經(jīng)典威爾金森功分器的散射參數(shù)模型研究

楊國(guó)

（滁州學(xué)院，安徽 滁州 239000）

經(jīng)典威爾金森功分器的散射參數(shù)模型研究

楊國(guó)

（滁州學(xué)院，安徽 滁州 239000）

威爾金森功分器在微波系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛。本文建立了經(jīng)典威爾金森功分器的散射參數(shù)模型，并利用ADS軟件進(jìn)行了驗(yàn)證，對(duì)功分器的設(shè)計(jì)工作具有重要意義。

微波；功分器；散射參數(shù)；ADS

隨著射頻/微波系統(tǒng)的小型化、集成化已成為主流，設(shè)計(jì)體積小、重量輕、可靠性高、使用方便、成本低的射頻/微波器件，具有重要意義和廣闊前景。功率分配器（簡(jiǎn)稱(chēng)功分器）作為射頻/微波系統(tǒng)中的關(guān)鍵器件，可以將功率按一定的比例分成兩路或者多路，而功率分配器反過(guò)來(lái)就是功率合成器［1］。功分器散射參數(shù)模型的推導(dǎo)與仿真對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)意義重大。

1 威爾金森功分器散射參數(shù)模型數(shù)學(xué)推導(dǎo)

圖1 為經(jīng)典威爾金森功分器的電路結(jié)構(gòu)圖

如圖1所示，功分器可以分為完全對(duì)稱(chēng)的上下兩部分，端口一的輸入阻抗ZIN可由每一部分的阻抗ZIN（1）并聯(lián)而成，端口一的反射系數(shù)為：

由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，端口二和端口三的反射系數(shù)相同，可以采用奇偶模分析法來(lái)求解，如圖2所示。

圖2 威爾金森功分器的奇偶模分析

圖2（a）為功分器在偶模下的電路結(jié)構(gòu)，可以得出端口二的反射系數(shù)為：

至此，可以求出三個(gè)端口的反射系數(shù)解析式，此外還有兩個(gè)獨(dú)立的功分器矩陣元素：S12和S32，可以通過(guò)全電路分析法［2］求解，如圖3所示。

圖3 威爾金森功分器的全電路分析

根據(jù)圖3所示，由傳輸線的ABCD矩陣，可得到節(jié)點(diǎn)②和①之間的電學(xué)關(guān)系：

同理，節(jié)點(diǎn)③和①：

另外，節(jié)點(diǎn)①：

節(jié)點(diǎn)②：

節(jié)點(diǎn)②與地之間：

節(jié)點(diǎn)②與節(jié)點(diǎn)③之間：

由公式（3.a）～（3.h）可化簡(jiǎn)得到三個(gè)等式，其中有四個(gè)未知量：V、Va、Vb、Vc，可以消去兩個(gè)未知量，得到其余兩個(gè)未知量的關(guān)系。經(jīng)計(jì)算化簡(jiǎn)：

2 威爾金森功分器散射參數(shù)模型軟件仿真

通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)可以得到功分器S參數(shù)，但是并不能確定此數(shù)學(xué)模型的正確與否?？梢酝ㄟ^(guò)ADS軟件對(duì)經(jīng)典威爾金森功分器進(jìn)行仿真，通過(guò)比較軟件仿真結(jié)果和Matlab計(jì)算結(jié)果，來(lái)驗(yàn)證模型的正確性。如圖4所示，ADS軟件仿真得到的S參數(shù)曲線和Matlab計(jì)算結(jié)果完全一致，說(shuō)明經(jīng)典威爾金森功分器的數(shù)學(xué)模型是正確的。

3 結(jié)論

功率分配器的基本要求是：輸出功率按一定的比例分配，各輸出端口相互隔離，且各輸入輸出口阻抗匹配。經(jīng)典威爾金森功分器在射頻系統(tǒng)中應(yīng)用非常廣泛，它的數(shù)學(xué)模型的建立對(duì)工程實(shí)踐具有重要的指導(dǎo)意義。

圖4 用ADS和Matlab進(jìn)行經(jīng)典威爾金森功分器S參數(shù)的驗(yàn)證

［1］Wilkinson.E.J，An N-Way Hybrid Power Divider［J］，IEEE Microwave Theory and Techniques，Jan 1960 Page（s）：116-118.

［2］Ahn H R，Wolff I.Three-port 3-dB power divider terminated by arbitrary impedances［C］.Microwave Symposium Digest，1998 IEEE MTT-S International.IEEE，1998（2）：781-784.

Derivation and Simulation of the scattering parameters model for the classical Wilkinson power splitter

Yang Guo
（Chuzhou university，ChuzhouAnhui 239000）

The Wilkinson power splitter is widely used in microwave system.In this paper，the model of the scattering parameters for the classical Wilkinson power divider is established，and the ADS software is used to verify the design of the work.

Microwave；power splitter；scattering parameter；ADS

TN925+.91

A

10.3969/j.issn.1672-7304.2015.04.038

1672-7304（2015）04-0079-02

（責(zé)任編輯：張時(shí)瑋）

楊國(guó)（1986-），男，安徽滁州人，研究方向：微波技術(shù)。