漸進(jìn)均勻法在地基沉降計(jì)算中的應(yīng)用

盧藝偉，印長俊，馬石城，劉愛東

（1.湖南城市學(xué)院，湖南 益陽 413000，2.湘潭大學(xué)，湖南 湘潭 411105）

漸進(jìn)均勻法在地基沉降計(jì)算中的應(yīng)用

盧藝偉1，印長俊2，馬石城2，劉愛東1

（1.湖南城市學(xué)院，湖南 益陽 413000，2.湘潭大學(xué)，湖南 湘潭 411105）

水平增強(qiáng)體復(fù)合地基，系指在水平方向加強(qiáng)土體而形成的復(fù)合地基，土工格室（柵）增強(qiáng)地基土能有效降低地基變形和不均勻沉降，在工程建設(shè)中發(fā)揮重要作用。本文將漸進(jìn)均勻化方法運(yùn)用到水平向增強(qiáng)體復(fù)合地基沉降計(jì)算中，通過對計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場實(shí)測值對比，表明該法在水平向增強(qiáng)體復(fù)合地基變形計(jì)算中是合理的，簡單實(shí)用，可以為工程實(shí)際提供參考。

水平增強(qiáng)體復(fù)合地基；漸近均勻法；地基沉降

水平向增強(qiáng)體復(fù)合地基，主要指在水平方向加強(qiáng)土體而形成的加筋土。加筋材料主要有土工合成材料，鋼筋網(wǎng)等。利用土工格柵加筋作用，可以有效提高控制地基沉降以及地基承載力。水平向增強(qiáng)體復(fù)合地基在軟土地基加固處理中被廣泛應(yīng)用，土工格室對土體能提供了很大的側(cè)向約束力以及摩擦力，使得加筋體具有一定的抗剪強(qiáng)度和彎拉剛度，土工格室的這種加筋作用可以有效的控制路基的變形與不均勻沉降［1］。

漸進(jìn)均勻化方法（AHM）是計(jì)算周期性或近似周期性的復(fù)合材料的一種數(shù)學(xué)計(jì)算方法，AHM由A.Benssousan et al和E.Sanchez-Palencia等人在1978年提出的［2-4］，從數(shù)學(xué)角度引入細(xì)觀結(jié)構(gòu)相當(dāng)于簡化變分問題，R.V.Kohn和G.Strang［6-8］以及E.Bonnetier和M.Vogelius［9］于1986年證實(shí)了該方法。B.Hassani和Guedes［4，10，11］在前人研究基礎(chǔ)上，給出了一般彈性問題均勻化方法的控制方程，并推導(dǎo)了二維問題的解析解。本文將水平向增強(qiáng)體復(fù)合地基視為這樣的一種周期性材料，以均勻化控制方程為前提，通過通用有限元ANSYS實(shí)現(xiàn)AHM，對文獻(xiàn)［12］的實(shí)例進(jìn)行計(jì)算并與該文獻(xiàn)的實(shí)測值比較。

1 漸進(jìn)均勻化理論求解等效彈性模量的一般過程

1.1 均勻化理論

若不考慮單胞的殘余應(yīng)力、體力，3D單胞Y域中的兩個控制方程為：

1.2 均勻化理論計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)

在工程上，可以將土工格室加筋體視為周期性排列的結(jié)構(gòu)體。在ANSYS實(shí)現(xiàn)AHM原理，建立三維單胞有限元分析模型，在分析模型中加載邊界條件與特征位移場，計(jì)算出水平向增強(qiáng)體復(fù)合地基的等效彈性模量各分量。利用ANSYS的APDL語言實(shí)現(xiàn)AHM包括以下四步：

（1）建立周期性單胞的有限元模型；

（2）根據(jù)前述均勻化理論對某工況加載邊界條件和施加初始應(yīng)變；

2 實(shí)例驗(yàn)證

2.1 概述

為了探索土工格室加固軟弱基床的實(shí)用性，文獻(xiàn)［12］在漢江北岸的陽安線石泉水庫區(qū)域K241+450～550路段進(jìn)行了現(xiàn)場試驗(yàn)。該路基地段為半挖半填地基，基床地基承載力低、變形大。由于基床為軟土類型，在水的作用下，第一是軟土容易破壞、第二是排水溝破壞極易被泡水后的基床土體破壞，以致積水引起基床軟化的惡性循環(huán)。根據(jù)文獻(xiàn)所述現(xiàn)場基床土體病害的實(shí)際狀況，采用土工格室處理后的主要措施及病害整治設(shè)計(jì)斷面見圖1。

由文獻(xiàn)可知，格室的尺寸為：400×150，其中：400表示土工格室的焊炬、150表示土工格室材料的高度。

圖1 路基橫斷面圖

2.2 單胞三維有限元計(jì)算模型體系

根據(jù)2.1節(jié)工程具體情況，取土工格室和格室間填充土為漸進(jìn)均勻化分析實(shí)體，加筋層中的土工格室在三維空間具有周期性，圖2為現(xiàn)場土工格室平面布置，可視圖中斜線部分為單胞的周期性排列，圖3為土工格室單胞三維立體圖。

實(shí)例中格室間填充土為粗砂，查《工程地質(zhì)手冊（第四版）》［13］，格室模量取650MPa，泊松比；粗砂的變形模量，泊松比。運(yùn)用漸進(jìn)均勻化方法計(jì)算土工格室結(jié)構(gòu)層的壓縮性能。視各材料均為各向同性體，劃分單胞網(wǎng)格后如圖4。

圖2 土工格室平面布置圖

圖3 土工格室單胞三維立體圖

圖4 土工格室單胞有限元三維彈性模型（solid185八節(jié)點(diǎn)六面體單元）

2.3 等效彈性模量的計(jì)算

單胞模型在ANSYS中計(jì)算，根據(jù)前述AHM工況加載周期性邊界條件和施加初始應(yīng)變，計(jì)算6次不同工況，即可得到該文獻(xiàn)所述土工格室復(fù)合地基的等效彈性模量矩陣。

下式為計(jì)算得到的等效彈性模量矩陣E：

2.4 沉降計(jì)算與對比

根據(jù)原文獻(xiàn)，該路段基床各層土的沉降計(jì)算參數(shù)見表1。

表1 各層土土工參數(shù)

現(xiàn)場觀測的最大沉降量為28mm，由上表各參數(shù)，通過分層總和法計(jì)算該地基的理論沉降量?？深A(yù)測其理論沉降量為30.71mm，兩者間絕對誤差為2.71mm，兩者之間之間的相對誤差為9.68%。從計(jì)算結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)對比可以看出，本方法得到的理論沉降量較工程實(shí)際絕對誤差很小，預(yù)測值比實(shí)測值有一定的安全儲備，且步驟簡單，方便實(shí)用。

3 結(jié)論

3.1 以土工格室復(fù)合地基為模型，根據(jù)土工格室具有滿足漸進(jìn)均勻化方法的周期性的特點(diǎn)，利用攝動技術(shù)將土工格室單胞中的位移、應(yīng)力等力學(xué)量展開表征為細(xì)觀結(jié)構(gòu)尺度的小參數(shù)漸進(jìn)級數(shù)，轉(zhuǎn)化為微觀均勻化和宏觀均勻化問題，在通用有限元ANSYS軟件中建立單胞模型，實(shí)現(xiàn)漸進(jìn)均勻化方法。

3.2 通過工程實(shí)例，AHM方法得到的理論數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)［12］的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，結(jié)果證明漸進(jìn)均勻化方法用于計(jì)算水平向增強(qiáng)體沉降量是合理且有效的。

［1］盧藝偉，漸進(jìn)均勻化方法在復(fù)合地基復(fù)合模量計(jì)算中的應(yīng)用［D］.湘潭：湘潭大學(xué)，2013.

［2］A.Bensoussan，G.Papanicolaou.Asymptotic analysis for periodic structures：Amesterdam，North Holland［J］；1978.

［3］E.Sanchez-Palencia.Non-homogenous media and vibration theory：Lect Notes Phys［M］，1980.

［4］B.Hassani，E.Hinton.A review of homogenization and topology optimization II-analytical and numerical solution of homogenization equations［J］.Computers and Structures，1998：719-38.

［5］Bends?e，M.P.Optimal shape design as a material distribution problem［J］.Struct，1989，Optim

［6］R.V.Kohn，G.Strang.Optimal design and relaxation of variational problems-I［J］.Communications on Pure and Applied Mathematics，1986（1）：113-137.

［7］R.V.Kohn，G.Strang.Optimal design and relaxation of variational problems-III［J］.Communications on Pure and Applied Mathematics，1986（3）：353-337.

［8］R.V.Kohn，G.Strang.Optimal design and relaxation of variational problems-II［J］.Communications on Pure and Applied Mathematics，1986（2）：139-182.

［9］E.Bonnetier，M.Vogelius.Relaxation of a compliance functional for a plate optimization pro-blem［J］. Technical Report，University of Maryland，1986.

［10］B.Hassani，E.Hinton.A review of homogenization and topology optimization I-homogenization theory for media with periodic structure［J］.Computers and Structures 1998：707-17.

［11］José Miranda Guedes，Noboru Kikuchi.Preprocessing and postprocessing for materials based on the homogenization method with adaptive finite element methods［J］.Comp Meth Appl Mech Engng 1990（83）：143-198.

［12］楊曉華，戴鐵丁，許新樁.土工格室在鐵路軟弱基床加固中的應(yīng)用［J］.交通運(yùn)輸工程學(xué)報，2005（2）：42-46.

［13］工程地質(zhì)手冊［M］.中國建筑工業(yè)出版社.

Based on the asymptotic homogenization method in the application of horizontal reinforcement composite foundation

LU Yi-wei，YIN Chang-jun，MA Shi-cheng，LIU Ai-dong
（1.Hunan City University，Yiyang，Hunan 413000；2.Xiangtan University，Xiangtan，Hnan 411105）

Horizontal reinforcement composite foundation，refers to strengthen soil mass in the horizontal direction to form composite foundation，foundation soil enhanced by Geocell（gate）can effectively reduce the foundation deformation and uneven settlement，play an important role in engineering construction. Asymptotic homogenizati-on method is applied to the horizontal reinforcement composite foundation settlement calculation in This article，by comparing calculation results with the measured values，result show that the method in horizontal reinforceme-nt composite foundation is reasonable，simple，practical，and can provide a reference for engineering practice.

Horizontal reinforcement composite foundation；asymptotic homogenization method；foundation deformation

TU472

A

10.3969/j.issn.1672-7304.2015.04.004

1672-7304（2015）04-0007-03

湖南省科技計(jì)劃項(xiàng)目（2015GK3031）；湖南省住房和城鄉(xiāng)建設(shè)廳科學(xué)技術(shù)項(xiàng)目計(jì)劃（KY201209；KY201418）；美國能源基金會項(xiàng)目（G-1005-12520）。

（責(zé)任編輯：廖建勇）

盧藝偉（1988-），男，湖南益陽人，工程師，研究方向：結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、BIM技術(shù)。