又一次被顛覆

潘紅娟

確定的方法不再是一堂課的終極追求，結(jié)論的可增值性、問(wèn)題的不斷生成和卷入仿佛成為課堂的最后價(jià)值取向，即便是“顛覆”原有結(jié)論，也在所不惜。

“這節(jié)課已經(jīng)上過(guò)，還能當(dāng)作新課

上嗎？”

“角的度量是一節(jié)技能課，學(xué)生在整節(jié)課上都可以不用度量嗎？”

“已被公認(rèn)的45°銳角，可以被顛覆而命名為100°嗎？”

……

當(dāng)開始叩問(wèn)這些問(wèn)題時(shí)，或許我們就已經(jīng)在思考了……

一、目標(biāo)之顛覆：關(guān)于“滲透思想”與“建立觀念”

“角的度量”這一課時(shí)，上過(guò)這課的教師大多會(huì)把認(rèn)識(shí)量角器、掌握量角的方法作為重中之重，而有經(jīng)驗(yàn)的教師則會(huì)將量角的方法編成兒歌“點(diǎn)對(duì)點(diǎn)，邊對(duì)邊，度數(shù)要看內(nèi)外圈”，讓學(xué)生熟練掌握技能。顯然，俞正強(qiáng)老師對(duì)此課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)有了一次巨大顛覆與重構(gòu)。

1.“賦形于數(shù)”，滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想

數(shù)形結(jié)合這一思想方法形成的重要標(biāo)志，是學(xué)生能夠自覺(jué)并自如地轉(zhuǎn)換“數(shù)”與“形”的相互表達(dá)。之前，學(xué)生可能已經(jīng)有了用數(shù)軸模型、面積模型來(lái)表達(dá)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，但無(wú)疑“角”這一“形”的模型，如何用“數(shù)”來(lái)表達(dá)，是一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)與契機(jī)。

對(duì)于這樣的目標(biāo)，幾乎沒(méi)有被納入常規(guī)“角的度量”一課的目標(biāo)視野，而俞老師卻為我們打開這一扇窗，“賦形于數(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷‘定量刻畫’的過(guò)程，滲透‘?dāng)?shù)形結(jié)合’的思想”，讓這一目標(biāo)得以彰顯。

“五個(gè)角，從左往右看，角的大小越來(lái)越____？”“從右往左看呢？”

“①號(hào)角如果用一個(gè)數(shù)字來(lái)表示，你準(zhǔn)備用數(shù)字幾來(lái)表示？”（生回答：0。）

“如果①號(hào)角用0來(lái)表示，那②號(hào)角可用幾來(lái)表示？”（生回答：40、45、60、70等。）

“如果②號(hào)角用100來(lái)表示，那③號(hào)角呢？④號(hào)角、⑤號(hào)角呢？

……

顯然，“角的大小”可以被“數(shù)字化”，“大小”可以用“值”來(lái)表示，這些觀念在學(xué)生自主“定量刻畫”的過(guò)程中有了充分的體驗(yàn)。

2. “任意賦值”，體驗(yàn)“標(biāo)準(zhǔn)建立”的過(guò)程

度量，必然會(huì)涉及單位，而度量的過(guò)程就是“單位累加”的過(guò)程?！皢挝弧钡慕ⅲ蛘哒f(shuō)“標(biāo)準(zhǔn)”的建立，在常規(guī)課堂中學(xué)生認(rèn)為是“確定的”。而俞老師的“顛覆”在于告訴學(xué)生，“標(biāo)準(zhǔn)是重要的，但標(biāo)準(zhǔn)是可以自定義的”。這一貫穿于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終的思想，是如此重要！對(duì)學(xué)生而言，這一觀念的重構(gòu)，幾乎可以影響他一生的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如此，甚至可以延展為一種人生哲學(xué)，如美丑、貧富。

首先，“標(biāo)準(zhǔn)是可以自定義的”。教師讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的過(guò)程：“如果②號(hào)角是100°，可以嗎？”“如果②號(hào)角是100°，其余角分別是幾度？”“如果②號(hào)角是20°、30°、2°呢？”學(xué)生的意見(jiàn)從最初的“不可以”到“可以重新下個(gè)定義”，思維變化的軌跡十分清晰。

其次，“標(biāo)準(zhǔn)是十分重要的”。從多次變化②號(hào)角的度數(shù)，學(xué)生會(huì)體會(huì)到可以用任何數(shù)來(lái)表示，但多次變化后其余角的大小會(huì)隨這個(gè)角的確定而變化。這個(gè)角就是“中心”，就是“標(biāo)桿”，就是帶“頭”。學(xué)生樸素的語(yǔ)言表達(dá)，已經(jīng)反映出其“標(biāo)準(zhǔn)”的建立。

二、方法之顛覆：關(guān)于“方法掌握”與“技能形成”

有一種觀點(diǎn)，技能是需要操練的，方法是需要落實(shí)的。在俞老師的課上，學(xué)生居然沒(méi)有動(dòng)手用量角器度量，這樣也可以嗎？根據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生若進(jìn)行具體操作，會(huì)有很多困難與錯(cuò)誤，如何解決？

我們也不妨從這個(gè)角度進(jìn)行分析。事實(shí)上，對(duì)于測(cè)量方法的掌握，我們依然可以從多個(gè)細(xì)節(jié)來(lái)體會(huì)俞老師對(duì)這一目標(biāo)的關(guān)注與重視。

1. 估測(cè)，有利于測(cè)量結(jié)果的檢驗(yàn)。

2. 重疊，為度量方法設(shè)計(jì)階梯。

3. “0邊”“邊對(duì)邊”方法的理解與要領(lǐng)指導(dǎo)。

首先，教師多次引導(dǎo)學(xué)生估測(cè)。（1）整體估。“從左往右，角的大小越來(lái)越小，從右往左越來(lái)越大?！保?）確定標(biāo)準(zhǔn)后再估，“兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)”“4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)”，是“銳角”“鈍角”，這有利于學(xué)生建立角的實(shí)際大小的觀念。

其次，設(shè)計(jì)“重疊”環(huán)節(jié)，為度量方法的掌握提供很好的階梯。通過(guò)這一環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生把五個(gè)角疊起來(lái)，會(huì)出現(xiàn)什么狀況？顯然，這已經(jīng)構(gòu)建出量角器的雛形，然后，教師出示學(xué)具角，問(wèn)怎樣放到這5個(gè)角中，學(xué)生會(huì)回答“頂點(diǎn)對(duì)中心點(diǎn)、0邊對(duì)0邊”。這一過(guò)程正是量角方法的核心，凸顯量角方法的要領(lǐng)。

再次，體會(huì)“0邊”的重要性及“邊對(duì)邊”方法的內(nèi)在理解與要領(lǐng)指導(dǎo)。伴隨“自主賦值”自定義的過(guò)程，教師始終強(qiáng)調(diào)：“有一條邊是始終不變的，猶如‘定海神針’。”“度量時(shí)要注意0邊，因?yàn)樗苤匾！憋@然，教師并不滿足于無(wú)意義的機(jī)械操作，而是試圖在自定義的過(guò)程中，充分體會(huì)“0邊”價(jià)值以及對(duì)“邊對(duì)邊”操作的內(nèi)在理解。

這樣的細(xì)節(jié)還有很多。例如，比較方向不同的兩組材料，讓學(xué)生體會(huì)量角時(shí)要注意“內(nèi)外圈”等。以上分析，想表達(dá)的重點(diǎn)是，思想、觀念固然重要，但具體的方法理解、操作指導(dǎo)、技能熟練亦不容缺失。顯然，俞老師都做到了。

三、起點(diǎn)之顛覆：關(guān)于“已經(jīng)學(xué)了”與“還得到什么”

高手，表現(xiàn)為兩個(gè)方面，一是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的深刻理解與整體把握，二是對(duì)兒童的尊重與激活。這課已經(jīng)上過(guò)了，還能再上嗎？著實(shí)為俞老師捏了一把汗。一上課，“這節(jié)課我們已經(jīng)上過(guò)了”這一信息如此突然，這是一次意外，是借班上課帶來(lái)的尷尬，怎么辦？

俞老師依然從“你已經(jīng)知道怎么量了嗎”開始，在整節(jié)課上，我們看到，學(xué)生從“胸有成竹”到“疑惑混沌”再到“豁然開朗”，從“遲疑小心”到“自由安全”再到“爭(zhēng)先恐后”。

雖然學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了，但他們還能得到什么？

這次課可以讓我們看到教師對(duì)學(xué)生真實(shí)起點(diǎn)的把握，看到教師對(duì)傳統(tǒng)保守思路的背叛。確定的方法不再是一堂課的終極追求，結(jié)論的可增值性、問(wèn)題的不斷生成和卷入仿佛成為課堂的最后價(jià)值取向，即便是“顛覆”原有結(jié)論，也在所不惜。在這里，我們?cè)僖淮慰吹浇處煂?duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的“戰(zhàn)略性”忽視，因?yàn)榻處熜闹杏写缶钟^，而學(xué)生留下的是意識(shí)、思想、經(jīng)驗(yàn)、習(xí)慣以及快樂(lè)……

課后，俞老師和我說(shuō)：學(xué)生學(xué)習(xí)的愉悅來(lái)自學(xué)習(xí)過(guò)程中的“驚詫”！我想，可能表達(dá)的正是此意！

（作者單位：浙江省杭州市江干區(qū)教研室）

（責(zé)任編輯：孫建輝）