淺談數(shù)形結(jié)合的滲透與內(nèi)化

謝桂發(fā)

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 數(shù)學(xué)思想

有效課堂

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）07A-

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數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，也是解決問題的重要方法，具有非常廣泛的應(yīng)用。但要小學(xué)生熟練掌握這一思想，就需要教師進(jìn)行日常滲透，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)形結(jié)合思想的建構(gòu)，從而獲得數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)化。

一、以形促思，建構(gòu)直觀概念

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，但因為抽象的概括性，與小學(xué)生的感性思維不相一致，給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來了困難。為此，教師要通過數(shù)形結(jié)合策略的運用，讓學(xué)生建立直觀感受，從而順利建構(gòu)數(shù)學(xué)概念。

例如，在教學(xué)《有余數(shù)的除法》時，教師這樣設(shè)計活動：有17個獎品，每個小朋友分4個，能分給多少個小朋友？學(xué)生先動手操作，將4個為一組圈起來，從中獲得體驗和感知，并最終得到結(jié)果17÷4=4……1。在這個過程中，學(xué)生對余數(shù)意義的理解并沒有獲得足夠的感性積累，因而對這個概念的把握也就流于表面。實際上，針對有余數(shù)除法的教學(xué)，教師可以根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想方法，讓學(xué)生直接理解算理，從而有效掌握算法。筆者進(jìn)行了這樣的設(shè)計：先準(zhǔn)備好17根小棒，要求學(xué)生搭建正方形，每4根小棒搭建一個正方形，17根小棒最多能搭建幾個正方形？學(xué)生動手操作后發(fā)現(xiàn)，17根小棒最多能搭建4個正方形，還剩下1根小棒。此時筆者引導(dǎo)學(xué)生列出豎式除法算式，并根據(jù)小棒圖，說出豎式計算的過程，以此解釋數(shù)字的意義：17根小棒搭建4個正方形，還剩下1根小棒。這里有兩個4，第一個4是四個正方形，第二個4是表示每個正方形需要4根小棒，而16則指搭建四個正方形一共用了16根小棒，還剩下1根沒用。

通過這種搭正方形的方法以形促思，讓學(xué)生在腦子里對有余數(shù)的除法建立了表象，有效支撐起有余數(shù)除法的抽象思維，使學(xué)生深刻理解了余數(shù)和除數(shù)的意義，建構(gòu)了有余數(shù)除法的數(shù)學(xué)概念。

二、形數(shù)結(jié)合，培養(yǎng)良好數(shù)感

根據(jù)新課標(biāo)的要求，小學(xué)階段要加強對數(shù)感的滲透和培養(yǎng)。但在實際教學(xué)中，教師常常認(rèn)為數(shù)感過于抽象，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感存在難度。其實數(shù)感并不復(fù)雜，它是學(xué)生對數(shù)的一種直觀感受，也是數(shù)學(xué)思維的形成。教師可以通過數(shù)形結(jié)合策略，讓學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)表象，感知數(shù)的實際意義，逐步建構(gòu)良好的數(shù)學(xué)感知。

例如，在教學(xué)《負(fù)數(shù)》時，筆者以學(xué)生非常熟悉的直尺作為教學(xué)素材，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)的概念：先數(shù)出直尺的刻度，再數(shù)出線段的長度，直到完成數(shù)軸。通過整個過程的參與，學(xué)生能夠?qū)?shù)與直尺的刻度建立聯(lián)系，并和數(shù)與數(shù)軸上的每一個點一一對應(yīng)。此時，筆者再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)的意義和大小的解讀：哪個數(shù)是分界點？哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？學(xué)生將數(shù)與數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的一根數(shù)軸，很快就建構(gòu)起了對數(shù)的系統(tǒng)認(rèn)知：“0”在數(shù)軸上就是一個分界點，“0”右邊的數(shù)都統(tǒng)稱為正數(shù)，并且這邊數(shù)的大小是由從左至右的順序依次排列的，越往右邊數(shù)就越大；左邊的數(shù)都統(tǒng)稱為負(fù)數(shù)，數(shù)的大小越往左邊則數(shù)越小。通過借助直觀數(shù)軸的演繹，學(xué)生對負(fù)數(shù)有了整體認(rèn)知，也理解了0這個數(shù)字的特殊性，由此建立良好的數(shù)感。

三、由形解數(shù)，提高解決能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有很多關(guān)于算理、法則、規(guī)律的認(rèn)識和運用，教師可以通過數(shù)形結(jié)合的策略，將這種抽象的規(guī)律轉(zhuǎn)化為直觀的形象，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，提高學(xué)生解決問題的能力。

例如，除法算式42÷3，為了讓學(xué)生對這個算理有直觀的認(rèn)知，筆者創(chuàng)設(shè)了生活情境：有42顆糖果，要平分給3個小朋友，每個小朋友能分多少顆？根據(jù)自己的生活經(jīng)驗，學(xué)生利用小棒來進(jìn)行分一分的操作活動，認(rèn)為可以將42分為4捆和2根，然后再平分，每個小朋友先分一捆（即10顆糖），剩下的拆開和這2根合起來繼續(xù)平分，每個人能再分4根，加起來就是14根，所以每個小朋友能分得14顆糖果。

通過這樣的教學(xué)過程，學(xué)生理解了口算除法中的規(guī)律：要先將42分為30和12，然后平分30和12，再將平分的結(jié)果相加，就是最終得到的商。由此，學(xué)生直觀感知了除法計算的整個環(huán)節(jié)，也從根本上把握了除法計算的算理和算法，思維導(dǎo)入輕松愉快，增強了數(shù)學(xué)感知。

總之，教師要善加運用數(shù)形結(jié)合策略，以形解數(shù)，以數(shù)促思，通過數(shù)形結(jié)合，直觀呈現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，深刻理解數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)原理，由此建構(gòu)解決問題的策略，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

（責(zé)編 林 劍）