好的全局尋優(yōu)能力，是求解高維、多峰問(wèn)題的一種有效方法［2-3］.由于ABC算法具有操作簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)、控制參數(shù)少、搜索精度高、魯棒性較強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)［4-5］，這使得ABC及其改進(jìn)算法被不斷應(yīng)用于各種優(yōu)化問(wèn)題中，如：Xu等［6］為了避免算法“早熟”和收斂速度慢等問(wèn)題，將混沌機(jī)制引入ABC中用于求解無(wú)人作戰(zhàn)機(jī)的路徑規(guī)劃問(wèn)題；Dos等［7］為了提高算法的開采能力和收斂速度，在ABC算法的雇傭蜂和觀察蜂階段采用高斯分布的隨機(jī)數(shù)代替均勻分布隨機(jī)數(shù)，用于求解螺線管的基準(zhǔn)問(wèn)題；王慧穎等［8］利用全局最優(yōu)解和個(gè)體極值信息提高算法的局部搜索能力以平衡算法的勘探和開采能力，并提高了解的精度；Akay等［9］將其用于計(jì)算最大類間方差和熵從而求解多閾值分割問(wèn)題，提高了求解精度；周文越等［10］在ABC中引入禁忌搜索提高算法搜索效率用于計(jì)算環(huán)網(wǎng)斷點(diǎn)集；Pan等［11］將離散機(jī)制引入至ABC的種群表達(dá)和更新操作中用于求解批量流水線調(diào)度問(wèn)題，并且在雇傭蜂階段采用了最優(yōu)解鄰域值替換較差個(gè)體的機(jī)制，較好的平衡了算法的勘探和開采能力；阮羚［12］等通過(guò)對(duì)每次迭代中的最優(yōu)解進(jìn)行混沌算子處理形成混沌池，提高算法的局部搜索能力的同時(shí)不限制其搜索的全局性，減小“早熟”收斂的可能性用于土壤分層電阻率計(jì)算；Mansouri［13］將求解區(qū)間不斷進(jìn)行二等分縮小的方法引入至ABC中用于求解非線性函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，提高了解的精度.

在工程實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，與許多演化算法類似［14-15］，ABC也存在著一定的局限性.如求解單峰問(wèn)題時(shí)，觀察蜂階段只進(jìn)行單一維度更新，導(dǎo)致進(jìn)化后期收斂速度慢；求解多峰問(wèn)題時(shí)，進(jìn)化過(guò)程中種群相似度過(guò)高，導(dǎo)致算法容易出現(xiàn)“早熟”、易陷入局部最優(yōu)；求解精度要求較高的工程問(wèn)題時(shí)，求解精度達(dá)不到要求等.針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)ABC算法在求解復(fù)雜多峰問(wèn)題時(shí)容易出現(xiàn)收斂速度慢、開采能力不足、求解精度不高的問(wèn)題，提出了一種基于轉(zhuǎn)軸法的導(dǎo)向人工蜂群算法（RDABC），該算法在進(jìn)化過(guò)程中引入了方向引導(dǎo)信息用于指導(dǎo)個(gè)體維度上的數(shù)值朝著更優(yōu)方向進(jìn)行更新，擴(kuò)大搜索范圍的同時(shí)提高算法收斂速度，并在進(jìn)化過(guò)程中針對(duì)最優(yōu)解使用轉(zhuǎn)軸法進(jìn)行局部搜索，提高求解精度.

1　ABC算法

ABC算法通過(guò)模擬蜜蜂采蜜過(guò)程中的智能機(jī)制處理函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，其將蜂群劃分為雇傭蜂、觀察蜂、偵查蜂三類進(jìn)行進(jìn)化，且雇傭蜂、觀察蜂、蜜源數(shù)目相等，蜜源質(zhì)量即對(duì)應(yīng)優(yōu)化問(wèn)題的適應(yīng)度值［1］.

在算法的初始階段，通過(guò)式（1）產(chǎn)生含SN個(gè)個(gè)體的初始蜜源，得到初始種群［1］：

其中i=1，…，SN，j=1，…，D，每個(gè)個(gè)體表示為Xi=（xi1，xi2，…，xiD）.xminj、xmaxj分別表示個(gè)體在第j維上的下界和上界，rand∈［0，1］為0～1之間服從均勻分布的隨機(jī)數(shù).

產(chǎn)生初始種群后，通過(guò)式（2）計(jì)算蜜源的質(zhì)量［1］：其中fiti為蜜源的適應(yīng)值，適應(yīng)值越大表示該蜜源質(zhì)量越優(yōu)，fi為蜜源i的目標(biāo)函數(shù)值.

在演化過(guò)程中，ABC通過(guò)依次執(zhí)行雇傭蜂操作、觀察蜂操作、偵查蜂操作來(lái)使得種群不斷向最優(yōu)解逼近，各操作過(guò)程敘述如下.

1.1雇傭蜂操作

在雇傭蜂操作過(guò)程中，雇傭蜂根據(jù)式（3）對(duì)每個(gè)蜜源進(jìn)行一次鄰域搜索，產(chǎn)生新蜜源Vi=（vi1，vi2，…，viD）［1］：

其中φij∈［-1，1］，k∈ ｛1，…，SN｝，j∈｛1，…，D｝為隨機(jī)數(shù)，在每次鄰域搜索過(guò)程中隨機(jī)更新一個(gè)維度上的數(shù)值，然后計(jì)算新蜜源Vi的質(zhì)量，當(dāng)新蜜源Vi優(yōu)于蜜源Xi時(shí)，則蜜源Xi由Vi替代.

1.2觀察蜂操作

雇傭蜂操作執(zhí)行結(jié)束后，ABC算法開始執(zhí)行觀察蜂操作.在觀察蜂操作中，雇傭蜂先將蜜源信息共享給觀察蜂，然后觀察蜂根據(jù)蜜源質(zhì)量，按貪婪法選擇蜜源進(jìn)行開采，每個(gè)蜜源的選擇概率計(jì)算方式如下［1］：

Pi表示蜜源i的選擇概率，當(dāng)蜜源被選中之后，觀察蜂將按式（3）對(duì)所選中的蜜源進(jìn)行鄰域搜索.

1.3偵查蜂操作

在偵查蜂操作過(guò)程中，挑選出未被更新次數(shù)最大的蜜源，當(dāng)這些蜜源未被更新的次數(shù)大于事先給定的限制次數(shù)“l(fā)imit”時(shí)，這些蜜源將按式（1）重新隨機(jī)產(chǎn)生.

2　基于轉(zhuǎn)軸法的導(dǎo)向ABC算法（RDABC）

標(biāo)準(zhǔn)ABC算法在求解復(fù)雜多峰問(wèn)題時(shí)，在個(gè)體更新過(guò)程中采用隨機(jī)的方式對(duì)某一維度上的數(shù)值進(jìn)行更新，這種機(jī)制使得算法在進(jìn)化后期收斂速度慢.針對(duì)這種不足，引入方向引導(dǎo)信息（Directed information）來(lái)指導(dǎo)個(gè)體朝著更優(yōu)的方向搜索，從而提高算法的收斂速度.為了提高算法的開采能力，融合改進(jìn)的轉(zhuǎn)軸法來(lái)進(jìn)行局部搜索，不僅能提高算法的收斂速度，也使得求解精度得以提高.

2.1RDABC的操作算子

基本ABC在求解復(fù)雜多峰問(wèn)題時(shí)，在雇傭蜂和觀察蜂階段中，對(duì)每個(gè)個(gè)體的任一維度進(jìn)行更新，維度的選取通過(guò)隨機(jī)的方式產(chǎn)生，當(dāng)更新得到的個(gè)體優(yōu)于原個(gè)體時(shí)，新個(gè)體將取代原個(gè)體，但這種隨機(jī)選擇更新的機(jī)制未記錄該個(gè)體上此維度的更新方向，即在下次迭代中，若此個(gè)體的同一維度被再次選中進(jìn)行更新時(shí)，其更新方向的隨機(jī)性可能使個(gè)體更靠近最優(yōu)解，也可能使其偏離最優(yōu)解，這種隨機(jī)性降低了算法的收斂速度.方向信息指導(dǎo)策略［16］能有效指導(dǎo)個(gè)體朝著更優(yōu)的方向搜索，因此在RDABC中引入方向信息能有效地提高算法的收斂速度.方向信息指導(dǎo)策略為：針對(duì)第i個(gè)個(gè)體在第j維的方向信息設(shè)置為diij，其取值為0，1或-1，即個(gè)體將朝著三個(gè)可能的方向進(jìn)行更新，但最終個(gè)體只選擇更具優(yōu)勢(shì)的方向進(jìn)行更新.RDABC在雇傭蜂和觀察蜂操作過(guò)程中根據(jù)方向信息按式（5）進(jìn)行鄰域搜索［16］：

其中diij表示蜜源i在第 j維上的方向信息，φij∈［-1，1］、rij∈［0，1］為隨機(jī)數(shù)，在更新初始階段設(shè)置diij=0，當(dāng)更新得到的解不優(yōu)于原解時(shí)置diij=0；當(dāng)更新得到的解優(yōu)于原解時(shí)，若更新解在j維上的值比原解在j維上的值大則置diij=-1，否則置diij=1.

雖然利用了方向指導(dǎo)策略來(lái)加速ABC算法的收斂速度，但在求解一些復(fù)雜工程優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，ABC算法容易出現(xiàn)勘探和開采搜索能力不平衡的問(wèn)題.為了進(jìn)一步提高其開采能力，利用改進(jìn)的轉(zhuǎn)軸法（RM）［17］來(lái)進(jìn)行局部搜索是一種提高算法開采能力的有效方法.在改進(jìn)的RM［17］中，采用了一種基于等級(jí)的適應(yīng)值計(jì)算方法，并限制指定方向上個(gè)體的更新次數(shù)，同時(shí)要求每個(gè)方向上的更新效果達(dá)到一定的精度，隨著更新次數(shù)的增加，最小步長(zhǎng)δmin的限制條件也作出動(dòng)態(tài)調(diào)整.改進(jìn)的RM算法流程如下所示：

step1.輸入初始點(diǎn)x0，初始搜索方向d，初始更新步長(zhǎng)δj，步長(zhǎng)調(diào)整因子α，β，終止條件a，nl，ε1，ε2，方向更新次數(shù)k=0，外部更新次數(shù)k2=0

step 2.while k2＜2nlandδmin≥1.0e-（a+nRM）do

step 3.置x=xk，k1=0，z=x

step 4.while k1＜nldo

step 5.for j=1 to Ddo

step 6.y=x+δjdj

step 7.if y優(yōu)于x then set，x=y，δj=αδj；else

δj=βδj

step 8.end for

step10.k1=k1+1

step11.end while

step12.if f（x）＜f（xk）andδmin≥1.0e-（a+nRM） then set k=k+1，xk=x，更新搜索方向d

step13.end while

其中δ1，δ2，…，δD為每個(gè)維度上的搜索步長(zhǎng)，a為常數(shù)，nRM表示調(diào)用RM的次數(shù).

2.2RDABC的總體框架

RDABC算法在ABC的雇傭蜂和觀察蜂階段中引入方向指導(dǎo)策略，通過(guò)對(duì)每個(gè)個(gè)體的每個(gè)維度都設(shè)置一個(gè)方向信息來(lái)指導(dǎo)個(gè)體朝著更具優(yōu)勢(shì)的方向進(jìn)行搜索，為了提高算法的開采能力，針對(duì)最優(yōu)個(gè)體引入了轉(zhuǎn)軸法（RM）用于局部搜索.轉(zhuǎn)軸法，是求解最優(yōu)值處于狹小、彎曲的“山谷”內(nèi)的一種有效方法，其通過(guò)在某一方向上進(jìn)行步長(zhǎng)調(diào)整來(lái)指導(dǎo)個(gè)體在此方向上向最優(yōu)解靠近，當(dāng)此方向無(wú)法使個(gè)體得到改進(jìn)時(shí)，則重新調(diào)整方向并以當(dāng)前獲得的最優(yōu)個(gè)體作為初始點(diǎn)繼續(xù)通過(guò)調(diào)整步長(zhǎng)的方式進(jìn)行個(gè)體更新，這種搜索方法可以使個(gè)體快速向最優(yōu)解逼近［18］.引入方向信息和RM局部搜索的RDABC算法在提高收斂速度的同時(shí)提高算法的求解精度和開采能力，其算法流程如下所示：

step 1.初始化種群Xi，i=1，…，NS，iter=1

step 2.計(jì)算各個(gè)體的函數(shù)值及適應(yīng)值，并保存最優(yōu)個(gè)體xbest.

step 3.計(jì)算改進(jìn)RM中的初始步長(zhǎng)δj

step 4.將xbest作為改進(jìn)RM的初始點(diǎn)調(diào)用RM，獲得最優(yōu)個(gè)體x′best

step 5.if f（x′best）＜f（xbest）then用x′best替換種群中間位置的個(gè)體，xbest=x′best.

step 6.while終止條件不滿足時(shí)do

step 7.雇傭蜂階段：按式（5）對(duì)蜜源進(jìn)行更新、計(jì)算函數(shù)值和適應(yīng)值

step 8.按式（4）計(jì)算選擇概率Pi

step 9.觀察蜂階段：按貪婪選擇機(jī)制選擇蜜源并按式（5）進(jìn)行更新

step10.偵查蜂階段：對(duì)于要丟棄的蜜源，按式（1）重新產(chǎn)生

step11.保存當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體xbest

step12.if m od（iter，nc）==0 then

step13.計(jì)算步長(zhǎng)δj，并將xbest作為初始點(diǎn)調(diào)用改進(jìn)RM

step14.if f（x′best）＜f（xbest）then用 x′best替換種群中間位置的個(gè)體，xbest=x′best.

step15.iter=iter+1

step16.end while

其中nc為常數(shù)，一般設(shè)置為nc=k×D［16］.

3　實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證RDABC算法的有效性，采用函數(shù)優(yōu)化領(lǐng)域中被廣泛采用的8個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)［19］進(jìn)行了實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)在 Pentium（R）Dual-Core CPU: E5400、4 GB內(nèi)存、2.70 GHz主頻的計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，程序采用Matlab7.10.0語(yǔ)言實(shí)現(xiàn).

3.1實(shí)驗(yàn)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)中采用的8個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)［19］的定義和取值范圍如表1所示，8個(gè)測(cè)試函數(shù)的理論最優(yōu)值都是0，其中函數(shù)F1～F3為單峰函數(shù)，F(xiàn)4～F5為多峰函數(shù).

表1　標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)表

為了公平地比較各算法的性能，實(shí)驗(yàn)公共參數(shù)都作如下統(tǒng)一設(shè)定：?jiǎn)栴}的維度為D=40，種群規(guī)模為NS=40，最大評(píng)價(jià)次數(shù)為max Cyeld=1000，控制參數(shù)limit=NS×D.其中改進(jìn)的RM部分的參數(shù)作如下設(shè)置［17］：內(nèi)部控制參數(shù)，nl=15；a=20終止參數(shù)ε1= 1.0e-150，ε2=1.0e-4；進(jìn)行局部搜索的控制參數(shù)nc= 5×D.為了分析RDABC的性能，將RDABC與標(biāo)準(zhǔn)ABC、dABC［16］和RABC［17］算法進(jìn)行比較分析，其中dABC算法在ABC的雇傭蜂和觀察蜂階段引入了方向引導(dǎo)機(jī)制，是最近提出的一種改進(jìn)算法，比很多其他的改進(jìn)算法表現(xiàn)更優(yōu)，RABC算法在ABC的基礎(chǔ)上針對(duì)當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體引入了RM局部搜索策略.

3.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

Best，Worst，Mean和Std分別為算法獨(dú)立實(shí)驗(yàn)30次的最好值、最差值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差.Best和Worst反映了解的質(zhì)量；Mean顯示了在給定函數(shù)評(píng)價(jià)次數(shù)下算法所能達(dá)到的精度，反映了算法的收斂速度；Std反映了算法的穩(wěn)定性.結(jié)果如表2所示，每個(gè)函數(shù)的最優(yōu)結(jié)果標(biāo)記為黑體.

從表 2中可以看出，RDABC算法在求解Sphere、SumSquare、Zakharov及Griewank函數(shù)時(shí)，比標(biāo)準(zhǔn)ABC算法的求解質(zhì)量提高了1.0e-26至1.0e-41，求解精度提高了1.0e-27至1.0e-40；相比于dABC算法，解的質(zhì)量提高了1.0e-26至1.0e-37，解的精度提高了1.0e-27至1.0e-34.求解復(fù)雜的多峰函數(shù)Ackley和Bohachevsky時(shí)，RDABC相比于標(biāo)準(zhǔn)ABC算法，解的質(zhì)量提高了1.0e-8至1.0e-10，解的精度提高了1.0e-9至1.0e-10，且在Bohachevsky上獲得了理論最優(yōu)值；相比于dABC算法，解的質(zhì)量提高了1.0e-6至1.0e-7，精度提高了1.0e-7.RDABC相比于RABC算法，在最好值上針對(duì)所有的函數(shù)都取得了優(yōu)于或等于RABC的結(jié)果，對(duì)于Sphere、SumSquare、Rastrigin、Griewank、Bohachevsky函數(shù)，RDABC比RABC在解的精度提高了1.0e-1至1.0e-7，說(shuō)明相比標(biāo)準(zhǔn)ABC、dABC、RABC，RDABC的收斂速度得到了提高.在反應(yīng)算法的穩(wěn)定性的方差指標(biāo)上，除函數(shù)Zakharov和NCRastrigin外 ，RDABC算 法 在 求 解 Sphere、SumSquare、Griewank時(shí)，相比標(biāo)準(zhǔn)ABC算法提高了1.0e-32至 1.0e-40；相比dABC算法提高了1.0e-26至1.0e-34，相比RABC提高了1.0e-1至1.0e-7.在求解函數(shù)Rastrigin、Ackley、Bohachevsky時(shí)，相比標(biāo)準(zhǔn)ABC算法提高了1.0e-1至1.0e-10；相比dABC算法提高了 1.0e-1至1.0e-7，相比RABC提高了1.0e-1至1.0e-3，說(shuō)明在這些函數(shù)上RDABC表現(xiàn)出了優(yōu)于上述3種算法的穩(wěn)定性.

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，針對(duì)這些測(cè)試函數(shù)，RDABC的性能在多數(shù)函數(shù)上要優(yōu)于ABC、dABC、RABC算法，解的質(zhì)量和精度得到進(jìn)一步的提高，求解結(jié)果也更接近理論最優(yōu)值.特別是30次獨(dú)立運(yùn)行后反應(yīng)結(jié)果的精度的均值普遍要比RABC的結(jié)果均值更優(yōu)，優(yōu)化最高數(shù)量級(jí)為1.0e-7，說(shuō)明RDABC算法在這些優(yōu)化問(wèn)題的求解過(guò)程中很好的結(jié)合了方向引導(dǎo)信息策略和RM局部搜索方法，增強(qiáng)了RDABC算法的尋優(yōu)能力.

表2　算法最優(yōu)、最差、均值、方差實(shí)驗(yàn)結(jié)果表

表3　顯著性水平的t檢驗(yàn)表

為了從統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上分析RDABC算法的有效性，對(duì)其進(jìn)行顯著性水平為p=0.05的t—檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示.

從表3可知，RDABC算法在6個(gè)函數(shù)上顯著優(yōu)于ABC算法和dABC算法，在5個(gè)函數(shù)上顯著優(yōu)于RABC算法.從統(tǒng)計(jì)意義上表明了，RDABC算法更好的結(jié)合了方向指導(dǎo)信息和RM局部搜索策略，使得其在絕大多數(shù)測(cè)試函數(shù)上的求解精度更高，性能更優(yōu).

4　結(jié)論

針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)ABC算法在求解復(fù)雜多峰問(wèn)題時(shí)容易出現(xiàn)收斂速度慢、開采能力不足、求解精度低的缺點(diǎn)，提出一種改進(jìn)的RDABC算法用于數(shù)值優(yōu)化問(wèn)題.由于RDABC算法在雇傭蜂和觀察蜂階段引入方向指導(dǎo)策略，使得個(gè)體維度上的數(shù)值朝著更優(yōu)的方向進(jìn)行搜索.針對(duì)當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行了轉(zhuǎn)軸法局部搜索，使得當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體能快速而有效的得到優(yōu)化更新，同時(shí)為了避免局部搜索過(guò)程可能使算法陷入局部最優(yōu)，進(jìn)行了有選擇性的調(diào)用RM局部搜索，這些改進(jìn)使得RDABC算法相比ABC、dABC、RABC算法具有更高的求解精度，更快的收斂速度.初始種群的多樣性及雇傭蜂和觀察蜂階段的選擇策略對(duì)算法的性能也有一定的影響，進(jìn)一步的研究可以從這兩個(gè)方面開展，從而使得算法性能更優(yōu)，能更好的用于工程優(yōu)化問(wèn)題.

［1］Karaboga D.An idea based on honey bee swarm for numerical optimization［R］.Kayseri:Erciyes University，2005.

［2］Dervis Karaboga，Bahriye Basturk.Apowerful and efficient algorithm for numerical function optimization:artificial bee colony（ABC）algorithm ［J］.Journal of Global Optimization，2007，39（3）: 459-471.

［3］Karaboga D，Basturk B.On the performance of artificial bee colony（ABC）algorithm［J］.Applied Soft Computing，2008，8（1）:687-697.

［4］秦全德，程適，李麗，等.人工蜂群算法研究綜述［J］.智能系統(tǒng)學(xué)報(bào)，2014，9（2）:127-135.

［5］陳阿慧，李艷娟，郭繼峰.人工蜂群算法綜述［J］.智能計(jì)算機(jī)與應(yīng)用，2014（6）:20-24.

［6］Xu C，Duan H，Liu F.Chaotic artificial bee colony approach to Uninhabited Combat Air Vehicle（UCAV）path planning［J］. Aerospace Science&Technology，2010，14（8）:535-541.

［7］Coelho L D S，Alotto P.Gaussian artificial bee colony algorithm approach applied to Loney’s solenoid benchmark problem［J］. Magnetics，IEEE Transactions on，2011，47（5）:1326-1329.

［8］王慧穎，劉建軍，王全洲.改進(jìn)的人工蜂群算法在函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2012，48（19）:36-39.

［9］Akay B.A study on particle swarm optimization and artificial bee colony algorithms for multilevel thresholding［J］.Applied Soft Computing，2013，13（6）:3066-3091.

［10］周文越，呂飛鵬，廖小君.基于人工蜂群算法的環(huán)網(wǎng)方向保護(hù)配合最小斷點(diǎn)集計(jì)算［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2013（6）:77-81.

［11］Pan Q K，Wang L，Li JQ，et al.A novel discrete artificial bee colony algorithm for the hybrid flowshop scheduling problem with makespanminimisation［J］.Omega，2014，45（2）:42-56.

［12］阮羚，徐碧川，全江濤，等.用于土壤分層電阻率模型反演的人工蜂群結(jié)合混沌搜索算子及混沌算法 ［J］.高電壓技術(shù)，2015，41（1）:42-48.

［13］Mansouri P，Asady B，Gupta N.The Bisection-Artificial Bee Colony algorithm to solve fixed point problems［J］.AppliedSoft Computing，2015（26）:143-148.

［14］郭肇祿，吳志健，汪靖，等.一種基于精英云變異的差分演化算法［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版），2013，59（2）:117-122.

［15］郭肇祿，吳志健，董曉健，等.一種基于分量熱力學(xué)遷移策略的并行多種群 GEP［J］.四川大學(xué)學(xué)報(bào)（工程科學(xué)版），2012，44（2）: 83-90.

［16］K I ran M S，F(xiàn)IndIk O.A directed artificial bee colony algorithm［J］. Applied Soft Computing，2015，26:454-462.

［17］Kang F，Li J，Ma Z.Rosenbrock artificial bee colony algorithm for accurateglobal optimizationof numerical functions［J］. Information Sciences，2011，181（16）:3508-3531.

［18］陳寶林.最優(yōu)化理論與算法［M］.2版.北京：清華大學(xué)出版社，2005.

［19］Yao X，Liu Y，Lin G.Evolutionary programming made faster［J］. IEEE Transactions on Evolutionary Computation，1999，3（2）:82-102.

Rosenbrock artificial bee colony algorithm with directed information

YIN Yali，XIONG Xiaofeng，GUO Zhaolu

（Faculty of Science，Jiangxi University of Science and Technology，Ganzhou 341000，China）

Artificial bee colony（ABC）algorithm has slow convergence for complexmultimodal problems，and is good at exploration but poor at exploitation.The study proposes animprovedABCalgorithmcalled Rosenbrock-directed ABC（RDABC）by adding the Rosenbrock's rotational direction method for the local search tool and directional information to ABC.The performance of the proposed approach was examined on well-known eight benchmark functions.The experimental results show that the proposed approach is more effective andmore successful in terms of solution quality，and convergence to global optimum.

artificial bee colony algorithm；directional information；Rosenbrockmethod；local search technique

TP391

A

2095-3046（2015）05-0098-06

10.13265/j.cnki.jxlgdxxb.2015.05.017

2015-04-30

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11401267，11461032）

尹雅麗（1989-），女，碩士研究生，主要從事建模與優(yōu)化算法應(yīng)用等方面的研究，E-mail:1071712763@qq.com.

熊小峰（1965-），男，教授，主要從事建模與應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)等方面的研究，E-mail:xxf_gz@163.com.