艦船船型航行性能的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化應(yīng)用研究

陳偉，楊向暉，邱遼原

艦船船型航行性能的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化應(yīng)用研究

陳偉，楊向暉，邱遼原

中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢430064

艦船船型航行性能設(shè)計(jì)及優(yōu)化是艦船總體設(shè)計(jì)的重要部分。針對(duì)以往迭代式的多方案船型設(shè)計(jì)及優(yōu)選效率較低、難以獲得全局最優(yōu)解等不足，引入多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法，開(kāi)展船型航行性能優(yōu)化。以DTMB 5415標(biāo)模船型阻力、耐波性和操縱性等綜合優(yōu)化為例，介紹船型多學(xué)科協(xié)同設(shè)計(jì)優(yōu)化的一般過(guò)程，建立以典型性能指標(biāo)為優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，獲得了綜合航行性能明顯改善的船型方案，驗(yàn)證了多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化在船型設(shè)計(jì)中的應(yīng)用潛力。研究成果可為工程船型設(shè)計(jì)提供有益參考。

艦船船型；航行性能；多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化

期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

引用格式：陳偉，楊向暉，邱遼原.艦船船型航行性能的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化應(yīng)用研究［J］.中國(guó)艦船研究，2015，10（5）：1-5，52.

CHENWei，YANG Xianghui，QIU Liaoyuan.App lication ofmultidiscip linary designoptim ization to hull seagoing performancedesign［J］.Chinese Journalof Ship Research，2015，10（5）：1-5，52.

0　引言

艦船船型航行性能包括穩(wěn)性、快速性、耐波性和操縱性等，彼此相互影響和制約，其優(yōu)化是一個(gè)多目標(biāo)、多變量和多約束條件的復(fù)雜問(wèn)題。傳統(tǒng)迭代式的船型設(shè)計(jì)方式較少考慮各性能之間相互耦合而產(chǎn)生的協(xié)同效應(yīng)，盡管可獲得滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求的船型方案，但往往是設(shè)計(jì)空間內(nèi)的局部最優(yōu)解，船型性能還存在著進(jìn)一步改進(jìn)提高的空間。而多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法（Multidisciplinary Design Optimization，MDO）則為上述問(wèn)題提供了解決途徑。

國(guó)外很早就注重將MDO引入船型水動(dòng)力性能優(yōu)化中，大衛(wèi)·泰勒研究中心（DTRC）于本世紀(jì)初期便嘗試用MDO方法對(duì)DTMB 5415的艏部線型開(kāi)展綜合優(yōu)化，有效提升了艦船阻力和耐波性能［1］。意大利羅馬水池（INSEAN）在THALES護(hù)衛(wèi)艦的船型研發(fā)項(xiàng)目中，為挖掘船型優(yōu)化潛力，采用MDO方法開(kāi)展船型優(yōu)化并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，有效改善了艦船在風(fēng)浪中的航行性能［2］。國(guó)內(nèi)在船型航行性能MDO應(yīng)用方面的研究起步較晚，馮佰威和劉祖源［3-4］等系統(tǒng)地研究了船型航行性能多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法，邱遼原等［5］利用參數(shù)融合方法開(kāi)展了船型阻力和耐波性?xún)?yōu)化，趙峰等［6］通過(guò)對(duì)船型航行性能MDO內(nèi)涵的分析，提出了水面艦船航行性能MDO系統(tǒng)頂層設(shè)計(jì)方案。

本文將基于MDO思想，介紹船型航行性能多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化的一般過(guò)程，并給出協(xié)同優(yōu)化（Collaborative Optimization，CO）數(shù)學(xué)模型。針對(duì)DTMB 5415標(biāo)模，開(kāi)展船型阻力、耐波性和操縱性綜合優(yōu)化研究，有效提升船型綜合航行性能，以為水面艦船船型優(yōu)化提供新的方法和手段。

1　航行性能多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化

1.1航行性能的協(xié)同優(yōu)化方法

在常用的多學(xué)科優(yōu)化框架中，協(xié)同優(yōu)化屬于2級(jí)優(yōu)化方法，每個(gè)子系統(tǒng)在優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中可暫不考慮其它子系統(tǒng)的影響，只需要滿(mǎn)足該子系統(tǒng)的約束，最后由系統(tǒng)級(jí)來(lái)協(xié)調(diào)子系統(tǒng)間、以及系統(tǒng)與子系統(tǒng)間的一致性。這種方式使得子系統(tǒng)級(jí)分析擁有高度的自治性和并行處理能力，適用于處理子系統(tǒng)變量遠(yuǎn)多于學(xué)科間耦合變量的情況，即適用于解決具有松散耦合情況的設(shè)計(jì)問(wèn)題。采用CO優(yōu)化策略能使優(yōu)化模型具有更好的擴(kuò)展性。

圖1所示為航行性能的協(xié)同優(yōu)化基本框架，為便于構(gòu)建船型航行性能優(yōu)化框架，將航行性能分為快速性、耐波性和操縱性3個(gè)子系統(tǒng)，每個(gè)子系統(tǒng)分別開(kāi)展船型設(shè)計(jì)及學(xué)科優(yōu)化，系統(tǒng)級(jí)負(fù)責(zé)協(xié)調(diào)各子系統(tǒng)船型參數(shù)的一致性。這樣，每執(zhí)行一次系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化，子系統(tǒng)執(zhí)行船型重構(gòu)和學(xué)科分析的總次數(shù)將達(dá)，（Ni為第i個(gè)子系統(tǒng)的船型重構(gòu)和學(xué)科分析次數(shù)）。這在較大程度上會(huì)降低系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化的效率，因此必須選取合適的優(yōu)化算法，同時(shí)采用近似模型來(lái)提升優(yōu)化和分析速度。初始近似模型構(gòu)建所需的樣本庫(kù)可在開(kāi)展船型參數(shù)靈敏度分析時(shí)獲得，同時(shí)在優(yōu)化過(guò)程中不斷更新模型。引入近似模型后，各學(xué)科分析模型均基于近似模型開(kāi)展，因而無(wú)需在優(yōu)化進(jìn)程中進(jìn)行多輪耗時(shí)的船型重構(gòu)和學(xué)科性能仿真。在子系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)束后，可基于優(yōu)化參數(shù)開(kāi)展性能精確分析，同時(shí)將結(jié)果寫(xiě)入樣本庫(kù)，一方面不斷充實(shí)近似模型構(gòu)建所需的樣本庫(kù)，另外，每次追加的樣本均為優(yōu)化解，因而可有效提升子系統(tǒng)及系統(tǒng)級(jí)的優(yōu)化速度。

圖1　航行性能協(xié)同優(yōu)化基本框架Fig.1　Collaborative optimization framework ofseagoing performance

1.2航行性能MDO關(guān)鍵要素

1）學(xué)科分析方法。

為快速準(zhǔn)確地開(kāi)展多方案分析，選取成熟且在設(shè)計(jì)階段廣為使用的分析方法是多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化的一般原則?？紤]到優(yōu)化效率等因素，在船型優(yōu)化中，快速性暫只考慮阻力性能，主要采用經(jīng)驗(yàn)方法與勢(shì)流理論相結(jié)合的方式計(jì)算，其中興波阻力利用非線性勢(shì)流理論計(jì)算獲取。耐波性基于成熟的切片理論，對(duì)船型主要作業(yè)海況下的典型運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值進(jìn)行預(yù)報(bào)。操縱性基于分離MMG思想，對(duì)船型受到的作用力采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ凸浪?，求解四自由度運(yùn)動(dòng)方程預(yù)報(bào)艦船回轉(zhuǎn)性能。

2）船型參數(shù)化重構(gòu)。

采用基于NURBS的船型全參數(shù)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行船型幾何重構(gòu)［7］。針對(duì)研究對(duì)象DTMB 5415，船型參數(shù)化的重點(diǎn)在于如何實(shí)現(xiàn)球鼻艏曲面的參數(shù)化，且在參數(shù)變化過(guò)程中確保局部船型具有較好的光順性。在具體實(shí)現(xiàn)上，通過(guò)分析球鼻艏區(qū)域橫剖線特征，以球鼻艏橫剖面曲線的曲率拐點(diǎn)連線和主船體船型橫剖線的切點(diǎn)連線為主要控制曲線，實(shí)現(xiàn)其橫剖面曲線的參數(shù)化設(shè)計(jì)，然后再基于參數(shù)化設(shè)計(jì)的一般流程實(shí)現(xiàn)參數(shù)化曲面生成。參數(shù)化模型如圖2所示。

圖2　船型參數(shù)化模型Fig.2　Parametric hull form ofDTMB 5415

3）參數(shù)靈敏度分析。

表征船型曲面的參數(shù)眾多，且各參數(shù)對(duì)航行性能影響程度不一。為縮減問(wèn)題規(guī)模，有效實(shí)現(xiàn)各性能學(xué)科分析解耦，需要開(kāi)展子系統(tǒng)靈敏度分析，確定對(duì)各性能學(xué)科影響較大的船型參數(shù)，同時(shí)清理各學(xué)科間的耦合設(shè)計(jì)變量。在具體實(shí)現(xiàn)上，首先基于Isight搭建各學(xué)科分析模型，實(shí)現(xiàn)參數(shù)化船型和單個(gè)性能分析模塊的集成，然后結(jié)合設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)和參數(shù)化船型特征，分別選取對(duì)各性能有重要影響的系列船型設(shè)計(jì)參數(shù)開(kāi)展試驗(yàn)設(shè)計(jì)，通過(guò)主效應(yīng)分析分別獲得各組參數(shù)對(duì)各性能的影響排序。對(duì)于本文，分別針對(duì)阻力性能和耐波性開(kāi)展了參數(shù)靈敏度分析。對(duì)各學(xué)科，分別選取30個(gè)初始船型設(shè)計(jì)參數(shù)，經(jīng)主效應(yīng)分析，分別選取對(duì)響應(yīng)的影響程度排序前15名的參數(shù)作為學(xué)科分析的設(shè)計(jì)變量。將各子系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量中相同的變量作為系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量。在本文精簡(jiǎn)的2組船型參數(shù)中，相同參數(shù)包括中橫剖面系數(shù)Cm、水線面系數(shù)Cw、尾部抬升點(diǎn)位置系數(shù)cpc_cXup、球鼻艏寬度bulbw idth、中縱剖線尾端高度系數(shù)cpc_Hstern及棱形系數(shù)Cp等。

4）學(xué)科分析近似模型。

在靈敏度分析篩選出子系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量的基礎(chǔ)上，可重新進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)以獲得新的樣本空間。由于精簡(jiǎn)出的設(shè)計(jì)變量對(duì)性能的影響占絕對(duì)主導(dǎo)，因此也可直接利用靈敏度分析所用樣本庫(kù)開(kāi)展近似模型研究。從近似模型構(gòu)建時(shí)間和擬合精度來(lái)綜合權(quán)衡選取合適的近似策略。本文分別針對(duì)阻力性能和耐波性能等開(kāi)展了近似模型研究，對(duì)比了響應(yīng)面模型（RSM）、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBF）和Kriging模型，最終選取模型構(gòu)建時(shí)間和精度均較優(yōu)的4階響應(yīng)面模型作為各子系統(tǒng)學(xué)科的代理模型。

2　模型建立與優(yōu)化

2.1航行性能優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可為MDO優(yōu)化流程的搭建、數(shù)據(jù)的交互關(guān)系等提供有效指導(dǎo)。對(duì)于DTMB 5415優(yōu)化，本文保持船型主尺度不變，在一定空間內(nèi)變化參數(shù)化船型，通過(guò)性能評(píng)估來(lái)優(yōu)化船型參數(shù)及局部曲面。參考實(shí)際設(shè)計(jì)需求，具體優(yōu)化目標(biāo)暫定為單位排水量阻力R/Δ、艏斜浪橫搖幅值Roll150、頂浪縱搖幅值Pitch180、艏部加速度ACC1和無(wú)因次回轉(zhuǎn)直徑D/L，上述參數(shù)中，R為總阻力，Δ為排水量，D為回轉(zhuǎn)直徑，L為船長(zhǎng)。

建立的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下。

1）系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化。

優(yōu)化目標(biāo)：

設(shè)計(jì)變量為：Cm_sys，Cw_sys，cpc_cXup_sys，bulbw idth_sys，cpc_Hstern_sys，Cp_sys，對(duì)于耦合設(shè)計(jì)變量，參數(shù)名后綴為sys代表系統(tǒng)級(jí)變量，參數(shù)名后綴為數(shù)字代表各子系統(tǒng)耦合設(shè)計(jì)變量，下略。

設(shè)計(jì)約束：

（1）一致性約束J1≤ε，J2≤ε，其中ε為一致性容差，取0.001。

（2）布置約束：系統(tǒng)級(jí)設(shè)計(jì)變量在±5%的基線范圍內(nèi)變化。

（3）性能約束：穩(wěn)性、快速性、耐波性及操縱性等規(guī)范及總體設(shè)計(jì)要求。

2）阻力性能優(yōu)化子系統(tǒng)。

優(yōu)化目標(biāo)：

式中：J1為阻力子系統(tǒng)一致性約束；J1i（i=1，2，…，6）代表子系統(tǒng)耦合設(shè)計(jì)變量與系統(tǒng)級(jí)設(shè)計(jì)變量的偏差；F1為單位排水量阻力?？刹捎孟率接?jì)算：

設(shè)計(jì)變量包括子系統(tǒng)耦合設(shè)計(jì)變量和快速性子系統(tǒng)獨(dú)立設(shè)計(jì)變量，共15個(gè)。

設(shè)計(jì)約束：

（1）布置約束：子系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量在±5%的基線范圍內(nèi)變化。

（2）穩(wěn)性、快速性滿(mǎn)足規(guī)范和總體設(shè)計(jì)要求。

3）耐波性和操縱性?xún)?yōu)化子系統(tǒng)。

由于操縱性主要基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，且其輸入?yún)?shù)需要用到船型靜水力數(shù)據(jù)，為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，將操縱性和耐波性作為一個(gè)子系統(tǒng)順序執(zhí)行。

優(yōu)化目標(biāo)∶

式中：J2為耐波性及操縱性子系統(tǒng)一致性約束，J2i（i=1，2，…，6）代表子系統(tǒng)耦合設(shè)計(jì)變量與系統(tǒng)級(jí)設(shè)計(jì)變量的偏差；Fi為學(xué)科評(píng)價(jià)指標(biāo)，即

設(shè)計(jì)變量包括子系統(tǒng)耦合設(shè)計(jì)變量和子系統(tǒng)獨(dú)立設(shè)計(jì)變量，共15個(gè)。

設(shè)計(jì)約束：

（1）布置約束：子系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量在±5%的基線范圍內(nèi)變化；

（2）穩(wěn)性、耐波性及操縱性等滿(mǎn)足規(guī)范和總體設(shè)計(jì)要求。

2.2基于Isight的優(yōu)化流程實(shí)現(xiàn)

本文基于Isight構(gòu)建上述協(xié)同優(yōu)化流程（圖3），實(shí)現(xiàn)參數(shù)化船型、各學(xué)科分析模型、近似模型、文件解析、樣本空間更新、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換及接口等功能模塊的綜合集成。

圖3　基于Isight的多學(xué)科優(yōu)化流程Fig.3　Optimization flow based on Isight

3　優(yōu)化結(jié)果及分析

針對(duì)上述優(yōu)化模型，系統(tǒng)級(jí)采用多島遺傳算法（M IGA）、子系統(tǒng)采用序列二次規(guī)劃法（NLPQL）開(kāi)展優(yōu)化。為控制優(yōu)化時(shí)間，系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化次數(shù)設(shè)為500次，各子系統(tǒng)每次優(yōu)化迭代100次，約20 h完成優(yōu)化。優(yōu)化所得主要優(yōu)化目標(biāo)間的Pareto前沿圖如圖4～圖6所示。

圖4　橫搖和縱搖優(yōu)化前沿Fig.4　Optimized frontof rolland pitch

圖5　橫搖和回轉(zhuǎn)直徑優(yōu)化前沿Fig.5　Optimized frontof roll and turning diameter

圖6　橫搖和單位排水量阻力優(yōu)化前沿Fig.6　Optimized frontof rolland resistances of the unitdisplacement

從優(yōu)化解集中初步挑選3個(gè)方案，重新計(jì)算其航行性能，并與基線方案對(duì)比，結(jié)果如表1所示，各參數(shù)相比基線方案的變化率如表2所示。

由2表可知，優(yōu)選方案較基線方案在耐波性和阻力性能方面均有較大程度的提升，其中橫搖運(yùn)動(dòng)下降幅度較大，可達(dá)16%以上，縱搖及加速度運(yùn)動(dòng)可降低約2%；在排水量基本不變的前提下，單位排水量阻力下降可達(dá)8%。在操縱性回轉(zhuǎn)直徑方面，方案3較基線方案有所改善，另外2個(gè)方案相比初始方案有所增加，由于操縱性采用的是經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，與船型設(shè)計(jì)參數(shù)之間沒(méi)有強(qiáng)關(guān)聯(lián)，使得操縱性在設(shè)計(jì)空間內(nèi)變化較小。

表1　優(yōu)選方案對(duì)比Tab.1　Per formance indicatorsof op tim ized hu ll form

表2　優(yōu)化效果對(duì)比Tab.2　Im p roved rate of seagoing per form ance：op tim ized hu ll form s versus baseline

方案3的優(yōu)化船型與初始方案的船體線型對(duì)比如圖7所示。優(yōu)化方案的船體線型整體光順性良好，球鼻艏尺度顯著增大，艉部抬升點(diǎn)位置及水下排水體積前移，有利于阻力性能；艉部橫剖面形狀偏V形發(fā)展，前體橫剖線水線以上部分外飄增大，加之排水體積向艏部移動(dòng)，這些變化對(duì)減小橫搖及艏部1站加速度幅值均有利，進(jìn)一步驗(yàn)證了優(yōu)化過(guò)程及結(jié)果。

圖7　優(yōu)化船體線型Fig.7　Lines plan ofoptimized hull form

4　結(jié)語(yǔ)

本文結(jié)合艦船船型航行性能優(yōu)化實(shí)際，介紹了多學(xué)科優(yōu)化所涉及的優(yōu)化框架、船型參數(shù)化、學(xué)科及近似模型、優(yōu)化算法等，基于Isight構(gòu)建了基于CO的船型航行性能多學(xué)科優(yōu)化框架。針對(duì)

DTMB 5415標(biāo)準(zhǔn)艦船船型，實(shí)現(xiàn)了船型參數(shù)化表達(dá)，建立了涵蓋阻力性能、耐波性和操縱性等在內(nèi)的多性能協(xié)同優(yōu)化模型并開(kāi)展船型優(yōu)化，獲得了優(yōu)化船型方案集合。理論核算結(jié)果表明，優(yōu)化船型方案在操縱性指標(biāo)基本不變的情況下，橫搖、縱搖幅值及單位排水量阻力性能等較初始方案有明顯的改善；優(yōu)化所獲得的參數(shù)化船型方案整體光順合理，船體線型優(yōu)化方向符合一般的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)。通過(guò)研究，驗(yàn)證了船型航行性能MDO優(yōu)化方法及流程的正確性，顯示了MDO方法在船型航行性能優(yōu)化中的應(yīng)用潛力。本文的研究過(guò)程及方法可為水面艦船船型優(yōu)化提供參考和借鑒。

［1］PERID，CAMPANA E F.Multidisciplinary design optim ization of a naval surface combatant［J］.Journal of Ship Research，2003，47（1）：1-12.

［2］EEFSEN T，WALREE F V，PERID.Developmentof frigate designs with good seakeeping characteristics［C］//9th Symposium on Practical Design of Ships and OtherFloatingStructures.Luebeck-Travemuende，Germany，2004

［3］馮佰威.基于多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法的船舶水動(dòng)力性能綜合優(yōu)化研究［D］.武漢：武漢理工大學(xué)，2011.

［4］劉祖源，馮佰威，詹成勝.船體型線多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2010.

［5］ 邱遼原，謝偉，姜治芳，等.基于參數(shù)化CAD模型的船型阻力/耐波性一體化設(shè)計(jì)［J］.中國(guó)艦船研究，2011，6（1）：18-21，29.

QIU Liaoyuan，XIEWei，JIANG Zhifang，et al.Integrated ship resistence/seakeeping optim ization based on parametric CAD model［J］.Chinese Journal of Ship Research，2011，6（1）：18-21，29.

［6］ 趙峰，程素斌，楊磊，等.水面艦船航行性能MDO系統(tǒng)頂層設(shè)計(jì)研究［J］.船舶力學(xué)，2012，16（11）：1257-1266.

ZHAO Feng，CHENG Subin，YANG Lei，et al. Top-down design research for the navigational performance MDO system of naval surface combatant［J］. Journal of ShipMechanics， 2012， 16（11）：1257-1266.

［7］ 陳文戰(zhàn)，陳偉，楊向暉，等.最小阻力的參數(shù)化船型優(yōu)化研究［J］.中國(guó)艦船研究，2013，8（2）：28-33.

CHEN Wen zhan，CHENWei，YANG Xianghui，etal. Parametric hull form optimization for minimum resistance［J］.Chinese Journal of Ship Research，2013，8（2）：28-33.

［責(zé)任編輯：田甜］

App lication ofm u ltidiscip linary design op tim ization to hu ll seagoing perform ance design

CHENWei，YANG Xianghui，QIU Liaoyuan
China Ship Developmentand Design Center，Wuhan 430064，China

Seqgoing performance design is of vital importance to naval surface combatants and it is a typical Multidisciplinary Design Optimization（MDO）problem.The standard naval vessel hullmodel DTMB 5415 is taken in this paper to illustrate how to used MDO method to hull seagoing performance design.Resistance，seakeeping，and maneuverability are all considered in the optimization.Several seagoing performance indicators such as resistance，pitch amp litude，roll amplitude，and turning diameter are used as the optimization targets，which leads to improved performance of the hull form，and the proposed MDOmethod is thus validated.

hull form；seagoing performance；Multidiscip linary Design Optimization（MDO）

U661.3

ADOI：10.3969/j.issn.1673-3185.2015.05.001

2015-01-26網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2015-10-8 11∶10

陳偉（通信作者），男，1985年生，碩士，工程師。研究方向：艦船總體設(shè)計(jì)與優(yōu)化

楊向暉，男，1976年生，博士，高級(jí)工程師。研究方向：艦船總體設(shè)計(jì)與優(yōu)化

邱遼原，男，1977年生，博士，高級(jí)工程師。研究方向：艦船總體設(shè)計(jì)與優(yōu)化

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http∶//www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20151008.1110.010.htm l