變胞機構(gòu)廣義鄰接矩陣運算法則的改進

張　浩, 孫志宏

(東華大學(xué) 紡織裝備教育部工程研究中心, 上海 201620)

變胞機構(gòu)廣義鄰接矩陣運算法則的改進

張浩, 孫志宏

(東華大學(xué) 紡織裝備教育部工程研究中心, 上海 201620)

改進了變胞機構(gòu)廣義鄰接矩陣的運算法則，運用新的運算法則，不僅可以得到變胞源機構(gòu)，而且可以演繹出新的機構(gòu)，豐富了變胞機構(gòu)的內(nèi)容.以精梳機鉗板驅(qū)動機構(gòu)為例，運用上述運算法則，演繹出變胞式鉗板驅(qū)動機構(gòu)，并通過運動分析證明了該機構(gòu)運動的可行性，進一步驗證了本文提出的運算法則的可行性.

變胞機構(gòu)； 鄰接矩陣； 矩陣運算； 精梳機； 鉗板擺動機構(gòu)

變胞機構(gòu)(metamorphic mechanism )的研究[1]始于1997年,并于1999年公開發(fā)表[2],變胞機構(gòu)借用了生物學(xué)中的“metamorphosis”，即變形、變拓撲、可生長進化演化的含義.其定義為：一個工作周期中，具有多個工作階段，不同工作階段的閉環(huán)運動鏈呈現(xiàn)不同的拓撲結(jié)構(gòu)，配合其機架和原動件實現(xiàn)不同運動，稱為變胞機構(gòu)[3].變胞機構(gòu) “變”的因素體現(xiàn)在定義中所指出的3個“不同”,變胞機構(gòu)中的“胞”是運動鏈，變胞機構(gòu)的“胚”指的是拓撲結(jié)構(gòu)，即不同拓撲結(jié)構(gòu)狀態(tài)在不同的運動階段間的相互變化.變胞機構(gòu)不同工作階段的運動特性靠機構(gòu)相應(yīng)工作階段的拓撲結(jié)構(gòu)來實現(xiàn).機構(gòu)通過構(gòu)件或運動副的變化來實現(xiàn)拓撲結(jié)構(gòu)的變化，所以變胞機構(gòu)屬于變拓撲結(jié)構(gòu)的機構(gòu)[3].而文獻[4]提出機構(gòu)成為變胞機構(gòu)必須同時具備兩個判定條件，即變拓撲結(jié)構(gòu)和變自由度.一個機構(gòu)是變胞機構(gòu)的充要條件是變拓撲結(jié)構(gòu)并且變自由度，而兩個條件其中之一只是變胞機構(gòu)的必要條件.文獻[4]對變胞機構(gòu)的界定多了自由度的要求，這個看似嚴謹?shù)慕Y(jié)論也存著一定的不足.文獻[5]提到由一個平面RSSR四桿機構(gòu)，通過運動副方位變胞得到一空間RSSR四桿機構(gòu)，其機構(gòu)本身就是一個單自由度機構(gòu)，變化前后的空間拓撲關(guān)系發(fā)生改變，而自由度并未發(fā)生變化，其應(yīng)該是變胞機構(gòu)的范疇.由此可見，對于變胞機構(gòu)概念的定義還有待進一步完善.

作為變胞機構(gòu)的一個分支，柔性變胞機構(gòu)[6-7]被提出來,其具有自由度與結(jié)構(gòu)變化以及自動組合重構(gòu)的特點，在航天器結(jié)構(gòu)與變形機器人中有著獨特的應(yīng)用，對這一基礎(chǔ)問題進行研究具有十分重要的學(xué)術(shù)研究和實際應(yīng)用價值.文獻[3]總結(jié)分析了變胞機構(gòu)的表達方式和運算規(guī)則.通常，采用鄰接矩陣的形式來描述變胞機構(gòu)的拓撲關(guān)系，通過鄰接矩陣的運算可以得到新的拓撲結(jié)構(gòu)，從而得到新的機構(gòu)[8-10].但對于含有復(fù)合鉸鏈機構(gòu)的鄰接矩陣的表示方法并不很完善，文獻[11]提出了一些改進性的建議，但是其所提出的表示方法(在m個構(gòu)件構(gòu)成的復(fù)合鉸鏈處用m個運動副表示)不滿足機構(gòu)自由度要求，有待進一步完善.

目前矩陣運算方法有兩種：利用矩陣不同行或列中0和0，0和1,1和1相加，然后消除全為0的行或列[11]；根據(jù)工作狀態(tài)鄰接矩陣的廣義“并”運算，得到變胞源矩陣[3].針對后一種運算方法，由工作階段鄰接矩陣通過廣義矩陣“并”運算直接得到變胞源矩陣，過于突然不便理解.為此，本文提出過渡變胞源矩陣的概念，對上述廣義矩陣運算提出改進方法.然后通過對過渡變胞源矩陣的分析和分解，進一步得到變胞源矩陣，為求得變胞源機構(gòu)提供新的研究思路.同時，本文提出一種變胞式鉗板擺動機構(gòu)，驗證了該矩陣運算的可行性.

1　鄰接矩陣的廣義運算演繹

文獻[3]提出用變胞方程的方法來研究變胞機構(gòu)，并提出了矩陣的廣義運算法則，該法則通過廣義的“并”(U)運算，可以由機構(gòu)工作階段鄰接矩陣得到一個綜合機構(gòu)所對應(yīng)的變胞源矩陣.該運算法則原理：在構(gòu)件編號和順序保持不變的情況下，矩陣相對應(yīng)的構(gòu)件和運動副數(shù)目的子矩陣塊進行“并”運算，即運動鏈鄰接矩陣中“部分連續(xù)相同行和列”的子矩陣塊產(chǎn)生“并”覆蓋，原元素保留，不同元素則產(chǎn)生新的行和列，新的行和列分別是相“并”的矩陣不同的矩陣塊的行和列，由左到右依次添加到新的矩陣上.圖1(a)為曲柄搖桿機構(gòu)，圖1(b)為曲柄滑塊機構(gòu)，所對應(yīng)機構(gòu)的鄰接矩陣，通過上述矩陣運算直接得到變胞源機構(gòu)的鄰接矩陣，如式(1)所示.

(a) 曲柄搖桿機構(gòu)

(b) 曲柄滑塊機構(gòu)

(1)

上述運算法則的表述不是很直觀，在理解上有些難度.為了使這種“并”運算更容易理解，本文做了一定的改進，并通過圖1所示機構(gòu)的工作階段鄰接矩陣的運算，解釋改進后的“并”運算法則.

首先，在不同工作階段對應(yīng)的鄰接矩陣構(gòu)件編號順序(對角線)不變的前提下，對矩陣中的其余元素，按照其所對應(yīng)相同的位置進行“并”運算.例如，在式(2)中

(2)

其次，對上述過渡變胞源矩陣“并”所在的位置進行分解，進而得到變胞源矩陣.分解過程如下所述.

(2)如果構(gòu)件數(shù)目發(fā)生改變，則變胞位置一定在構(gòu)件3和4之間，此時變胞方式稱為構(gòu)件變胞.在構(gòu)件3和4之間添加一個構(gòu)件，對R∪P進行分解，可以得到兩個變胞源矩陣分別為式(3)和(4)，其所對應(yīng)的變胞源機構(gòu)分別如圖2(c) 和2(d)所示.

(a) 運動副變胞階段1

(b) 運動副變胞階段2

(c) 構(gòu)件變胞1

(d) 構(gòu)件變胞2

(3)

(4)

文獻[8]中給出的特種包裝機械中的2自由度變胞機構(gòu)也可以用此運算方法來解釋.圖3為這一變胞機構(gòu)的兩個工作狀態(tài).圖3(a)為工作階段1，此時構(gòu)件3與機架固結(jié)成一個構(gòu)件，凸輪機構(gòu)中擺動從動件2繞C點往復(fù)擺動，實現(xiàn)送布纏繞運動;圖3(b) 為工作階段2，在該階段構(gòu)件2與3構(gòu)成一個構(gòu)件，盤狀凸輪機構(gòu)的直動從動件在凸輪推動下往復(fù)移動.

(a) 工作階段1

(b) 工作階段2圖3　特種包裝機械的工作階段Fig.3　Working stages of special packaging machinery

上述兩個階段機構(gòu)所對應(yīng)的鄰接矩陣的形式分別如式(5)和(6)所示.

(5)

(6)

(7)

根據(jù)前面的矩陣運算過程，可得其過渡變胞源矩陣如式(7)所示，對此過渡變胞源矩陣進行分析和分解如下所述.

對刀誤差△T，如圖1因是銑多孔，銑孔尺寸為φ5F7±0.020銑刀尺寸為φ5±0.03mm，尺寸40±0.1mm的對刀誤差均為銑刀與導(dǎo)向槽的最大間隙。

(1) 如果在變胞前后構(gòu)件數(shù)目不發(fā)生變化，而僅僅是運動副產(chǎn)生變化，則過渡變胞源矩陣即是變胞源矩陣.根據(jù)鄰接矩陣的形式可以得到新的機構(gòu)如圖4(a)所示.

(2) 如果變胞前后構(gòu)件數(shù)目發(fā)生改變，則構(gòu)件變化的位置一定在構(gòu)件2和3之間.在構(gòu)件2和3之間加上一個構(gòu)件，并對R∪P進行分配，即可得到如式(8)和 (9)兩種形式的變胞源矩陣，它們所對應(yīng)的機構(gòu)簡圖分別如圖4(b)和4(c)所示.

(8)

(9)

(a) 運動副變胞

(b) 構(gòu)件變胞1

(c) 構(gòu)件變胞2圖4　變胞源機構(gòu)Fig.4　Metamorphic source mechanism

2　具有變胞功能的精梳機鉗板擺動機構(gòu)設(shè)計

精梳機中鉗板擺動機構(gòu)的運動特性為鉗板的擺動和鉗板的開口與閉合運動所構(gòu)成的平面運動.這兩種簡單的運動方式所構(gòu)成的機構(gòu)可以采用變胞機構(gòu)來實現(xiàn).

2.1精梳機鉗板擺動機構(gòu)的運動方式

精梳機中鉗板擺動機構(gòu)如圖5(a)所示[12].下鉗板3固定安裝在下鉗板座4上，鉗板擺臂5固定安裝在鉗板擺軸6上，鉗板擺臂2固定安裝在錫林軸1上，它們是以鉗板擺軸和錫林軸為支點所構(gòu)成的四連桿機構(gòu).當(dāng)錫林帶動法蘭轉(zhuǎn)動一周時，由于構(gòu)件間的連接，使鉗板擺軸做來回擺動，通過鉗板擺臂5和下鉗板座4，使鉗板做前后擺動.上鉗板架7連接在下鉗板座4上，上鉗板8固定安裝在上鉗板架7上，偏心輪11安裝在張力軸12上，偏心輪的軸套裝在導(dǎo)桿10上端，上鉗板架7與導(dǎo)桿10下端鉸接，鉗板鉗口加壓彈簧9裝在導(dǎo)桿上.其運動分析過程如下：推程時，鉗板擺軸6逆時針轉(zhuǎn)動，鉗板向前擺動，張力軸12也做逆時針方向回轉(zhuǎn)，再配合導(dǎo)桿10和裝于其上的彈簧9的拉伸，使上鉗板8逐漸開口；回程時，鉗板擺軸6順時針方向轉(zhuǎn)動，鉗板向后擺動，張力軸也做順時針轉(zhuǎn)動，在導(dǎo)桿10及下鉗板座4的共同作用下，上鉗板8逐漸閉合.鉗板閉合后，下鉗板3繼續(xù)向后移動，導(dǎo)桿中的彈簧9受壓使導(dǎo)桿縮短，進而對鉗板鉗口施加壓力，使鉗板有效地握持棉叢等待錫林梳理.圖5(b)為其機構(gòu)運動簡圖.

(a) 精梳機鉗板擺動機構(gòu)

(b) 機構(gòu)簡圖圖5　鉗板擺動機構(gòu)及其簡圖Fig.5　Nipper swing mechanism and diagram

精梳機的一個運動周期分為4個階段，其鉗板的運動特點如下所述.第一階段：錫林梳理階段，上鉗板8與下鉗板3閉合，鉗板先向后再向前運動；第二階段：分離前準備階段，上、下鉗板由閉合逐漸開啟，鉗板繼續(xù)向前運動；第三階段：分離結(jié)合階段，上、下鉗板開口逐漸增大并繼續(xù)向前運動；第四階段：錫林梳理前的準備階段，上、下鉗板向后擺動，逐漸閉合.

2.2變胞式鉗板擺動機構(gòu)

(a) 鉗板擺動階段

(b) 鉗板開啟階段

通過對上述機構(gòu)的運動分析，可以得到圖6(a)和6(b)所對應(yīng)的鄰接矩陣分別如式(10)和(11)所示.

(10)

(11)

采用第1節(jié)矩陣的運算方法可以得到鉗板擺動機構(gòu)的變胞源機構(gòu)的過渡變胞源矩陣如式(12)所示.

U01=U1∪U2=

(12)

同樣，變胞源機構(gòu)的分析如下所述.

(1) 如果變胞前后構(gòu)件數(shù)目不發(fā)生變化，而僅僅是運動副在不同的工作階段發(fā)生變化，則過渡變胞源矩陣即是變胞源矩陣.根據(jù)鄰接矩陣的形式可以得到新的機構(gòu)形式如圖7(a)所示.

(2) 如果構(gòu)件數(shù)目發(fā)生改變，則構(gòu)件變化的位置一定在構(gòu)件5和6之間.在構(gòu)件5和6之間加上一個構(gòu)件，對R∪P進行分配，即可得到如式(13)和 (14)兩種形式的變胞源矩陣，它們所對應(yīng)的機構(gòu)簡圖分別如圖7(b)和7(c)所示.

(13)

(14)

(a) 運動副變胞

(b) 構(gòu)件變胞1

(c) 構(gòu)件變胞2圖7　變胞源機構(gòu)Fig.7　Metamorphic source mechanism

通過上面分析，得到3種具有變胞功能的精梳機鉗板擺動機構(gòu)的變胞源機構(gòu).在以上的基礎(chǔ)上，通過詳細的尺寸設(shè)計能夠產(chǎn)生新的精梳機中鉗板擺動驅(qū)動機構(gòu).

3　結(jié)　語

通過對變胞機構(gòu)鄰接矩陣廣義算法的研究，本文得到的結(jié)論如下所述.

(1) 提出了關(guān)于廣義鄰接矩陣運算方法的改進措施.通過改進后的運算方法，不僅可以得到變胞源機構(gòu)所對應(yīng)的變胞源矩陣，而且可以得到新的變胞源矩陣，根據(jù)鄰接矩陣的形式，可以得到新的拓撲結(jié)構(gòu).這種方法為變胞機構(gòu)以后的研究提供了一個新思路.

(2) 提出了一種具有變胞功能的精梳機鉗板擺動機構(gòu)的設(shè)計.將現(xiàn)有精梳機鉗板擺動機構(gòu)的運動過程分解成兩個單獨的運動過程，每一個運動過程用一個簡單的機構(gòu)來表示.然后運用新的矩陣運算法則，將兩個單獨的運動過程所對應(yīng)的鄰接矩陣組合成一個綜合機構(gòu)所對應(yīng)的鄰接矩陣，通過對鄰接矩陣的分析和分解，即可得到變胞式精梳機鉗板擺動機構(gòu).同時，通過運動分析也進一步驗證了新的矩陣運算法則的可行性.

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Improvement on the Operation Rule of Metamorphic Mechanism Generalized Adjacent Matrix

ZHANGHao,SUNZhi-hong

(Engineering Research Center of Advanced Textile Machinery, Ministry of Education,Donghua University, Shanghai 201620， China)

The operation rule of metamorphic mechanism generalized adjacent matrix was improved. According to the new operation rule, not only metamorphic source mechanism can be obtained, but also new mechanisms can be deduced to enrich the content of metamorphic mechanism. Taking the nipper swing mechanism in a comber as an example, a metamorphic nipper swing mechanism was got by using this operation rule. The feasibility of the improved mechanism was proved by motion analysis.

metamorphic mechanism; adjacent matrix; matrix operation; comber; nipper swing mechanism

1671-0444(2015)06-0802-06

2014-09-25

張浩(1991—)，男，安徽阜陽人，碩士研究生，研究方向為機構(gòu)分析與設(shè)計.E-mail: 310543794@qq.com

孫志宏(聯(lián)系人),女,教授,E-mail: zhsun@dhu.edu.cn

TH 112

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