圖像法在物理中的應(yīng)用

趙勇功

（甘肅省民樂縣第一中學(xué)，甘肅 民樂 734500）

圖像思維法是根據(jù)各物理量間存在一定的數(shù)量關(guān)系，作出表示各物理量之間的函數(shù)關(guān)系的圖線，然后再利用圖線的交點的坐標(biāo)、圖線的斜率、截距、圖線與坐標(biāo)軸所圍幾何圖形的面積等問題進(jìn)行分析、推理、判斷或計算，其本質(zhì)是利用圖像本身的數(shù)學(xué)特征所反映的物理意義解決物理問題，或者說根據(jù)物理圖像判斷物理過程、狀態(tài)、物理量之間的函數(shù)關(guān)系和求某些物理量。

1 物理圖像的分類

整個高中教材中有很多不同類型的圖像，按圖形形狀的不同可分為以下幾類.

（1）直線型：如勻速直線運動的s－t圖像、勻變速直線運動的v－t圖像、定值電阻的U－I圖像等。

（2）正弦曲線型：如簡諧振動的 x－t圖像、簡諧波的 y－x圖像、正弦式交變電流的e－t圖像、正弦式振蕩電流的i－t圖像及電荷量的q－t圖像等。

（3）其他型：如共振曲線的A－f圖像、分子力與分子間距離的f－r圖像等。

2 物理圖像的應(yīng)用

（1）利用圖像解題可使解題過程更簡化，思路更清晰

利用圖像法解題不僅思路清晰，而且在很多情況下可使解題過程得到簡化，起到比解析法更巧妙、更靈活的獨特效果。甚至在有些情況下運用解析法可能無能為力，但是運用圖像法則會使你豁然開朗，如求解變力分析中的極值類問題等。

（2）利用圖像描述物理過程更直觀

從物理圖像上可以比較直觀地觀察出物理過程的動態(tài)特征。

（3）利用物理圖像分析物理實驗

運用圖像處理實驗數(shù)據(jù)是物理實驗中常用的一種方法，這是因為它除了具有簡明、直觀、便于比較和減少偶然誤差的特點外，還可以由圖像求解第三個相關(guān)物理量，尤其是無法從實驗中直接得到的結(jié)論。

3 運用圖像解答物理問題要“五看”

一看“軸”：首先應(yīng)明確所給的圖像是什么圖像，即認(rèn)清圖像中縱橫軸所代表的物理量及它們的“函數(shù)關(guān)系”，特別是對那些圖形相似、容易混淆的圖像，更要注意區(qū)分。例如振動圖像與波動圖像、運動學(xué)中的 s－t圖像和 v－t圖像、電磁振蕩中的 i－t圖像和 q－t圖像等。

二看“線”：注意觀察圖線是直線、曲線還是折線等，從而弄清圖像所反映的兩個物理量之間的關(guān)系。

三看“點”：圖像上的每一個點對應(yīng)研究對象的一個狀態(tài)。要特別注意“起點”、“終點”、“拐點”、“交點”，它們往往對應(yīng)著一個特殊狀態(tài)。如有的速度圖像中，拐點可能表示速度由增大(減小)變?yōu)闇p小(增大)，即加速度的方向發(fā)生變化的時刻，而速度圖像與時間軸的交點則代表速度的方向發(fā)生變化的時刻。

四看“面”：有些物理圖像的圖像與橫軸所圍的面積往往代表一個物理量的大小。如v－t圖像中面積表示位移。

五看“斜率”：表示縱橫坐標(biāo)上兩物理量的比值。常有一個重要的物理量與之對應(yīng)，用于求解定量計算中所對應(yīng)的物理量的大小以及定性分析變化的快慢。如v－t圖像的斜率表示加速度。

4 解圖像問題

不要被圖像的表面現(xiàn)象所迷惑，要將基本的受力分析、運動狀態(tài)分析、牛頓第二定律與圖像反映的物理過程和狀態(tài)相結(jié)合。

5 典型例題

例1 如圖1所示，兩質(zhì)量相等的物塊A、B通過一輕質(zhì)彈簧連接，B足夠長、放置在水平面上，所有接觸面均光滑。彈簧開始時處于原長，運動過程中始終處在彈性限度內(nèi)。在物塊A上施加一個水平恒力，A、B從靜止開始運動到第一次速度相等的過程中，下列說法中正確的有

A.當(dāng)A、B加速度相等時，系統(tǒng)的機械能最大

B.當(dāng)A、B加速度相等時，A、B的速度差最大

C.當(dāng)A、B的速度相等時，A的速度達(dá)到最大

D.當(dāng)A、B的速度相等時，彈簧的彈性勢能最大

答案：BCD

圖1

圖2

【解析】處理本題的關(guān)鍵是對物體進(jìn)行受力分析和運動過程分析，使用圖像處理則可以使問題大大簡化。對A、B在水平方向受力分析如圖，F(xiàn)1為彈簧的拉力；當(dāng)加速度大小相同為a時，對A有F-F1=ma，對 B 有在整個過程中A的合力？

（加速度）一直減小而B的合力（加速度）一直增大，在達(dá)到共同加速度之前A的合力（加速度）一直大于B的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于B的合力（加速度）。兩物體運動的v-t圖像如圖，t1時刻，兩物體加速度相等，斜率相同，速度差最大，t2時刻兩物體的速度相等，A速度達(dá)到最大值，兩實線之間圍成的面積有最大值即兩物體的相對位移最大，彈簧被拉到最長；除重力和彈簧彈力外其它力對系統(tǒng)正功，系統(tǒng)機械能增加，t1時刻之后拉力依然做正功，即加速度相等時，系統(tǒng)機械能并非最大值。

例2 空間某一靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖3所示，x軸上兩點B、C點電場強度在x方向上的分量分別是EBx、ECx，下列說法中正確的有

圖3

A.EBx的大小大于 ECx的大小

B.EBx的方向沿x軸正方向

C.電荷在O點受到的電場力在x方向上的分量最大

D.負(fù)電荷沿x軸從B移到C的過程中，電場力先做正功，后做負(fù)功

答案：AD

【解析】本題的入手點在于如何判斷EBx和ECx的大小，在B點和C點附近分別取很小的一段d，可以把此段看做是勻強磁場，看做勻強電場有即圖線斜率表示電場強度沿x軸的分量，可見EBx>ECx，A項正確；同理可知O點場強最小，電荷在該點受到的電場力最小，C項錯誤；沿電場方向電勢降低，在O點左側(cè)，EBx的方向沿x軸負(fù)方向，在O點右側(cè)，EBx的方向沿x軸正方向，所以B項錯誤，D項正確。