你能迅速說出勾股數(shù)組嗎？

你能迅速地說出勾股數(shù)組嗎?很多同學(xué)都認(rèn)為這還不容易，隨即就能說出：3，4，5；5，12，13；7，24，25等等．但這些都是大家常見的勾股數(shù)組，遇到不熟悉的勾股數(shù)組或者有關(guān)的數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們還能游刃有余嗎?請看下面的問題：

已知直角三角形一條短直角邊為11，另兩條邊為自然數(shù)，求這兩條邊的長．

不少同學(xué)面對這個(gè)問題常常百思不得其解，原因在于對勾股數(shù)組認(rèn)識還停留在表面上．事實(shí)上，我們對勾股數(shù)組的認(rèn)識不能滿足于常見勾股數(shù)組的記憶，還應(yīng)該對勾股數(shù)組的規(guī)律進(jìn)行探索．

經(jīng)過對上述勾股數(shù)組的探究，我們不難看出：這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，并且3²=4+5，5²=12+13，7²=24+25，…等號右邊都是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和．由此我們發(fā)現(xiàn)：

規(guī)律1：如果有勾股數(shù)p、m、n并且p是奇數(shù)，p＜m＜n，那么p²=m+n，且m、n是連續(xù)自然數(shù)．(該規(guī)律的證明請同學(xué)們自己完成)

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。