基于拉-壓桿模型的花瓶墩墩頂拉力簡易估算方法

潘一平，劉淑敏，鞏美杰

（1.南京祿口國際機場有限公司，江蘇 南京 210006；2.蘇交科集團股份有限公司，江蘇 南京 201117）

基于拉-壓桿模型的花瓶墩墩頂拉力簡易估算方法

潘一平1，劉淑敏2，鞏美杰2

（1.南京祿口國際機場有限公司，江蘇 南京 210006；2.蘇交科集團股份有限公司，江蘇 南京 201117）

以南京祿口國際機場站前高架圓端形花瓶墩為背景，采用有限元程序midas FEA對其建立實體有限元模型，對不同構造尺寸的花瓶墩進行受力分析。按照桿件中心與應力跡線重合的準則構建了墩頂拉-壓桿模型，得到拉-壓桿夾角θ的近似計算方法，進而得到花瓶墩墩頂拉力的簡易計算方法。通過對墩帽半徑R及墩帽高度H的參數分析，證明了文中所提供的方法能夠滿足工程精度要求。

高架橋；花瓶墩；拉-壓桿模型；有限元分析

花瓶墩不僅造型美觀、通透性好，同時墩身占地面積小，易于橋下地面道路的設計。因此，花瓶墩在我國城市橋梁中得到了廣泛應用。但在墩頂支座反力的作用下，墩頂在一定范圍內產生拉應力，如果設計不當，墩頂有可能產生裂縫，影響結構的耐久性甚至結構安全。目前對于花瓶墩墩頂擴大段的設計計算，多數是參照《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范（JTG D62—2004）》中樁基承臺的“撐桿-系桿體系”進行設計計算。但由于計算參數取值不明確，計算結果偏差較大。

拉-壓桿模型法已經被大量實驗研究證明是混凝土結構設計的通用方法，能用于任何混凝土結構及荷載情況的結構設計，尤其對于受力較復雜而不符合平截面假定的區(qū)域“D區(qū)”是十分簡單和實用的計算方法［1］。本文以南京祿口國際機場站前高架圓端形花瓶墩為背景，采用有限元程序midas FEA對其建立實體有限元模型，對不同構造尺寸的花瓶墩進行受力分析，建立墩頂拉-壓桿模型，對花瓶墩墩頂拉力進行計算。

1　花瓶墩拉-壓桿模型

根據混凝土結構是否符合伯努利（Bemoulli）平面應變假定，可將其分為“B區(qū)”與“D區(qū)”兩個區(qū)域?！癇區(qū)”是指截面應變分布基本符合平截面假定的結構區(qū)域，B表示梁或伯努利，其截面應力狀態(tài)可以通過內力得出。在未開裂時截面應力可借助于截面性質(如面積、慣矩等)來計算，開裂后，則可應用桁架模型來分析。“D區(qū)”是指截面應變分布呈現明顯非線性的結構區(qū)域，包括因截面突變而形成的不連續(xù)點附近區(qū)域或集中力作用點附近區(qū)域，這些區(qū)域具有力流受撓動的特點，D表示不連續(xù)、擾亂或細節(jié)。從彈性階段開始平截面應變假定在這些區(qū)域就已不再成立，隨著荷載的增加，梁截面的抗彎塑性發(fā)展模型不能夠揭示其破壞機理。而拉-壓桿模型法是被國內外大量實驗研究證明的針對“D區(qū)”簡單實用的計算方法［2］。

1.1有限元分析

南京祿口國際機場站前高架圓端形花瓶墩結構尺寸如下：橋墩直線段墩身寬210 cm，厚度150 cm，側面圓端形半徑75 cm；墩帽擴大段由兩段與墩身相切的圓弧線形成，高300 cm，頂寬350 cm，支座間距210 cm，支座墊石平面尺寸70 cm×70 cm，厚15 cm。橋墩構造圖如圖1所示。采用midas FEA建立實體有限元模型進行受力分析，如圖2所示。

圖1　花瓶墩立面構造圖 （單位：cm）

圖2　花瓶墩有限元模型圖

模型參數如下：單個支座設計支反力N=6 000 kN，按均布荷載施加于70 cm×70 cm的支座墊石上，左右對稱加載，橋墩底部固結。橋墩混凝土為C40，彈性模量3.25×104MPa，容重25 kN/m3,泊松比0.167。計算不計普通鋼筋影響，不考慮材料及幾何非線性。得到墩頂主應力等值線云圖如圖3、圖4所示，主應力跡線如圖5、圖6所示。

圖3　主壓應力云圖

圖4　主拉應力云圖

圖5　主壓應力跡線圖

圖6　主拉應力跡線圖

通過對圖6橋墩中心截面正應力積分，得到墩頂橫向拉力合力T=2 259 kN。

1.2拉-壓桿模型建立［3］

結合有限元模型得到的墩頂區(qū)域主應力跡線圖，按照桿件中心盡量與應力跡線重合的準則來構建花瓶墩墩頂拉-壓桿模型。拉桿設置于墩頂主筋形心位置，以實線表示；壓桿沿主壓應力跡線設置，以虛線表示；形成拉-壓桿模型如圖7所示。

圖7　墩頂區(qū)拉-壓桿模型示意圖

1.3拉-壓桿夾角θ確定［4-5］

上述建立的拉-壓桿模型不具唯一性，拉桿、壓桿的內力大小隨著夾角θ的變化而變化，然而在確定荷載作用下，結構內部的變形及應力是唯一的。因此，夾角θ的確定是拉-壓桿模型優(yōu)劣的關鍵。Schlaich曾提出了判別拉壓桿模型優(yōu)劣的兩個準則［6］：

（1）拉桿、壓桿的中心應盡量與應力跡線重合。這樣可以減少結構在受力過程中的應力重分布，并且保證鋼筋配置在裂縫最可能產生的區(qū)域。

（2）最小應變能準則。拉壓桿模型的應變能絕大部分集中于拉桿，因此拉桿總長度最小的拉壓桿模型是最優(yōu)的模型。

文獻［1］對夾角θ與花瓶墩幾何尺寸之間的關系進行過一些推導，具有一定參考意義；文獻［4］根據最小余能原理，通過迭代求解得到結構應變余能極值來確定夾角θ。以上方式均能得到唯一的拉-壓桿模型，但參數取值存在一定主觀性，迭代過程計算量大，十分繁瑣。

本文通過對不同幾何尺寸的橋墩進行計算分析，發(fā)現各模型在墩頂以下H/3范圍內，單元主拉應力方向與橋墩側面圓弧法線同向。因主壓應力與主拉應力垂直，主壓應力方向即為該范圍的切線方向。因此模型壓桿方向即為側面圓弧切線方向。為簡化計算，本文近似取H/3中點處，即H/6處圓弧切線方向為壓桿方向。

橋墩幾何關系如圖8所示，墩頂側面弧線AC是以O為圓心，R為半徑的圓弧線，墩帽高度為H。取H/6處圓弧為A點，自A點作OC的垂線，垂足為B，自A點作圓弧AC的切線AD，交OC延長線于D，由相似三角形原理可得到拉-壓桿夾角θ的表達式為：

圖8　墩頂幾何關系圖

由式（1）求得拉-壓桿夾角θ，再根據節(jié)點平衡原理，得到模型拉桿內力設計值T為：

模型壓桿內力設計值D為：

式中：N為單側支座反力設計值。

得到拉、壓桿內力設計值后，可參照《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》中的方法進行配筋設計及混凝土壓應力驗算。

2　參數分析

2.1對墩帽半徑R的參數分析

以墩帽半徑R為參數對不同橋墩進行計算分析。R值改變時保持支座位置與墩帽邊緣距離不變，其余尺寸如圖1所示。對橋墩中心截面正應力進行積分得到墩頂拉力合力T，根據節(jié)點平衡原理得到拉-壓桿夾角θ；按式1計算拉-壓桿夾角θ '，式（2）計算墩頂橫向拉力合力T '。以R為X軸，T（T '）及θ（θ '）為Y軸，將表中結果繪于直角坐標系如圖9、圖10所示。

圖9　R-T（T '）關系圖

圖10　R-θ（θ'）關系圖

由圖可知，本文提供的計算方法與有限元計算結果相差不大，且走勢一致；當其他條件不變時，隨著墩帽半徑R的增大，墩頂拉力T非線性減小，拉-壓桿夾角θ非線性增大；除墩帽半徑R較大（R＞800 cm）時計算結果偏差較大外，均能夠滿足工程精度要求。

2.2對墩帽高度H的參數分析

以墩帽高度H為參數對不同橋墩進行計算，其余尺寸如圖1所示。計算結果如

圖11、圖12所示。

圖11　H-T（T '）關系圖

圖12　H-θ（θ'）關系圖

由圖可知，本文提供的計算方法與有限元計算結果走勢基本一致；當其他條件不變時，墩帽高度H與墩頂拉力T成正比例關系，與拉-壓桿夾角θ成反比例關系。

3　結語

本文通過對不同構造尺寸的圓端形花瓶墩進行受力分析，建立了墩頂拉-壓桿模型。得到了拉-壓桿夾角θ的近似計算方法，進而提出了花瓶墩墩頂拉力的簡易計算方法。通過對墩帽半徑R及墩帽高度H的參數分析，證明本文所提供的方法與有限元計算結果相差不大，且曲線走勢一致。除墩帽半徑R較大（R＞800 cm）時計算結果偏差較大外，均能夠滿足工程精度要求。有限元計算時未考慮鋼筋對拉-壓桿模型的影響，待后續(xù)研究。本文所示方法僅適用于類似構造條件下花瓶墩的簡易計算，不具通用性。

［1］李新平，周晶，張勇.薄壁花瓶墩的拉力計算實用方法［J］.昆明理工大學學報（自然科學版），2011，36（2）：32-37.

［2］周履.壓桿-拉桿模型在混凝土結構設計中的應用［J］.世界橋梁，2002（2）：1-7.

［3］鄭楷柱.花瓶墩的拉壓桿模型設計方法研究［J］.中國建材科技，2011（3）:39-41.

［4］丁印成，張茜茜，王彤凝.花瓶墩墩頂受力特性分析［J］.低溫建筑技術，2014，36（5）：97-100.

［5］胡劍，程龍.基于拉壓桿模型的花瓶橋墩受力分析［J］.公路，2012（5）：175-178.

［6］Schlaich J，Sch fer K，Jennewein M. Toward a Consistent Design of Structural Concrete［J］. Journal ofthe Prestressed Concrete Institute，1987，32（3）：74-150．

Estimation Methods for Pier Top Tension of Vase Pier Based on Strut-and-tie Model

Pan Yiping1, Liu Shumin2, Gong Meijie2
（1.Nanjing Lukou International Airport Co, Ltd.,Nanjing 210006, China; 2. JSTI Group, Nanjing 210017, China）

Based on the elevated rounded shape vase piers of Nanjing Lukou international airport station, the solid finite element models of the piers were established by finite element program Midas FEA in this paper, and the stress analysis was carried out on the different size of vase piers. The pier top strut-and-tie model was built according to the overlap criterion of the bar center and the of stress trajectory. An approximate calculation method of the strut-and-tie angle theta was got, and then a simple calculation method for pier top tension of the vase pier was got. Through the parameter analysis of the pier cap radius R and height H, it was proved that the methods provided in this paper could satisfy the precision requirement in engineering.

viaduct; vase pier; strut-and-tie model; FEA

U442.5

B

1672-9889（2015）04-0042-03

潘一平（1965-），男，上海人，高級工程師，主要從事南京祿口國際機場新建、改擴建工程的建設管理等工作。

（2015-07-07）