揭示思維過程，培養(yǎng)數(shù)學思維品質

時濤

【摘要】數(shù)學教學不僅要向學生傳授數(shù)學的基礎知識，更要培養(yǎng)他們的思維品質。本文通過揭示數(shù)學科學家、教師和學生的思維過程，來探討培養(yǎng)學生思維品質的策略。

【關鍵詞】思維品質 思維過程 思維的揭示

【中圖分類號】G718.3 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）08-0021-02

數(shù)學活動本身就是充滿思維的活動，我們在教學活動中要充分揭示數(shù)學思維的特點，使學生逐步掌握數(shù)學的思維方式，找到解決問題的途徑，去體驗探究問題的過程，充分理解數(shù)學知識是如何形成的，揭示思維過程包括三個方面，揭示數(shù)學科學家的思維過程，揭示教師的思維過程，揭示學生的思維過程.在教學中首先向學生重現(xiàn)數(shù)學家的思維，然后由教師逐步調整和控制學生的思維，隨著教師思維的引領，最后實現(xiàn)學生思維向數(shù)學家思維轉化的過程。

一、揭示數(shù)學科學家的思維過程

在教學中，我們經常忽視的一個問題就是只注重知識的傳授，而忽視了知識形成過程中所蘊含的思想方法.我們所學習的數(shù)學知識都是源自數(shù)學家的思維成果，教師通過介紹數(shù)學史，可以培養(yǎng)學生學習數(shù)學家們探索真理不懈奮斗的精神，通過對這些數(shù)學家思維的揭示，也讓學生去體驗數(shù)學家的思考過程，找到正確的思考方向.在教學活動中，教師可以利用教材或適當補充內容，向學生展示數(shù)學定理的誕生。

例如在講等差數(shù)列前 項和公式的時候，對于如何推導出公式 ，可以向學生介紹這樣的例子：高斯在7歲時便能很快地計算出1+2+3+……+99+100=5050，他的思維方式就是第一項與最后一項的和是101，第二項和最后第二項之和也是101，這樣的組合共有50項，從而得到了。通過這樣具體形象的例子，學生也很容易過渡到抽象的公式。

二、揭示教師的思維過程

教師是課堂教學的主導者，教師的任務是要將自己的知識，能力，思維如何在短暫的四十五分鐘內傳授給學生。同時，教師也是架起數(shù)學家思維和學生思維之間的一座橋梁，使學生將數(shù)學家的思維轉化為自己的思維能力。傳統(tǒng)的課堂教學，教師只注重知識的教授，習題的講解，而不注重展示教師的思維過程，因此學生的學習也只能是模仿，限制了創(chuàng)新思維的發(fā)展。

1.概念引入中揭示思維過程

美國心理學家布魯納說過“學習的最好動力，是對學習材料的興趣”。從日常生活中的例子引出數(shù)學概念，學生會更容易接受，感受到數(shù)學的生活化。在引入的過程中展現(xiàn)思維過程，更好的實現(xiàn)了理論與實踐的結合，使學生改變概念枯燥乏味的原有印象，為新知識的學習做好鋪墊。

在新授橢圓的定義這一節(jié)時，我們可以改變傳統(tǒng)的定義教學，引入這樣的例子：我國發(fā)射的“神州五號”載人飛船的運行軌道是以地球中心為一個焦點的橢圓，然后教師拿出課前準備好的小黑板、細繩和圖釘，向學生演示如何畫橢圓。先將沒有伸縮性的細繩的兩端用圖釘固定在小黑板上，兩個端點處分別寫上F1和F2，繩的長度大于F1F2，然后用粉筆將細繩拉緊，在黑板上慢慢旋轉一周，得到的圖形便是橢圓.然后引導學生思考以下幾個問題：

（1）在畫橢圓的過程中， F1和F2是固定的還是運動的？

（2）在畫橢圓的過程中，繩長發(fā)生了改變嗎？

（3）繩長不變，兩定點間的距離發(fā)生變化，得到的圖形會有怎樣的變化？

（4）繩長和兩定點F1F2之間的距離有什么關系？

通過對這些問題的探討，然后引出橢圓的定義

2.在例題習題教學中揭示思維品質

數(shù)學教學的目的是要讓學生運用數(shù)學知識來解決問題.在教學中要向學生展示教師的思維，引導他們走向正確的方向.教師在例題和習題的解題過程中必須加強解題思路形成過程的教學，將教師的解題的探索過程展示在學生面前，使學生能夠在教師的引領下去探究問題，并在探究的過程中使思維能力得到鍛煉和提高。

例：已知函數(shù)，那么是多少？

這道題目幾乎所有的同學都是將逐個帶入，求出答案.于是教師便和學生一起分析，這道題目要考察的目的是什么呢？是不是就是考察我們的計算能力呢？如果要求的項更多，我們是否還是逐一帶入求解呢？在教師的引導下，學生似乎也感覺到自己的方法并不是最合理的方法.這時教師可以提醒學生注意問題的結構：2和， 3和， 4和，都是倒數(shù)關系，那么可以試著求一下是多少？學生求得.顯然.題目得證。

對于一些數(shù)學問題，如果僅從局部去研究，可能得不到最佳答案。有時我們需要觀察問題的結構，從整體上去分析，適當想象，也許問題會迎刃而解。所以在教學中，要培養(yǎng)學生的大局觀，從整體上去思考問題，抓住問題的本質，確定研究思路。

三、揭示學生的思維過程

目前的中職數(shù)學課堂的一個普遍的現(xiàn)象就是教師講得多，學生參與得少，課堂氣氛不活躍.教學是教與學的統(tǒng)一，如果只有單方面的付出，教學效果的不會好的.教師應該在課堂上營造和諧愉快的氛圍，使學生在這樣的氛圍中敢于表達出自己的思想，呈現(xiàn)出思維過程.學生的個人思維，具有它的獨特性，但同時作為班級的一部分，也具有一定的共性.因此對于學生的思維過程，教師要做針對性的評價，對于正確的思維過程，要給予積極的表揚，對于錯誤的思維過程，要幫助分析，找出錯誤原因，這也是對全班同學的一種提醒。

使學生暴露思維過程的方法有很多，可以通過提問，使學生的思維展示在全班面前，讓同學們一起討論，從錯誤中引出正確的結論，也可以通過教師精心設計的習題，通過錯解來分析學生的思維過程。在評價學生的思維過程中教師，教師需要有充分的耐心，等到學生把自己的思維過程完全展示后再作評價，這樣才能使學生的思維框架展示得更徹底。

例：判斷函數(shù)在區(qū)間上的奇偶性？

不少同學拿到題目便由，得到函數(shù)為奇函數(shù).這時教師便可以提問：（1）判斷函數(shù)的奇偶性的前提是什么？（2） 區(qū)間 在本題中有何意義？（3） y=x3就一定是奇函數(shù)嗎？通過這一系列的提問，引導學生奇函數(shù)的概念進行了復習回顧，學生也很快意識到只有在定義域關于原點對稱的前提下才函數(shù)才有奇偶性可言，便得到了23-a-6=-2a，解得a=1或a=2.也只有在這個前提下函數(shù)才是奇函數(shù)。

令，

解得，直線方程為

錯解分析：1）忽視了直線k=0的情況。（2）錯誤地認為只有一個交點就是相切。（3）對于斜率不存在的情況沒有進行討論。

通過教師對學生思維過程的分析，使學生發(fā)現(xiàn)到了知識點的遺漏，思考的不夠全面，并且能夠在教師的指導下能夠獨立對題目進行訂正，培養(yǎng)了思維的批判性，提高了思維能力。

通過教師對思維過程的充分揭示，能夠改變教師以講授為主，學生被動接受的地位，發(fā)揮出學生的主觀能動性，體現(xiàn)出教師為主導，學生為主體的教學原則。

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