短距繞組軸向磁阻式旋轉(zhuǎn)變壓器的優(yōu)化分析

尚靜，王昊，李婷婷，郝艷玲

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程系，黑龍江哈爾濱150001;2.哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

磁阻式旋轉(zhuǎn)變壓器是近年來快速發(fā)展的一種旋轉(zhuǎn)變壓器。其無刷、無耦合變壓器式結(jié)構(gòu)，使其無需維護(hù)。與傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子繞線式旋轉(zhuǎn)變壓器相比，使用可靠、壽命長、對(duì)機(jī)械和電氣噪音不敏感。因此廣泛應(yīng)用在高溫、嚴(yán)寒、潮濕、高速、高震動(dòng)等旋轉(zhuǎn)編碼器無法正常工作的場合，如機(jī)器人系統(tǒng)、機(jī)械工具、汽車、電力、冶金、紡織、印刷、航空航天等領(lǐng)域［1-5］。目前磁阻式旋轉(zhuǎn)變壓器常見的結(jié)構(gòu)為變氣隙長度變磁阻式結(jié)構(gòu)，其轉(zhuǎn)子呈現(xiàn)波紋狀凸極式輪廓。我國的上海21所、日本的多摩川公司、西安微電機(jī)研究所對(duì)該種變氣隙磁阻式旋轉(zhuǎn)變壓器進(jìn)行較深入研究且已有批量生產(chǎn)［6-9］。但是，這種變氣隙的磁阻式旋轉(zhuǎn)變壓器的整機(jī)測角精度相對(duì)偏低，偏心問題與平均氣隙磁阻的影響也比較大［10-12］。

軸向式磁阻式旋轉(zhuǎn)變壓器為一種等氣隙長度變磁阻式結(jié)構(gòu)。其軸向變磁阻式旋變結(jié)構(gòu)與電磁原理與其他已有旋變相比，具有特殊性。由于氣隙徑向長度均勻，可以有效地降低平均氣隙磁阻的影響。轉(zhuǎn)子導(dǎo)磁環(huán)磁路結(jié)構(gòu)使氣隙磁阻互補(bǔ)，減少系統(tǒng)偏心影響，其磁路結(jié)構(gòu)為軸向與徑向的混合磁路結(jié)構(gòu)。因此，軸向式磁阻式旋轉(zhuǎn)變壓器不僅能夠節(jié)省空間體積，而且測角精度相對(duì)較高。

1 結(jié)構(gòu)以及運(yùn)行方式說明

短距分布繞組軸向磁路旋轉(zhuǎn)變壓器由定子、轉(zhuǎn)子、正弦信號(hào)繞組、余弦信號(hào)繞組及勵(lì)磁繞組構(gòu)成，定子與轉(zhuǎn)子間具有相等的氣隙。

轉(zhuǎn)子包含導(dǎo)磁材料與非導(dǎo)磁材料兩部分，導(dǎo)磁材料按正弦規(guī)律周期性分布于轉(zhuǎn)子中部，包含p個(gè)波峰與p個(gè)波谷，轉(zhuǎn)子的兩端為非導(dǎo)磁材料。正弦信號(hào)繞組、余弦信號(hào)繞組及勵(lì)磁繞組設(shè)置于定子齒上。其中，正弦信號(hào)繞組、余弦信號(hào)繞組采用雙層短距分布繞組，分別間隔地纏繞在4p組繞組齒上，纏繞于每組繞組齒上的信號(hào)繞組同極同相，且同相同極的信號(hào)繞組正向串聯(lián)，每對(duì)上齒與其所對(duì)應(yīng)下齒上的信號(hào)繞組的匝數(shù)相同。圖1為2對(duì)極短距分布繞組軸向磁路旋轉(zhuǎn)變壓器的結(jié)構(gòu)拆分圖。

圖1 短距分布繞組軸向磁路旋轉(zhuǎn)變壓器Fig.1 Diagram of axial flux reluctance resolver with short pitch distributed windings

短距分布繞組軸向磁路旋轉(zhuǎn)變壓器采用單相激磁的工作方式，激磁電壓為u1=U1·sin(ωt)，并使轉(zhuǎn)子按照圖2中所示方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到兩相信號(hào)繞組R1R2和R3R4的輸出電壓為:

式中:u2c、u2s為正、余弦輸出電壓;ku為電壓變比;U1為輸入電壓幅值;ω為激磁頻率;θ為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角。

圖2 短距分布繞組軸向磁路旋變電氣工作原理圖Fig.2 Electrical principle diagram of axial flux reluctance resolver with short pitch distributed windings

2 結(jié)構(gòu)參數(shù)的調(diào)整

2.1 氣隙尺寸優(yōu)化

旋轉(zhuǎn)變壓器的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化中，函數(shù)誤差是一個(gè)重要指標(biāo)，為一個(gè)電周期內(nèi)實(shí)際電壓值和理論電壓值之差的最大值占理論輸出電壓幅值的百分比，函數(shù)誤差本身并不好求取，但可以用輸出電勢中的諧波含量來代替。輸出電勢中的諧波含量越低，函數(shù)誤差越小。

短距分布繞組軸向磁路旋轉(zhuǎn)變壓器氣隙中的空間諧波磁場主要包括兩部分:一部分是的繞組諧波磁場;另一部分是齒諧波磁場。定轉(zhuǎn)子之間的氣隙大小與繞組諧波磁場有關(guān)。因此，為了提高整機(jī)的測量精度，有必要選取合適的氣隙尺寸。以二對(duì)極短距分布繞組軸向磁路旋轉(zhuǎn)變壓器為例，在短距分布繞組軸向磁路旋轉(zhuǎn)變壓器的主要尺寸、極對(duì)數(shù)、定子每組齒數(shù)、齒距比等參數(shù)不變的條件下，對(duì)不同氣隙長度時(shí)的模型進(jìn)行了有限元分析，兩相信號(hào)繞組輸出電動(dòng)勢及其包絡(luò)線的分布情況如圖3所示。

圖3 信號(hào)繞組輸出電動(dòng)勢及其包絡(luò)線的波形Fig.3 Waveform of output EMF and its envelope of signal windings

圖4 輸出電動(dòng)勢幅值在不同氣隙時(shí)的分布Fig.4 Distribution map of output EMF amplitude when the gap is different

圖5 總諧波畸變率在不同氣隙時(shí)的分布Fig.5 The total harmonic distortion rate when the gap is different

圖4與圖5為二對(duì)極短距分布繞組軸向磁路旋轉(zhuǎn)變壓器輸出電勢幅值以及各次諧波含量在不同氣隙長度條件下的變化規(guī)律。通過有限元軟件與MATLAB軟件的計(jì)算，結(jié)果表明信號(hào)繞組的輸出電勢幅值隨著氣隙尺寸的增大而明顯下降，由于計(jì)算軟件存在誤差，所以兩相信號(hào)繞組的總諧波畸變稍有不同，且變化規(guī)律并不平滑，總的諧波畸變率隨氣隙尺寸的增大呈下降趨勢，且當(dāng)氣隙值超過0.4 mm時(shí)，總的諧波畸變率下降趨勢開始變得緩慢。在制作樣機(jī)時(shí)將根據(jù)實(shí)際的工藝技術(shù)要求以及短距分布繞組軸向磁路旋轉(zhuǎn)變壓器的技術(shù)指標(biāo)來選取合理的氣隙尺寸，以達(dá)到提高測量精度的目的。

2.2 定子齒數(shù)優(yōu)化

短距分布繞組軸向磁路旋轉(zhuǎn)變壓器的定子齒數(shù)為4NP，其中N為每組齒數(shù)，P為轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)。當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)過程中氣隙長度g保持不變，定子齒與轉(zhuǎn)子的耦合面積按照正余弦規(guī)律變化，則氣隙磁導(dǎo)按照正余弦規(guī)律變化。短距分布繞組軸向磁路旋轉(zhuǎn)變壓器一相信號(hào)繞組輸出電勢為

式中:Ns為勵(lì)磁繞組每齒匝數(shù)，Λγ為γ次諧波磁導(dǎo)幅值;γ次諧波的繞組分布系數(shù)可以表示為

式中:Kyγ為γ次諧波的短距系數(shù)，Kdγ為γ次諧波的分布系數(shù)，q為每極每相的槽數(shù)，y為繞組節(jié)距，τ為極距。

于是，γ次諧波電勢為

當(dāng)氣隙磁導(dǎo)中含有偶次諧波，即γ=2k，(k=1，2，3…)時(shí)，輸出電勢中相應(yīng)的偶次諧波電勢為

當(dāng)定子齒數(shù)為4NP時(shí)，輸出電動(dòng)勢對(duì)偶次諧波具有濾波作用。

下面考慮輸出電勢高次諧波中奇次諧波的大小，即 γ=2k+1，(k=1，2，3，…)時(shí)的諧波電勢，γ 次諧波大小用γ次諧波含有率THDγ衡量由于此時(shí)γ次諧波電勢與N和γ都有關(guān)，因此這里將對(duì)N和γ進(jìn)行討論。因此，γ次諧波含有率THDγ可以表示如下

當(dāng)N≥5時(shí)，由于定子齒數(shù)太多會(huì)使旋轉(zhuǎn)變壓器的體積過大，安裝難度提高。尤其是在極對(duì)數(shù)P≥2的情況下，定子齒數(shù)已經(jīng)多達(dá)40。因此，在實(shí)際工程應(yīng)用中取N≥5并不合適。

對(duì)于一對(duì)極短距分布繞組軸向磁路旋轉(zhuǎn)變壓器，分別建立N=1、2、3、4的模型，計(jì)算信號(hào)繞組輸出電勢并利用MATLAB軟件對(duì)其包絡(luò)進(jìn)行FFT分析列于表1中。由于兩相電勢中諧波成分基本相同，所以這里只給出正弦相的奇次諧波含有率。

表1 一對(duì)極旋變不同每組齒數(shù)N時(shí)的各次諧波含有率Table 1 Each harmonic ratio of one pole pair resolver when each groups of teeth N are different

當(dāng)N取不同數(shù)值時(shí)會(huì)影響輸出電勢中的高次諧波含量。經(jīng)過推導(dǎo)得到，無論每組齒數(shù)N取什么值，輸出電勢中的恒定分量和偶次諧波都會(huì)被消除。當(dāng)N＞1時(shí)輸出電勢中的奇次諧波將會(huì)被削弱?？紤]到高次諧波中的主要成分是三次諧波，所以在設(shè)計(jì)定子齒數(shù)時(shí)盡量使每組齒數(shù)N=3，這樣還可以避免輸出電勢中出現(xiàn)幅值較大的齒諧波。

2.3 極對(duì)數(shù)的影響

短距分布繞組軸向磁路旋轉(zhuǎn)變壓器的繞組采用雙層短距分布繞組，節(jié)距為5。本文在短距分布繞組軸向磁路旋轉(zhuǎn)變壓器的主要尺寸、定子每組齒數(shù)、齒距比等參數(shù)不變的條件下，分別對(duì)極對(duì)數(shù)1、2、4等不同情況下的模型進(jìn)行了有限元分析，得到了輸出電勢以及各次諧波含有率的普遍規(guī)律。不同極對(duì)數(shù)時(shí)各次諧波含有率如圖6所示。

二對(duì)極與四對(duì)極正弦形轉(zhuǎn)子軸向磁路旋轉(zhuǎn)變壓器的主要尺寸、定子每組齒數(shù)、齒距比等參數(shù)和一對(duì)極正弦形轉(zhuǎn)子軸向磁路旋轉(zhuǎn)變壓器一致，只是極對(duì)數(shù)不同。

圖6 奇次諧波含有率和極對(duì)數(shù)的關(guān)系Fig.6 The relationship between odd harmonic ratio and pole pairs

當(dāng)忽視零位誤差和兩相幅值誤差時(shí)，電氣誤差大小主要由函數(shù)誤差即輸出電勢中的諧波含量決定。隨著極對(duì)數(shù)的不斷增加，輸出電勢波形大體相同，只是周期逐漸變小;隨著極對(duì)數(shù)增加，輸出電勢中的各次諧波含量明顯降低，其中三次諧波降幅很大，由一對(duì)極時(shí)的0.033 1分別降低到了0.018 6和0.014 0，降幅為43%和57%。五次諧波和七次諧波也有所降低，但因?yàn)樗鼈兊暮勘緛砭洼^低，再加上軟件的計(jì)算誤差，所以降幅沒有三次諧波大。

3 優(yōu)化后的短距繞組軸向磁路旋轉(zhuǎn)變壓器諧波分析

通過對(duì)極對(duì)數(shù)、每極每相齒數(shù)以及氣隙尺寸的優(yōu)化分析，得出了不同結(jié)構(gòu)時(shí)信號(hào)繞組輸出電勢的總諧波畸變率的分布情況。按照上述的分析結(jié)果，建立短距分布繞組軸向磁路旋轉(zhuǎn)變壓器的最優(yōu)結(jié)構(gòu)。在主要參數(shù)不變的條件下，選取極對(duì)數(shù)p為4，齒數(shù)N為3，氣隙尺寸g為0.4 mm。利用Ansoft軟件對(duì)這個(gè)4對(duì)極短距分布繞組軸向磁路旋轉(zhuǎn)變壓器進(jìn)行有限元分析，結(jié)構(gòu)模型如圖7所示。

圖7 4對(duì)極短距分布繞組軸向磁路旋轉(zhuǎn)變壓器的結(jié)構(gòu)圖Fig.7 Structure diagram of 4 pole pairs axial flux reluctance resolver with short pitch distributed windings

對(duì)優(yōu)化后模型的輸出電勢包絡(luò)線進(jìn)行諧波分析，發(fā)現(xiàn)正弦相的總諧波畸變率為1.16%。其中，三次諧波含有率為1.03%，五次與七次諧波的含有率也有一些下降。五次與七次諧波占總的總諧波含量的比重很小，因此優(yōu)化的結(jié)果對(duì)五次與七次諧波并不明顯。由于正余弦信號(hào)繞組的設(shè)置相同，所以不需要再對(duì)余弦相進(jìn)行諧波分析了。綜上所述，通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方法能夠極大地削弱短距分布繞組軸向磁路旋轉(zhuǎn)變壓器的函數(shù)誤差。

4 結(jié)論

本文提出了一種新型的短距分布繞組軸向磁路旋轉(zhuǎn)變壓器，并對(duì)它的結(jié)構(gòu)及運(yùn)行方式進(jìn)行了說明。

1)在改變氣隙的情況下，得到了輸出電勢的諧波含量與幅值的變化規(guī)律，并確定合理的氣隙尺寸，降低函數(shù)誤差。

2)針對(duì)不同繞組齒數(shù)進(jìn)行了分析研究，考慮到體積與安裝難度等因素的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)繞組齒數(shù)為3時(shí)，輸出波形中各次諧波含有率最低，為實(shí)際模型的建立提供了一定的理論依據(jù)。

3)對(duì)不同極對(duì)數(shù)時(shí)輸出電勢中的諧波含量進(jìn)行了比較，得出輸出電勢中的高次諧波含量隨著極對(duì)數(shù)的增加而減小，可以有效的提高測量精度。

4)利用有限元分析法對(duì)優(yōu)化后的短距分布繞組軸向磁路旋轉(zhuǎn)變壓器進(jìn)行了仿真分析，總諧波畸變率有明顯的下降，證明了優(yōu)化措施的正確性與可行性。

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