橢圓性質(zhì)及其應(yīng)用

趙愛(ài)祥

（江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院鹽城機(jī)電分院，江蘇 鹽城 224005）

橢圓性質(zhì)及其應(yīng)用

趙愛(ài)祥

（江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院鹽城機(jī)電分院，江蘇 鹽城 224005）

縱觀可知，可以將圓錐跟平面的截線(xiàn)稱(chēng)作橢圓，其屬于圓錐曲線(xiàn)的一種主要類(lèi)型。在開(kāi)普勒行星運(yùn)行三定律中，橢圓扮演著十分重要的角色，主要指的是恒星為橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的其中一個(gè)，可謂是數(shù)學(xué)學(xué)科中重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容。在此，本文將針對(duì)橢圓性質(zhì)及其應(yīng)用推廣進(jìn)行簡(jiǎn)要分析。

橢圓；定義；性質(zhì)；應(yīng)用；推廣

隨著社會(huì)的不斷進(jìn)步，為盡可能滿(mǎn)足生產(chǎn)需求，加之天文學(xué)以及光學(xué)、力學(xué)等自然科學(xué)的逐步發(fā)展，為數(shù)學(xué)學(xué)科提出眾多亟待實(shí)施解決的問(wèn)題，促進(jìn)數(shù)學(xué)的深化發(fā)展，尤其是解析幾何的出現(xiàn)，推動(dòng)對(duì)圓錐曲線(xiàn)性質(zhì)的細(xì)化研究，其中包括橢圓。伴隨著深化研究工作，推廣應(yīng)用橢圓的性質(zhì)愈發(fā)廣泛，其實(shí)踐意義頗為深遠(yuǎn)。

1 橢圓的定義及性質(zhì)

1.1 定義

1.2 性質(zhì)

定理：

2 橢圓及其性質(zhì)應(yīng)用推廣

2.1 光學(xué)特性

橢圓在其任意點(diǎn)P的法線(xiàn)能夠?qū)⒋它c(diǎn)位置兩條焦半徑所形成角平分，這一性質(zhì)可實(shí)現(xiàn)有效推廣應(yīng)用，使得橢圓繞其長(zhǎng)軸旋轉(zhuǎn)一周獲得一個(gè)長(zhǎng)形旋轉(zhuǎn)橢球面，若是在橢圓一個(gè)焦點(diǎn)位置進(jìn)行光源放置，則經(jīng)過(guò)長(zhǎng)形旋轉(zhuǎn)橢球面鏡面反射之后，光源發(fā)出光線(xiàn)可在另一個(gè)焦點(diǎn)交匯?；诖?，人們完成了相應(yīng)設(shè)備的優(yōu)化設(shè)計(jì)，此設(shè)備原理為使用點(diǎn)光源加熱質(zhì)點(diǎn)物體，其中所使用的發(fā)射鏡面是長(zhǎng)形旋轉(zhuǎn)橢球面。通過(guò)充分思考探索，在三維空間中有必要推廣其性質(zhì)，一旦結(jié)論成立，可獲取良好應(yīng)用成效，則可為自然科學(xué)發(fā)展提供扎實(shí)理論基礎(chǔ)與先進(jìn)的實(shí)踐依據(jù)內(nèi)容。在此采用高等數(shù)學(xué)手段針對(duì)橢圓光學(xué)性質(zhì)展開(kāi)證明，使之得以推廣應(yīng)用于三維空間。

a圖

b圖

第一，若 x0=0，如上a圖所示，所取點(diǎn)M位于橢圓跟短軸的交點(diǎn)位置上，y軸恰好是此點(diǎn)對(duì)應(yīng)法線(xiàn)，結(jié)合橢圓對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可知，上述結(jié)論成立。第二，若 x0≠0，如上b圖所示，假設(shè)點(diǎn)M位置處的兩條焦半徑跟之間所形成的角度為，焦半徑跟法線(xiàn)之間形成的角設(shè)成，焦半徑跟法線(xiàn)之間形成的角設(shè)為，那么，假設(shè)M點(diǎn)位置處法線(xiàn)對(duì)應(yīng)斜率是k，那么直線(xiàn)的斜率是，的斜率是，其中，；；。 而且；。

由此能夠知道，點(diǎn)M位置處的法線(xiàn)可將此點(diǎn)兩條焦半徑之間形成的角進(jìn)行平分。

2.2 三維空間應(yīng)用

推廣橢圓光學(xué)性質(zhì)，長(zhǎng)形旋轉(zhuǎn)橢球面上任意一點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)法線(xiàn)能夠?qū)⒋它c(diǎn)位置處兩條焦半徑之間形成的角進(jìn)行平分，實(shí)現(xiàn)直角坐標(biāo)系的合理構(gòu)建。

如c圖所示，長(zhǎng)形橢圓球面的任意軸截面截口線(xiàn)均呈現(xiàn)為橢圓形狀，加之各個(gè)截口橢圓的焦點(diǎn)均分別是1F以及2F，結(jié)合橢圓性質(zhì)，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)法線(xiàn)可以將其兩條焦半徑之間形成的角進(jìn)行平分。點(diǎn)M自身具備任意性，進(jìn)而此一結(jié)果成立。

c圖

利用橢圓柱面的聚焦性質(zhì)，可將其推廣應(yīng)用于工業(yè)加熱進(jìn)程中，無(wú)論是線(xiàn)還是旋轉(zhuǎn)面還是平面均能夠?yàn)榧訜嵛?，在焦線(xiàn)1L或者是2L位置處進(jìn)行某個(gè)線(xiàn)狀熱源的合理放置，如果使得某個(gè)薄平面狀物體經(jīng)過(guò)另一焦線(xiàn)所處方位，在此注意速度應(yīng)保持勻速狀態(tài)，如此一來(lái)可使物體被加熱；如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)體表面處于另一焦線(xiàn)位置，則旋轉(zhuǎn)體同樣可以被加熱?；诖嗽O(shè)計(jì)完成的加熱設(shè)備能夠滿(mǎn)足相應(yīng)的加熱需求。

綜上可知，通過(guò)推廣論證橢圓的相關(guān)性質(zhì)，能夠?qū)⑵鋺?yīng)用到光學(xué)性質(zhì)、三維空間等中，進(jìn)而可知將研究所得數(shù)學(xué)結(jié)論當(dāng)作重要理論基礎(chǔ)指導(dǎo)人們?nèi)粘９ぷ魃顚?shí)踐活動(dòng)，有著十分深遠(yuǎn)的應(yīng)用意義。因此，必須充分了解掌握科學(xué)思維方式，使得數(shù)學(xué)能夠切實(shí)為自然科學(xué)發(fā)展盡可能提供扎實(shí)有效理論基礎(chǔ)內(nèi)容，優(yōu)化實(shí)施實(shí)踐應(yīng)用。

［1］徐德同.離心率相同的橢圓性質(zhì)初探——對(duì)《數(shù)學(xué)通報(bào)》2092號(hào)問(wèn)題的探究［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2014（05）：25-28.

［2］蔡欣.從類(lèi)比推理的視角認(rèn)識(shí)橢圓的幾個(gè)性質(zhì)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2014（02）：35-36.

［3］李金興.利用仿射變換研究橢圓弦的性質(zhì)［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2013（33）：88-89.

Elliptical properties and applications

ZHAO Ai-xiang
（Jiangsu Union Technical Institute，Yancheng College of Mechatronic Technology，Jiangsu Yancheng 224005）

As everyone knows，cone and plane section called ellipse，one of the main types of conic curves.In Kepler's three law of planetary motion，the ellipse is playing a very important role，mainly refers to the star is the two focus of the ellipse，which can be described as the key research content in mathematics.In this paper，we will analyze the ellipse properties and its application.

ellipse；definition；property；application；promotion

O175.25

A

10.3969/j.issn.1672-7304.2015.04.035

1672-7304（2015）04-0073-02

（責(zé)任編輯：黃 密）

趙愛(ài)祥（1981-），男，江蘇鹽城人，講師，研究方向：解析幾何。