ρ?混合序列的完全收斂性

任春光，張　培，王學(xué)軍

（1.鄭州工業(yè)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)教學(xué)部，河南 鄭州 451100；2.安徽大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，安徽 合肥 230601）

ρ?混合序列的完全收斂性

任春光1，張培1，王學(xué)軍2

（1.鄭州工業(yè)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)教學(xué)部，河南 鄭州 451100；
2.安徽大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，安徽 合肥 230601）

討論了 ρ?混合序列的完全收斂性，推廣了已有文獻中關(guān)于 ρ?混合序列的完全收斂性的結(jié)果，并把此結(jié)論推廣到不同分布的情形.

完全收斂性；ρ?混合序列；混合系數(shù)；不同分布

1　引言

ρ?混合序列是Bradley［1］于1990年首次引入，它與通常的 ρ混合序列有一定的類似性，但并不相同，也互不包含.有關(guān)隨機變量的其他性質(zhì)，如 ρ?混合序列的完全收斂性，強大數(shù)定律可參見文獻［2］，隨機變量序列的Borel強大數(shù)定律及加權(quán)和的大數(shù)定律可參見文獻［3-4］.

定義1對隨機變量序列｛Xn,n≥1｝，若存在k∈N，使得 ρ?（k）＜1，則稱｛Xn,n≥1｝為ρ?混合序列.

引理2［6］設(shè)｛Xn；n≥1｝是任意隨機變量序列，如果存在某r.v.X，使得對任意的 x＞0及n≥1，有P（ ||Xn≥x）≤CP（ ||X≥x），

綜合1），2），3）得

所以，?ε＞0，當(dāng)n充分大時，有P（1m≤aj≤xn|Sj|≥εnα）≤P（An）+P（Bn）.

2　主要結(jié)果

把引理3推廣到不同分布的情形.

所以，?ε＞0，當(dāng)n充分大時，有P（1m≤a

j≤xn|Sj|≥εnα）≤P（Cn）+P（Dn）.

先證（3）式，由E||Xp＜∞有

［1］Bradley R C.Equivalent mixing conditions for random fields［R］.Chapel Hill:Technical Report No 336,Center for Stochastic Pro?cesses,Univ of North Carolina,1990.

［2］鄢寒，吳群英，孟凡宇.ρ?混合序列的完全收斂性和強大數(shù)定律［J］.桂林工學(xué)院學(xué)報，2009，29（3）：419-422.

［3］任春光，胡舒合，李旭，等.一個推廣的Borel強大數(shù)定律的改進［J］.安徽大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2011，35（3）：25-28.

［4］任春光，張培，王學(xué)軍.若干加權(quán)和的大數(shù)定律［J］.重慶工商大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2014，31（3）：34-37.

［5］Wang J F,LU F B.Inequalities of maximum of partial sums and weak convergence for a class of weak dependent random variables ［J］.Acta Math Sinica,2006,22（3）:693-700.

［6］張立新，聞繼威.B值混合隨機場的強大數(shù)定律［J］.數(shù)學(xué)年刊：A輯（中文版），2001，22A：2，205-216.

［7］蔡光輝.ρ?混合序列的矩不等式與完全收斂性［J］.系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，2008，28（2）：251-256.

Complete Convergence forρ?Mixing Random Sequences

REN Chun-guang1，ZHANG Pei1，WANG Xue-jun2
（1.Department of Basic Education,Zhengzhou University of Industrial Technology,Zhengzhou 451100,China；
2.School of Mathematical Sciences,Anhui University,Hefei 230601,China）

The complete convergence ofρ?mixing sequences was discussed in this paper.The authors of the pa?per improved the related conclusion about the complete convergence ofρ?mixing sequence in some references. In addition,the conclusion was generalized to different distributions.

complete convergence；ρ?mixing random sequences；mixing coefficient；different distributions

O211

1008-2794（2015）02-0106-04

2014-04-11

安徽省自然科學(xué)基金青年項目“N-弱鞅和若干相依序列的概率極限定理及其在風(fēng)險理論中的應(yīng)用”（1208085QA03）

通訊聯(lián)系人：任春光，助教，碩士，研究方向：概率論與數(shù)理統(tǒng)計，E-mail：lvye0411@163.com.